机械结构表面接触理论研究进展及问题探讨

王洪海，刘桂谦，温福军，刘鸣

（1.广州番禺职业技术学院，广州 511483；2.哈尔滨工程大学，哈尔滨 150001）

0 引言

在机械零部件的加工、装配过程中，机械结构表面的性能对于零部件的整体性能有着直接影响。然而在宏观上看似平整光滑的机械结构表面，从微观角度上看却是粗糙的，表面由许多不同大小的类似于山峰的凸起组成，这些凸起统称为微凸体；并且机械结构表面在不同的加工方法（如磨削、车削等）下所呈现出的微观形貌状态也是不同的。

当装配完成的机械零部件进入工作状态后，其机械结构表面会不断发生接触和摩擦现象，此时两个机械结构表面之间的接触实际上是由微凸体相互作用来表征的，即不同零件机械结构表面上的微凸体之间会产生相对运动。而由于在机械结构表面上，微凸体的形状是不均匀的并且分布是无规则的，因此当两个机械结构表面接触时，两个表面之间的真实接触面积会远小于名义接触面积（指通过理论计算得到的接触面积）。使得当载荷作用在零件表面时，实际接触面积上会受到很大的接触载荷，易发生接触面磨损和局部压溃等现象。正是由于微凸体的这些接触特征，所以在两个机械结构表面接触时粗糙表面形貌会对接触表面之间的摩擦、磨损、润滑、密封和传热等性能产生重要影响，导致无法明晰和保证机械零部件或加工设备的工作性能，加大了解决机械设备使用过程中各项问题的难度。因此，对于机械结构表面接触性能的研究一直是摩擦学和力学领域研究的热点。

自1882年赫兹理论问世以来，众多的科研学者以赫兹理论为基础，对机械结构表面的接触特性开展了广泛且深入的研究。目前用于分析机械结构表面接触问题的方法主要有统计学法、有限元法和分形法，其中统计学法和分形法凭借其计算简便、物理意义容易理解、拟合效果准确等优势，成为了应用最为广泛的机械结构表面微观接触分析方法，本文也将重点介绍这两种方法的研究现状。

1 基于统计学理论的分析方法研究现状

1966年，Greenwood和Williamson[1]首次建立了统计学接触模型，称为GW模型，并以此得出了真实接触面积与接触载荷之间的关系；随后Greenwood等[2]在GW模型的基础上，提出粗糙表面间的接触可简化为等效粗糙表面和刚性光滑表面的接触，并发现接触表面的真实接触面积与名义接触面积相差甚远。McCool[3]和Bhushan[4]等利用微凸体斜率和曲率等统计学参数来表征粗糙表面，分析了相邻微凸体之间和各向异性表面之间的相互作用。Chang等[5]基于体积守恒原理，建立了统计学接触模型，讨论了塑性指数变化的情况下真实接触面积与接触载荷的关系。Etsion等[6-8]先后针对单个微凸体与整个粗糙表面开展了加卸载接触变形机理研究，并基于有限元法和统计学法建立了平面加卸载接触模型（KE接触模型）。Xu等[9]在简化椭圆模型的框架下，建立了几乎整个弹性粗糙表面接触的统计模型，从而提高了经典统计模型的适用性。Shi等[10]假设接合面的微凸体接触为椭圆形接触，并且接触区域的主要和次要半轴遵循二维伽马分布，分析了接合面的切向接触刚度。Song等[11]考虑了尺度依赖可塑性和微凸体相互作用，对粗糙表面接触进行了统计计算。

对于接触表面摩擦问题，Kogut等[12-13]为了获得粗糙表面接触时静摩擦力的变化规律，采用统计学方法建立了预测模型（KE摩擦模型），并对弹塑性变形过程进行了数值分析。Brizmer等[14]基于他们曾提出的全黏性条件下单微凸体模型，建立了全黏性条件法向和切向联合载荷作用下弹塑性球体接触的数值模型。Cohen等[15-16]分别建立了在塑性指数ψ≤8的条件下受到法向和切向载荷联合作用的平面接触粗糙表面和球面接触粗糙表面的统计学模型；随后Li等[17]将Cohen的球面模型扩展到塑性指数ψ≤32的条件。田小龙等[18]基于KE接触模型，对微凸体的接触刚度进行了分析，揭示了不同塑性指数下微凸体相互作用对接触表面力学性能的影响。Wang等[19]建立了考虑微凸体多尺度特性的静摩擦因数预测模型。Zheng等[20]在KE摩擦模型的基础上，提出了一种改进的弹塑性接触面静摩擦模型。

2 基于分形理论的分析方法研究现状

统计学方法虽然应用较多，但模型当中的特征参数会受到取样参数和仪器参数的影响，导致对于同一接触表面的分析计算存在差异性。因此针对统计学方法的不足，分形理论这一由法国数学家Mandelbrot[21]于1979年通过研究自然界中不规则物体而提出的分形理论，被引入并广泛地应用于粗糙接触表面形貌的描述和建模。

Majumdar 等[22]于1991 年首次利用Weierstrass-Mandelbrot函数（WM函数）建立了二维表面分形接触模型（MB模型），并基于微凸体的尺寸分布函数研究了表面接触性能的变化关系。Yan等[23]基于改进型W-M函数，针对三维表面特性提出一种三维分形粗糙表面的接触力学分析方法（YK模型），并通过数值结果揭示了表面靠近过程中接触力和真实接触面积的变化规律。Morag等[24]针对MB模型提出一种修正，建立了与经典力学相符合的单个微凸体接触模型（ME模型）。Miao等[25]基于ME模型的研究成果，建立了粗糙表面的分形接触模型，并对接触特性进行了分析。Chen等[26-29]通过在加载接触刚度公式中引入特定的接触系数，建立了考虑摩擦因数的平面粗糙面、圆柱粗糙面和球形粗糙面加载接触刚度的分形模型，揭示了摩擦因数、分形维数等参数对加载接触刚度的影响。Hanaor等[30]提出一种基于样条辅助离散的分形表面接触力学方法，揭示了表面分形对接触力学的重要影响。马登秋等[31]建立了渐开线圆弧圆柱齿轮的滑动摩擦分形接触模型，该模型表明，载荷-面积关系不仅受分形参数的影响，还受接触半径和齿线半径的影响。成雨等[32]考虑微凸体等级因素，建立了粗糙接触表面的分形接触模型，发现接触表面的力学性能取决于最大微凸体的等级范围。Wang等[33]基于提出的分形光滑度概念，建立了一种考虑微凸体相互作用的分形接触刚度模型，并推导了给定微凸体的变形与接触刚度之间的关系。Pan等[34]建立了考虑摩擦因子的表面法向接触刚度分形模型，得出法向接触刚度随三维分形维数和分形粗糙度的增加而单调增大和减小的结论，并通过实验验证了所建立模型的有效性。Shen等[35]针对两个粗糙球面之间区域扩展因子的影响，提出一种接触刚度模型，分析了从完全弹性到弹塑性再到完全塑性的3个不同阶段弹塑性接触的演化过程。Guan等[36]利用分形理论研究了活塞与气缸之间的共形接触，在该模型中，接触系数受活塞半径、径向间隙等结构参数和材料性能的影响。王余松等[37]提出采用小波分解法能够识别粗糙表面分形参数中的轮廓特征长度尺度参数，并通过与其他4种方法进行对比验证了有效性。Zhao等[38]基于分形理论提出一种新的钢筋混凝土节点接触刚度模型，揭示了接触刚度与荷载、分形参数之间的非线性关系。孙见军等[39]基于建立的接触表面分形模型研究了接触界面的真实接触面积和孔隙率与分形参数之间的关系，并探讨了不同形貌的接触界面的最大变形量。Yuan等[40]提出一种修正的MB模型，推导出接触面积和载荷与粗糙程度相关的单一粗糙面从弹性、弹塑性到完全塑性变形的过渡过程；随后，Yuan等[41-43]将该模型扩展为基于分形理论的粗糙平面加载-卸载循环接触模型，讨论了循环过程中接触载荷与实际接触面积的关系。Xu等[44]分别对二维和三维分形粗糙面的尺寸分布函数进行了修正，并通过与实验数据的对比验证了模型的有效性。

3 需要进一步完善的问题

机械结构表面接触性能问题作为摩擦学、力学和机械工程领域中重要的发展方向和研究热点，无论是统计方法还是分形理论，国内外的科研学者在理论研究和实验验证两方面都做了大量的工作，取得了众多成果和较大进展，但到目前为止，仍存在以下几个待解决的问题。

1）现有机械结构表面接触性能研究主要集中在平面表面的加载过程分析，而对于球形、圆柱形等曲面表面接触过程及表面卸载过程的相关研究较少，尚需加强。曲面表面之间的接触是工程领域中十分普遍的接触形式，例如齿轮、凸轮和轴承等，对其接触性能的研究具有很强的实际意义。此外机械零部件在工作时，常常受到循环载荷的作用，会出现频繁加载、卸载的情况，从而长期处于轻、重负载频繁更替的过程，出现摩擦磨损、冲击损伤的情况，造成机械零部件的工作性能和使用寿命的降低，因此对于表面加载、卸载性能的研究具有必要性。

2）现有研究中通常采用的微凸体接触假设不具有一般性，且与实际接触情况存在一定差异。目前大部分对于机械结构表面接触理论的研究都是基于将接触表面微凸体等效为球形且微凸体之间的接触为峰对峰正面接触的假设之上。然而微凸体的理想化球形模型与实际差别较大，接触表面上分布的微凸体的实际形状多种多样，球形、椭球形、抛物体、圆锥体等形状都存在于表面之上，故而球形微凸体假设不具有一般性。此外机械结构表面在接触过程中，微凸体之间不仅仅只发生正面接触，同时也存在着侧面接触的情况，仅考虑微凸体正面接触对于表面接触性能的影响而不充分考虑侧面接触，与实际接触情况存在一定差异。

3）现有研究中，基于统计学理论的计算分析结果与基于分形理论的计算分析结果很难完全吻合，两种方法无法相互印证，这给机械结构表面接触性能研究的发展造成了一定的限制。统计学理论与分形理论结果无法印证的原因在于统计学分析模型和分形理论分析模型采用的解析计算方法不同：统计学分析模型是基于微凸体高度的高斯分布函数来求解接触表面的接触性能；而分形理论分析模型是基于微凸体的尺寸分布函数来求解接触表面的接触性能，受到其特有参数分形维数和轮廓尺度参数的影响。

4 结论

机械结构表面的微观接触性能对于零部件的摩擦、磨损、润滑、密封和传热等性能有着直接影响，因此对其的研究一直是摩擦学、力学和机械工程领域的研究热点。本文对统计方法和分形理论这两种现有应用最为广泛的机械结构表面微观接触分析方法的研究进展进行了详细阐述，包括理论研究和实验验证两方面的研究成果。基于发展现状对现有相关研究中存在的待解决的问题做了简要探讨，本文认为现有研究中对于曲面表面接触过程和表面卸载过程的研究需要加强，以扩大微观接触性能的研究范围；并且常规微凸体接触假设不具有一般性，与实际接触情况存在差异，需要改进研究对象；此外，采用统计方法和分形理论得到的研究结果难以吻合，两种方法无法相互印证，需要进一步完善研究体系。随着机械结构表面研究的不断深入，表面接触理论必将日趋完善，零部件的工作性能将逐渐提高，从而满足日益严峻、复杂的工况要求。