水工压力隧洞挪威准则的修订

董育烦，孟永旭，王敬勇，王 浩，许凯凯

(1.上海勘测设计研究院有限公司，上海 200434；2.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江 杭州 310014)

0 引 言

“十三五”以来，为满足我国能源战略需要，抽水蓄能电站建设大规模推进，已建的各类电站基本上均做到了安全运行，工程效益显著。此时，对勘察设计工作进行总结研究也是十分必要的。现行的抽水蓄能勘察及压力随洞设计规范均规定了压力随洞需满足三大准则[1-2]，即挪威准则、最小地应力准则、渗透准则，其中，挪威准则是输水线路立面布置的主要制约因素之一。笔者在利用挪威准则复核抽水蓄能电站高压隧洞最小埋深的计算时，对其原理进行了了解和初步研究。挪威准则最早是基于平缓地面下上抬理论提出的，对于陡倾角地面通过特定系数进行修正，在一些工程出现了严重渗水后，于1970年提出了现行的计算公式[3-5]。

挪威准则的主要思路将垂直边坡坡面的岩体条块(可称为“岩柱”)与内水压力相等，并通过安全系数给予一定的保证率，从而能求得压力隧洞最小埋深，可见挪威准则是以重力、水压力平衡问题来分析的，并没有考虑岩体的强度特征，是偏于安全的和保守的。挪威准则岩柱重力的分解方向也是唯一的，即沿着垂直边坡的方向，但围岩受到内水压力的作用是各个方向的，特别是衬砌局部发生破坏以后，这点从理论上难以合理解释。总体而言，挪威准则是经过工程实践提出的，工程应用表明该准则大部分情况下能够保证压力隧洞的埋深，但其考虑的因素比较单一，对挪威准则的合理性、经济性有待进一步研究。

1 计算假定

由于地质条件的复杂性，上部岩体的重量不能如散体材料那样完全作用在的岩柱上，从这点而言，可以部分解释挪威准则只考虑岩柱自重的原因。但只考虑重力，完全不考虑其他作用力，就不能体现岩体强度、结构面发育程度及性状的差异，从这点分析挪威准则是过于保守的。

对于上部岩体作用在岩柱上的压力，从工程安全角度，本文延续挪威准则的思路，不加以考虑。考虑到岩体实际抬动破坏过程中，岩柱与下部岩体发生了相对运动，本文认为在短距离内，考虑岩柱的重力分量与下部岩体相互作用，即考虑岩柱与其下部的岩体摩擦力是有必要的。关于潜在的抬动方向，由于衬砌破坏后，水压力是各个方向均可能存在，本文认为垂直～水平方向范围内上覆岩体厚度是否满足要求均需计算分析。

2 修订公式的建立

图1为压力隧洞最小埋深计算分析示意图。

图1 压力隧洞最小埋深计算分析示意

以图1中压力隧洞O点为计算对象，该点处OB岩柱的重力分量及下部岩体间的摩擦力组成了该点处某一角度条件下抵抗内水压力的抗力Pr，Pr的计算公式为

Pr=γrC′RMμsinθ+γrC′RMcosθ

(1)

式中，Pr为单位岩体作用在θ方向上的抗力，kPa；γr为岩体容重，kN/m3；C′RM为θ角度下单位宽度岩柱长度，m；θ为单位宽度岩柱与重力方向的夹角，取值范围0°～90°；μ为岩柱与下部岩体的综合摩擦系数。

C′RM与CRM的几何关系为

C′RM=CRM/cos(|θ-α|)

(2)

式中，CRM为垂直边坡坡面的单位宽度岩柱长度，m；α为计算点附近的边坡坡度，(°)。

岩柱条块的抗力Pr可表示为

(3)

O点处的内水压力为

Pw=γwhs

(4)

式中，Pw为洞内静水压力，kPa；γw为水的重度，取9.8 kN/m3；hs为洞内静水压力水头，m。

要使得O点处不发生抬动破坏，在不考虑安全系数的情况下，Pr应满足Pr≥Pw，临界状态取Pr=Pw，可由式(3)、(4)得到

(5)

(6)

在给定α、μ的条件下，计算不同θ取值时对应的η值，取最大值得出ηmax，即为给定α、μ条件下的最小埋深值系数。最小埋深值系数的物理意义为在特定坡度、岩体摩擦系数条件下，隧洞垂直边坡方向的埋深小于该系数对应埋深时，计算点某一方向将发生岩体抬动破坏。

3 与挪威准则原公式的对比

现行挪威准则的计算公式[1]为

(7)

式中，F为经验系数，一般取1.3～1.5，地质条件较差时取高值。

(8)

将式(8)与式(6)对比，不难发现，当取θ=α，μ=0，F=1.0时，两者是等价的。

从公式来看，本文修订公式计算的最小覆盖层厚度与挪威准则差异为系数ηmax与η0。为直接反映ηmax与η0的差异，计算了地形坡度α=15°、20°、30°、40°、50°、60°与岩体综合摩擦系数μ=0.25、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7在不同组合条件下的最大ηmax，同时计算相同条件下挪威准则的η0值，计算结果对比见图2。

图2 不同摩擦系数与坡度下埋深系数计算结果对比

根据GB 50287—2016《水力发电工程地质勘察规范》[6]中结构面抗剪强度、岩体与岩体间的抗剪强度的建议值，在不考虑凝聚力的条件下，综合摩擦系数与岩体结构面类别、岩体质量大致的对应关系见表1。当μ=0.25、μ=0.30时，大致为软弱结构面或Ⅴ类岩体；当μ=0.40、μ=0.50时，大致为性状一般的结构面或Ⅴ～Ⅳ类岩体；当μ=0.60、μ=0.70时，大致为性状良好的结构面或Ⅳ～Ⅲ类围岩。

表1 岩体摩擦系数与结构类别、岩体质量对应关系

综合表1与图2埋深系数计算结果可知，当上覆岩体软弱结构面发育或岩体质量差时，本文计算公式计算埋深大于挪威准则，坡度越陡两者差值越大，表明本文计算公式偏安全或挪威准则安全度相对较低；当一般性状结构面发育或岩体质量较差时，本文计算公式计算埋深与挪威准则基本一致，两者差值随坡度的变化也不显著，尤其是μ=0.50时，两者最为接近；当良好结构面发育或岩体质量较好时，本文计算公式计算埋深小于挪威准则，坡度越陡两者差值越大，表明本文计算公式偏经济或挪威准则安全度相对较高。

需要指出的是，当上覆岩体软弱结构面发育或岩体质量差时，挪威准则计算埋深偏浅，由于实际工程中一般会不满足其他准则，埋置于破碎岩体中的工程实例很少或设计全部采用钢衬，这就造成难以证实挪威准则存在埋深不足的风险。

从图2还可以看出，挪威准则各图中曲线一致，计算结果与岩体摩擦系数无关，即说明该准则没有考虑岩体强度、结构面发育条件的影响。

4 结论和建议

本文修订公式延续了挪威准则偏安全的思路，没有考虑岩柱上部岩体对岩柱的作用力，这点与挪威准则相同，但有两点与挪威准则不同：一是适当考虑了岩体强度的影响，引入了岩体综合摩擦系数μ，这一系数可以是结构面的摩擦系数，也可以是岩体与岩体间的摩擦系数，需要地质人员根据实际地质条件确定，并向设计人员做出合理的交底；二是考虑了岩柱的方向角θ，计算点各个方向岩柱长度(埋深)是否都能够满足要求。

当岩体较完整或结构面性状良好时，本文修订公式计算埋深要求均小于挪威准则。该结论如经工程验证后，就可以在一定程度缩短压力隧洞长度，从而节约工程投资。

本文取固定坡度来反映埋深系数与挪威准则的差异，实际上还可以考虑地形坡度变化，并通过计算机程序化分析进一步优化精细化计算结果。