基于引力模型的中国铁路空间经济效应研究

舒 畅

（湖北工业大学，湖北 武汉 430068）

一、引言

铁路是国民经济大动脉，不仅在交通基础设施中扮演着重要角色，对当前中国地区经济不平衡发展也发挥着重要调节作用。 正因为如此，中国铁路的经济效应历来受到学者们的关注。 目前关于铁路建设对经济的驱动效应呈现两类结论，一类结论发现铁路建设对经济发展具有显著的推动作用①，不但可以促进所在区域经济发展，对于相关区域的经济增长同样具有较大的推动作用②-④。另一类结论表明，铁路等交通基础设施对区域经济发展表现出显著的负向空间溢出效应，普通铁路在贫困地区对经济发展的促进作用不明显⑤⑥。

出现不同研究结论的原因， 除了铁路作为交通基础设施渗透到经济中的作用具有复杂性外，另一个原因是上述研究大多采用固定的空间权重矩阵建立空间杜宾模型进行分析。固定的空间权重没有考虑到经济社会发展对经济格局造成的动态影响，本文引入引力模型，通过引力模型构建经济结构变化的引力矩阵作为空间杜宾模型的空间权重矩阵，比较中国铁路在不同经济结构空间权重矩阵下的空间效应。

与现有文献相比，本研究的边际贡献表现在使用了引力模型来度量经济社会发展中城市之间经济联系的紧密程度，并以此作为权重纳入空间杜宾模型的计算中，充分考虑了时代发展带来的经济格局变化对空间经济效应的影响。

二、研究设计

（一）理论模型构建

为测度铁路建设对于区域经济发展的驱动效应，比较不同发展阶段的阶段性演变特征，本文采用空间杜宾模型对中国铁路空间经济效应进行研究。 鉴于本文要分析中国铁路的空间经济效应，铁路作为重要的基础设施在经济中发挥增长作用。 因而， 理论模型借鉴柯布-道格拉斯生产函数。 在柯布-道格拉斯生产函数中引入铁路要素， 基本假设为地方经济总产出取决于资本和劳动力投入水平，而铁路会通过影响资本和劳动力的投入进而影响地方经济增长水平，因此将铁路要素从全要素生产率A 中独立出来，即：

将(2)式代入(1)式得：

式（3）中，Y,A0，K,L,T 分别表示地区经济增长水平、除铁路作用外的全要素生产率、地方政府投资、劳动力投入和铁路要素；α,β,γ 分别表示地方政府投资、劳动力投入和铁路要素的产出弹性。为方便模型模拟，对式（3）两边同时取对数做线性化处理，同时考虑到地区经济增长水平不止受到地方政府投资、劳动力投入和铁路这三个方面的影响，因此在式（3）中加入误差项，以此涵盖方程中未解释的因素对地区经济增长水平的影响，最终模型形式为：

式（4）中，εit～N(0，σ2I)；i 和j 均表示省份，且i≠j；t 表示年份。本文采用地区生产总值代表地区经济增长水平Y， 地方一般公共预算支出代表政府投资K，全社会从业人数代表劳动力投入L，人均铁路里程代表铁路建设水平T，w 表示空间权重。

（二）空间权重设定

在式（4）中，空间权重的处理是关键要素。 在目前国内外学者对于交通基础设施的空间溢出效应研究中，空间权重矩阵的设定大致有三种：一为地理权重矩阵，即按照所研究地区间的地理空间距离设置权重。 二为经济距离权重矩阵，即将地区生产总值稍作计算后作为该地区的权重。 三是经济地理空间权重矩阵，是在考虑地区生产总值的同时将地理距离也纳入计算而得到的矩阵。 以上三种空间权重矩阵中，地理权重矩阵是传统意义上的空间权重矩阵， 从地理距离来衡量地区之间的关系强弱，具有客观性，但没有考虑到地区间的经济联系。 经济距离权重矩阵则是将研究时段的地区生产总值均纳入计算范围， 充分考虑了地区间的经济联系，但却忽略了地理距离对地区间经济联系的影响。 最后经济地理空间权重矩阵则结合了地理距离和经济发展对地区经济联系的影响，但采用固定空间权重矩阵则忽略了时代发展对经济发展格局产生的影响以及地区间经济联系的变化。

与上述处理方式不同，本文引入引力模型。 引力模型是基于牛顿经典力学万有引力公式提出的模型，它是一种用于描述两城市之间经济联系的分析工具。 1929 年，美国的William Reilly 首次将引力模型从物理学领域引入经济学领域，用于研究商店选址问题。 自此引力模型开始被学术界不断地改进，广泛应用于国际贸易和空间关联网络特征的研究中。 引力模型打破了固定空间权重矩阵的束缚，将经济联系与地理联系均纳入了考察范围，并能够计算出每一年度的地区引力值，将经济变化量引进不同年度的引力矩阵中，使得空间杜宾模型能够测度不同时期的空间效应变化。 一般地，两地区之间的引力可表示为：

式(5)中，Fij表示i 地区与j 地区之间的引力大小；Mi和Mj分别表示i 地区与j 地区的地区发展综合质量； Dij示i 地区与j 地区之间的距离；k 为引力常数；θ 为距离摩擦系数。

在本文中，采用省域经济、省域规模和省域流通能力三个方面来衡量一个省份的综合质量。 省域经济衡量的是区域的经济发展水平，是地区质量最直接的衡量指标。 省域规模则衡量了地区人口数量，代表着劳动力数量水平，也是消费群体数量的体现。 省域流通能力衡量的是地区的消费能力水平，是直接创造地区生产总值的重要方面。 基于此，分别采用地区生产总值、年末常住人口数和社会消费零售总额来衡量省域经济、省域规模和省域流通能力，并以此来计算省域综合质量。 在地区距离指标的选择上，多数研究会采用时间距离，而本文采用空间距离来表示，便于解释后文中采用引力矩阵作为空间杜宾模型的空间权重矩阵的做法。 由于省会城市通常是一个省份的经济活动中心，因此省域之间的距离则采用省会之间的空间距离来表示。 由此构建引力模型为：

式（6）中，Fij表示i 省与j 省之间的引力大小；Yi和Yj分别表示i 省和j 省的地区生产总值；pi和pj分别表示i 省和j 省的年末常住人口；ci和cj分别表示i 省和j 省的社会消费零售总额；为省域综合质量；dij表示i 省和j 省省会城市的空间距离；k 为引力常数，不影响计算结果，故取值为1；θ 为距离摩擦系数，通常取值为2。

（三）指标选取及数据来源

本文以铁路为研究对象，构建空间杜宾模型和引力模型来衡量铁路基础设施在经济发展中的作用。 实证指标如下：

（1）地区生产总值（亿元）。 地区生产总值是衡量一个地区经济增长的重要指标，本文采用国家统计局公布的地区生产总值作为被解释变量，记作Y。

（2）人均铁路营业里程（公里/万人）。 铁路营业里程是本文的核心解释变量， 能够直接反映铁路建设水平。在本文中，将其除以年末常住人口得到人均铁路营业里程，再将该项指标纳入模型中计算，记作T（西藏铁路至2006 年才通车，因此2000—2005 年的数据为0， 但为方便后续取对数计算， 本文取2000—2005 年的人均铁路营业里程为0.01 公里）。

（3）年末常住人口（万人）。 年末常住人口是衡量地区经济发展程度的重要指标，也是衡量省域规模的重要指标，记作p。

（4）社会消费零售总额（亿元）。 社零总额能够代表地区的经济发展状况，是衡量省域流通能力的重要指标，记作c 量。

（5）地方一般公共预算支出（亿元）。 “两新一重”建设的目的之一就是希望能够有更多的民间资本参与到交通基础设施的建设中。 在此之前，中国的交通基础设施的资金基本都来自国家财政拨款，由于地方财政交通运输支出的数据存在大量缺失，因此在此处采用地方一般公共预算支出泛指能够用于交通基础设施建设的上限资本，记作K。

（6）全社会从业人员数（万人）。 劳动力是经济增长的重要因素，地区的从业人员数量在很大程度上与经济发展程度挂钩，交通基础设施建设、发展和完善会导致地区年末常住人口与全社会从业人员数不一致。 因此，本文采用全社会从业人员数这一指标代表地区的劳动力水平，记作L。

（7）省会空间距离（公里）。 代表两省份之间的空间距离，记作d。

以上（3）—（6）为模型的控制变量，第（1）—（6）项指标数据均来自历年《中国统计年鉴》和各省统计年鉴；省会空间距离数据来自高德地图。

三、实证分析

（一）样本期选取与指标数据处理

2000 年中国铁路实现了第三次大面积提速，T字冠头列车首次出现在大众视野中，形成了“四纵两横”的铁路网络。 这是铁路运输第一次将重点放在西部地区的提速，极大地缩短了东西距离，为西部地区的发展提供了新的契机。 截至2020 年底，全国铁路运营里程已达14.6 万公里，对经济社会发展发挥了重要的支撑作用。 本文选取2000—2019 年作为样本期。 对其中的数据做对数处理。

（二）引力模型测算结果

依照上文中引力矩阵的计算方法， 可计算出2000—2019 年每一年的权重矩阵，但由于引力矩阵为31×31 维对称矩阵，数据量较大，不便展示。因此，本文根据地区生产总值变化趋势划分经济阶段，选择拐点年份对应的引力矩阵作为空间权重矩阵，绘制取对数后的地区生产总值的散点图如图1 所示。

图1 对数地区生产总值散点图

从图1 可发现对数地区生产总值具有阶段性特征，拐点分别在10 分位和90 分位处，则2000—2019 年这20 年可依据分位特征划分为3 个阶段，分别为：2000—2001 年、2002—2017 年、2017—2019 年，2001 年和2017 年为拐点年份， 因此分别采用2001 年和2017 年的引力矩阵作为空间杜宾模型的空间权重矩阵，分别记为W1和W2空间权重矩阵，结果如表1、表2。

表1 2001 年引力矩阵测算结果

表2 2017 年引力矩阵测算结果

由于省域之间引力大小代表着省域之间相互作用影响的强弱，即引力越强则相互影响越强。表1与表2 数据显示，在省份之间，距离较近的省份大多具有更强的引力。 例如京津冀地区和江浙沪皖地区。 但不是所有距离近的地区都具有很强的引力，例如京津冀地区中， 天津与北京的引力就相对较弱。 从时间上看，几乎所有省份都随着时代的发展，与其他省份产生更强的引力，尤其是经济发达的省份，引力相对增强的幅度会大于经济相对不发达的省份。 当引力矩阵作为空间权重矩阵加入空间杜宾模型中时， 引力较大的地区会被赋予更高的权重，邻近地区指标的变化会对本区域产生更大的影响。

（三）空间相关性检验

空间相关性检验是空间杜宾模型建立的前提。空间相关性的度量通常通过莫兰指数 （即Moran’s I）来实现。 本文分别设定2001 年和2017 年的引力矩阵作为空间权重矩阵， 检验2000—2019 年地区生产总值的全局空间相关性。 结果见表3。

表3 基于W1 和W2 空间权重矩阵的Moran's I 指数

表3 分别为基于W1和W2空间权重矩阵的莫兰指数计算结果。 由计算结果不难看出，2000—2019 年所有年份的Moran’s I 指数均通过了显著性检验， 所有Moran’s I 指数均大于0.48 并有逐年上升的趋势。 说明中国地区生产总值存在显著的空间相关关系，能够建立空间杜宾模型进行分析。 横向对比莫兰指数可以发现， 以2009 年为分水岭，2000—2009 年W1矩阵对应的莫兰指数均大于W2矩阵对应的莫兰指数。 而2010—2019 年W1矩阵对应的莫兰指数均小于W2矩阵对应的莫兰指数。 说明随着时代的变化， 空间相关性会随之发生变化，采用固定空间权重不足以反映铁路对中国经济产生的空间效应。

（四）模型结果及分析

在空间杜宾模型建立之前，需对空间效应和时间效应做检验， 并依次确定模型类型。 本文利用Hausman 检验，检验两种空间权重矩阵下空间面板数据的固定效应和随机效应， 检验结果如表4 所示。 结果通过显著性检验，认为随机效应模型与固定效应模型的系数具有显著性差别，则应当采用固定效应模型。 分别建立时点固定效应模型、个体固定效应模型和双固定效应模型，观察在各固定效应情况下模型的系数变化，横向比较各模型优劣以确定最终实证采纳的模型，模型结果如表4 所示。

表4 空间杜宾模型估计结果

从表4 模型结果分析， 在两种空间权重矩阵下，时点固定效应模型和个体固定效应模型均能在5%的显著性水平下通过显著性检验.而双固定效应模型中的人均铁路营业里程这一项的系数不能通过显著性检验。 进一步观察解释变量滞后项的系数，在两种空间权重矩阵下，时点固定效应模型均有2 项系数不能通过显著性检验，另一项则在10%的显著性水平显著。 而个体固定效应模型则有一项不能通过显著性检验， 另两项分别在10%和5%的显著性水平下通过检验。 从整体上看，虽时点固定效应模型的拟合优度高于个体固定效应，但从模型系数的显著性角度，个体固定效应模型更优，选定个体固定效应模型作为本文的实证分析模型。

运行个体固定效应模型并对空间效应分解，结果如表4、5 所示。 从表4、5 的个体固定效应模型结果可以发现：

1.两空间权重矩阵下的铁路建设均对相邻地区的经济发展产生了显著的促进作用（ρ 分别为0.581和0.601）。 说明不论在2001 年还是2017 年，铁路建设均能够产生显著的空间溢出效应。 这充分肯定了中国的铁路建设对于经济发展的促进作用，为进一步扩大铁路建设规模、提高铁路建设水平提供了事实依据。

2.从地方一般公共预算支出来看，2001 年和2017年的地方一般公共预算支出对本地区的地区生产总值均表现出显著的正向作用（β1 分别为0.599 和0.597）， 邻近地区的地方一般公共预算支出对本地区的地区生产总值均表现出显著的负向作用（θ1 分别为-0.281 和-0.295）。说明邻近地区的地方一般公共预算支出所产生的空间效应会对本地区的经济发展形成一定的抵消作用，相对而言，这种抵消作用在2017 年更为明显。 分析原因，发现抵消作用主要来自邻近地区对铁路建设的资本投入增加，从而导致了本地区的铁路建设水平相对落后。 因此，促进地区的经济发展仍应进一步增加地方政府对铁路建设的投资。

从空间效应分解看，2001 年和2017 年的地方一般公共预算支出在铁路建设方面均产生了同向的直接效应 （0.605、0.603） 和间接效应（0.154、0.156）。 说明地方政府对于铁路的投资能有效促进地区生产总值的增长。 铁路建设不仅能够促进本地区的经济发展，而且能产生空间溢出效应，使周边地区的经济同样能够借此得到发展。

3.从全社会从业人数来看，2001 年和2017 年的全社会从业人数对本地区的地区生产总值产生了显著的负向作用（β2 分别为-0.116、-0.118）。 邻近地区的全社会从业人数对本地区的经济增长没有产生显著的作用，说明本地区的经济增长主要受本地区劳动力的影响。 这种负向作用在2017 年较2001 年对地区生产总值的影响更大，通过空间效应分解，可以发现全社会从业人数的间接效应和总效应均不显著， 而负向的直接效应显著 （-0.114 和-0.115）。说明通过建设铁路而实现的劳动力流动，会使本地区的经济发展受到抑制，表现为劳动力的外流而带来的负面影响，而邻近地区的劳动力数量对本地区的经济发展则没有产生影响。

4.从人均铁路里程来看，2001 年和2017 年人均铁路里程对本地区的地区生产总值均表现出显著的正向作用（β3 均为0.015）；邻近地区的人均铁路里程对本地区的地区生产总值也均表现出显著的正向作用（θ3 均为0.055）。 说明人均铁路里程的增加会从本地区和邻近地区两个维度同时促进本地区的经济发展，这与前文中地方政府在铁路建设上的投资对于经济发展影响的结果保持一致。

通过空间效应分解，2001 年和2017 年的人均铁路里程对地区生产总值均产生了显著的同向的直接效应（0.022 和0.022） 和空间溢出效应（0.145和0.153）。2001 年与2017 年相比，产生了同样的直接效应， 但2017 年的空间溢出效应大于2001 年，空间溢出效应明显大于直接效应。 说明人均铁路里程的增加对本地区的正面影响随时代发展变化不大，但通过邻近地区的协同发展，能更大程度地带动本地区的经济，这种良性空间溢出效应也同样为邻近地区的经济发展做出了贡献。

四、结论及政策建议

新经济地理学理论认为，交通基础设施建设是区域经济增长的关键动力之一，研究铁路的空间经济效应成为经济社会发展亟须解决的问题。 本文的研究发现： 中国的铁路建设在2000 年至2019 年间，持续为经济发展提供了强有力的支撑。 本地区的地方政府对铁路建设的投资会促进本地区的经济发展，而邻近地区的地方政府投资则会对本地区的经济发展形成抵消作用。 从整体上来看，增加铁路投资能够显著促进经济的增长，这种促进作用有逐年增加的趋势。 增强铁路建设会使本地区的劳动力外流，从而抑制本地区的经济发展，这种抑制作用伴随着时代发展有所增加，而邻近地区的劳动力水平则对本地区的地区生产总值没有产生空间溢出效应。 人均铁路营业里程的增加在2001 年和2017 年均能直接为本地带来经济发展，正向的推动作用很大程度上来自于邻近地区产生的空间溢出效应，空间溢出效应有逐年增加的趋势。

基于实证结论，提出以下几点建议：（1）铁路建设仍是带动中国经济增长的重要因素。 为充分发挥铁路的经济带动作用，可以考虑从铁路数量和铁路质量两个维度进行优化，进一步提高中国铁路网的密度， 促使人均铁路里程空间溢出效应发挥作用。（2）增加地方政府跨区域合作，由于邻近地区的政府投资会给本地区生产总值带来抵消作用，跨区域合作能使得邻近地区的投资也能为本地区带来经济效益，在实现不损害其他地区利益的同时实现合作共赢。 （3）促进外来人员在本地就业，应当出台适合外地人员在本地区工作安家的优惠政策，增加本地区的劳动力数量，进而达到发展经济的目的。