基于缝内流体温度场模拟的低伤害压裂液体系研究

邵立民

中国石化东北油气分公司石油工程环保技术研究院， 吉林 长春 130062

随着勘探开发工作的不断推进，低渗致密油气藏逐渐成为非常重要的油气资源，而水力压裂是针对该类油气藏广泛应用的增产措施。在整个压裂施工过程中，压裂液与裂缝壁面持续发生热交换。由于常温压裂液经过井筒进入地层，对人工裂缝壁面会有明显的降温作用，而压裂液也会在热传导过程中逐渐被加热。相对于压裂施工时间，液体升温是一个相对“漫长”的过程。为了提高压裂液的造缝和携砂性能，通常是在实验室内模拟地层温度条件下，开展不同浓度压裂液的流变性能评价实验，结合压裂工艺需求来优选合适的液体浓度。考虑到压裂液破胶液的固体残渣含量与液体浓度具有正相关性，因此开展压裂过程中缝内液体温度动态变化规律研究，结合流变性能试验优化液体配方、降低液体浓度，可以在保障压裂施工顺利实施的情况下，降低材料成本，减少固体残渣含量，达到降本增效的目的［1］。

关于地层温度场研究，最早在1937 年由Schlumberger 等［2］提出流体温度预测的重要性；1962年Ramey［3］把油井系统处理成一个无限大圆柱体，提出符合实际情况的简化井筒传热模型，建立了井筒内温度与井深和生产时间的函数关系式，就是著名的Ramey 公式；1970 年Whitsitt 等［4］建立了一种温度场模型，但该模型未考虑压裂液滤失相关热对流；Wheeler［5］假设达西渗流滤失速度为常数，将温度视为时间和空间的函数，认为通过热传导和热对流传到裂缝中的热量发生在裂缝垂直方向上，但未考虑裂缝宽度的变化；1984 年Biot等［6］使用变分法推导出水力压裂裂缝中的温度分布模式，确定出裂缝扩展期间压裂液温度随着时间和位置的变化情况；Naceur 等［7］假设地层是具有均匀初始温度的无限大固体，且认为热交换仅仅发生在裂缝壁面的垂直方向，忽略了裂缝中压裂液与裂缝壁面的温度差，引入热穿透深度计算缝中流体温度分布；Kamphuis 等［8］提出了一种考虑裂缝、滤失带和油层温度分布的经典温度场模型，即K-D-R 模型，可使用数值方法对其求解。中国学者针对压裂过程地层温度场也做过相关研究，最早在1987年王鸿勋等［9］提出了从油管、环空以及同时从油管和环空注液的新的非稳态井筒传热的计算方法，并将原来的显式计算方法改成了全隐解法，从而保证数值解的无条件稳定，同时还考虑了注入液到达目的层之前井筒原有积液与井筒、水泥环及地层的热交换；1991 年李平［10］又在此前研究成果基础上提出一种新的水力压裂裂缝的缝中温度计算公式，该公式简便易行，可用于现场前置液酸压和加砂压裂设计；在李平计算模型基础上，1996 年李青山［11］考虑了缝高的变化，导出了拟三维裂缝温度场计算模型；2004 年焦国盈等［12］改进了拟三维裂缝及近缝地层温度场计算模型及其解法，考虑了压裂液综合滤失系数和压裂液流变性的黏温关系，但未考虑裂缝高度的动态变化；2011 年张永飞等［13］依据热平衡原理，建立了注液过程中井筒及裂缝温度场计算数学模型，在该数学模型的基础上，设计了压裂过程中温度场计算的软件程序，但对缝内流体温度场计算未开展应用。本文借鉴经典的K-D-R 模型，考虑裂缝几何参数变化建立数学模型，编制模拟软件，以期实现压裂液在整个施工过程中温度变化的计算。

1 数学模型的建立

K-D-R 模型充分考虑了压裂液流动方向上的对流传热作用和垂直缝壁方向上的热扩散作用，以及2 种不同的热传导方式在缝壁的耦合，这是一种比较完善的模型［14］。

基于England 等推导的裂缝宽度计算方程［15］，忽略垂直方向的流体压力梯度，得到裂缝长度方向任意位置处裂缝剖面中心宽度，见式（1）。

式中：w1(x)为裂缝宽度，m；E为岩石弹性模量，MPa；H为裂缝高度，m；pi(x)为裂缝中流体压力，MPa；σn为裂缝壁面所受正应力，MPa；v为岩石泊松比。

Lamb［16］认为椭圆形裂缝内的流动压降是平行板内的倍，则修正的流动方程见式（2）。

式中：q为裂缝中任意位置裂缝横截面的体积流量，m3/min；μ为压裂液黏度，mPa·s；w为裂缝宽度，m；pf(x)为裂缝中流体压力，MPa。

裂缝中流体的连续方程（质量守恒方程）见式（3）。

式中：ux和uz分别为液体沿缝长和缝高方向的流速，m/min；t为总施工时间，s；tpx为压裂液到达x处的时间，s；Ct为综合滤失系数，；x、z分别为缝长和缝高，m。

压裂液滤失进入储层，通过热传导和热对流使得近缝储层温度降低，压裂液滤失量的精确性对缝内外温度场起重要作用，式（3）中滤失模型为式（4）。

式中：K为储层渗透率，10-3µm2；Δy为y方向的单元网格长度，m；pr(x，l)为油层中距离裂缝最近网格上的压力，MPa。

裂缝中流体的能量守恒方程见式（5）。

式中：Tf为裂缝内流体温度，℃；Kf为液体的传导系数，kJ/（m·s·℃）；ρf为流体密度，kg/m3；Cf为流体比热，kJ/（kg·℃）；α为裂缝高度，m；Trw为裂缝壁面的岩石温度，℃。

岩石的能量方程为式（6）。

式中：kef=∅Kf+(1 -∅)Kr，(ρC)ef=∅ρfCf+(1 -∅)ρrCr；Tr为t时刻岩石温度，℃；∅为储层孔隙度，%；Kr为岩石的热传导系数，kJ/（m·s·℃）；ρr为岩石密度，kg/m3；Cr为岩石比热，kJ/（kg·℃）。

滤失带的能量方程为式（7）。

式中：k为换热系数，kJ/（kg·s）。

裂缝模型求解条件为式（8）和（9）。

温度场求解条件为式（10）。

式中：Q0为注入排量，m3/min；L(t)为施工期间t时刻的裂缝长度，m；Tb为井底温度，℃；Tri为原始地层温度，℃。

2 软件编制

由于压裂施工过程中液体持续不断注入，流体与地层持续热交换使得液体温度和缝壁温度处于动态变化中，因此，为获得某个时间、缝长方向某个位置的温度变化规律，需要进行大量的运算。围绕上述压裂施工过程中温度场计算模型和方法［16］，采用Windows 环境Visual Basic 语言编制压裂施工中缝内温度场计算程序，提高模拟计算效率。软件主要分为数据录入、模拟计算、结果绘图和结果输出4项功能（图1）。

图1 压裂过程温度场计算软件界面

压裂液在压裂施工的不同阶段有各自的作用，按照工艺目的可以分为前置液、携砂液和顶替液等［17］。各阶段的压裂液可以使用同一种压裂液配方，便于现场操作。但是近年来压裂设备的施工能力以及配液能力剪切后黏度大大提升，为压裂液配方的精细化设计提供了有利条件，不同阶段可以采用不同的压裂液配方。基于压裂过程中裂缝流体温度场的计算，结合室内实验结果，可以实现压裂过程中动态调整液体配方的目的，尤其是针对可在线混配的聚合物类压裂液体系，该体系现场操作简单，能够保障液体配方灵活调整。

压裂液在地层温度条件下剪切一段时间后，其黏度会发生不同程度的降低，进而影响液体的携砂性能。通过软件计算不同注入时间情况下人工裂缝不同位置的温度情况，结合瓜胶压裂液体系经过剪切后黏度变化，绘制了施工排量10 m3/min、地层温度120 ℃条件下裂缝延伸过程中液体性能变化曲线，结果如图2 所示。由图2 可知：随着压裂液的注入，液体性能在缝长方向上受地层温度影响性能逐渐降低，处于裂缝最前端的液体黏度降低50～100 mPa·s，液体携砂性能大大降低。

图2 裂缝延伸过程中压裂液性能

3 压裂液配方优化

由于稠化剂是水基压裂液中最重要的添加剂之一，其本身在残渣和水不溶物这2 项指标方面不可能有很大的降低，而压裂液对储层伤害主要来源于液体的固相残渣，液体中的残渣含量与压裂液稠化剂的添加量具有正相关性。瓜胶作为一种植物胶，不可避免地含有一定量的水不溶物。在压裂施工过程中，由于压裂液体系的滤失作用，压裂液体系不断发生浓缩，尤其是压裂施工结束在裂缝闭合过程中，液体逐渐滤失，大量的残渣存留在地层裂缝中，一定程度上降低了人工裂缝的导流能力［18］。

对瓜胶压裂液体系而言，降低破胶液残渣的根本途径是科学降低稠化剂用量。因此立足于压裂过程中温度场数值模拟技术，在不同温度条件下，模拟不同注入液量及泵注排量施工过程中液体温度变化情况，根据计算结果优化压裂液体系，能够合理降低瓜胶浓度，进而实现降本增效的目的。

以LFS 区块为例，该地区主力产层营城组储层温度为120 ℃，依据压裂液体系室内评价试验，早期均采用0.40%～0.42%的瓜胶压裂液体系。根据缝内流体温度场计算结果，计算不同注入排量情况下100 m 缝长处液体温度变化（图3），结果表明：随着压裂液注入，液体温度迅速升高，1 h左右液体温度达到100 ℃，然后温度增幅变缓，2 h 后液体温度接近地层温度，不同注入排量对液体温度变化影响不大。

图3 120 ℃储层压裂施工过程液体温度场

依据上述模拟结果，在相同条件下，2 种压裂液体系人工裂缝长期导流能力试验结果如图4 所示。由图4 可知：低浓度压裂液体系能够有效提高裂缝的长期导流能力。结合液体流变性能评价试验，采用0.35%瓜胶压裂液体系可以满足压裂施工需求。

图4 2种压裂液配方裂缝长期导流能力

以液体耐温性能为基础，针对瓜胶压裂液体系开展了液体瓜胶浓度优化研究，通过大量的模拟结果，建立不同温度储层的瓜胶浓度优化图版（图5），指导各区块压裂液配方优化设计。

图5 不同温度储层条件下瓜胶压裂浓度设计图版

4 现场应用

压裂液设计图版应用结果如表1 所示。由表1 可知：对比近年来同区同层压裂设计，实现了重点区块液体稠化剂浓度比例逐年降低，该图版应用82 井次，共计节约瓜胶496 t，获得显著的经济效益。

表1 设计图版应用结果

5 结论

1）压裂施工中压裂液从地面到泵入井筒再到进入裂缝的整个过程，液体与地层持续进行热交换。由于液体对裂缝壁面的降温作用，液体升温需要一个相对较长的过程，开始阶段注入地层的压裂液受地层热传导影响迅速升温，之后液体温度增幅变缓，压裂施工2 h后，液体温度接近地层温度。

2）立足于压裂施工过程中液体温度变化规律研究，开展压裂液配方优化，合理降低了瓜胶浓度，室内试验表明低浓度压裂液体系有助于提高裂缝的长期导流能力。

3）通过大量的数模计算，结合瓜胶压裂液性能评价试验，建立了不同储层温度条件的压裂液配方设计图版，对于压裂液浓度设计具有较好的指导意义，同时也能获得显著的经济效益。