高中数学新教材中阅读材料的教学思考与建议——以“对数的发明”为例

揭连英

(福建省福州第八中学,福建 福州 350004)

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出:要注重数学文化的渗透;注重信息技术与数学课程的深度融合;要不断引领学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值[1].要实现上述要求,高中数学人教A版教材2019年版(以下简称“新教材”)课后的这些阅读材料,就可以作为很好的教学载体,成为教师重要的备课材料来源.但由于阅读材料不是教材正文内容,常常被师生忽略.有的是因为趣味性不够,有的是因为内容太难可读性不强,有的是因为教师没有领会编者的编写意图,这些因素导致阅读材料的教育功能未得到充分发挥.如何更好地挖掘阅读材料的价值,培养学生核心素养,实现立德树人,值得我们深入研究.

1 阅读材料的意义和价值

将阅读材料纳入教材的目的有两个:一是使教学内容更具灵活性,有助于教师根据学生具体情况进行创造性教学;二是阅读材料可以用来引入课题,有助于学生对教材正文的理解、对知识的来龙去脉进行梳理,并拓展延伸,开阔学生的眼界.因此阅读材料的意义和价值有:一是通过阅读材料阐明数学的产生和发展的历史,使学生了解古今中外的数学成就以及数学在科学技术、社会生产和生活中的广泛应用;二是阅读材料中关于数学家坚持不懈的探索精神、精益求精的治学态度对学生有很强的感染力和说服力,有助于陶冶学生情操和提高数学文化素养,还可以培养学生百折不挠的意志品质、实事求是的科学态度和勇于创新的精神;三是通过阅读材料中涉及的物理、生物等知识,可以加强与其他学科的联系,进一步说明了数学作为基础学科的地位和作用,同时也激发了学生学习数学的兴趣和积极性.阅读材料蕴含这么深厚的意义和价值,那么我们怎样才能利用好它呢?

2 合理使用阅读材料的两种方式——在课堂中融入或单独开设有关的阅读材料课

2.1 以阅读材料“对数的发明”为例,谈谈如何将其融入课堂

我们通过教学实践和对师生的访谈得知,极少数老师会用到“对数的发明”这则阅读材料,有的教师只是让学生课后自学这个内容,或者课上简单提一下,将其融入课堂的极少.谈及原因,主要是因为这则阅读材料高考不考,内容太难学生没有兴趣,对“对数概念”的理解没有帮助,课时不够,等等.大部分教师引入对数也是由学生已有知识出发——通过知道幂的值求指数的运算来导入对数的概念,但这样却没法真正理解对数,要追根查源才能更好地帮助学生理解对数的本质和其所起的作用[2].教材中的这则材料重点讲了苏格兰数学家纳皮尔借助“运动学”发明对数的过程.还指明纳皮尔在讨论对数概念时,并没有说明指数与对数的关系,直到100多年后大数学家欧拉才发现两者的互逆关系.阅读材料还指出,数学发展的主要动力是社会生产和科学技术需要.

这则材料很好地阐述了对数发明的过程,但直接这么介绍,一方面是趣味性不够,另一方面由于这则材料重点介绍纳皮尔借助“运动学”发明对数的过程,让学生理解起来比较困难.所以在教学实践中,导致教师弃讲学生弃学,没有发挥其应有的价值.因此,需要对这则阅读材料进行取舍和整理.这则阅读材料是编排在对数的概念和对数的运算之后,我们可以把这则阅读材料放在对数概念的引入部分,用来创设问题情境引入新课.先介绍:16世纪末17世纪初,航海、天文、贸易以及军事快速发展,对大数运算提出了更高的要求.特别是在确定船只位置、计算星体轨道等一系列课题中,计算的数据越来越复杂,这花了科学家们大量的时间和精力,但实际需要又不允许科学家计算这么长的时间,比如正在大海上航行的船,停下来等待科学家确定好经纬度后再起航是不可能的,那怎么办呢?(提出问题,增强阅读材料的趣味性和吸引力).后来人们制作了各种各样的表格来解决计算问题,1544年德国数学家斯蒂菲尔在大数计算方面迈出了重要的一步,在《普通算术》一书中,斯蒂菲尔给出两个数列,通过比较把第一个数列的乘除运算转化为第二个数列的加减运算,如表1所示,比如可以快速算出16×256=4 096,但用这种方法却没法算出简单的16×250=4 000,也就是这种算法无法解决任意两个数的乘除.

表1 等比和等差数列

而纳皮尔通过构造一个新的等比数列,巧妙地解决了这个问题(激发学生的好奇心).接着再介绍课本阅读材料纳皮尔借助“运动学”发明对数的过程,这样,纳皮尔实现了从离散的双数列到连续的双数列的过渡.在这个过程,一切以学生认知基础为出发点,面对基础好的学生,可以重点介绍纳皮尔创造的“运动学”模型,以此提升学生的逻辑推理素养,让学生体会纳皮尔是如何做到由离散到连续的;如果学生的基础不是很好,只需要讲清楚离散的双数列之间的对应关系,这样既可以引入新课,又能让学生体会对数是因为大数计算的需要而产生的,也可以为后面介绍对数的运算性质做铺垫.

通过上面的举例说明,阐述了对于这则经常被师生忽视的材料如何更好地发挥它应有的价值,新教材中阅读材料共设置了四个类型的栏目,分别是《探究与发现》《阅读与思考》《信息技术应用》《文献阅读与数学写作》.如何更好地使用这些阅读材料呢?

2.2 两种方式让阅读材料服务于教学(如图1)

图1 阅读材料的使用方式

2.2.1将阅读材料融入课堂中

(1)在课堂引入部分,借助阅读材料创设问题情境,由此引出课题并提出相关的探究问题.

如《函数概念的发展历程》等适合在上新课时创设合适的情境,增强学生探索新知的欲望,帮助学生感受数学文化的博大精深.

(2)在课中,利用阅读材料可以补充和完善正文知识.

如《集合中元素的个数》等,教师可以对阅读材料的数学本质进行深入剖析,以便更好地帮助学生内化数学知识.再如《1的N次方根》是典型的知识拓展内容,是大学学习复变函数的基础,它可以放在《复数三角形式的乘除运算及其几何意义》这节课中,通过探究让学生体会数形结合思想,从中培养学生直观想象、数学运算、逻辑推理等素养,还能体会转化与化归、类比等思想.因此,像这种类型的阅读材料可以作为教材的重要补充、延伸,其内容不仅能拓宽学生的视野和知识面,还能提高学生数学核心素养,是一种重要的课程资源要[3].

2.2.2单独开设阅读材料课

2.2.2.1开设如“文献阅读与数学写作课”等选修课

这个专题的内容是与一些重要的数学概念的发展史有关的,写作的目的是让学生通过对文献资料的查阅,了解数学知识的形成过程,这不仅有助于让学生体会数学文化,还有助于学生收集、处理、整合信息的能力,变被动学习为主动学习.

2.2.2.2开设研究性学习课

如《如何得到敏感性问题的诚实反应》《统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量估计问题》《孟德尔遗传规律》等适合让学生在研究性学习课中以小组的方式深入研究.这与前面的在课中融入阅读材料的探究不同,这是专门开辟的一种以小组形式展开的探究课,教师主导,以学生为主体的深度学习课.

2.2.2.3开设实验操作课

阅读材料设置了“信息技术应用”专题,其目的是引导学生把信息技术作为学习数学和解决问题的工具.在运用如GeoGebra绘图软件、网络画板、Java编程、数据分析软件等工具探究问题的过程中,让学生经历发现问题、提出问题、独立检验、解决问题等过程,培养学生处理问题的能力.具体可以把学生分成若干小组,每组配备一台电脑,引导学生用软件作图,先直观感受,再进行代数表达与运算推理,把原本抽象的数学变成浅显易懂,既突破了难点,提高了学习效率,还激发了学习兴趣.

3 对阅读材料的教学思考与建议

对阅读材料的选取和使用需要注意的原则:

(1)灵活性.根据学生特点选取和整合阅读材料,是作为引入还是专门的研究性学习材料,教师要以学生的发展为主,进行深入挖掘、改编和设计.

(2)趣味性.叙述式呈现方式可以是图文并茂,在内容上也可以增添更多学生感兴趣的素材.

(3)真实性.情境创设要来源于生活中真实存在的情境且与时俱进.

(4)科学性.阅读材料作为教材的重要组成部分,数学中的重大事件和典故都要符合历史事实.比如前面提到的对数先于指数产生.

(5)人文性.有很多的阅读材料是关于数学历史知识的,在大思政理念下,这为我们提供了很好的德育素材.比如在“对数的发明”材料的使用上加入纳皮尔的生平介绍,德育效果显著.

(6)写作课.教师要注重引导,可以问题驱动式引导.写作内容要多样化,可以是在学习数学时的所思所悟,可以是对数学问题的看法、对数学现象的描述,可以是对数学与其他学科知识的整合探索应用,等等,鼓励学生个性化的思考,以达到深度学习的目的.

(7)操作课.要让数学与信息技术深度融合,让学生有足够的时间自己动手做数学实验,让学生在“做中学”,合作探究才能达到在建立了几何直观的基础上的再学习.

为了让数学核心素养的培养更好落地,实现立德树人的根本任务,我们可以运用新教材阅读材料.而运用好阅读材料,除了掌握前面提到的使用方式,还需要我们把握好上述七点原则.