从知识到认识

2022年版课标指出：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”换言之，量感是一种对长度、质量、时间、面积、体积等可测量属性的感性认识。小学阶段强调学生能够针对真实情境选择合适的度量单位和度量工具进行度量。在教学中，应立足学生的认知水平，基于学生对具体情境中事物的数量及事物之间的关系的感知和体验，让学生通过体验、探究、比较和估测，感受量和度量单位的作用及应用，帮助学生在解决实际问题的过程中建立量感、发展量感[1]。

我们学校后方有一块种植场地——悦染园。悦染园内摆放了240个种植箱。10月是种植冬小麦的最佳时节，学校组织学生参加冬小麦种植活动。经过专家指导及对冬小麦种植条件、种植密度和种植深度等数据的查询，我们发现在种植冬小麦实践活动中涉及大量的长度测量环节，这是一个在真实任务中发展学生量感的好时机。

一、真任务，唤醒已有知识

教师向全班学生发布如下种植任务：

1.每个种植箱（长方体）内种4行，在离箱体外侧8厘米处种第1行，然后每20厘米种1行，共种植4行。

2.每行开3～5厘米深的沟。

3.把一包种子平均分成4份，再均匀撒在沟里。

4.覆盖土后压实。

教师提问：根据种植任务，我们需要准备哪些种植工具和测量工具？为什么？

生：我们需要准备一把平时画图用的尺子，因为在挖沟的时候需要在箱体边空出8厘米，还需要测量沟的深度，而且沟和沟之间的距离是20厘米，只有用上尺子才能保证尽可能精确。

生：平时用的尺子一般长度是20厘米，所以我们可以使用老师上课时使用的米尺。

生：我知道还有一种软钢尺（卷尺），平时我经常看到大人用这个工具测量。

生：我觉得不用尺子也可以。在二年级的时候，我们学过身体上的“尺子”，如1拃的长度大约是10厘米，那么2拃大概就是20厘米。

种植任务唤醒了学生对长度单位、长度及其他测量相关知识和经验的已有认知。瑞士心理学家皮亚杰认为，学习实质上是在原有图式基础上建构新的认知图式的过程[2]。因此，学生的学习不能仅仅停留在表象图式的层面，还需要通过一系列的体验式活动对知识进行转换加工，完成知识内化，达到认识层面。

二、真体验，深化认知

种植任务的要求体现出从以往对单一的长度进行感知扩展到分别从长度和深度两个维度对量进行感知。学生来到悦染园，根据任务要求进行冬小麦的种植，其间使用身体上的“尺子”或软钢尺等完成数据的测量。学生通过观察、比画、测量和想象等一系列生活化的种植实践活动，对具体劳动情境下的长度和深度进行再认识，实现自我图式的再建构。借助真实的任务，学生获得了多维度的感悟，感受到了量在生活中的实际应用，体会到了量感的重要性，深化了对量的认识。

三、真应用，发展量感

量的应用本质上是一个比较的过程。生活中有很多长度是不便于测量的，为了进一步帮助学生感知量，种植结束后，教师安排了新的任务：

任务1：请估测种植箱的长和宽，并说明你的依据是什么。

任务2：请估测悦染园的长和宽，并说明你的依据是什么。

对于任务1，不同小组的学生采用不用的办法。

小组1：我双臂张开正好是1米。我试着比了一下，种植箱的长大概是2个这样的长度，所以我们小组推测种植箱的长是2米；宽不到1个这样的长度，因此我们小组推测宽可能是80厘米。

小组2：我迈1大步是50厘米，我们发现每个种植箱的长大概是4个这样的长度，因此判断种植箱的长大约是2米，宽比1米短一点儿。

小组3：我的尺子全长是20厘米，我试了一下，种植箱的长有10个这样的长度，宽有4个这样的长度，所以长是200厘米，宽是80厘米。

经过实际测量，得到种植箱的长是2米，宽是85厘米。学生对比后发现和自己预估的数据差距不大，纷纷露出开心和满意的笑容。这样一个在实际任务中对真实物体进行预估、测量和数据校验的过程，使学生重塑了对长度单位和具体长度的认知，强化了对量的认识，增强了发展量感的信心。

我们本来以为学生在完成任务2的过程中会手足无措：一方面，悦染园较大，学生难以利用日常使用的长度单位进行估计；另一方面，仅仅依靠手中的度量工具，学生难以对整个悦染园进行实地测量。出乎意料的是，学生凭借在测量种植箱环节建立的意识、经验和信心，快速地使用数步数、数一数有几个种植箱等方法对整个悦染园的长和宽进行了估测。

小组1：刚才我们测量出1个箱子的长是2米，我们小组数了一下贴着悦染园的长边一共摆放了28个箱子，贴着宽边一共摆放了16个箱子和1个1米的小箱子。因此悦染园的长是28×2=56（米），宽是16×2+1=33（米）。

小组2：我走1大步是50厘米，我沿着长边走了120步，沿着宽边走了62步。因此我们组估计悦染园的长是60米，宽是31米。

小组3：我用软钢尺测了一段10米的长度，然后用“翻一翻”的方法，发现悦然园的长有6个这样的长度，宽有3个这样的长度。所以我们组认为悦染园的长是60米，宽是30米。

三组学生虽然方法不同，但核心方法都是找一个合适的单位量，并对单位量进行叠加，得到累加量。在实际操作中，学生在头脑中形成了直观的单位量表象，使得量感不再那么抽象。估测后，学生拿着软钢尺对悦染园进行了实地测量，测量出长是57米84厘米，宽是31米40厘米。三组学生的估测数据均接近实际数据。

为了使学生结合自己的生活实际，继续强化对量的感知，教师发放课后任务单（略），要求学生估一估熟悉物体的长度、宽度、高度，再通过量一量验证自己的估测是否接近准确数据。

量感的教学不能仅仅停留在学习陈述性和机械式的知识层面，而应该提升到形成程序性和感悟式的认识层面。学生通过种植活动中多层次、多角度的实践和思考，不仅体验了测量方法的多样性，也体会了从单位量延伸到累加量的现实意义，感悟到量感的形成需要经历分析、比较的过程，有效地发展了量感，提高了在实际生活中应用已有知识的能力，实现了从知识到认识的过渡。

参考文献：

[1]郑亚华.小学数学量感培养教学探究[J].新教师，2022（9）：57-58.

[2]冯怀勇.以“整合研究”的方式建构概念图式：“认识面积单位”教学与反思[J].小学教学（数学版），2022（6）：38-40.

（作者单位：清华大学附属中学昌平学校悦府校区小学部）