矢量腔光力系统中光传输特性研究

杨燕鹏 汪 宝

（南阳理工学院信息工程学院，河南 南阳 473004）

光在传播过程中携带动量，当光与物质相互作用时，由光向物体传递的动量就会引起一种叫做辐射压力[1]的效应。开普勒在17 世纪就发现了有关现象，那就是彗星的尾迹，它的尾迹都是背对着太阳的，该现象就与辐射压力有统计学意义。此后，尼古拉斯、赫尔通过实验第一次证明了这种辐射压力的存在。腔光力系统是利用光辐射压力实现腔中光场与力学谐振子[2]之间相互作用的系统。在以往的研究中，以腔光力系统作为研究平台探索量子基础科学领域奥秘取得了许多重大进展[3]。在该基础上，腔光力体系也逐渐被应用于超高精度探测与光信息处理中，从而实现对光场的单向导通、存储/读取光信息以及变换光的波长等功能。其中，国内外科研人员在对光场的单向传导特性、光信息的存储/读取等方面的研究中，发现这类信息的处理都离不开一种非线性的量子光学效应，即光力诱导透明效应。

1 矢量腔光力系统

矢量腔光力系统由带有1 个可移动镜面的法布里-珀罗腔[4]组成。可动镜的质量为m，共振频率为Ωm，对法布里-珀罗腔来说，可以引入1 组正交的偏振基向量，其中竖直模式和水平模式分别对应横电波模式TE 模式和横磁波模式TM 模式，任意1 个线偏振的向量可以分解为（α、β为任意常数，并且|α|2+|β2|=1）。为了方便研究，在该文中，正交基和是1 组与横电波模TE 模式和横磁波模TM 模式对应的偏振方向的正交基向量[5]。矢量腔光力系统及腔内模式分布如图1 所示。

图1 矢量腔光力系统示意图

由线偏振光驱动的光力系统的哈密顿量如公式（1）所示、公式（2）所示[6]。

为了方便研究，选择控制场的偏振方向作为参考方向，即θ1=0。针对探测光振幅s2远小于控制光振幅s1的情况，即s2<

式中：ϖ、α0为2 个表达式；℘*为℘的共轭复数；s1*为控制光振幅的共轭复数。

从解的表达式中可知，当θ2=π/2 时，。在这种情况下，虽然控制场和探测场都输入进腔光力系统，但是机械振子和腔场都处于x=和的稳定状态，即竖直模式没有发生光学上下转换过程。

2 矢量腔光力系统中光传输特性研究

2.1 探测光透射率

在光力诱导透明的参数配置中，腔光力系统由2 个激光场驱动，即振幅为s1和频率为ω1的强控制场、振幅为s2和频率为ω2的弱探测场。该文认为控制场和探测场都是线偏振场，控制(探测)场的偏振方向与竖直模式之间的夹角为θ1（θ2）。利用输入输出关系（α为光场模式的振幅）可以得到腔光力系统的输出场，在线性化状态下，输出场包括频率为ω1的斯托克斯场、频率为控制场频率ω1的频率分量以及探测场频率ω2的频率分量（即频率为ω2的反斯托克斯场）。从线性化解来看，由于因此斯托克斯场总是线性偏振的，而且斯托克斯场的偏振方向为竖直方向，说明斯托克斯场与控制场具有相同的偏振。该结果可以确定斯托克斯场在线性化状态下的转换路径，即斯托克斯场来自控制场的下转换。

在控制场频率处的输出场强度为|s1|2|1+ηκ℘|2，它与控制场和探测场的偏振没有统计学意义。探测场频率处的输出场是非常有趣的，得到的输出场如公式（10）所示。

式中：Φ1为竖直偏振光增加量，Φ1如公式（11）所示；Φ2为竖直偏振光减少量，Φ1如公式（12）所示。

式中：A为失谐量的多项式；B为探测场频率的多项式。

一般情况下，探测场频率处的输出场是椭圆偏振的，而不是线偏振的。接下来，说明不同偏振探测场在功率为2 mW控制场下的透射，控制场的波长为532 nm，δθ=θ2-θ1，计算中涉及的参数如下：m=20 ng，G/2π=-12 GHz/nm，η=1/2，Γm/2π=41.0 kHz，κ/2π=15.0 MHz，Ωm/2π=51.8 MHz，Δ1=-Ωm。

探测场频率处的输出场分别为探测场的输入场和控制场的上变频。2 种不同偏振的光源叠加，形成椭圆偏振场。在传统的腔光力系统中，控制场和探测场都具有相同的偏振，2 个光源的相干叠加导致存在光力诱导透明的现象。在矢量光力系统中，探测场的透射率Tp如公式（13）所示。

通过调整探测场的偏振，使探测场的透射率发生周期性变化。当δθ=0 时，发生传统的光力诱导透明，而在正交情况下，光力系统陷入稳态，光力诱导透明现象消失。如果探测场频率下输出场的2 个源路径完全被偏振识别，那么相干现象（光力诱导透明）就会消失。

2.2 探测光的偏振对透射率的影响

当探测光和控制光的夹角改变时的透射率随失谐量的变化如图2 所示。由图2（a）可知，透射率在Ω/Ωm=1.05处有1 个明显的峰值，对应的透射率为1，而峰值取决于系统的耦合强度和探测光的功率。当驱动频率低于Ω/Ωm=1.05或高于Ω/Ωm=1.05 时，透射率都会下降。在Ω/Ωm=0.92 处和Ω/Ωm=1.08 处有2 个明显的谷值，对应的透射率分别为0.36和0.34。此外，透射率的变化也受系统的影响，导致峰值变得较宽并且峰的高度会有所降低。由图2（b）可知，当控制光和探测光频率相等时，透射率最高，约为0.5。当控制光的频率偏离探测光的频率时，透射率开始下降，并在探测光驱动频率为Ω/Ωm=1.05、Ω/Ωm=0.94 处降至最低值，约为0.27。当控制光的强度越强时，光力系统的响应越灵敏，因此透射率会随之提高。由图2（c）可知，透射率的最大值也出现在频率比例为Ω/Ωm=1.0处，峰值的透射率为0.14，且谷值和峰值较相近，图像在Ω/Ωm=0.95～Ω/Ωm=1.04 比较平缓。但是在低频率和高频率区域，图2（c）的峰值比图2（a）的峰值和图2（b）的峰值更高。另外，图2（c）的峰值的峰值比图2（a）的峰值和图2（b）的峰值更窄，这也反映了不同的相位关系对系统的响应有很大的影响。由图2（d）可知，当控制场和探测场的夹角为π/2 时，控制场和探测场无法发生干涉，光力系统处于稳态，光力诱导透明现象消失。图像显示没有峰值，当Ω/Ωm=1.0 时，透射率为0，整个图像也更窄、更陡。

图2 透射率Tp 随失谐量Ω/Ωm 的变化

2.3 快慢光现象

通过探究探测光的群延时来研究其在矢量腔光力系统中的群速度，探测场透射的群延时Tg如公式（14）所示。

式中：ωp为探测光频率。

在矢量腔光力系统中的群延时如图3 所示。由图3 可知，当矢量腔光力系统中的群延时为正值时，可以观测到探测场的慢光效应。当失谐量Ω/Ωm为0.985～0.997 时，群延时的值一直是1 条稳定的直线，其值为2.20×10-8。当Ω/Ωm为0.997～0.999时群延时的数值逐渐增大，当失谐量Ω/Ωm为0.999 时，群延时达到最大值，其值2.78×10-8。当失谐量Ω/Ωm为0.999～1 时，群延时的数值发生骤降，从2.97×10-8降至-4.67×10-8，当失谐量值为0.999 7 时，群延时为0，随着失谐量值逐渐增大，群延时将降为负值，其探测光会从慢光转变为快光。当失谐量为1.000～1.002 时，其对应的群延时快速增加，达到峰值，其值为2.97×10-8。当失谐量增至1.001 时，对应的群延时为0，随着失谐量增大，群延时将由负值变为正值，其探测光会再次从快光转化为慢光。从失谐量为1.002 开始，对应的群延时将略微下降并逐渐稳定，其值近似为直线。

图3 当控制场功率为1 μW 时，群延时τg 随失谐量Ω/Ωm 的变化（控制光与探测光的夹角为0°）

3 结语

综上所述，该文研究了矢量腔光力系统中不同参数配置下的光力诱导透明和快慢光现象，并采用偏振光研究系统的光传输特性。由研究结果可知，可以通过调节控制光和探测光之间的偏振夹角来控制快光和慢光之间的转变。该文的研究只考虑一阶边带的情况，可以进一步研究控制光和探测光偏振特性对腔光力系统中二阶边带和高阶边带产生效应的影响，相关研究在光频梳和精密测量领域有潜在的应用价值。