VG 模型参数对边坡稳定性系数影响的敏感性分析

王乐 WANG Le；汪洋 WANG Yang

（①鄂北地区水资源配置建设与管理局（筹），武汉 430062；②孝感市孝南区应急管理局，孝感 432001）

0 引言

敏感性分析是指当我们对模型进行数值模拟时，模型参数的变化对模拟结果的影响程度，判断各个模型参数对模型结果的重要程度[3]。当前，对边坡稳定性分析中主要考虑的因素有土体容重γ、粘聚力c 及内摩擦角φ，如彭小云等[4]基于灰度关联分析法分析了影响高边坡稳定的因素，结果显示重力及滑动面的强度参数是影响边坡稳定的主要因素。VG 模型方面国内研究主要是VG 模型的应用及参数的获取。其中范严伟等[5]利用HYDRUS-1D 模型，分析了不同土壤条件下VG 模型中饱和含水量、残余含水量、系数及饱和渗透系数对土壤水分特征曲线的影响，发现系数和饱及渗透系数n 与湿润锋运移距离成正相关，而系数a 及残余含水量与湿润锋成负相关。徐付桥等[6]研究了VG 模型参数的选取对碱水层二氧化碳封存的影响。杨红等[7]基于VG 模型研究了有机肥对土壤水分特征曲线的影响，表明VG 模型可以较好拟合土壤水分特征曲线。田东方等[8]研究了尿素浓度对土壤水分特征曲线的影响，建立了可以考虑尿素浓度影响的VG 模型。彭建平等[9]提出了一种用MATLAB 确定VG 模型参数的方法。

本文利用Carsel and Parrish（1988）[10]文章中砂土、粉土、粉质粘土的VG 参数，然后将原参数上调10%、20%以及下调10%、20%，以GEO-sudio 软件分析VG 模型中系数n、α、饱和含水量θs、残余含水量θr以及饱和渗透系数Ks，5 个因素对边坡中土体稳定性系数的影响，并通过正交试验设计分析进行VG 模型参数敏感性分析。

1 基本理论

1.1 渗流基本理论

本文以GEO-studio 软件为主，GeoStuio 软件是加拿大专业的岩土分析软件，由Fredlund 教授20 世纪70年代开始研发。GEO-studio 中渗流公式为Richards 方程，对于一维非饱和土壤水分运动，Richards 方程常表示为3 种形式，即以压力水头、以含水率和以位置坐标为因变量的公式，下面给出以压力水头h 表示的非饱和渗流方程[11]：

式中：kij—分别沿水平及垂直方向的渗透系数，m/s；ρw—水的密度，g/cm3—土壤水特性曲线的斜率；且，其中θw—含水量；uw—水压力，kPa。

1.2 极限平衡法基本理论

GEO-studio 软件中SLOPE/W 模块采用通用刚体极限平衡法。该方法由Fredlund 等人于20 世纪70年代提出。特点是假设每个土条的受力平衡，每个土条安全系数相等。同时满足力矩、水平力、竖向力的平衡。通用极限平衡法力矩平衡安全系数方程：

水平方向静力平衡安全系数方程：

式中：c′—有效粘聚力；φ′—有效摩擦角；u—孔隙水压力；N—土条底部法向力；W—土条重量；D—集中荷载；β、R、x、f、d、w—几何参数；a—土条底面倾角。其中N 为土条底部的法向力。

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式中：XR、XL—土体两侧的剪切力。当土为非饱和时，有效粘聚力c 取值如下：

1.3 VG 模型

VG 模型是1980 由Van Genuchten 提出的一种土壤水分特征曲线的模型[1]，到现在已经广泛应用于地下水分析、渗流分析以及各类软件中。VG 模型表达式[1]：

1.4 正交实验设计

正交实验设计的本质是一种数理统计方法，首先确定有代表性的点，然后根据正交表进行多因素实验。其正交表表示为：Ln（tm），式中：L—正交表；n—正交试验次数；t—影响因子的水平数；m—正交试验表列数。

正交试验表格完成后，就是进行数据分析；正交试验计算数据分析的一般方法有：极差分析法和方差分析法。极差分析方法简单、快捷、方便，不足之处是精度，只能定性分析；方差分析于极差分析而言精度要好，但相应的计算要复杂一些。本文采用极差分析方法进行计算。

极差分析方法的计算统计参数公式为[12]：

式中：Kij—影响因子j 在i 水平下每次试验结果的平均值；n—影响因子j 在i 水平下的正交试验次数；Yk—第k 个正交实验的值；—所有试验的平均值。

设极差分析法的敏感性评价标准为Si，则其计算公式为：

Sj越大，则该影响因子越大，反之。

2 VG 模型参数对边坡稳定参数的敏感性分析

2.1 模型概况

通过《工程地质手册（第四版）》表3-1-24 得到砂土、粉土和粉质黏土的物理参数，模型参数如表1，模型如图1。

图1 边坡模型

表1 模型参数

边坡模型边坡底长60m，左高21m，右高6m，坡高10m。其余参数如图1 所示。图中模型全局网络单元尺寸为1m，网格四边形与三边形一共826 个单元，892 个节点。

2.2 参数θr、θs、α、n 以及Ks 的扰动对边坡稳定影响

根据Carsel and Parrish（1988）[5]得砂土、粉土及粉质黏土，以砂石为例对其VG 参数进行微调得到其正交实验水平取值如表2。

表2 正交试验因素水平取值

由于本文是5 因素5 水平，这里选择L25（56）正交表，使用GEO-studio 软件计算边坡的安全系数，其正交表及计算结果见表3。

表3 砂土正交设计方案及安全系数结果

通过对正交表数据分析计算得到极差分析方法数据如表4 所示。

表4 砂土极差分析表

通过对极差分析方法表可以看出：在砂土中，VG 模型中饱和含水量θs对边坡稳定性系数影响最大，其次是系数n，再次是残余含水量θr，然后是系数α，对边坡稳定性系数影响最小的则是Ks。

同理得到粉土的极差分析表如表5。

表5 粉土极差分析表

通过上面的正交试验可以知道对于粉土，VG 模型中饱和含水量θs对边坡稳定性系数影响最大，系数n 次之，再次是系数α，饱和渗透系数Ks和残余含水量θr对边坡稳定性系数影响最小。

对于粉质黏土由于VG 模型参数n＞1，所以只有3 组水平，即5 因素3 水平，这里使用L18（37）正交表，其余过程同砂石一样，算得粉质黏土极差分析表如表6。

表6 粉质黏土极差分析表

通过极差分析表可以得到：对于粉质黏土，残余含水量θr对边坡稳定性系数影响最大，然后是饱和含水量θs，再次是系数n，最后是系数α，饱和渗透系数Ks。

对砂土和粉土，VG 模型参数中的饱和含水量θs和系数n 的扰动对边坡的稳定性系数影响较大；系数α、饱和渗透系数Ks和残余含水量θr对边坡稳定性系数影响较小。对粉质黏土，则是残余含水量θr和饱和含水量θs的扰动对边坡稳定性系数影响较大；系数n、最后是系数α 以及饱和渗透系数Ks的影响较小。造成这样结果的原因可能是：砂土与粉土的粘聚力小，水在下渗的过程中砂土和黏土的粘聚力有一个增大的过程，然后随着水下渗量的增加砂土与粉土的粘聚力才开始减小；而对于粉质黏土其粘聚力较大，因此水在下渗过程中粉质黏土的粘聚力直接就开始减小。

VG 模型在这里可以发现主要是影响土中水的分布以及土中各处的水头，从而对边坡的稳定性造成影响。本文通过对正交试验验证了VG 模型参数对边坡稳定性系数的敏感度，具有一定的工程实际意义。

3 结语

本文选取了砂土、粉土和粉质黏土的VG 模型参数，研究了其VG 模型参数的扰动对边坡稳定性的影响，通过GEO-sudio 软件模拟得到不同VG 系数下边坡的安全系数，设计L25（56）及L18（37）正交试验表分析各个系数的扰动对边坡稳定性影响，得到敏感度关系，对于砂土是：θs>n>θr>α>Ks；粉土：θs>n>α>Ks>θr；粉质黏土：θr>θs>n>α>Ks。即对砂土和粉土，VG 模型参数中的饱和含水量θs的扰动对边坡的稳定性系数影响最大；系数n 次之，系数α、饱和渗透系数Ks和残余含水量θr对砂土和粉土边坡稳定性系数影响较小。对粉质黏土而言，则是残余含水量θr的扰动对边坡稳定性系数影响最大；饱和含水量θs次之，再次是系数n，最后是系数α 以及饱和渗透系数Ks的影响较小。