把握学习起点，精准定位学生的学

【摘要】学习起点包括知识起点、认知起点和探究起点等。在小学数学学科教学中，教师要借助学生的话语、行为、表情等，把握学生的数学学习起点。实践中，教师要尊重学生起点存在的差异，正确对待学生个性化的起点。教师只有把握学生的学习起点，才能有效、精准定位学生的学。注重学习起点的数学学科教与学，有利于实现高效的课堂教学。

【关键词】小学数学；学习起点；精准定位

作者简介：魏宗南（1988—），男，贵州省毕节市七星关区水箐镇中心校。

学生已有的知识和经验是教学的起点［1］。在开展小学数学教学的过程中，教师要正确认识学生的学习起点，精准地定位学生的学，从而有效提高学生学习数学的能力。

一、什么是学生的学习起点

学生的学习起点是多方面、多层次的。它不仅包括学生的知识起点，还包括学生的认知起点、探究起点、思维起点等。其中最重要的三个起点为：知识起点、认知起点、探究起点。知识起点是基础，认知起点是核心，探究起点是关键。在小学数学学科教学中，教师要善作善为、踔厉奋发。

（一）知识起点

无论是哪一门学科，都有已知的知识起点，数学学科自然也是如此。教师在教学时，要掌握数学学科知识起点的内容。知识起点是知识的生长点、生发点，也是新旧知识的连接点。

以苏教版数学五年级下册“圆”的教学为例。笔者在教学这一部分内容时，有必要和学生复习多边形的面积推导过程。这一方面为学生学习圆的面积奠定知识基础；另一方面为学生学习圆的面积奠定思想方法基础，如“转化思想”“剪拼法”“分割法”等。通过对相关内容的复习，能够唤醒学生已有的认知，让学生产生转化圆的面积的猜想并付诸实际行动。

筆者把握学生的知识起点，能够让学生的数学学习更有方向性、针对性和实效性，同时能够帮助学生克服学习随意、盲目的弊病。

（二）认知起点

教师在教学中，要重视学生的认知起点。具体而言，教师除了需要把握学生的整体学情，还要把握学生的个体学情。相比较而言，共性的、普遍的学情更适合教师进行整体的课堂教学，而个体性的、具体的学情更适合教师对部分学生展开细致入微的辅导。认知起点的内容十分丰富，包括学生的经验起点、思维起点等。

以苏教版数学五年级下册“分数加法和减法”的教学为例。这一部分内容的知识起点就是同分母分数加、减法。学生的认知起点则是整数加减法、小数加减法这一类知识的认知经验。学生通过上述两项内容的学习，可以认识到这样的规律：当计数单位相同时，才可进行相加、相减的操作。因此，在教学中，笔者唤醒学生的认知起点，让学生的认知起点推动他们学习“分数加法和减法”的知识。

（三）探究起点

所谓探究起点，是指学生在数学探究过程中所积累的数学基本活动经验、思维经验、方法经验等。这些经验是学生进行数学思考、探究的基石。教师把握学生的数学探究起点，可以帮助学生实现知识的迁移。

以苏教版数学四年级下册“运算律”的教学为例。在教学加法运算定律时，笔者充分利用学生的探究起点，引导学生从日常生活的事例入手，举出两个数相加和三个数相加的例子。在此基础上，笔者引导学生提出“交换”“结合”的猜想，并让学生再次举例验证。学生在“举例→猜想→验证”的过程中可以不断积累经验。有了这样的探究起点，笔者在教学乘法运算定律的时候，就可以放手让学生自主探究知识。

基于学生探究起点的数学教学，让课堂从传统的以教为主转向以学为主。学生的思维能力是寓于学生的认知发展过程中的。知识起点、认知起点和探究起点，构成学生数学认知的重要基石［2］。教师的教学除了要遵循数学学科的规律，还要遵循学生的认知规律，充分考虑学生的学习经验，从而有效提升教学效果。

二、如何找到学生的学习起点

教师怎样找到学生的学习起点呢？笔者认为，教师在教学中可以通过问卷调查、访谈、测验等多种方法，探寻学生的学习起点。在这个过程中，教师尤其要了解学生的学习困惑、认知障碍等问题，并将之作为教学要突破的重点。

（一）捕捉学生的话语

话语是学生认知、思维、想象的集中体现。在小学数学教学中，教师要善于捕捉学生的话语，从学生的话语中发现学生学习数学的困惑、认知、经验等内容。

以苏教版数学五年级上册“用字母表示数”的教学为例。笔者与学生对话交流，了解到大部分学生认为，用字母表示数就是用字母代替数。针对学生这样的认知，笔者着重引导学生经历和体会符号化的过程，从而让学生认识到，用字母不仅可以表示未知的数，还可以表示已知的数；不仅可以表示确定的数，还可以表示变化的数。这有效地拓宽了学生的认知视野，丰富了学生对“用字母表示数”的认知。

（二）观察学生的行为

作为教师，不仅要听学生言，更要观学生行。观察学生的行为，有助于教师进行更有针对性、实效性的教学。

以苏教版数学四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”的教学为例。笔者发现，在学习三角形的高这一部分内容时，很多学生用手比画出一条“竖直”的直线来表示三角形的高。通过观察学生的行为，笔者认识到学生心中的“垂直”与“高”不是“两条直线相交成90°”，而是“竖直向下”。即学生混淆了“垂直”和“竖直”这两个概念。针对上述问题，笔者画出多个不同形状、不同位置的三角形，让学生分别从三角形的三个不同顶点作对边的垂线，帮助学生形成关于“高”的正确认知。

（三）揣摩学生的表情

学生的表情是教师了解学生学情的一个重要窗口。有些学生在学习数学知识时会面露“难”色。这个时候，教师就应当适当停下，帮助学生更深入地思考问题，为学生解惑。

以苏教版数学三年级上册“平移、旋转和轴对称”的教学为例。当笔者指出“一般的平行四边形不是轴对称图形”时，学生面露不解的神情。显然，学生对于轴对称图形的判定停留在“两边完全相同”“两边图形一样”等直观的认知层面。基于学生的具体学情，笔者呈现多个好像是轴对称，实际上并不是的图形，如太极图等。在此基础上，笔者引导学生动手操作，采用剪、折等方式验证这些图形是否对称。学生通过有针对性的实践，逐步地认识到“对折后能完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴”。

总之，学生的学习起点有时候不是显性的而是隐性的。教师可以通过学生的话语、表情、动作等方面了解学生的具体学情。此外，教师要对学生的学习起点进行实事求是的分析。教师只有从学生的个体差异出发，从学生的知识能力、情感态度、兴趣思维等多个方面着手，才能精准有效地把握学生的学习起点，才能由此及彼、由表及里、去伪存真，真正地让教师的教为学生的学服务［3］。

三、如何利用学生的学习起点

教师要根据学生的学习起点分析学生的学习“在哪里”“到哪里”以及“怎样到达那里”等问题；还要根据学生的学习起点，探究学生学习数学的最近发展区，让学生从现有的水平发展到更高的水平［4］。

（一）尊重学生个体的学习起点，因材施教

教师要整体了解学生的学习起点，更要了解学生个体的学习起点，并尊重学生学习起点的差异，因材施教，分层教学。

仍以苏教版数学五年级下册“圆”的教学为例。笔者预设大部分学生的学习起点是用“滚圆法”“绕圆法”等经验探究圆的周长。笔者在课堂上引导学生探究圆的周长时，有一名学生直接说出：“可以用圆周率乘以直径。”显然，这名学生已经通过预习知道了圆的周长的计算方法。为此，笔者顺水推舟，借助学生个体的学习起点启发学生道：“圆周率是什么？它是怎样来的？为什么圆的周长可以用圆周率乘以直径？”这样基于学生个体的学习起点的启发，可以有效激发学生的学习兴趣，引导学生积极开展数学学习活动。

（二）正视学生的模糊性学习起点，精准施教

有时候，学生的学习起点表现为对数学知识的一种模糊认知。这样的一种学习起点，称为“模糊性学习起点”。教师需要正视学生的模糊性学习起点，让学生的模糊性学习起点变成清晰性学习起点，从而更精准地施教。

以苏教版数学三年级下册“分数的初步认识（二）”的教学为例。笔者通过访谈法和问卷法等调查方法了解学生已有的知识经验。调查发现，学生的学习起点有的清晰，有的模糊。有的学生对“平均分”的认知比较到位。有的学生对“一半”“半个”等相关概念的认知比较模糊，他们认为，“半个”就是“一半”。基于学生模糊的学习起点，笔者重点引导学生比较“一个物体的”和“一些物体组成的整体的”。通过这样的比较，学生一方面对分数的意义有更加准确的理解；另一方面能将“一个物体”“一些物体组成的整体”等相关的概念整合起来，建构“单位‘1’”的概念。

（三）运用学生的清晰性学习起点，科学施教

教师要充分运用学生的清晰性学习起点，科学施教，充分发挥学习起点的育人功能，彰显学习起点的育人价值。

以苏教版数学六年级上册“分数除法”的教学为例。笔者联系学生已有的“求一个数的几倍是多少”的相关学习经验，将之作为学生学习数学新知的清晰性学习起点。在课堂上，笔者激活学生已有的认知经验，提问学生：“把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”接着，笔者引导学生画图进行数量关系的分析：“把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是。”当学生遇到思考的障碍时，笔者引导学生借助“求一个数的几倍”的相关思路进行思考，从而帮助学生有效解决问题。学生借助清晰性学习起点，能够更好地实现知识的迁移，更有效地突破学习的重点和难点。

总之，个体的、模糊性、清晰性等学习起点，是学生学习起点的基本样态。教师基于个体的学习起点因材施教，基于模糊性学习起点精准施教，基于清晰性学习起点科学施教，有助于拓宽学生的思维，激发学生学习数学的兴趣。

结语

综上所述，学生的数学学习起点既是静态的，也是动态的。教师需要从知识能力、情感态度、兴趣思维等方面，了解学生的学习起点，做一个发掘学生学习起点的有心人。教师还需要尊重并科学运用学生的学习起点，在教学时以学生的学习起点为参考，尊重学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，提升课堂的教学效果。

【参考文献】

［1］魏光明，王俊亮，等.小学数学核心知识教学的理论与实践［M］.南京：江苏凤凰教育出版社，2020.

［2］魏光明.长程设计：关注阶段性和一致性［J］.江苏教育，2014（17）：57-58.

［3］陳华忠.以“学习起点”构建“有效课堂”［J］.云南教育（小学教师），2022（Z1）：4-5.

［4］王培幼，丁玉成.基于前测 由表及里 深刻感悟：“方程的意义”本质探析与教学路径思考［J］.小学教学参考，2022（17）：15-17.