小学中高段数与代数领域单元整合教学探索

陈淑卿

（福建省安溪县第十二小学，福建 安溪 362400）

在《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中，将传统数学课程中的“数与运算”和“数量关系”这两部分内容整合成了更有完整性的“数与代数”领域，并且提出要用“一致性”教学来促成教学目标的落地。在小学中高段数学教学中，数与代数领域不仅是重点，更是难点。这就要求教师要基于单元整合视角引导学生有关联性地学，从而达到高效化教学目标。

一、现状反思：中高段数与代数领域单课时教学之弊端

在一次教学研讨活动中，教研组是单元整合教学为主题开展教研活动，几位教师在教学中，在五年级下册数学教材的“分数加减法”这一单元中，筛选出两个课时进行整合教学，在实际的教学过程中出现了很多问题和矛盾，较为典型的有以下这种情况：

（一）学情分析有偏差

一名教师针对其中一个班级进行了课前能力测试，从测试结果中的数据进行分析可以明显看出，学生对于“同分母的加减运算”这部分知识的掌握程度和应用能力远远超出教师的预期。很多教师在实验教学的过程中，习惯于采用传统的思维模式来揣摩学生。事实上，绝大部分学生对于这部分知识的认知都已经具体且完备，教师原本设计的教学重难点没有发挥出任何教学作用，教学效果大打折扣。导致这种情况产生的主要原因还是在于教师对学生的了解程度不够，没有开展以学习者为中心的教育教学。

（二）教材解读欠深入

小学数学学科教材大都以课时为单位，教师在课前准备环节，过于重视对不同课时单元的知识进行的剖析探究，反而忽略了教材不同课时知识之间的关联性和完整性，缺乏对不同课时的重组构建。很多教师在实际教学过程中甚至将这部分内容简单归结为运算方法的总结，没有意识到学生的实际能力已经远远超出预期，同时严重忽略了计算课程的要点：算理。学生掌握了基本的运算方法但并没有理解其中的原理。在学习了整数和小数的加减运算之后，很多学生和教师自身都忽略了运算过程中的一个重要原则：相同计数单位之间才能进行加减运算。

（三）课堂实施缺联系

教师在针对数与代数这部分内容开展教学活动时，受到传统教学模式的思维限制，将教学重点放在了单课时的难点突破上，反而忽略了这部分课时之间的关联性和整体性，导致各个课时之间相互割裂，学生一知半解，不会灵活运用不同课时的知识解决实际问题，教学效率明显较低。

二、实践探索：中高段数与代数领域单元整合教学之尝试

（一）紧扣核心素养，确立单元目标

对小学高学段学生开展单元整合教学活动的过程中，教师首先要明确单元学习的目标，围绕单元目标进行整体的思考探究，划分本单元的教学重点内容，将不同的知识点进行系统性的归纳整合，同时还要找到不同知识点之间的关联，将其作为教学活动的基础，从根本上提高数学学科教育的效率和质量，帮助学生建立完善的知识体系。通过这样的教学模式将知识内容完整地展现出来，让学生意识到知识点的独立性和整体性，强化不同知识之间的关联。以此来形成完善的知识结构，提高在实际问题中分析问题并解决问题的效率和质量，进一步帮助学生完成这一阶段的单元学习目标。

例如，一位教师在对小数部分的单元知识内容进行整合分析的过程中，首先需要引导学生明确本单元的主要学习目标，即“小数的意义”“小数的大小比较”“数的改写与求近似数”。当学生明确本单元的学习目标之后，教师可以引导他们开展自主探究学习活动，例如在“小数的大小比较”这部分内容的教学活动中，教师可以在生活实际的基础上为学生构建问题情境：学校开展运动会活动，学生们的跳远成绩如下所示：小明3.05 米、小军2.84米、小刚2.88 米、小强2.92 米，请问哪位同学的跳远成绩最好？在此过程中学生刚刚完成了对小数大小比较的学习，大部分都能利用小数大小比较的规律解决问题，首先需要比较不同小数的整数部分，之后按照十分位、百分位的顺序依次比较。在这个问题的分析过程中，教师要引导学生在学习目标的基础上梳理知识内容，强化学生对理论知识的理解和应用。

（二）整体解构教材，系统梳理知识

在实际的教学活动中，教师需要引导学生对理论知识进行有效的整合归纳，构建完善的知识体系，形成对单元整体知识的系统化理解，在实际问题中能够自主建立数学模型，利用理论知识解决实际问题。

1.纵横深向研教材

一要纵向关联。教师要善于通过纵向关联的策略来梳理教材。如，五年级上册数学教材中的“小数除法”这单元内容，通过纵向关联的方式分析不同知识内容之间的潜在关联。从小数角度来看，早在三年级下册学生就已经对小数有了基本的认识，能够在实际问题中比较小数大小，进行简单的加减运算；在四年级下册中，学生了解了小数的概念以及在实际生活中的应用和意义，掌握了更多加减运算法则；从除法的角度来看，学生从二年级下册开始就已经开始学习基础的除法运算，认识了余数，教师主要从平均分的角度，带领学生理解除法的运算意义，在此基础上帮助学生，掌握除法竖式运算和相关的验算；在三年级下册，学生能够接触到的除法运算大都是一位数的简单运算，这一阶段的除法运算教学重点，在于要按照从高到低的计数顺序进行运算；在四年级上册的学习过程中，学生了解了两位数之间的除法运算，在这部分知识的学习过程中，教师重点引导学生学会“试商”；五年级上册中，小数的除法运算正式开始，余数的概念逐渐模糊，教师在商不变的基础上引导学生将除法运算转化为乘法运算；一直到六年级，分数除法运算成为学生的重点学习内容，教师利用倒数的知识基础，帮助学生认识除以一个数就是乘以它的倒数这个概念，将复杂的除法转化为简便的乘法运算。

二要横向比对。教师还需要针对不同版本的教材内容进行横向阅读研究，分析不同地区、不同版本教材的编排目的和原则，针对不同版本教材中的习题进行对比分析，了解教材中的侧重点，并在此过程中获取更多的教学经验和拓展资源。如，“小数除法”这单元内容梳理，将不同版本教材的内容横向对比，会发现大部分教材的编排内容都是从学生的日常生活出发的，为学生创设了真实有趣的学习情境，源于生活又高于生活，激发学生对数学问题的好奇心和探索欲，从而提高自身利用数学知识解决实际问题的能力和效率。

2.内外梳理寻关联

在正式开展教学活动中，相信大部分教师都会对教材内容进行整体的梳理研读，一部分教师针对同一单元内的不同课时进行分析研读，一部分教师针对不同单元之间的内在关联进行分析。

一要单元间看教材。教师要通过分析不同单元知识之间的关联来明确本课时在教材中所处的地位，帮助教师建立后续的教学计划。以三年级上册教材中“万以内的加减法（一）”这一单元为例，研读课本教材后发现这部分内容基本可以划分在数与代数领域中的数与运算这一板块。整数加法这部分内容在教材中一共被分成了四个不同的阶段，通过层次化的教学模式来提高知识之间的关联，提高教学效率。

二要单元内读教材。针对同一单元中的教材内容进行研究的过程中，我们可以看到，“万以内的加减法（一）”“万以内的加减法（二）”这两个单元的知识点在内在逻辑方面存在一定的相似之处，在对“万以内的加减法”这部分内容进行教学的过程中，首先需要引导学生学会对万以内的数字进行简单的加减计算。

3.单元重组显整合

在对小学生开展的数学学科教学实践活动中，首先，教师会通过知识梳理和整合，帮助学生明确单元学习的重点内容和重点知识，引导学生对相关的知识进行整理和归纳，使学生建立起清晰的知识框架。例如，在学习“百分数”时，教师会引导学生对“求常见的百分率”“折扣”“利率”等相关的问题进行整理，使学生了解这些知识之间的联系和区别。其次，教师会通过知识重组和精心设计，做到教学能够结合学生实际，符合自己的教学习惯，通过引导学生寻找百分数和分数的区别来探究百分数的含义，了解百分数的书写及读法，明确百分数、分数、小数的互化，并且学会用百分数来计算出勤率、达标率、发芽率、成活率等相关问题。教师需要采用利于学生探究的方式来组织教学，引导学生主动探究和发现，从而更好地理解知识。最后，教师可以根据学生的认知特点和能力水平，合理安排教学进度和难度，使学生能够逐步掌握知识，并在探究中不断强化对知识的理解和内化。

（三）巧妙连结内容，挖掘知识结点

1.相近知识内容的整合

教师在设计单元整体模式教学内容的过程中，可以将存在逻辑关系的内容进行整合归类，充分提高不同知识点之间的关联性和完整性。

例如，在教学“万以内的加减法”这一单元时，将口算作为单独的一个整合课时开展教学活动，主要目的是帮助学生复习巩固此前学习过的运算方法，为下一阶段的笔算奠定良好的基础。在以上两个单元中可以将加法的部分整合出一节创新教学课堂和一节巩固补缺课程；减法部分的内容可以整合成竖式教学课程。在此过程中，教师根据课前测试的结果设置了“多变得0”这一环节，引导学生针对不同的被减数情况来理解“0”的具体含义，体会减法运算的内涵和意义。之后，教师可以安排两节单独的拓展提升课程，第一节进行算式运算教学，帮助学生对前一阶段学习到的算理知识进行巩固吸收，提高减法运算方法在实际问题中的运用效率和质量，进一步提高学生对实际问题的分析能力和解决能力，为后续的高阶数学学习奠定重要的抽象逻辑思维基础；第二节开展“数字黑洞”课程。教师为学生创设数字黑洞的教学情境，充分调动学生的兴趣和热情，激发他们对数字学习的主观能动性。

2.相似技能的有效融合

教师在进行单元整体课程的设计环节时，针对类型相似的运算技巧也可以进行整合总结。以“除数是两位数的除法”这部分内容为例，学生在学习这部分知识之前，就已经掌握了基础的竖式运算方法和技巧。因此在开展这一单元的教学活动之前，对学生前一阶段的学习进行的课前测试，根据学生在对前期商是一位整数的除法运算过程中，能够将运算方法和原理顺利迁移到两位除法中，计算结果正确率较高。学生在面对除数不是整十位数，并且被除数的数字较为庞大的时候，学生很难直观看出被除数与除数之间的关系，试商阶段出现了有很多问题和困难，这就需要开展关于除法试商的拓展课程。在计算除数不是整十数、商是两位数的除法过程中，学生的课前测试结果并不乐观，很多学生对这部分知识的掌握情况不理想。在计算这种类型的除法运算时尤其需要注意计算的格式过渡。在除法运算的试商以及通过数与数之间的联系进行简便运算的过程中都需要学生对商的变化规律熟练掌握，在此基础上才有可能有效精简预算步骤，提高正确率和运算效率。

（四）基于重构设计，引导关联学习

1.重构单元序

教师需要按照读懂教材、信任教材、灵活使用教材的顺序进行教学能力的提高，改变传统的教学模式，通过创新教学方法来提高教学效率，重视不同知识点之间的重组建构，利用知识点之间的潜在逻辑关系实现教学效率的全面提高，促进教材教学的整体性和完整性。

2.构建精学材

首先，情景材料“一体化”。教师在教学中，要善于给学生呈现“一体化”情景材料，如，在对“小数除法”这部分内容进行教学时，将学校点心供应商之间的竞标作为切入点，构建真实的问题情境。引导学生比较这两家供应商提供的点心单价，构建出45÷5 和55.25÷5 这两个算式，在解决实际问题的过程中帮助学生理解除数是整数的小数除法这一难点概念；紧接着教师向学生提供第三家供应商的点心单价并列出1.32÷0.12 的算式。在这个问题情境和教师的帮助之下，学生的学习兴趣和热情显著提高，整节课都保持较高的积极性，主动与教师互动，从根本上体现了情境为数学学科教学奠定基础的教育模式。

第二，探究材料“结构化”。教师要善于给学生提供结构化的探究材料，如，“小数除法”这部分内容进行教学时，发现很多学生会受到过去知识的限制，下意识认为45÷4=11……1，当教师表示余数1 还需要继续除之后，很多学生感到十分疑惑。在这种情况下，教师可以利用大家比较熟悉的人民币，将余下的一元继续分成角，帮助学生更好的理解所谓的“添零继续除”。与传统的课堂教学相比，整合课程的内容可能更加丰富，教师在课堂开始之前需要充分考虑到时间的限制，进行有效取舍。如，对“小数除法”进行教学时，在创新课程的第一课时开始之前进行了简单的课前测试，发现大部分学生对“除数是整数”和“不够商一”的理解程度较高，但在实际的问题应用中还存在诸多问题。面对这种现象，教师可以将例题1.2.4 的内容进行整合，为后续的课程教学奠定重要基础。

三、后续思考：中高段数与代数领域单元整合教学之成效

（一）单元整合教学让知识之间联系更清晰

对于小学课程内容来说，无论是不同学科之间还是学科内不同课时之间，都存在着潜在的逻辑关系，教师在开展整合教学的过程中就需要挖掘其中的逻辑关系，在此基础上进行高效高质的拓展教学。例如，教师在研究小数乘法、小数乘整数，小数末尾有0 的情况、小数与小数的乘法以及小数乘小数，积的位数不够，这四个课时的教学活动时，首先要意识到这四种情况本质上都属于按照整数相乘的运算原理进行计算，根据乘数的小数位数来确定最终结果的运算范畴，教师在教学过程中可以对这四个课时进行整合，借助十进制来帮助学生理解小数乘法和整数乘法之间的关系。

（二）单元整合教学让算法的沟通更有效

教师在挖掘不同类型的计算方法时，也要重视算法之间的逻辑关系，将其进行有效的整合。在数学领域中，很多表面上各不相同的计算方法，在本质上都是同一原理和应用，因此在教学过程中，需要将不同运算方法之间的联系直观展示给学生，以此来提高他们的理解。如，教师在对小数与小数的乘法这部分内容进行教学时，有多种解决方法：①3.6 米=36 分米0.6 米=6 分米 36×6=216（平方分米）216 平方分米=2.16 平方米②列竖式进行计算③直接写出得数。教师可以将第①和第②种方法之间建立逻辑关系，提高学生对这部分知识原理的理解。

（三）单元整合教学让思想方法得以培养

对小学生开展的数学学科教学，教师需要重视对学生思维模式和运算能力的培养，尤其是引导他们掌握转化的思想和意识，在解决问题的过程中，善于将复杂的内容转化成简便运算，提高正确率的同时还能提高数学学科综合素养。例如，教师在学生已经掌握了整数乘法、积的变化规律以及小数点的移动。对小数大小的影响这部分知识的情况下，可以开展更高层次的小数乘法运算，以整数乘法为基础，通过小数点的移动来确定最终的结果，这就是转化思想在实际问题中的灵活运用。

四、结语

在整合教学的过程中，学生的思维逐渐突破传统教学模式的限制，通过多元化的角度看待问题、分析问题，最终甚至能用不同的方法解决问题，从根本上提高了他们分析数学问题的广度和深度，实现了综合学科素养的全面提升。