基于Recurdyn的履带底盘不同路面滑转性能分析*

孟 晗 邹玉静

（青岛科技大学机电工程学院 青岛 266061）

1 引言

随着时代不断发展，越来越多的机器人出现在我们的日常生活中，目前所出现的应用于我们生活之中的机器人多需要一个移动的底盘来实现在不同地方的移动。目前主流的移动机器人主要有轮式、腿式、履带式以及复合式几种。其中，轮式一般只应用在硬质路面，对于复杂路面的适应能力较低，而履带式移动机器人的控制系统可以设计的较为简单，且履带可以适应多种复杂的路面情况，目前已经成为了应用在雪地、湖泊沼泽等多种复杂路面的主要移动机器人。目前针对这一领域的研究主要有J.Y.Wong［2］等对履带车基于滑动摩擦的理论，对于履带车在路面行驶做了较为深入的研究；郭庆东［1］等使用针对履带车的仿真软件Recurdyn对履带车进行了在雪地的模拟实验。本文的研究目的在于研究搭载执行机构的履带底盘在不同路面的行驶滑转等性能，目前在此领域的研究内容与文献均较少［3～4］。

使用履带作为在雪泥等复杂路面上的负载工具具有多项优势，履带的承载面积大，下陷量少，并且其支撑面上有履带齿，能够有效地牵引附着路面。但即使如此，履带移动平台仍会不可避免地发生滑移，在严重情况下，甚至有可能发生侧翻等情况，严重影响行驶安全与性能。因此，研究移动平台在雪泥等复杂路面的行驶稳定性与滑移情况有着重要的意义。本文以传统的履带移动机器人为模型，建立运动学与动力学模型，并且在针对履带的仿真软件Recurdyn里建立模型，对其进行在不同路况的路面上移动机器人的牵引力与滑转的情况，并研究不同的路况对于运动性能的影响效果。

2 地面滑转角分析

履带机器人模型如图1所示，主要由主动轮、诱导轮、负重轮、履带、车身组成。

图1 履带车动力学模型

与普通的轮式车辆不同，履带车在进行运动分析时情况要更为复杂。采用瞬态分析法对与履带车进行运动学建模，并对履带车的运动情况提出以下几个假设：1）车体上的两个履带宽度长度等参数完全相同；2）履带车仅仅在平面上运动；3）车体上的履带与轮子之间结合高度紧密，不存在相对滑动以及摩擦；4）在运动时，两边的履带所发生的滑移是一样的；5）履带与地面之间相互接触所产生的压力均匀分布。

履带车在水平面上的运动示意图如图2所示。

图2 履带运动平面

以履带移动底盘的几何中心作为原点建立平面坐标系，设x 轴负半轴中的履带为A 履带，正半轴中的为B 履带。A 履带中任意一点M 的速度设为vA，M 点坐标为（xM,yM)，B 履带中任意一点N速度设为vB，N 点坐标为（xN,yN)，在运动时，M点的速度vA可以分解为分别在x 轴上的速度vAx和vAy，vB亦然。

设履带的滑转瞬时角速度为w，履带A和履带B的滑转半径分别设为RA和RB，有

因设定左右履带侧滑量一样，因此在此只分析其中一个履带A，其速度分解为vAx和vAy，RAx与RAy分别表示x，y轴的滑转半径分量，得出

其在x，y轴上的滑转位移分量分别为

M 点的履带在进行运动时所发生的接地滑移角度为

3 机器人运动模型

履带移动机器人在平面行驶时所受力图如图3所示。

图3 履带车受力

设机器人的质心为C，质量为m，一边履带的宽度为b，履带与地面相接触的长度为L，车的两条履带的轮之间的距离为l，重量为W，驱动装置对车体的牵引力为F，车体在雪泥等复杂路面行驶时产生的摩擦力为Ff，驱动力为FQ，车体所产生的压力为FN，速度为vx。

式中，nc为正弦波的周期；σ为法向压应力。

发生滑动时，滑转率［5～6］为

式中：i 为滑转率；vl为履带理论速度。

单边履带于x 轴上一点xj在进行运动时与地面之间相接触所产生的截切位移为

式中：j=0,1,2......k=0,1,2......

由剪切应力-位移关系公式得：

式中：τx为剪切应力；c为内聚力；φ为内摩擦角；K为剪切变形模量。

单边履带与地面产生的驱动力为

在水平路面移动过程中，机器人所受阻力为

式中，Ff1为履带发生滚动时所产生的阻力；Ff2为履带与店面之间相互接触所压实产生的压力。履带在运动时所产生的阻力为

式中，f为滚动摩擦系数：

式中，kc为土壤的内聚变模量，kφ为内摩擦模量，n为沉陷指数。

综上，机器人在平面路面行驶时单边履带所对机器人的牵引力为

4 仿真分析

4.1 履带机器人运动学

利用多体动力学仿真软件Recurdyn 对履带机器人进行动力学建模［7～8］，建立起其整个车身的模型，并将整个履带车简化为履带部分与车身部分。履带行走机构包括主动轮、诱导轮、负重轮、履带与张紧弹簧。将车身部分简化为一个长方体，只在计算质量与转动惯量等参数的时候输出相关的参数，由此来建立其整体的模型。其参数如表1所示。

表1 履带移动机器人结构参数

不同情况的路面将会直接影响履带机器人在其上的行驶性能，在干砂与积雪等路面行驶时，会相较于普通的土壤路面更易发生打滑与滑转，以上几种路面的特征参数如表2所示。

表2 不同路面特征参数表

在Recurdyn中对履带车建立动力学模型，得出履带机器人在不同路面行驶的速度与加速度，如图4～5所示，设置运行时间为5s，由于不同路面的内聚模量、内摩擦模量等参数不尽相同，因此车辆的行驶情况也不同：在粘性土路面，车辆行驶较为平稳，按照预定的时间达到了稳态速度，且稳态误差较小；在干砂路面，加速阶段加速度出现震荡，并且在速度达到稳态之前出现波动，稳态误差较粘性土路面更大；在积雪路面，加速度在多处出现突变，并且出现了打滑现象，导致车体运行相较于前两种情况不太稳定。

图4 履带车在不同的路面行驶速度

图5 履带车在不同路面行驶加速度

4.2 不同路面滑转率

在计算滑转率时，驱动轮对车体产生驱动力矩使车体运动，运动的履带会使地面产生形变，地面越松软，内聚与内摩擦模量等参数越小，地面产生的形变越大，根据地面的力学公式来计算履带的受力情况，然后代入相关的数学模型。

对机器人在三种路面的行驶设定同一驱动函数STEP（TIME，0.1，0，1，360D），仿真分析其在不同路面的单边驱动力与驱动力矩［9～10］，并得出其滑转角如图6、图7与图8所示。

图6 履带车在不同路面行驶的单边驱动力

图7 履带车在不同路面形式的驱动力矩

图8 履带车在不同路面行驶的滑转角

根据在软件中分析所得出的结果可知：在泥地、砂土与积雪路面时，履带车所受牵引力均值分别约为180N、190N 与200N，可以明显看到，随着地面松软程度变大与内聚内摩擦模量变小，所需驱动力等明显增加，并且滑移角随着驱动力的增加明显增加。这使得车辆更有可能发生滑移与侧翻。

综上，随着地面越来越松软，内聚与内摩擦模量等参数的不断减小，使得履带车想要达到相同的速度所需的驱动力不断增加，车辆直线行驶的滑转角也不断增大，并且在速度达到稳态之后更容易出现打滑与侧翻等危险现象，因此在内聚与内摩擦模量越小的路面行驶时，越应该考虑给与车辆采用比如加装防滑链等措施来保证车辆行驶的稳定性。

5 结语

本文通过先建立起履带车在平面行驶时的数学模型，紧接着又采用多体动力学分析软件Recurdyn 对于履带车建立动力学模型，以分析其在不同路面的行驶情况，从分析结果中分别得到了履带车在不同路面上的速度、加速度、驱动力、驱动力矩以及滑转角曲线，由此分析得到了以下结论：

1）在粘性土路面这种较为稳固路面行驶时，履带车行驶稳定，能以设定的时间达到稳态速度，且不易出现打滑等现象。但是当路面变得松软，履带车的行驶性能出现了明显的变化，其加速度容易出现较大的波动，且达到稳态速度之后更容易打滑。

2）在相同的驱动之下，随着内聚内摩擦模量等参数的整体减小，达到相同速度所需的驱动力与力矩明显增大且滑移角变得明显增大，因此在相应的路况上应当考虑给车辆采取加装防滑链等措施来预防车辆打滑。

3）本文通过在Recurdyn里进行实验，模拟出履带车在不同路况的行驶与打滑情况，为在复杂路面的履带设计提供了参数支持与参考，也为分析实际中履带车在不同路面行驶时的状况提供了依据。