巧用“魔力三角”学具 助力学生快乐学数学

表内乘法、表内除法是小学生需要掌握的基本技能之一。在日常的学习过程中，由于口算的单调和枯燥，学生往往感到无趣，容易出错。如何准确了解学生的学习起点，设计有效的教学任务，提高学生的学习兴趣，提升口算的技能，促进其思考力、记忆力、判断力和思维能力的提升呢？我们随机抽取二年级的10名学生进行了调研，内容如下：

请你根据乘法口诀，尽可能多地写出除法算式（不用写出商）。

例：二三得六 6÷2 6÷3

部分学生作品如图1～3：

前测结果显示，10名学生均能根据乘法口诀写出除法算式。其中有3名学生能够运用一句口诀将两个除法算式一一列出，有3名学生能够按照除数大小的顺序纵向排列算式，有4名学生能够将所有可用口诀计算的除法算式一一列出，并按照除数相同的方法分类。然而，通过对以上结果的分析，我们发现尽管学生掌握了乘法口诀，能够写出可用乘法口诀计算的除法算式，但学生不能完全理解不同除法算式之间的关联及规律。

针对以上问题，我们需要设计一种合适的学习方式，引导学生整理表内除法算式，并能够理解它们之间的关系及特征规律。同时，帮助学生熟练掌握表内除法算式，提高运算能力。

考虑到二年级学生的年龄、心理特征，我们采用游戏的形式进行教学，设计了“算数扫雷”的游戏，鼓励学生在游戏中学习表内除法。

一、整理除法算式，发现规律

（一）观察部分除法算式，了解整理方法。

师：前几天大家通过团队合作的方式，整理了能够用乘法口诀直接求商的除法算式，我们一起来看一看。

投影出示学生作品，如图1～2。

师：仔细看看，你能说说他们是怎样整理的吗？

生1：图1的第一个算式是1÷1，横着看，把被除数相同的算式一一写出来，写完换下一个。

生2：图2是按照除数从大到小的顺序进行整理的，还标出了每一列有几个算式。

师：大家观察得很仔细，下面这幅作品（如图4）是另一组同学整理的，老师截取了一部分，我们一起来看一看。

师：观察整理出的这些算式，你知道他们是怎么整理的吗？

生1：我发现，第一列的除数都是1，第二列的除数都是2，第三列的除数都是3……

师：（指着第4列第5行）这儿没写出来，你怎么知道它的除数也是4呀？

生1：因为前面几列写出的算式，还有上面写出的四个算式的除数，我推断第4列是按照除数是4这个规律排列的。

师：那你知道下一个算式是什么吗？

生1：应该是20÷4。

师：非常善于观察，能够根据已知的算式排列规律，推断出未知的算式。

师：（指着第5列第3行）这里填什么呢？

生2：应该是15÷5。

师：怎么刚看两个算式，你就知道下一个算式的除数是5呢？

生2：根据刚才生1的方法进行推理的。

师：比较这三个小组的作品，你认为哪个组的整理更全面？

生3：第三组的整理方法。

【设计意图】通过观察三个小组学生整理的除法算式表，引导学生发现想要不重复、不遗漏地完成整理任务，需要按照一定的规律来整理算式。

（二）观察完整除法算式表，发现算式规律。

师：下面是第三组整理的除法算式表（如图5），仔细观察这些算式，你还有什么发现？

生1：我发现第一行的商都是1，第二行的商都是2，第三行的商都是3……

生2：我发现第一列的除数都是1，第二列的除数都是2，第三列的除数都是3……

生3：我是斜着看的（如图5），从1除以1开始，每个算式的除数都增加1，商也都增加1。

生4：我还发现，这几个算式各自的除数和商都相同，而且只有这9个。

师：真会思考，都发现斜着看的规律了。

生5：我发现每一行都是9个算式，每一列也都是9个算式，一共有81个算式。

生6：我还发现，从左到右、从上到下，第一行、第一列的被除数依次加1，第二行和第二列的被除数依次加2，第三行、第三列依次加3……

师：你知道这个变化跟谁有关吗？

生6：这个变化与除数和商有关。

师：老师也有一个发现，（出示一组框出来的算式15÷3和15÷5）看到这两个算式，你能想到什么？

生7：算式的被除数没有变，但商和除数交换了位置。

师：被除数是15的算式有几个呢？

生8：被除数是15的算式只有2个。

师：看到这两个算式，你想到了什么？

生9：我想到了三五十五这句口诀，可以写2个除法算式。

师：你能再找出一组吗？

生10：28÷7与28÷4。

生11：40÷8与40÷5。

师：这个除法算式表给我们带来了丰富的信息，根据这些信息，我们研发了一种游戏，这个游戏的名字就叫魔力三角对对碰。

【设计意图】在观察除法算式表的过程中，鼓励学生发现算式与算式之间的联系，以及商与被除数、除数之间的相互关系等，帮助学生全面掌握运用乘法口诀求商的除法算式，并为接下来的游戏做好充分准备。

二、介绍游戏纸牌，了解游戏玩法

教师出示魔力三角纸牌及玩法，请学生介绍，并进一步明晰其玩法（如图6～7）。

【设计意图】通过介绍游戏纸牌制作的方法，让学生了解纸牌制作的要素来源于除法算式，游戏的玩法来源于除法算式的商相等。

三、游戏实践

（一）个人赛。

师：我们先来进行个人限时赛，一起看游戏规则和裁判规则（选出2～3名学生当裁判）。

1.游戏规则。

（1）游戏开始才能动手，游戏结束必须停手。违反规则淘汰出局。

（2）时间：3分钟。

（3）三角形纸牌任意一边必须与其他纸牌连接在一起才能算数，连起多的同学获胜，取前10名。

2.裁判职责。

（1）查看参赛人员是否遵守游戏规则。

（2）游戏过程中不说话。

（3）游戏结束后，根据参赛队员拼出的多少选出前4名。

学生解读规则，并根据规则进行3分钟的比赛，比赛结束后全班选出10名获胜者。

师：我们一起来采访一下冠、亚军，看看他们有什么小妙招。

生1：我的方法是把拼好的纸牌边缘的算式的结果都先算出来，记在心里，再去算其他散着的纸牌中的算式，看是否有和拼好的商一致的，有一致的就拼在一起，我认为乘法口诀熟练最关键。

生2：我的方法分两步：一是把纸牌三个边缘算式的商算出来；二是去找其他纸牌算式中的商，一样的拼在一起。

师：非常感谢两位同学，技巧虽然重要，但乘法口诀是否熟练是关键因素。

（二）团体赛。

师：接下来，我们进行团体计时赛。每组快速选出一位同学到另一个组当裁判，再一起来看团体赛的游戏规则和裁判职责（如图8）。

学生团队合作进行游戏活动，教师巡视，并组织全班交流。

师：你们组拼得这么快，有什么好办法？

组1：我们组分工明确，我和一位同学来算，把我们算出结果的算式给另一位同学，他负责拼。

师：这个小组的交流，对你有什么启发？

生：我认为是合作。

师：对，团队比赛时合作非常重要。你们小组的经验是什么？

组2：我们也是合作完成的，我和生1测算散着的纸牌，随便拿一张纸牌，算出每一条边上除法算式的商，看是否能对上，这样反复进行。

师：从第二组分享的经验中看，不是算一张纸牌中一边算式的商，而是把三边上的算式都算一遍，这是他们拼得快的策略。

组3：我们小组还有一个经验，我负责算很多纸牌拼到一块之后最外边算式的商，如果有一边能与其他同学计算的对上，我们就把它们拼到一起。

师：好经验。在比赛的过程中，哪怕是一秒对于参赛队员来说都很重要。

（三）挑战赛。

师：最后，我们来一次挑战赛，谁来给大家读一下规则（如图9）？

师：挑战赛规则与前两次比赛有什么不同？

生：要给拼好的图形起个名字，还要编一个故事。

师：是的。这次挑战赛不仅每一张纸牌要拼到一起，还要根据整体的形状起个名字，并且编一个故事。

学生比赛，教师巡视，然后组织交流。

师：哪个小组来和大家分享一下，你们拼的图案像什么？简单讲一讲你们编的故事。

组1：我们组拼的图案像一只天鹅（如图10）。有一天，这只天鹅飞到了湖边，它边游边高唱：“鹅鹅鹅，曲项向天歌，白毛浮绿水，红掌拨清波。”

组2：我们组拼的图案像一只小猫（图略）。一只小猫去上学，上数学课时，它听讲非常专心，老师讲的内容它全都会，同学有不会的问题就向它请教，它是我们的好朋友。

【设计意图】在游戏过程中，需要学生动手、动脑，全身心参与活动中，尤其是比赛的方式，更能激发学生参与的兴趣，在游戏中把学生的思维引向深入！

四、回顾反思，总结提升

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

生1：这个游戏不仅巩固了用乘法口诀求商，还让我体验到了数学游戏的乐趣。

生2：这个游戏让我更加喜欢除法了。同时，我发现寻找一定规律整理知识也很重要。

生3：在游戏过程中，团结协作会更快，倾听他人的意见也非常重要。

……

【设计意图】回顾整个学习过程，不仅能帮助学生积累学习经验，树立学习的自信心，更为重要的是要发展自主学习的能力和合作意识，形成自我反思和勇于探索的精神。

（作者单位：北京市朝阳区教育科学研究院课程部，北京第二外国语学院附属小学）