感受数形结合的魅力

徐思韵

数学家华罗庚说过，“数形结合万般好”。数与形是数学中最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。勾股定理是千古第一定理，让我们一起感受“数形结合”的魅力吧！

例题 试说明不等式[13]+2＞[29]成立。

方法一：初见此题，我的第一反应是计算出3＜[13]＜4，5＜[29]＜6；然后逐步代值计算（3.12，3.22……）；最后計算出[13]介于3.6和3.7之间。同理，[29]在5.3和5.4之间。这样我就能得出5.6＜[13]+2＜5.7，[13]+2＞[29]。

这样并不能直接得出结论，而且需要进行大量计算，未免太麻烦了吧！我放下笔，仔细观察式子特征，由[13]想起直角三角形斜边，“数形结合”立即跃入脑中：由勾股定理可知，[13]可以看成直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，[29]则是直角边分别为2和5的直角三角形的斜边，一个漂亮的等式出现了：3+2=5。

方法二：如图1，作Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=3，由勾股定理得AC=[22+32]=[13]。再延长BC到点D，使CD=2，连接AD，则AD=[29]。这样，在△ACD中，根据“三角形两边之和大于第三边”，就可以轻松得出[13]+2＞[29]。

由“数”到“形”，省时省力，真是太简单了。

教师点评：

勾股定理的证法有很多种，简洁、优美并且有代表性的证法却不是很多。面对一道不常规的代数题，小作者仔细观察式子的结构特征，联想到“勾股定理”，由“数”到“形”，解法自然、简洁、美妙。

（指导教师：李进）