紧扣“核心”育“素养”

【理念解析】

2022年版课标发布后，以核心素养为导向的教学改革成为普遍共识。数学课程要培养学生的核心素养，主要包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。史宁中教授认为，“三会”具有整体性：既有数学学科的特征，又有数学教育的特征，既表述学科思维，又表述认知心理［1］。

如果跳出数学学科，不难发现，“观察—思考—表达”是人们认识世界的普遍规律，即语文学习自然也要培养学生“语文的眼光”“语文的思维”“文学的语言”。也就是说，“会观察、会思考、会表达”是各门学科共通的素养，居于核心地位，具有统领价值。

当然，“三会”毕竟是居于上位的观念，要使其落地生根，还必须与具体教学内容和素养表现相结合，通过中观策略和微观实施等优化教学结构，转变学习方式，提升思维品质，以彰显数学课程在落实立德树人根本任务中的独特贡献。

从学科的角度看，转化策略就是一种解决问题的方法或思想，但从学生的视角看，通过观察是否产生转化的直觉意识，通过思考能否应用转化来解决问题，通过解决问题能否感受到转化的好处和力量，这些是比掌握转化方法更加重要的素养，是教学应该努力体现的改革方向。

【教学内容】

苏教版教材五年级下册第105～106页。

【教学过程】

一、谈话引入

师：同学们，学了五年的小学数学，你感觉数学好学吗？

（学生自由回答，教师相机回应和鼓励）

师：有人说，学好数学需要有这样几个本领（课件出示）：会用数学的眼光观察、会用数学的思维思考、会用数学的语言表达。（学生齐读）这三句话可以简化成：会观察、会思考、会表达，也就是会看、会想、会“说”。这节课，我们不妨就从这三个方面来检验一下自己的学习能力，行吗？

思考：开门见山，直奔主题。将“三会”的内容呈现、精简、朗读并板书，增强了学生的视听感受。看（观察）、想（思考）、“说”（表达）等通俗化的解释，将抽象的观念联通到学生朴素的经验世界，亲切、可感、明白。

二、小试牛刀

师：我们先来小试牛刀。（出示图1，小方格的边长为1厘米）同学们，请观察：你看到什么？想到什么？想说什么？

（学生观察、思考，然后交流）

生：我看到了一个不规则的平面图形，我想把上面的半圆平移到下面凹进去的地方，这样就得到一个长方形。

生：把下面凸出的两个“尖角”移到上面的半圆的顶上，也能得到一个长方形。

师：你们真有数学的眼光。还有其他的思考吗？

生：我想到算这个平面图形的面积。（屏幕显示：面积？）

生：我还想到算它的周长。（屏幕显示：周长？）

师：面积和周长是平面图形的两大测量要素，你们看到平面图形就想到了它的面积和周长，很会用数学的思维去思考。那这两个问题你能解决吗？

思考：顺接课始“三会”的谈话，一图三问（“看到什么”“想到什么”“想说什么”）同步推出，颇具整体感。改变了传统的“小步走”“一问一答式”“少数学优生主导课堂”的程式。教师对平面图形两大要素（周长和面积）看似不经意的概括语言，既充满鼓励，又富有内涵。

1.研究问题一：求图形的面积。

（同桌两人合作，剪一剪、画一画、算一算、写一写）

师：你们是怎么求出这个图形面积的？请带上研究成果到展台上跟大家交流。

生1：我把上面的半圆平移到下面，这样就变成了一个长方形，长是8厘米，宽是6厘米，它的面积是48平方厘米。

师：用这种方法的请举手。（大部分人举手）能分享一下你的感受吗？

生：我一眼就看出上面的半圆能把下面的空白部分填满。

师：哦，看来直觉能帮助我们学习。有没有其他方法？

生2：我把下面的不规则的部分剪下来，移到上面，和半圆合起来，变成一个长方形。长是8厘米，宽是6厘米，它的面积是48平方厘米。

师：（请生1起立）生2的方法行吗？你想跟他说什么？

生1：我跟你的方法不同，但实际上用的都是平移。

师：你们都是通过平移，将这个不规则的图形转化成——

生：规则的图形——长方形。

生：转化之后我们求面积就简单多了。

师：（板书：不规则→规则）同学们刚才运用了一种十分重要的解决问题的策略——转化。

2.研究问题二：求图形的周长。

师：这个不规则图形的周长怎么求呢？你有什么好方法吗？试一试吧。

（学生尝试解决，然后交流）

生：（边指图边讲述）我把上、下这两条分开的弧线组合成一个圆。圆的直径是6厘米，圆的周长是6×3.14=18.84（厘米），两边竖着的边各是9厘米，9+9=18（厘米），18+18.84=36.84（厘米）。

师：这个方法可以吗？这里有转化的应用吗？

生：这里是把部分合并成整体。

（教师板书：合并部分→整体）

师：刚刚我们小试牛刀，对照这三点（指着“会观察”“会思考”“会表达”），谁来评价一下自己的数学学习能力？

（学生自由回答，教师相机回应和鼓励，指出：学习数学除了口头表达，还可以用动作表达，也可以用算式表达。表达的方式真多啊）

思考：此环节图形面积和周长的计算，将学生思维外显，既巩固了最初的直觉感受，又强化了对转化策略的认识，揭示出本课的学习主题。“直觉能帮助我们”“表达的方式真多”等恰到好处的点拨，体现了良好的学习引导，丰富了数学学习的意蕴。

三、大显身手

师：（出示图2，小方格边长为1厘米）同学们，带着刚才的学习收获，让我们来大显身手。仔细观察，你看到什么？想到什么？想说什么？

（同桌两人一起讨论，分工研究，全班交流求图形面积和周长的方法。过程略。教师将图1和图2放在一起）

师：刚刚我们是一个图形、一个图形分开观察的，现在我们将这两个图形放在一起，你看到什么？想到什么？想说什么？

生：这两个图形的面积相等，都是48平方厘米。

师：数学真奇妙，关系最重要！能发现它们的面积相等，很棒！

生：我们研究它们周长和面积的时候都运用了转化这个策略。

生：我发现我更会用数学的眼光去观察，会用数学的思维去思考了。

思考：知识、能力、素养的培养都需要举一反三，螺旋上升。本环节可以看成“小试牛刀”部分的巩固和发展。由于采用了相似的板块结构，学习难度并不大，学生的整体性思维也得到强化培养。由单个图形研究到多个图形的比较，突出了“关系”思维，触及数学的内在本质。

四、勇攀高峰

师：（出示图3）同学们的学习本领越来越强，我们来一个更有意思的挑战。你看到什么？想到什么？想说什么？

（学生小组合作研究，然后交流研究成果）

生1：我们组想说的是，上面是平行四边形面积的推导过程，是把平行四ygezLH/UxsEUkcNP3OApYCgEfX/Qdrmi5HJLR/OxZQM=边形转化为长方形；下面是小数乘法的计算，小数乘法先转化为整数乘法来算。

师：好，你们组看到了这里面的知识内容。（板书：内容）都是把新知识转化为——旧知识。（板书：新知识→旧知识）

生2：我们组想说的是，这两个知识的学习都运用了转化。

师：你们看到了这两个知识之间的联系，透过知识找到共同的方法。（板书：方法）学习水平上了一个层面。

生3：我们组想说的是，在学习三角形、梯形的面积时我们也运用了转化，将三角形和梯形转化成平行四边形。

生4：我们学习除数是小数的除法时，将小数转化成整数来计算。

师：你们由此及彼，从这两个材料想到了其他应用转化的学习，真了不起。看来，转化不仅仅是一种方法、策略，还是一种数学思想。（板书：思想）同学们，按照这样的逻辑，我们现在才到五年级，未来还有很多新知识的学习，未来的学习中是不是还会用到——

生：转化。

师：如果能有这样一种认识的话，你就有了学习的大智慧。（板书：智慧）同学们，在学习中，我们很容易从内容层面来思考，如果跳出内容层面，还能找到共通的方法，水平就提升了。如果看到每种方法都有非常广泛的应用，就上升到思想的高度了。如果你能自觉主动地将学到的思想方法用到新的学习中，那就拥有学习的大智慧了！

思考：学习不能总是“摊开着”，而要立起来；要立起来，就要适当区分层次。郑毓信教授指出：“如何能够帮助学生超越‘纯线性’的发展建立结构性的认识，特别是，应当通过‘层次’的分析帮助他们获得更深入的认识，是数学教学应当特别重视的问题。”［2］在学生对转化的方法感受越来越强时，引导他们沿着“内容→方法→思想→智慧”的思维阶梯不断上升，获得良好的学习启示。

五、灵活应用

师：通过刚才的学习，我们数学学习的本领越来越强了，下面自我提升，独立研究两幅图吧。

1.（如图4）如果每个小方格的边长是1厘米，计算下面图形的周长。

2.（如图5）每个小正方形的面积为1平方厘米，求涂色部分的面积。

（学生先自主研究，再全班交流）

交流第1题，重点突出“不规则转化为规则”，（5+3）×2=16（厘米）。

交流第2题，重点针对有人感觉只要正方形转正了就正好是9格，通过动画演示（如图6），发现“直觉也会误导你”。可以通过化整为零的方法，也可以通过“算空白得涂色”（化实为虚）的方法，得出涂色部分的面积是10平方厘米。

师小结：学数学有时候需要靠直觉，因为直觉会帮助你；但更需要深入地进行思考，追求深刻、严谨，因为有时直觉也会误导你。

六、脑洞大开

师：同学们，这节课我们围绕“会观察”“会思考”“会表达”来检验和提升了自己的学习能力，而且学习了一个重要的解决问题的策略——转化。转化、转化，重点在于化——化不规则为规则、化部分为整体、化新知为旧知……转化不只是一种方法，更是一种有着广泛应用的思想，彰显着人类的智慧。

师：我们来脑洞大开，填空：化（ ）为（ ），并找一个恰当的例子来加以说明。

（结合学生回答和具体实例，拓展相关内容：比如，依据圆周率3.1415926……弹奏出钢琴曲，就是化数学为音乐；黄金比例转换成东方明珠塔的设计，就是化数学为艺术；司马光砸缸，蕴含的是化正为反的智慧等）

思考：每一节数学课，都有明确的教学内容。从内容到素养，需要我们“深入挖掘隐藏在具体教学内容背后的思维方法，以及如何将数学思维的分析渗透在具体数学知识的教学中，以帮助学生通过数学学会思维”（郑毓信语）。如果说，“三会”是就认识过程的一般性程序而提出的核心素养，那思维发展则是素养之魂，只有站在思维发展的高度审视各教学环节的价值，才有可能让核心素养的培育落到实处，落到学生的身上。

参考文献：

［1］史宁中.核心素养统整的数学教育：《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订的理念与要求[J].小学教学（数学版），2022（7/8）.

［2］郑毓信.数学学习中的“再认识”[J].小学数学教师，2023（1）.

（作者单位：江苏海安市城南实验小学）