煤矿实测地应力与埋深关系的回归统计与分析

伊丙鼎，吕华文，张 晓，雷 顺，胡 滨

(1.中煤科工开采研究院有限公司，北京 100013；2.煤炭科学研究总院 开采研究分院，北京 100013；3.煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室，北京 100013)

煤矿的岩层控制是研究原岩应力场、采动应力场和支护应力场等“三场”演化的力学机理，原岩应力场即煤矿地应力场在其中处于首要位置[1-3]。煤矿井下地应力分布受地形地貌、地质构造和大陆板块运动等因素的影响，地应力场一方面表现出非稳定性和离散性，另一方面在一定区域内也表现出很强的规律性。在大量实测地应力数据的基础上，利用数学和统计学的方法是目前研究地应力场的主要手段[4-6]。

国内外诸多学者[7-9]对世界不同地区的地应力进行了研究，其研究成果为各领域工程的地应力研究指明了方向。在煤矿地应力分布规律研究方面也取得了诸多有益的成果，如康红普[10-11]等经过20余年的不懈努力，采用小孔径水压致裂测量方法，在我国大部分矿区，如山西潞安矿区、山西晋城矿区、新汶和两淮深部矿区以及鄂榆浅部矿区，开展了地应力测量工作，积累了大量煤矿地应力测量数据，于2017年创建“中国煤矿应力环境数据库”，并以此为蓝本分析得到了我国不同矿区的地应力分布规律，为不同条件的煤炭开采及矿井部署提供了基础理论层面的支撑；张晓[12]在山西晋城寺河煤矿进行了三维地应力测量，研究结果表明寺河煤矿井下地应力场以水平应力为主，属典型的构造应力场，最大主应力方向为近水平东西向；胡滨[13]、司林坡[14]等提出了利用检测钻孔孔内围岩信息确定测量层位的方法；伊丙鼎[15-16]搜集了我国现有煤矿的地应力测量数据，并在此基础上建立了地应力数据库，分析了我国煤矿地应力场分布规律以及影响因素；蔡美峰[17-18]等利用深部水压致裂地应力测量方法在万福煤矿、平顶山十矿等地开展了地应力测量和分析工作；李鹏[19]等收集并分析了我国煤矿219组地应力实测数据，指出我国煤矿地应力场类型以逆 断 型 应 力 状 态(σH＞σh＞σV)和 走 滑 型 应 力 状态(σH＞σV＞σh)为主。

煤矿地应力虽是地壳应力的一部分，但由于其自身独特的地理特点和赋存环境，不能简单地套用地壳应力领域的研究成果，需要单独进行测量和分析，摸索出煤矿地应力分布的特有规律，为煤炭开采和巷道围岩控制提供真实可靠的理论支撑。笔者基于康红普院士团队所建立的“中国煤矿应力环境数据库”，采用数理统计和力学的方法重点对我国煤矿井下主应力、三向侧压比、水平剪应力等重要参数随埋深的变化规律进行了研究分析，其成果可为相关研究提供参考。

1 煤矿实测地应力数据的选择

1.1 地应力数据来源

笔者所用数据均来源于康红普院士团队所建立的“中国煤矿应力环境数据库”。该数据库涵盖了我国60余个矿区，260余座煤矿2017年之前的地应力测量数据，90%的数据源自1999—2017年，共包含1 357条实测煤矿地应力数据，其中利用水压致裂方法(包括小孔径水压致裂法和地面钻孔水压致裂法)测得951条，应力解除法测得406条；超过54%的实测数据为煤炭科学研究总院测得，其他均来源于学位论文以及中文核心以上期刊中的地应力实测数据。收录的数据埋深跨度较大，最小埋深为38.8 m，最大为1 283 m，分别取自鄂尔多斯地区的大地精煤矿和新汶矿区的孙村煤矿。

该数据库以实现社会资源共享为基本原则，免费向科研和工程技术人员开放。笔者选取的地应力参数包括煤矿名称、测点位置、测点埋深、地应力量值、地应力方向等，部分典型煤矿(100 m 和1 000 m左右埋深煤矿)的地应力测点数据见表1。

表1 部分典型煤矿实测地应力数据Table 1 Measured in-situ stress data of some typical mining areas

1.2 数据转换和筛选

传统水压致裂法测量地应力的前提是假设垂直方向和水平方向为三向主应力所在方向，其测量得到的地应力数据为二维应力，垂直应力为估算值；空心包体应力解除法测量得到的是三维应力，包括三向主应力的量值、方位和倾角等9个力学分量。因此，笔者为统一数据分析标准，将三维应力数据通过材料力学[20]的应力分解和应力合成以及弹性力学[21]中的坐标转换方法变换为二维应力数据，即水平面上的最大和最小主应力以及垂直应力。具体的转换过程和公式可参考文献[6]，坐标系空间转换及应力分解合成原理如图1所示。

图1 坐标系空间转换及应力分解合成原理Fig.1 Coordinate system space transformation and stress decomposition synthesis diagram

数据转换完成后，对数据进行筛选。剔除各个主应力的交角(本文交角允许误差范围为+10°)都小于80°或大于100°的数据(理论上3个主应力两两交角应为90°)，三维应力中主应力的交角可通过交角公式计算得到；参考其他学者的筛选方法[19]，剔除在进行散点分布统计时，离散性比较大的散点，尽量规避异常数据对回归拟合结果的影响，笔者以总数据的10%作为偏离度较大被剔除的标准。

经过筛选，数据库中有75组数据交角检验不合格，135组数据离散性检验不合格，总计剔除210组不合格数据，笔者最终得到1 147组符合研究和分析要求的煤矿地应力实测数据。数据筛选的具体过程可参考文献[6]，在此不再进行赘述。

2 煤矿井下地应力分布规律

2.1 地应力场类型

笔者对1 147组地应力数据根据地应力场类型进行分类统计，发现，有289组(占有效数据的25%)主应力关系为σH＞σh＞σV，属逆断型应力状态，有利于逆断层的发育活动；有628组(占有效数据的55%)主应力关系为σH＞σV＞σh，属走滑型应力状态，有利于走滑断层的发育活动；有230组(占有效数据的20%)主应力关系为σV＞σH＞σh，表明水平主应力占主导地位，属正断型应力状态，有利于正断层的发育活动。

2.2 地应力场量值分布

笔者对1 147组地应力数据根据地应力场场量值分布进行统计，发现，最大水平主应力有316个测点分布在0～10 MPa，占27.6%；有434个测点分布在10～18 MPa，占37.8%；有249个测点分布在18～30 MPa，占21.7%；有148个测点分布在30 MPa以上，占12.9%。其中，最大水平主应力最大值为67.9 MPa，最小值为1.29 MPa。因此，根据文献[19]的相关判断标准，统计范围内的1 147组地应力数据，65%以上处于中低应力区，只有12.9%处于超高应力区。

2.3 主应力随埋深变化规律

笔者分析了1 147组地应力数据与埋深的关系，得到地应力的三向主应力(垂直应力σV、最大水平主应力σH、最小水平主应力σh)随埋深变化的线性回归公式，即

需要特别说明的是：由于测试方式的不同使得垂直应力的来源标准不一致，应力解除法测得的垂直应力大小为真实值；水压致裂法是假设垂直主应力与钻孔轴向方向一致，测得的数据是与钻孔成垂直平面的二维应力数据，垂直应力是根据上覆岩层的容重估算得到。笔者所采用的数据库中有406组数据由应力解除法测得，经过筛选和剔除异常数据，有226组数据入选，将其三向主应力转化为垂直应力，对垂直应力随埋深变化的规律进行统计分析，得到煤矿垂直应力随埋深变化的应力梯度为0.024 5，即所测地应力数据的煤矿上覆岩层平均容重为0.024 5 MN/m3。

如图2[6,10]所示，σH和σh随埋深的增加呈线性增大的趋势，应力梯度分别为0.021 5和0.011 3，均小于垂直应力的应力梯度。这说明随着埋深的增大，σH，σh和σV三者之间的关系也将发生改变，即主应力轴将发生改变。通过交点标识，最小水平主应力与垂直应力的交点埋深为148 m，此处主应力值为3.63 MPa；最大水平主应力与垂直应力的交点埋深为1 089 m，此处主应力值为26.68 MPa。因此，埋深在0～148 m时，三向应力关系为σH＞σh＞σV，属逆断型应力状态；在148～1 089 m时，为σH＞σV＞σh类型，属走滑型应力状态；在大于1 089 m时，为σV＞σH＞σh类型，属正断型应力状态。总体上，埋深小于1 089 m时，煤矿井下地应力以水平应力为主；大于1 089 m时，以垂直应力为主。

图2 煤矿井下地应力随埋深变化的分布[6,10]Fig.2 Distribution of in-situ stress with burial depth in coal mine[6,10]

2.4 侧压系数随埋深的变化规律

2.4.1 平均水平主应力侧压比

如图3所示，通过散点分布和数据非线性拟合的方法得到了煤矿井下平均水平主应力与垂直应力之比即平均水平主应力侧压比Kav随埋深的分布规律。通过分析散点图，发现双曲线k=a/H+b形式的外包络线并不能很好地反映数据的左侧临界值，所以，笔者采用T.R.STACEY和J.WESSELOO等地壳应力学者统计分析南非地应力的分布规律时所采用的方法[3]，即在散点左侧采用数值恒定的直线方式将散点进行包络，进行数据分析。经验证，该方法能够更加直观准确的反应平均水平主应力侧压比Kav散点分布范围。通过双曲线函数对Kav随埋深变化的散点图最大值进行拟合，得到了其回归公式以及分布区间临界公式，即

图3 平均水平主应力侧压比随埋深的分布规律Fig.3 Distribution of average lateral pressure ratio with burial depth

Kav的取值范围为

通过分析图3可知，埋深越小，Kav越离散，取值越大；埋深越大，Kav越小并最终趋于固定值。浅埋深煤矿Kav最大可达到4.2；当埋深达到1 000 m时，Kav基本稳定在0.7附近，随着埋深继续增加，Kav趋向于固定常数值0.6。Kav基本均在外包络线Kav=0.38之内，规律性较好，且随着埋深的增加Kav变得更加集中。因此，直线Kav=0.38包络线比双曲线包络线更好地反映了Kav的临界值信息。

相关学者定义平均侧压比为1时的深度为临界深度[2]。表2给出了世界不同地区大陆地壳的临界深度和笔者研究得出的我国煤矿的临界深度。由表2可知，我国煤矿的临界深度为329 m，小于中国大陆地壳的临界深度460 m。通过查阅相关文献[1]和地质资料，我国煤矿的临界深度小于中国大陆地壳的原因可能是中国地壳地应力测试范围内的岩性以岩浆岩为主，岩浆岩弹性模量和强度都比较大，有利于水平应力的积累，水平应力影响的埋深范围比较大；而我国煤矿的测试范围以沉积岩和煤层为主，煤岩层比较松软破碎，不利于积累水平应力，同时煤矿井下断层、褶皱及陷落柱等十分发育，也会影响地应力场的分布状态。世界不同地区大陆地壳的临界深度存在巨大差异的原因可能是：世界范围内不同地区的构造运动情况存在一定差异，后期所经受的地表地质作用影响程度不尽相同，所以不同地区所形成的构造应力场特征差异较大，所以临界深度的差异较大。

表2 世界不同地区的临界深度Table 2 Critical depth values in different regions of the world

2.4.2 最大水平主应力侧压比

由于煤炭开采或地下工程主要集中在埋深小于1 000 m范围内，通常这一区域内最大水平主应力是三向应力中的最大者，其对地下活动起主导作用。最大水平主应力与垂直应力之比即最大水平主应力侧压比KH随埋深的变化及区间分布规律如图4，5所示。与分析Kav采用相同的分析方法，KH内包络线采用k=a/H+b的双曲线函数形式，外包络线采用数值恒定的直线方式。

图4 最大水平主应力侧压比随埋深的分布规律Fig.4 Distribution of maximum lateral pressure ratio with burial depth

图5 最大水平主应力侧压比的区间分布Fig.5 Interval distribution of maximum lateral pressure ratio

通过双曲线函数对KH随埋深变化的散点图进行拟合，得到其回归公式为

KH的取值范围为

经统计分析得到，KH主要分布在0.46～5，KH＜1的测点有239个，占21%；1＜KH＜2的测点有789个，占69%；2＜KH＜3的测点有117个，占10%；KH＞4的测点有2个。90%的KH分布在0.5～2，80%的测点KH＞1，这表明最大水平主应力绝大部分情况下大于垂直应力。埋深比较浅时，KH离散性较强，数值较大，最大值超过5；随着埋深的增加，KH的离散性和数值均有收敛的趋势，当埋深达1 000 m时，KH基本稳定在1附近，埋深继续增加，KH趋向于固定值0.8。这说明随着埋深的增加，最大水平主应力和垂直应力逐渐接近，并且垂直应力最终会超过最大水平主应力，占据深部地应力场的主导地位。

2.4.3 最小水平主应力侧压比

采用同样的方法，可以得到最小水平主应力与垂直应力之比即最小水平主应力侧压比Kh随埋深的变化及区间分布规律，如图6，7所示。

图6 最小水平主应力侧压比随埋深的分布规律Fig.6 Distribution of minimum lateral pressure ratio with burial depth

图7 最小水平主应力侧压比的区间分布Fig.7 Interval distribution of minimum lateral pressure ratio

通过双曲线函数对Kh随埋深变化的散点图进行拟合，得到其回归公式为

Kh的取值范围为

经统计分析得到，Kh＜1的测点有857个，约占75%；1＜Kh＜2的测点有285个，约占25%；Kh＞2的测点有5个，均是埋深小于100 m的测点。约90%的Kh分布在0.3～1.5，约80%的测点Kh＜1，这表明最小水平主应力绝大部分情况下小于垂直应力。与Kav，KH的分布规律相似，埋深较浅时，Kh离散性较强；当埋深在1 000 m时，Kh基本稳定在0.5附近，埋深继续增加，Kh趋向于常数0.4。

2.5 水平剪应力相对大小(μm)

水平剪应力相对大小

反映的是水平面上剪应力的相对大小，能够从一个侧面反映煤矿井下差应力作用的特征，其与煤炭开采活动范围内断层以及大型结构面等地质断裂的活动密不可分。相关研究[20]证明，μm越大，地层活动断层产生剪切滑动破坏的可能性也越大。分析μm的变化可以为判断煤矿井下断层等地质构造的活动倾向性提供依据。μm随埋深的分布规律如图8所示。

图8 μm值随埋深的分布规律Fig.8 Distribution of the μm value with burial depth

由图8可知，笔者所选取的1 147组地应力数据，水平剪应力相对大小μm主要集中在0.15～0.35，平均为0.25左右。笔者对μm分布进行了两方面的处理，一方面对μm进行曲线拟合，拟合关系为

当埋深较浅时，尤其是小于600 m时，μm分布的离散性较大，在0～0.5均有分布；随着埋深的增加，μm的离散性逐渐变弱，μm分布也变得较为稳定，趋向于常数0.3。

另一方面对μm分布的散点图以μm=0.35直线为界进行临界值标识，散点超越临界直线的部分测点视为断层(大型结构面)滑动临界区。这说明这些矿区(煤矿)的断层或大型结构面处具有一定的活动倾向性，应该对此区域内的应力场和断裂稳定性进行进一步的监测和研究。通过测点标识，得到了μm值超越临界值0.35的矿区(煤矿)名称，表3列出了部分μm值超越临界值0.35的矿区(煤矿)名称。

表3 μm值超越临界值0.35的部分地应力测点统计Table 3 Statistical table of some in-situ stress measuring points with μm value exceeds the critical value 0.35

3 结 论

(1) 选取的1 147组地应力数据中，逆断型应力状态(σH＞σh＞σV)占25%，走滑型应力状态(σH＞σV＞σh)占55%，正断型应力状态(σV＞σH＞σh)占20%；65%以上属于中低应力区，只有12.9%属于超高应力区。

(2) 采用线性拟合方法得到煤矿井下最大、最小水平主应力和垂直应力随埋深变化的回归公式。经分析，埋深在0～148 m时，煤矿井下三向应力状态为逆断型应力状态；在148～1 089 m时，为走滑型应力状态；大于1 089 m时，为正断型应力状态。

(3) 埋深越小，侧压比分布越离散，取值越大；埋深越大，侧压比越小并最终趋于固定值。浅埋深煤矿平均主应力侧压比Kav最大可达到4.2，随着埋深的增加，Kav趋于固定常数值0.6；90%的最大主应力侧压比KH分布在0.5～2，80%的测点KH＞1，埋深较浅时，KH最大值超过5，随着埋深增加，KH趋于固定常数值0.8；约90%的最小主应力侧压比Kh分布在0.3～1.5，约80%的测点Kh＜1，随着埋深增加，Kh趋于固定常数值0.4。Kav=1对应的中国煤矿“临界深度”为329 m，即平均水平主应力与垂直应力相等时对应的埋深为329 m。

(4) 采用双曲线公式拟合得到了水平剪应力相对大小μm随埋深变化的拟合公式，μm主要集中在0.15～0.35，平均为0.25左右；μm越大，断层越容易滑动失稳，μm超过0.35的煤矿区域应重点监测其区域内大型断层的稳定性。