永磁环形力矩电机驱动转台伺服系统的多目标鲁棒控制研究

摘要：在工业生产和实际生活等领域，不同类型的电机提供了各种所需的动力保障，其中永磁环形力矩电机具有高转矩和低转速的使用特点，在很多应用方面都有很好的利用空间。为确保永磁环形力矩电机的性能优势得到充分发挥，需要有效解决鲁棒控制的稳定性问题。针对永磁环形力矩电机驱动转台伺服系统的实际情况，探讨了该系统的多目标鲁棒控制设计，研究结论对于相关产品的研发和生产具有一定的借鉴价值。

关键词：永磁环形力矩电机；转台伺服系统；多目标；鲁棒控制

中图分类号：U461 收稿日期：2023-05-15

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.09.010

1 鲁棒控制理论概述

以经典控制理论为理念的控制设计中，被控对象所表现出的频率特性通常都被视为控制系统设计的基础，系统性能主要依据控制器对开环系统的频率特性具体实现。但被控对象频率特性需要通过测试等方式才能有效获取，这就导致了较大的不确定性，其原因在于控制器需要通过现场调试才可以得到满意的性能指标。为避免经典控制理论的相关问题，现代控制理论以状态方程等为设计基础，充分利用线性代数、微分几何和最优化方法等一系列非常严谨的工具，通过数学解析对控制系统进行设计。但以机理推导以及模型识别等方法形成的数学模型仍然表现出一定程度的不确定性，这种依靠严谨数学手段研发的控制器在实际运行与理论预期中的性能有较大差距。由此鲁棒控制理论得以产生，并对整个控制器的设计产生了颠覆性影响，这也是目前控制设计中最为实用和有效的指导理论。

鲁棒控制理论的主要思想就是要把被控对象不确定性表现纳入一个系统集，该系统集是一个以不确定性和不完全信息进行建构的数学模型。就本文中所讨论的永磁环形力矩电机驱动转台伺服系统的多目标鲁棒控制问题，基于该模型能够充分展示数控转台环形力矩电机驱动伺服系统的鲁棒控制模型，按照模型设计出满足系统集中所有被控对象预期性能的控制器。以鲁棒控制理论为根基，还形成了一些理论分支，比较著名的理论分支包括比控制理论、结构奇异值理论、区间理论。鲁棒控制理论研究的核心是对研究对象的分析与综合，所谓分析研究，就是设定系统中处于多种不确定性以及外加干扰情况下对系统性能波动进行分析的研究，这种分析研究主要针对控制系统的动态性能和稳定性的具体分析等内容。至于综合研究，其研究的重点是选择的控制结构、设计方法，进而确保控制系统鲁棒性达到更高水平，以有效应对系统不确定性以及外在干扰等因素的影响［1］。

2 环形永磁力矩电机的结构特点及其在转台中的运用

环形力矩电机在实际生产中有比较广泛的应用空间，这与环形力矩电机的运行特点有着非常密切的关系。环形永磁力矩电机是一种针对目标转台进行直接驱动而设计的三相永磁同步电动机。该电机的最大性能优势体现在高转矩／低转速方面，它即便处于静止状态，其电磁转矩也可以很高，力矩电机也因为这一特点获名。环形永磁力矩电机的性能优势之所以如此，与其结构特点密切相关。具体来说，其结构特点可归纳为两个方面：

a.环形永磁力矩电机具有很大的直径长度比，并且电机还设计了很短的轴向长度，转轴足采用中空形式，而环形永磁力矩电机转子则设计为薄环形状。电机的这种独特结构使得电机的低惯量得到充分保证，更有效适应旋转工作台的性能要求，而中空的转轴设计也可以对机械设计形成优化作用，系统整体柔性得到较大改善。

b.环形永磁力矩电机相比其他类型的电机，其极数明显要更多一些，电机的转子上能够装设很多永磁体，这样设计确保了电机能够输出高转矩。就目前技术发展情况而言，环形永磁力矩电机转速设计约为1 000 r/min，完全能够满足大多数机床转台的使用需要。

基于环形永磁力矩电机的结构特点，转台产品可以和三轴数控机床搭配使用，这样的设置能够使机床的自由度进一步增强，机床使用功能也得到充分拓展，包括大型斜齿轮等复杂部件的磨削加工精细度等方面，都可以因此受益。在对零件进行机械加工时，转台的高精度以及动态性能显得非常重要，不但电机要快速准确旋转待加工部件，还要解决短时间部件位移的问题，这对于转速会产生一定影响。也就是说，这时并不需要最大转速，需要在较短时间对工件进行移动速度的控制，进行快速加速或减速。整个运行过程中，电机的动态转矩必须达到较高水平，电机的快速响应能力也是非常关键的技术指标。

为达到这样的目标，环形永磁力矩电机的设计必须将电气时间常数控制在非常小的数字。同时，对于环形永磁力矩电机的机械加工作业而言，还需要对转台在抗干扰方面有更高的能力要求，同时在刚度等方面，也必须达到较高标准才能满足实际需要。基于上述情况，对环形永磁力矩电机伺服系统必须强化其鲁棒性，这是整体性能得到根本保证的前提和条件［2-3］。

3 永磁环形力矩电机驱动转台鲁棒控制的稳定性问题

电机驱动转台控制器的性能中，稳定性是一项极其重要和关键的内容，转台稳定性涉及如何解决鲁棒稳定性的问题。为此，需要明确一个鲁棒稳定性判断的规则，即小增益定理。小增益定理所针对的系统，就是要满足充分稳定条件，因此必须考虑到系统必然具备的内部以及外部的不确定性。通常，这些不确定性直接归纳为加性不确定性以及乘性不确定性两种。针对环形永磁力矩电机驱动转台鲁棒控制的稳定性问题的分析，有必要对这两种不确定性问题进行深入分析。

3.1 加性不确定性

本文中对于永磁环形力矩电机驱动转台鲁棒控制加性不确定性，将基于被控对象的数学模型进行具体研究。具体分析中，不妨设定其标称数学模型及其不确定性因子，用于对被控对象未建模状态下的动态描述。函数中设计被控对象具有加性不确定性，其传递函数表述为：

基于该式可以分析被控对象的鲁棒加性稳定性，获得函数定义域内不同基点之间的传递函数。按照小增益定理的相关内容，能够进一步获得其实现稳定的必要条件，即：[Δ∙Tab<1]。但要从这一表达式获得被控对象的不确定性的模型较难，针对这一特定的情况，可以考虑设其真有理函数[r（s）∈H∞]。对于该函数的定义域，需要满足如下的要求：

从上述的表达式，不难分析得到未建模频域增益的动态约束条件，其整个函数存在边界。基于这一表达式能够对永磁环形力矩电机驱动转台鲁棒控制的加性不确定性进行讨论，进而重新确定数控转台环形力矩电机直接驱动伺服系统的鲁棒控制稳定状态。

3.2 乘性不确定性

在永磁环形力矩电机驱动转台鲁棒控制不确定性中，乘性不确定性也是一项必须高度重视的稳定性影响因素，在实际分析该问题时可以针对标称被控对象的数学模型具体分析。对于永磁环形力矩电机驱动转台鲁棒控制乘性不确定性的研究，需要首先明确被控对象的传递函数，其表达式可表示为：

基于式（3）可以对其鲁棒稳定性定义域内不同基点之间的传递函数进行分析，其函数可表示为：

通过对式（4）进行深入分析，结合小增益定理的相关表述，可以获得永磁环形力矩电机驱动转台鲁棒控制的稳定条件，即：

针对系统乘性不确定性的分析，可以基于式（5）的内容进行重写，其新的表达式可以改写为：

永磁环形力矩电机驱动转台伺服系统多目标系统的反馈特性，控制器相关的参数已经充分明确，对于不确定性的函数因子[Δ（s）]，其整体的动态平衡都可以实现。

4 永磁环形力矩电机驱动转台伺服系统控制器设计

以多目标鲁棒控制为目标的永磁环形力矩电机驱动转台伺服系统为达到稳定性要求，必须充分考虑实际运行情况以及各种影响因素的扰动作用。针对转台系统多目标控制的要求，强化对控制对象的鲁棒控制优化，调整系统的加性不确定性控制和乘性不确定性控制的模式，进而使得转台伺服系统控制器可以满足实际使用要求。

4.1 转台系统的增广被控对象

被控对象需要达到所要求的鲁棒性标准，需要在系统结构方面提升整体效能，使得控制调整更加完善和有效。对永磁环形力矩电机驱动转台伺服系统的数学模型进行分析，其标称数学模型的系统结构明显表现出加性不确定性特征。为确保设计质量，有必要针对被控对象的模型中增加加性不确定性权值函数，通过该函数的引入，使得增广被控对象控制量能够满足实际设计需要，并进而可以对评价信号进行定义和规范。如果控制器难以满足正交性条件，可利用标定矩阵建构更适应控制输入的正交阵模式。

总的来说，通常情况下转台系统要同时满足多目标鲁棒控制并不容易，需要充分考虑该系统的动态平衡，其稳定性以及可检测性是非常重要的条件。在实际设计中，会将整个系统设定为一个较为完备的闭坏系统，该系统充分稳定，并且能够有效满足状态控制器的反馈功能设计标准，同时还要为数控转台解决正交性的问题，并为后反馈状态的控制器功能实现提供支持。永磁环形力矩电机数控转台驱动方式对传统电机驱动方式进行升级，这是必然的趋势，通过这种新的驱动模式，电机鲁棒性得到较大改善，系统的稳定性有显著提升。在系统的抗干扰能力方面，系统内外部来源的所有扰动都会无需缓冲地对电机工作状态产生影响，电机系统伺服性能不会有明显下降。

4.2 控制器的设计步骤

永磁环形力矩电机驱动转台伺服系统控制器的设计需要充分考虑系统鲁棒性相关不确定因素的影响，在具体设计中，可以采用如下步骤：

a.按照前文所做的分析，并结合实际情况，对系统的加权函数进行选择，要确保加权函数能够适应控制器的功能要求。

b.基于MATLAB等仿真软件中的相关函数对系统数学模型进行仿真，并求解转台伺服系统增广被控对象。

c.按照数学模型的表达式对正交性条件进行去除，获得假设条件的[H∞]，并以此为基础确定状态反馈控制器的相关参数。

d.对转台伺服控制器的求解参数进行验证，针对不同标定矩阵选择其初始值域。对控制器的参数进行调整，获取转台控制器的最优解。

e.以Ｄ-Ｋ迭代方式对被控对象的稳定性状态进行处理，通过迭代，获得最优标定矩阵和最优控制器设置。

通过上述5个步骤，控制器设计最终完成，该设计充分结合了去除正交性条件以及基于理论和数值纠偏的Ｄ-Ｋ迭代，所得的控制器能够达到最优速度。从实际的仿真结果来看，通过突加扰动等外在干扰因素影响，控制器闭环系统可以在非常短的时间内就迅速回到稳定的运转状态。这说明，该设计系统在抗干扰等性能方面有比较好的效果，可以充分满足永磁环形电机转台伺服系统的多目标鲁棒控制的要求。

5 结语

永磁环形力矩电机在很多生产领域都有非常大的应用空间，其驱动转台伺服系统的运转稳定性是整个控制器设计的最重要课题，为实现多目标鲁棒控制，需要对永磁环形力矩电机驱动转台伺服系统的控制器设计进行深入探讨。从实际分析来看，加性不确定性和乘性不确定性是影响系统稳定性的主要表现，针对性设计应该充分考虑此情况，基于小增益定理对各环节的情况进行必要的修正［4］。

参考文献：

[1]闫凤光.数控转台环形力矩电机伺服系统控制研究[D].沈阳：沈阳工业大学，2022.

[2]魏潇，王勇.交流永磁力矩电机设计分析及干扰抑制技术研究[J].机械设计，2022（12）：6-13.

[3]潘开林.永磁环形电机的驱动特性理论及控制器优化设计[J].机械，2021（3）：53-59.

[4]凌明清.二维数控转台控制算法及实验研究[D].西安：西安电子科技大学，2006.

作者简介：

李碧政，男，1968年生，研究员，研究方向为惯性测试技术。

基金项目：内蒙古自治区“科技兴蒙”（2022YFXM0007）