学以至教，推己及人

人的一生要承担许多角色，有些角色或是有意为之，抑或是无心成之。在高中时期，我就有过当大学老师的想法。有同学问我：“大学毕业后你想做什么？”我回答道：“我会继续念书，读完博士，然后当老师。”日后我确实兑现了这个承诺。至今博士毕业刚好满十年，正是我实现职业理想的第十年，也是在北京教育学院从事数学教育的第一个十年。

如何成为一位受学生爱戴的教师？我想，每一位教师都应该用整个职业生涯来探求这个关乎个人价值追求与价值实现的问题，且需要用自己的整个教育实践来对这个永恒的话题给出一个注释。我是幸运的，在成长的道路上碰到了许多有智慧的好老师，在我有限的实践经历中也有过不少获得学生称赞的瞬间，反思这些经历过的人与事，我认为好教师应当是“学问中的人”。教师既要问所教授科目里的本体之学，也要问传承学问的教学之道。也就是说，好教师需要有做学问的追求，具备做学问的同理心，那么对于如何教导学生对世界产生好奇、提出疑问、求解问题、获取新知、拓展能力、孕育素养等，由老师示范着做学问、学生跟着做学问的行动，大概也就不言而喻了。如此，“推己及人”（或者说，己所不欲勿施于人），也就自然成了好教师德行上的追求。

一、问学数学：通过学数学、做数学，积淀学习者的同理心

在高中文理分科时，我一度因为将来大学专业是选择数学还是哲学而有过一番挣扎。两个学科都是引导人走向最高理性看待世界的方式，又都是基础学科，即使日后改换专业也有诸多可能。考虑我的天资有限，如果早期不经过有指导的系统学习数学，恐怕很难自学成才。而哲学方面或许可以在日后依赖兴趣和实践感悟而有所得。后来，本科如愿被湘潭大学数学系录取，现中科院袁亚湘、周向宇两位院士都是我的校友，他们读本科时发奋学习的励志故事激励着一批批后来者，也包括我。

大学专业学习内容的抽象程度、深度、广度，以及课程学习的强度远远超过了中学，由此带来的压力和挫败感几乎伴随我本科四年。当然也有一些时候，我对某些内容理解得好一点，就会很有兴趣，也带来一些信心。比如，大三学习《曲线曲面论》，就觉得这样的数学很美。曾写下“判美于形，析理于数，人生几何，且行且歌”的问学志趣。2006年，我被首都师范大学数学系录取为硕士研究生，并选择了基础数学中的几何方向。现代数学在研究什么？为什么有那么多数学家被它所深深吸引，乃至把它作为一种职业？数学的本质到底是什么？好的数学成果是怎么做出来的？正确的数学学习应该如何？带着这样的不解，我期望懂得更多的数学，后来又被保送读博士，成为本科同班同学中唯一的数学博士。

在首都师范大学我遇见了许多良师益友，包括我的硕士生导师李庆忠教授、博士生导师方复全教授（院士）。我跟随他们学习做数学研究，走入现代数学的殿堂，体悟数学之美。比如，我们用微分方程的理论方法，研究几何对象的基本性质，考察曲率的代数特征，在这里，现代数学的几何、分析、代数三大分支被问题解决统一起来了。而这样的纯数学问题的现实意义则关照到：假如我们知道宇宙空间局部的性质，那么如何知晓其整体结构？从哲学上来看，思考的正是整体与局部的辩证统一关系。漂亮的数学就像一项宏伟的工程，做数学就像是在建造工程。

十年的专业学习，塑造了我的多元数学观，比如阿蒂亚的数学统一观、怀特海的数学模式观、弗赖登塔尔的数学活动观、怀尔德的数学文化观、拉卡托斯的数学拟经验主义观、欧内斯特的数学社会建构主义观等影响现代数学教育的数学观，也为我日后进入数学教育领域打下基础，并有利于我基于多元数学观来开展数学教育实践。数学确实是具有多样态、个性化、思想性与创造性的精神活动，也是具有群体属性、文化特性的行业活动。数学有着追求统一的内蕴精神，一方面为变化万千的现实现象和问题提供统一的语言和工具，另一方面又努力构建内在各领域分支之间的联系，在数学家眼里最美的、最高级的定理仍然是在“看似无关”的分支之间建立深刻的联系。数学的创造发现需要归纳、类比和顿悟，数学的记录和传播也需要以简驭繁的演绎表达。数学的魅力确实是多方面的，而要感受、领悟数学的魅力，最好的办法就是采用讨论的形式，向别人分享你捕捉到的新理解。如果你有一种按捺不住的知识分享的喜悦，并且采用适切的语言向你的倾听者阐明，那么你同时就是在传授你真正理解到的数学。因此，一个教师声称自己真正理解将要教授的某个内容，从一定意义上来说他已经知晓了其内蕴的教学法。

二、问学教学：通过做培训、教数学，累积做小学教师的同理心

2013年我博士毕业。在做职业选择时，一方面我感觉自己距离成为一流数学家的条件有相当大的差距；另一方面，大学以来广泛的兴趣爱好和社会实践方面的经历，让我对基础教育充满了好奇和无限的期待。我希望能直接或间接影响到一批批学生，使他们对数学增强好感和获得感，减少痛苦和挫败感。应聘到北京教育学院后，对于非教育专业出身的我来说，当时遇到的最大挑战是：不能像一般高校开设纯数学的专业课程，而是要基于实践案例，开设对数学教师日常教学有指导性的数学教育类课程。在这之前我的教育实践也仅限于做过本科生和研究生的助教，以及中小学生的家教。

在工作头几年，我绝大部分时间是在中小学教学现场观察和学习。通过在附属学校挂职锻炼，了解学校如何办学，教师如何工作和生活，课堂教学活动如何开展，也给一年级小学生上过几节课，和学校师生有一段美好的共处。通过担任培训项目助理，我走进更多学校了解小学数学课堂教学中的问题和教师的专业特长需求，包括教学名师的特征，了解教师培训的内容和方法，在理解学科本质方面寻找自己可以发挥专业特长的着力点。通过承担实践指导任务，和青年教师一起磨课，关注学生的学习困难和应对举措。通过参与研究性项目，探索开发综合与实践活动。同时，我也恶补教育类专业知识，获取和运用观察现象和分析问题的理论视角和框架，还特别注重从一些经典的思想性论著中汲取原动力，也从一线优秀教师身上学习实践性知识的样态。做教育和做数学的差别是显著的，在教育实践的道路上，我从事数学教育的愿景越来越清晰，对小学数学教学中的问题、挑战和教师的专业发展需求也越来越了解。虽然我有一些还算不错的指导案例和微讲座，但是我自知还不是一个好的教师教育者，需要有一门自己能独立胜任的、“接地气”的教师教育类课程。作为教师教育者，怎样才能更好地给予教师专业成长方面的支持？我也开始努力寻求答案。

在2018年前，香港中文大学黄显华教授先后两次受邀来北京教育学院讲学。在他的课上和与他私下交流中，这位可敬又可爱的学者激励了我。他的教育人生就是一本丰富的实践经验和理论修为相统一的故事书，其主张的观念和自身行动体现得高度一致，因而对学员产生了更加令人信服的影响力，我想这正是“亲其师，信其道”的内在力量。黄教授自身从关注课程到关注学习的学术转变，也启发我从关注数学内容本身到关注数学学习观念上的转变。我同时认识到，弗赖登塔尔现实数学教育思想正是我们所需要的数学教育指导理论。其中现实原则、数学化原则、有指导的再创造原则，在应对海量知识的今天，正是教师要教学生“学会如何学习数学”的方法论。

此后，我开始尝试基于弗赖登塔尔的教育思想开发一些课例，并亲自给小学生上课，营造有真味、趣味、人情味的数学课堂，受到学校师生的热烈欢迎；然后形成案例资源，开设专题培训项目，导读弗赖登塔尔的思想论述，剖析教学案例，评述实践体悟，并指导学员做研究课例。也就是基于自己学理论、做实践的同理心，开发专题培训课程，帮助一线教师学员学习适切的理论并做有效的实践转化。而那些被我指导的课例中的数学活动，或多或少也隐含了这样的同理心：假定我就是这个阶段的学生，对同样的题材该如何做数学？

2019年，我先后参加北京教育学院的青年教师基本功比赛、北京市高校青年教师基本功大赛，到日本创价大学进行短期研学访问，每次恰好都有一个20分钟的个人报告和展示机会，其内容都来自我前述探索中的一些实际工作，虽然不够成熟，但是同行们给予的正面反馈，增强了我的信心和动力。这些经历使我认识到每一个教师在开展教学前，至少要问自己两个问题：我对自己要讲授的知识深信不疑吗？我要表达的理念跟自身传达的行为一致吗？如果我能通过自己的工作，让我的教师学员喜欢教数学，并通过他们让学生也喜欢学数学，那么这就是我作为教师觉得最有价值感的地方了。

三、问学研究：通过结团队、做研究，发展做研究型教师的同理心

教学、科研、服务是大学教师的本分，把事情做得更专业是每一位教师的职业追求。要使自己超脱于烦琐的、程式化的日常具体工作，就需要带着问题做研究。既而使得平常之事，具有了认识论的意义，才能带来观念的转变和行动上的进步。我所熟悉的一线优秀教师几乎都是研究型教师。我没读过师范专业，没有系统学习过教育类课程，也没有做过教育研究，想要帮助来学院进修的教师提高专业水平，是异常困难的，为此常常焦虑不堪。我只能边学边做，用做研究的同理心来促进培训，因此，和一线青年教师一起成长为研究型教师，就成了我的另一个发展目标。

入职以来，刘加霞、张丹教授是我从事小学数学教育研究的引路人，通过参与她们的研究项目，学习她们的论著，同她们共事和讨论，我逐渐认识到数学教育的研究范式，特别是小学数学教学里的核心问题，以及“接地气”的学术表达，她们的研究风格和价值立场对我的研究产生了重要的影响。

2019年受刘坚教授的邀请，我正式加入新世纪小学数学教材（北师大版教材）编委会。在此之前，由刘老师主持的北京数学教育讨论班也使我受益良多。在这样一个小学数学教育大咖云集的专业团队里，我们经常围绕教材和教学中的问题进行深入的学术讨论。在新一版的教材修订启动会后，我们基于扎实的实证研究开展教材编写工作，一起创编新的体例和内容，取得了一些新的突破。这些工作让我对教育研究有了更深刻的体悟，也有了更大的信心。

2020年我主持了北京教育学院院级重点关注课题“基于数学化思想的实验几何学习路径研究”，《小学教学》（数学版）多期刊载了我们的研究成果，另有两篇文章被中国人民大学书报资料中心的《复印报刊资料·小学数学教与学》全文转载，多项研究成果实践转化后帮助课题组成员获奖。这项课题让我从做纯粹数学研究到做教育研究在观念、方法和行动上有了根本性的转变。首先，它帮助我找到了自己的研究方向，精心开发的研究案例比较好地承载了我们的基本理念，初步形成了有助于一线教师改进教学的操作性模式；其次，我们形成了一定规模的实践共同体，通过和北京市多个区的教研人员合作，组织一批青年教师在一起读书、实践、讨论、做研究，而我个人的组织能力也得到很好的提升；最后，课题引领下的专题培训让研训一体，促成青年教师的研究成果在不同平台上展示交流，得到了积极的反馈，也增进了他们在课堂上因教学效果的变化带来的内在获得感，这些都表明，这样的研修方式能有效促进青年教师专业成长，我们的教师教育工作有不可替代的实践价值和发展价值。

与此同时，我受邀担任“全国新世纪小学数学杰出人才发展工程”第六届高研班的指导教师，指导8位来自全国不同地区的优秀教师开展各自的课题研究。刚开始我是很忐忑的，因为我在教育研究方法和研究经验上的积淀是很不够的。后来一想，既然刘坚、张丹老师都信任我，我当不辜负。研究者的同理心是能够促进研究指导的，这也是一种“教学相长”吧！我和我的8位学员亦师亦友，大家在研究成果和对研究的认识两方面都有了一些突破性的进步，我也从他们身上受益良多。

此外，我还和同事发起和推动自己的讨论班，取名“思想与行动小组”。我们有不同的专业背景和学科专长，通过研读专著，交流实践经验，选择和再造适切的中层理论来指导学校教学，探索支持教师专业发展的模式，在跨学科思维的碰撞中构建我们这代学者的教育价值追求和实践路径。

总之，回首这十年，我先后融入集思想、行动、温情于一体的多个团队中，一起读书论道，评案析理，在多方帮助下从入门到登堂知学。钱穆先生说：做学问的伟大之处，在于能够让人达于尽性、尽才之境。教师各自做学问的专业成就可能会有表现上的差异，而让自己成为学问中的人，并引导每一个相遇的学生使之通过问学成为有用之才，我想这应该是每一位教师为师成范的共同底色。我愿意同一线教师一起，互为师友，不做书斋里的学问，而是做教育现场的、行动中的学问，我希望自己永远走在问学之路上……

（作者单位：北京教育学院数学教育研究中心）