基于改进AHP-熵权法耦合的淋涌水巷道顶板富水性评价与应用

陈 勇，范钢伟，殷 聪，张东升，韩学森

(1.兖矿能源集团股份有限公司，山东 邹城 273500；2.中国矿业大学，江苏 徐州 221116)

随着华东地区煤炭资源开发向着深部延伸，煤岩体赋存环境呈现出“高地应力、高地温、高渗透压”的特点，伴随的巷道变形加剧、采场失稳、渗水乃至突水事故等问题严重威胁了矿井的安全生产[1]。以赵楼矿为代表的山东省巨野煤田7对矿井主采煤层均为大埋深煤层，同时各井田境界内三灰系和新近系含水层给水能力强、补给来源充沛，在“三高”条件下，大量地下水沿采动渗流路径涌入巷道和工作面。赵楼煤矿顶板涌水呈弱-中碱性，因此巷道支护系统不仅要满足力学性能的要求，还需在碱水-应力复合作用下保持支护效果的稳定性，同时巷道围岩在碱性环境中将发生不同程度的劣化，这将进一步增加支护难度[2]。因此开展巷道顶板富水性评价是碱性淋涌水巷道支护设计的必要条件。

传统的富水性评价方法主要有物探法和抽水实验法[3-5]，近年来，随着评价类模型在岩层富水性评价的应用，多因素综合法更加适用于复杂的巷道顶板富水性主控因素，如武强院士提出的富水性指数法[6]和评价顶板突(涌)水条件的“三图-双预测法”[7]。另外，基于富水性指数法，有学者从统计分析、机器学习和灰度分析等方向也开展了富水性影响因素权重分析和评价：在未知测度理论方向，不同评价模型的理论、结论和主客观性有较大的差异，岩层富水性评价领域常用的指标权重确定方法有层次分析法、熵权法和优劣解距离法(TOPSIS法)[8-11]。其基本思路为构建富水性评价体系，形成目标层、指标层和方案层，利用运筹方法计算指标权重，最后依据富水性指数完成富水评价和分区。其中层次分析法依赖专家系统给出的判断矩阵，具有较强的主观性；熵权法注重数据间的深层联系，有着绝对客观性；优劣解距离法在一定程度上避免了数据的主观性，但是对研究对象有着较为严格的限制。随着顶板富水性影响体系不断拓展，在上述三种方法的基础上，改进后评价理论和多方法综合评价表现出更高的精度和适应性。宫厚健等基于改进模糊层次分析法(IFAHP)，选取了5个因素作为影响含水层富水性的主控指标，优化了传统AHP计算权重时一致性检验繁琐、主观性较强的劣势[12，13]。汪子涛等对熵权法和TOPSIS法权重计算结果进行耦合，并建立了4组平行评价模型进行交叉比对，得到了柴达木盆地地下水富水评价结论[14]。黄磊等综合模糊层次分析法和熵权法，实现了主、客观赋权法的互相耦合，既可以避免数据偶然性和误差，又能够削减人为意志对评价体系的干扰[15]。综上所述，多因素综合评价方法能够实现复杂指标条件下巷道围岩的富水性评价，同时主、客观耦合赋权方法也是近年来诸多学者所关注的方向。为了克服单一评价方法存在的局限性，发挥主客观赋权方法注重专家经验同时遵循数据客观规律的优势，本文基于改进AHP-熵权法对淋涌水巷道顶板富水性进行评价。

1 研究区概况

赵楼煤矿5305运输巷道埋深780～790 m，直接顶岩性为中粒砂岩，底板为粉(细)砂岩与薄层泥岩夹层，巷道岩层柱状图如图1所示。巷道主要充水含水层为3煤顶底板砂岩含水层(以下简称3砂含水层)，巷道空间内顶板淋水现象明显，淋水区段顶板涌水呈“带状”，水量大，严重干扰了正常生产。

图1 5305运输巷道地质柱状图

顶板窥视结果显示：巷道成形后顶板纵向裂隙较为发育，淋水区裂隙最大发育深度为3.77 m，非淋水区裂隙最大发育深度为2.8 m。结合巷道顶板地质雷达探测结果，5305运输巷道淋水区段顶板松动圈垂向范围平均为4.285 m，顶板覆岩水岩作用明显，破坏形式由塑性区向破碎体转变，使得破碎区向深部转变，裂隙圈的范围加大，导致了巷道淋水量加大。

水样水质检测结果显示：矿井水pH值在7.9～8.5之间，属弱-中碱性水环境。碱性淋水环境将加快螺纹钢锚杆的水化学腐蚀过程，进而降低了锚杆支护力学性能以及稳定性[16]，因此需要对巷道顶板富水性开展分区评价，进一步进行支护优化设计以实现涌水量控制与顶板维稳的目的。

2 富水顶板评价体系

影响巷道顶板富水性的因素极其复杂且具有很高的不确定性，要综合矿井地质、水文和气候等条件确定富水因素并建立合理的评价体系。结合现有的评价体系与赵楼矿5305运输巷道独特的碱性淋涌水环境，对顶板富水性影响因素进行分析。

1)顶板岩层因素：①顶板松动圈。顶板松动圈可以直接反映巷道围岩的变形量，一般情况下松动圈范围越大，越有利于顶板淋涌水宏观通道的形成[17]。②顶板裂隙密度。顶板裂隙发育程度与巷道的涌水量密切相关，钻孔窥视图像经微单元法图像表征后得到顶板以上10 m范围内的裂隙发育密度，可以反映顶板含水层与巷道临空面的连通程度。

2)环境因素：①温度。环境温度增大将导致岩体弹性模量和抗压强度的降低以及峰后区的延性增长，使得渗流通道断面增大，渗透率增大，致使巷道涌水量增大[18]。②湿度。在巷道湿度的变化条件下，顶板岩体的饱和程度处于动态变化，水-岩循环作用引起岩石内部次生孔隙率变化[19]，将造成岩性劣化，加剧巷道顶板涌水程度。

3)地下水因素：①离子浓度。根据勒夏特列原理，OH的存在，使得岩石矿物质、胶结物逐渐溶解，岩石的渗流通道逐渐增大[20]，造成了巷道顶板的涌水量逐渐加大。因此，选择矿井水的pH值作为巷道顶板淋涌水评价指标。②淋水时间。淋水时间越长，水岩作用越持久，围岩劣化效应越强，巷道顶板越易发生变形失稳，进一步加大巷道的涌水量。

综上所述，顶板富水评价体系的目标层为赵楼矿5305运输巷道顶板富水性，从顶板岩层因素、环境因素和地下水因素三个方面，将顶板含水层富水等级评价影响因素依次划分为顶板松动圈、顶板裂隙发育程度、温度、湿度、pH值、淋水时间6个具体指标，每个指标包含极弱、弱、中等和强四种状态，顶板富水评价体系如图2所示。

图2 顶板富水评价体系

3 富水性指标权重计算

3.1 改进AHP法指标权重计算

传统的AHP评价方法在构造判断矩阵时，需要依靠专家对两两指标进行比较来获得近似一致判断矩阵，该方法不可避免的存在主观差异性。

改进的层次分析法除了采用专家问卷进行0～1评价构造辅助判断矩阵，还根据各评价指标的样本标准差来反映各指标对顶板富水性的影响程度，并以此来构造判断矩阵Bn×n，实现在考虑专家经验的同时兼顾数据客观规律，其i指标相对j指标的重要性程度bij计算公式为：

式中，s(i)和s(j)分别为i指标和j指标的样本标准差；smax和smin分别为{s(i)|i=1～n}的最大值和最小值；am为相对重要程度参数值，am=min{9，int[Smax/Smin+0.5]}。

得到的判断矩阵仍需进行一致性检验，其步骤为：

1)计算一致性指标CI：

式中，λmax为最大特征值；n为判断矩阵的阶数(即判断指标的个数)。

2)依据指标数确定平均随机一致性指标RI。对于6因素评价层次，查表得

3)计算一致性比例CR

得到一致的判断矩阵后，就可以利用判断矩阵最大特征值及其对应的特征向量，将特征向量进行归一化后即可得到权重矩阵vj。

式中，vj为改进AHP计算的权重；vi为最大特征值对应的特征向量。

3.2 熵权法指标权重计算

在具体的顶板富水性分区评价预测中，相对于某个指标，其在整个研究区内分布不均，其值在网格节点处分布差异较大，说明各节点的非均质性强弱存在较大差异，则该指标的熵值越小，相应的熵权就越大。具体步骤如下：

1)对原始数据进行归一化处理。由于各项指标计量单位并不统一，因此在计算综合权重前先要对它们进行归一化处理，即把指标的绝对值转化为相对值。对n个评价对象，m个评价指标构成的原始数据矩阵X=(xij)n×m进行标准化处理后可得标准化矩阵Y=(yij)n×m。其中，yij为第j个评价指标在第i个评价对象上的标准值，yij∈[0，1]。体系中6种因素均为正向指标，其标准化公式为：

2)计算第j项指标下第i个方案指标值的比重pij：

3)计算第j项指标熵值ej，并求信息熵冗余度gj：

4)计算各项指标权重：

3.3 改进AHP和熵权法指标权重的耦合计算

采用最优化问题综合评价方法中的最小二乘权重合成法对改进AHP和熵权法进行耦合得到综合权重，形成一种主客观赋权法。

式中，yij为标准化后的指标数据；v，w分别为改进AHP和熵权法单独计算的权重。

4 赵楼煤矿5305运输巷道顶板富水性评价

根据顶板富水评价体系，沿赵楼煤矿5305运输巷道以10 m步距采集现场指标参数共50组，对累计500 m区段内的巷道开展富水性评价。

4.1 富水性指标权重计算

根据各取样点指标数据，利用改进AHP、熵权法和两者耦合的方法分别计算顶板富水性指标权重。

1)基于改进AHP的指标权重计算。利用式(1)和取样点指标数据，计算得到判断矩阵B6×6为：

经一致性检验式计算，B6×6最大特征值λmax=6.1136，CR=0.0183<0.1，一致性检验通过，可以利用对应的特征向量经均一化后计算指标层权重，结果见表1。

表1 基于改进AHP的指标层权重

2)基于熵权法的指标权重计算。对原始数据50×6矩阵进行归一化处理后，计算指标熵值得到其权值，见表2。

表2 基于熵权法的指标层权重

3)改进AHP和熵权法指标权重耦合计算。结合表1，表2数据，利用最小二乘权重合成方法对改进AHP法与熵权法评价算法指标权重耦合见表3。

表3 基于改进AHP和熵权法耦合的指标层权重

4.2 富水性预测

4.2.1 富水性分区预测方法

富水性分区预测需要涉及到富水等级的划分，依据《煤矿防治水细则》(以下简称《细则》)给出的划分标准，对5305运输巷道顶板钻孔淋水数据分析发现，其最小单位涌水量为1.05 L/(s·m)，属富水顶板。仅依靠《细则》内的划分等级只能将顶板富水程度划分为两类，即富水顶板和强富水顶板。为了针对性开展矿井防治水工作和顶板支护方案改进，需要在此区间内进一步扩充，将富水性进一步划分为中等富水、富水、强富水和极强富水四类。

在进行富水性预测分区时，首先要计算富水性综合指数，其方法是对50个取样点所对应的6类指标统计值进行标准化处理，然后根据三类方法算得的权重进行线性加权求和的方法获得取样点的综合评价指数，即富水性综合指数wk：

式中，i为指标序号；n为指标个数；Pi为第i个指标的权重；Ai为第i个指标的标准值。

其次，为了得到富水性综合指数最恰当的分类，利用自然断点法将获得的50个富水性综合指数分为四类，分别对应中等富水、富水、强富水和极强富水四种分区。

4.2.2 富水性预测结果比较

基于改进AHP和熵权法以及二者耦合计算得到的指标权重，分别计算各取样点富水性综合指数并利用自然断点法分类，数据见表4。根据采样点空间坐标和富水性综合指数分区，将得到的各测点数据拟合曲线与巷道淋水量实测曲线对比如图3所示。

表4 三种方法富水性综合指数分级

图3 三种方法富水性拟合曲线与实测数据趋势对比

根据图示结果，改进AHP法在中富水性和富水性巷道分区评价结果与现场淋水量实测数据有较大出入，所得结果更偏向于强富水性分区；熵权法评价结果更为保守，大部分巷道区段被划分为强富水性和富水性分区。两种方法单独应用得到的富水性指数评价结果与现场测得的淋水量数据在个别测点附近误差较大，趋势不吻合，而两种方法的耦合结果从富水性分布和拟合曲线趋势上吻合程度较高，改进AHP赋权方法异常评价点为8处，熵权法赋权异常评价点为7处，综合评价方法异常评价点仅为3处，说明耦合得到的富水性评价结果更加适合于5305运输巷道。

5 工程应用

基于改进AHP-熵权法耦合的富水性评价结果，结合水-岩作用下围岩力学特性和碱水环境锚杆索失效机理研究[21]，对赵楼煤矿5305运输巷道富水区域开展了支护优化设计并进行了工程应用。

5.1 支护设计

根据赵楼煤矿5305运输巷道测点富水性分区的评价结果并结合现场支护体劣化状态，对中等富水分区保持现行支护方案，对富水、强富水和极强富水分区进行了帮顶支护补强优化设计，分区支护设计参数见表5。

表5 基于顶板富水性评价的分区支护设计 mm

5.2 支护效果评价

5.2.1 富水顶板支护优化效果评价

根据富水性分区支护优化设计对现场观测巷道段进行了补强支护，待支护系统形成后重新对测点内的巷道淋水情况进行现场实测，可以看到支护优化后的巷道段涌水量有明显改善，强富水性分区和极强富水分区巷道区段涌水量下降幅度尤其明显。巷道500 m段最大涌水量由40.02 m3/h下降到了29.43 m3/h，说明分区支护原则起到了良好的控制作用。

5.2.2 热浸锌锚杆(索)在现场中的应用

为了验证热浸锌锚杆(索)在碱性淋涌水巷道条件下支护效能稳定性，选取5305运输巷道掘进段为试验区段并实施了支护优化，对20 m优化区段开展了围岩松动圈测试及单位涌水量实测，根据测试结果，支护优化区段顶板松动圈在掘进面推进40 m处达到充分发育，松动圈最大发育界面稳定在2.2 m左右，顶板淋水量伴随裂隙发育在18 m3/h左右波动，相比对照区域2.4～3.8 m松动圈范围以及40 m3/h最大单位涌水量下降趋势明显。对比前500 m巷道富水性评价结果及现场实测数据，开展支护优化的20 m实验区段顶板富水性评价结果呈中等富水及以下状态，结合同段巷道支护优化前后对比，热浸锌锚索配合T型钢带优化支护方式对强富水性顶板具有良好的治理作用。

6 结 论

基于改进AHP-熵权法对赵楼煤矿5305运输巷道进行了富水性评价和分区。评价结果显示：5305运输巷道超过80%的顶板区域属于富水区，个别区域呈现极强富水性，需要单独设计该处的支护方式和排水方案，加强支护效果监测。

2)在赵楼煤矿5305运输巷道的顶板富水性评价效果方面，基于改进AHP-熵权法的综合评价方法评价异常点为3处，而单独使用改进AHP赋权和熵权法赋权的评价异常点分别为8处和7处，因此本文提出的综合评价方法要优于单一评价方法，是一种综合主客观评判标准的综合赋权方法。

3)5305运输巷道掘进段的支护优化结果表明：针对碱性淋水顶板开展的分区支护优化将掘进巷道的顶板松动圈范围从2.4～3.8 m控制在2.2 m左右，顶板淋水量从最大40 m3/h控制在18 m3/h左右，效果良好。同时现场观测结果显示热浸锌锚杆索配合T型钢带支护方式能够有效抵抗水化学锈蚀进而延长支护时效，对强富水性顶板具有良好的治理效果。