探索不唯一的奥秘

孙宇祺

数学老师告诉我们，根据三视图摆出原来的几何体，一般情况下摆出的几何体是唯一的。于是我就想：哪些情况下摆出的几何体会不唯一？为什么会不唯一？

我决定通过摆几何体、画三视图、找例子分析来寻求答案。我先思考第一个问题，从我最熟悉的小正方体开始研究，从摆一个小正方体到多个小正方体，并观察它们的三视图。我发现，从三个方向观察一个小正方体，看到的三个面都是相同的；观察两个小正方体拼成的不同长方体，旋转后其实是同一种几何体。而三个小正方体的摆法有五种（如图1），但是没有发现三视图相同的情况。

当我摆到六个小正方体组合时，发现摆法多达几十种，同时也第一次出现了其三视图和五个小正方體组合的三视图相同的情况（如图2）。随着小正方体个数的增加，三视图相同的情况越来越多。

在组合的过程中，我发现俯视图只能反映某一位置有没有小正方体，正视图与每列的最高层数有关，左视图与每行的最高层数有关。

如图3，如果拿掉上方的黑色小正方体，这个几何体的三视图还是和原来一样，因为这个黑色小正方体的位置低于同行同列的最高层。同样，在这位置上增加一个小正方体，也不会改变这个几何体的三视图。

通过验证，我发现在部分位置增加或减少小正方体而三视图不变的情况下，最高层数都不变，这就是三视图相同而几何体不唯一的原因。同时，我也总结出：把三视图转化为“俯视标数图”后（如图4），只要存在某个位置比同行同列最高层数小的情况，那几何体就不唯一。

原来，三视图并不是万能的。有时候三视图相同，摆出的几何体形状并不唯一。也就是说，三视图不一定能确定一个物体的形状。数学是一门严谨的学科，只能说三视图“通常”能确定一个物体的形状，也就是老师所说的“一般情况下”。

312000浙江省绍兴市上虞区博文小学 503班

指导老师    林胜男