面向数字孪生的制造系统健康状态分析

仇永涛

(盐城工学院机械工程学院，江苏盐城 224051)

0 前言

近年来，随着先进制造系统的日益复杂和规模的不断扩大，系统健康状态的研究受到广泛关注[1]。如高贵兵等[2]研究了基于CPS技术的设备健康状态预测与故障诊断；胡启国等[3]提出了一种基于t-SNE的轴承健康状态评估方法；ZHU等[4]采用多分支贝叶斯神经网络监测数控机床的健康状态。因制造系统的多状态和多元素等复杂原因，对制造系统本身的健康状态研究仍有不足。

而数字孪生充分利用了物理模型、传感器感知和制造过程等历史数据，集成了多物理、多尺度和概率的仿真模型，在实体空间以虚拟的方式实现投射，从而反映真实制造过程的全生命周期过程[5-7]。数字孪生体的发展为制造系统的健康状态评估提供了更便捷有效的数据源，为实现制造系统健康模型的建立以及实验参数的确定提供了行之有效的方法。然而，目前数字孪生的研究主要针对产品的设计或加工过程的孪生同步模拟。如李浩等人[8]探索了基于数字孪生的复杂产品设计制造一体化开发的框架及其关键技术；TAO等[9]提出了一种数字孪生驱动的产品设计新框架，旨在为新产品的设计提供最高效的方法。在质量管理方面，刘然、刘虎沉[10]阐述了一种基于数字孪生的产品制造过程质量管控模型。而上述研究对于数字孪生的制造系统健康状态仍然比较欠缺。

为此，本文作者构建面向数字孪生的制造系统健康状态评估框架；考虑到实际生产过程中设备性能退化和产品质量对故障率的影响，从数学模型上量化制造系统的健康状态；最后通过实例验证所提方法的有效性。

1 数字孪生的制造系统健康评估框架

1.1 制造系统健康

制造系统是指在规定时间范围内，以完成所需数量且质量合格的制造任务为目的而构建的物理系统。在不考虑人员因素的影响下，制造系统的动态模型由生产任务、制品和设备/机床组成，同时又分别以任务的执行状态、产品的质量和机床性能为量化指标[11]。

不同的生产任务对制造系统要求不同，当机床发生故障或性能退化时，对应于机床不同的加工性能，会影响任务的执行状态，但不会导致制造系统整体性能的等比例衰减。同时产品的质量在加工过程中不仅受机床性能的直接影响，还受其他扰动的影响，如原材料和校准等因素，这里统称为噪声变量。因此，衡量制造系统的健康状态不能只以机床的性能为判别标准。HE等[12]将制造系统的健康考虑为系统的输入、输出特征和机床性能特征，并将制造系统的健康模型定义为：H(t)=Rs(t)×Q(t)，其中，Q(t)代表了输出产品的质量状态，Rs(t)为制造系统的任务可靠性，它是关于机床性能满足任务执行情况的函数。文中在此基础上考虑了输入产品质量对机床性能的影响，以及对任务可靠性的影响。因此机床故障率期望不仅考虑机床性能的退化，还要考虑输入产品质量对机床故障率影响的期望函数。同时原模型的质量特征和任务可靠性也不再互为独立的关系，因为任务的可靠性受产品质量特征的影响，最终制造系统的健康状态也转变为两者的Copula函数表达。

1.2 数字孪生的制造系统健康状态分析框架

数字孪生的制造系统构建了实体物理车间和数字孪生车间的相互映射关系。以区块链为底层技术的数字孪生系统实现了两者同步的透明和安全。数字孪生的制造系统健康状态分析框架如图1所示，主要包含数字孪生车间、数据交互和融合模块以及健康状态评估和预测等。

图1 数字孪生的制造系统健康状态分析框架

(1)数字孪生车间

数字孪生车间是实体物理车间的数字虚拟化模型，不仅包含了三维的虚拟建模，还包含了实体物理车间的所有功能模块和逻辑模块，可以通过设置仿真运行参数实现与真实制造系统相同的全生命周期加工过程，参数的确定可以通过实验设计和历史数据拟合。

(2)数据交互和融合

数字孪生车间除了是物理实体的模拟，还是双方的同步和映射。实体制造系统除了静态的初步建模数据，还包含了制造过程中产生的过程数据和多传感器采集的实时数据。在制造系统健康状态分析中，所有与产品质量相关、机床性能相关和任务执行状态相关的数据都是数字孪生制造系统健康状态分析的数据源。其中质量相关数据主要包含了关键质量特征和合格率、机床性能数据如机床噪声、振动、油温和伺服电机的转矩等、任务执行状态数据如产品的制造周期和数量等。

(3)健康状态评估和预测

通过预处理可获得信息完整且格式标准的制造系统健康数据，由数据挖掘或统计预测制造系统的健康状态和未来趋势。文中主要通过数理统计的方式，建立基于过程的质量状态模型以及机床性能退化和产品质量影响的机床故障期望模型，最终建立与时间相关的制造系统健康数学模型，实现对制造系统健康状态的综合评估和预测。

2 制造系统健康模型

为了建立制造系统健康模型，提出如下基本假设：

(1)不合格品有概率流入下一道工序加工，即下游的机床会加工到不合格零件；

(2)制造系统或每台机床的输入零件数与任务需求的数量一致；

(3)产品的关键质量特征相互独立；

(4)产品的质量状态可以通过关键质量特征偏差平方的期望来评估。

2.1 产品质量状态模型

在制造系统中，原材料的质量、机床、校准等环境变化产生的扰动都会造成产品质量偏差。将机床性能的退化作为影响质量状态的过程变量，其他影响变量定义为噪声变量。由过程模型可建立关键质量特征偏差Yk(t),k=1,2 ,…,m。

(1)

其中：t为时间；z(t)为环境噪声向量集，服从标准正态分布N(0，cov(z(t)))；ak为常数；bk和ck分别为过程变量和噪声变量的关系系数矢量；Ik为过程变量和噪声变量交互关系矩阵，参数值可由响应面方法[13]确定；X(t)为机床性能退化过程变量Xi(t)的向量集。由Gamma过程可知，概率密度函数为

(2)

其中：i=1，2，…，h；vi和θi分别为形状参数和尺度参数，可根据极大似然估计法确定。定义形状参数为变量，设vi=vi·t，Γ(vi)为vi的Gamma函数。给定过程变量集X(t)，由假设(4)记关键质量特征偏差大小为

E(Var(Yk(t)|X(t))+E2(Yk(t)|X(t)))=

(3)

(4)

2.2 机床故障模型

运用Weibull分布和比例风险模型，建立机床性能退化下的机床故障率函数：

(5)

其中：φ为机床性能退化对机床故障率的影响系数矢量；γ和η分别为形状参数和尺度参数，其参数值可由可靠性测试数据和历史数据确定，具体可见文献[14]。由式(2)可得机床性能退化下的机床故障期望表达如下：

(6)

由式(3)可得产品质量下的机床故障期望如下：

(7)

其中：λ0i为初始故障率常量；si为质量-机床故障系数，且为非负值，可通过实验设计获得。

故机床故障期望如下：

λi(t)=λix(t)+λiq(t)=

(8)

由机床故障率期望可得在时间范围[0，t]内，机床的不可用度为

(9)

其中：U为机床的不可用度；ε为每个故障的期望时间，可由历史维修数据获得。

HE等[15]从机床的性能出发得到机床的不可用度：

(10)

其中：ei为机床的性能变量；SM为机床加工能力的最大值；Sx为各加工能力状态；px为各加工能力发生概率间的比例大小，可由设备管理及历史维修数据确定。

综合式(9)(10)，可得机床性能表达式：

(11)

2.3 制造系统健康状态

由假设(3)可知制造系统的综合产品质量状态函数为

(12)

由机床性能和任务需求可将子任务的可靠性函数定义为

(13)

式中：Sv为机床性能满足最小子任务需求的产品数量。因子任务可靠性间的关联关系，由Copula函数可以求得制造系统的综合任务可靠性函数：

(14)

由第1.1节及式(12)和式(14)可知制造系统的健康度函数为

H(t)≡Q(t)∩Rs(t)=1-[(1-Q(t))+

(1-Rs(t))-C(1-Q(t)，1-Rs(t))]

(15)

3 案例分析

文中以打造数字孪生制造为目标的某柴油机制造企业为例，如图2所示，分别建立了物理模型、逻辑模型、虚拟模型、数据模型和可视化模型。物理模型为实体制造系统，虚拟模型为对应的虚拟制造系统，通过配置逻辑模型的运行参数实现虚拟模型的真实仿真，同时可以调节参数、优化实体运行过程。物理模型与虚拟模型中一切与质量和任务可靠性相关的数据经过数据模型预处理，最终在可视化模型中建立制造系统健康状态评估和控制维修平台。选取柴油机的缸盖制造系统，验证所提健康状态分析方法的有效性。在制造过程中，以其中3个关键加工工艺为例，如图3所示，设3个关键质量特征偏差Y1(t)、Y2(t)和Y3(t)，可建立关键质量特征偏差过程模型：

图2 数字孪生应用案例

图3 柴油机缸盖及关键质量特征

Y1(t)=0.758X1(t)+0.142zt-0.031 8X1(t)zt

Y2(t)=0.656X1(t)+0.392zt+0.035 7X1(t)zt

Y3(t)=0.792X1(t)+0.277zt+0.046 2X1(t)zt

由第2节所述方法可得制造系统相关参数，具体见表1。通过过程模型可得关键质量特征偏差如下：

表1 案例参数

q1(t)=1.62×10-8t2+2.7×10-5t+2.02×10-6

q2(t)=1.83×10-8t2+2.2×10-5t+1.54×10-5

q3(t)=1.35×10-7t2+5.05×10-5t+7.67×10-6每台机床的生产性能因不同故障而导致不同状态的生产能力，由机床故障和维修历史数据可统计得到每台机床的性能概率分布，如表2所示。

表2 机床性能概率分布关系

已知任务需求D为165件/d，系统运行时间T为558 d。故由式(13)可知每台机床的子任务可靠性为

2.78×10-5t2+60×1.62×10-8t2+2.7×10-5t+

2.02×10-6)dt)

2.81×10-4t1.5+60×1.83×10-8t2+2.2×10-5t+

1.54×10-5)dt)

3.92×10-5t2+60×1.35×10-7t2+5.05×10-5t+

7.67×10-6)dt)

由式(14)可知制造系统任务可靠性为

Rg(t)))1/μjg]μig}-exp{-[(-ln(1-R1(t)))1/μ123+

(-ln(1-R2(t)))1/μ123+(-ln(1-R3(t)))1/μ123]μ123}

其中，选取Gumbel作为Copula函数，Gumbel函数参数可由牛顿迭代方法求得。最后，由式(15)可得制造系统健康状态，图4所示为得到的制造系统健康状态关于时间的变化关系，表明了制造系统健康状态关于产品质量和任务可靠性的综合变化，实现了制造系统健康状态的综合评估和预测。

图4 制造系统健康状态时间曲线

未考虑零件质量对机床性能的影响与文中提出的制造系统健康模型比较如图5所示。可知：文中考虑零件质量对机床性能的影响，其健康状态曲线位于未考虑零件质量对机床性能影响的下方，验证了加工零件的质量会影响机床的性能，从而降低制造系统的健康度，与实际相符。同时对比了产品质量与任务可靠性两者的相关性，当两者不是相互独立时(相关)，其健康状态曲线高于独立关系下的健康曲线。

图5 零件质量影响机床性能下的制造系统健康状态结果对比

图6比较了不同初始故障率下的制造系统健康状态。可知：当初始故障率越大时，制造系统的起始健康状态越差，整体健康状态也相较低于其他情况。

图6 不同初始故障率下的制造系统健康状态结果对比

图7比较了不同任务需求下的制造系统健康状态。可以发现：不同的任务需求对制造系统的健康影响也不同。当任务需求越少时，其健康曲线越接近质量状态曲线，当任务需求为极限值零时，即任务可靠性为100%，因此制造系统的健康状态等同于质量状态。当任务需求远大于机床性能时，即现有的制造系统不能满足生产任务的需求，因此计算得到的健康度为零。

图7 不同任务需求下的制造系统健康状态结果对比

4 结语

文中针对复杂制造系统健康状态预测和维修需求，提出了面向数字孪生制造系统健康状态的分析。以数字孪生车间、数据交互和融合以及健康状态评估和预测构建面向数字孪生的制造系统健康状态分析框架。考虑了设备性能退化和产品质量对期望设备故障率的影响，并建立与任务需求相关的任务可靠性模型。最后从搭建的数字孪生制造系统中得到产品质量状态和任务可靠性，建立系统健康状态模型，综合分析并判断制造系统的健康状态，实现了多参数复杂制造系统的健康预测。后续的主要工作是研究预防性维护和控制。