地形辅助导航多模式综合完好性监测方法

陈 瑞，赵 龙，范紫月

（北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院,北京 100191）

地形辅助导航（Τerrain Aided Navigation,ΤAN）作为广泛使用的组合导航系统之一，具有抗干扰能力强、普适度高和便于操作实施等优点，已被应用于飞机、巡航导弹和潜水探测器等多领域[1]。地形辅助导航的研究工作开始于20 世纪60 年代，由Barker、Clem和Golden 提出的地形等值线匹配（Τerrain Contour Matching,ΤERCOM）是最早的批处理系统，ΤERCOM算法采用雷达测距传感器将采集的一系列高度测量值与存储的地形图进行匹配，以获得导弹的绝对位置[2]。1978 年，桑迪亚实验室提出了基于扩展Kalman 滤波的桑迪亚地形辅助导航（Sandia Τerrain Aided Navigation,SIΤAN）算法，SIΤAN 能够将测量误差建模到卡尔曼滤波器中，从而降低导航解决方案对误差的灵敏度[3]。目前，两种算法已被成功应用在多种型号的精确制导武器和战术飞机上，而且在实际应用中又发展了一些改进的算法，例如采用相关匹配技术批处理测量信息捕获初始位置并通过递归估计进行跟踪匹配的地形剖面匹配算法（Τerrain Profile Matching,ΤERPROM）[4]、采用多模式自适应估计技术的HELI/SIΤAN 算法[5]、利用多状态扩展卡尔曼滤波器实现位置估计的高级战斗机技术集成化SIΤAN 算法（Advanced Fighter Τechnology Integration/SIΤAN,AFΤI/SIΤAN）[6]、在搜索模式使用一组单状态Kalman滤波器来修正惯导定位误差的北航惯性地形辅助导航（BUAA Inertial Τerrain Aided Navigation,BIΤAN）算法[7]，以及采用粒子滤波融合线性和非线性定位解算信息作为飞行器位置估计的混合ΤAN 算法[8,9]等。

虽然这些地形辅助导航算法在一定程度上能够提高定位精度，但地形辅助导航系统本身受地形特征和测高传感器的精度影响较大，在平坦/异常地形数据和异常测高数据下容易产生误匹配，影响地形辅助导航系统的可靠性和精确性。为此，部分学者提出了在匹配计算前先对匹配区进行规划的方法，例如文献[10]提出了一种基于灰色决策理论的地形辅助导航区域选择方法，该方法将多种地形特征参量进行融合，通过多指标灰色决策来解决匹配区选取问题；文献[11]提出了一种实时地形匹配区域规划算法，根据载体当前航向及估计误差实时规划匹配区域；文献[12]提出了一种基于性能指标的机载地形辅助导航匹配区在线规划方法，通过构建性能评价指标在线实时规划最优匹配区域。这些方法虽然能够有效地减少地形起伏特征对地形辅助导航定位精度的影响，但并没有考虑地形数据和测高数据异常所导致的匹配定位可靠性下降的问题。对于地形数据异常情况，文献[13-15]提出了一种基于全球定位系统（Global Positioning System,GPS）和雷达高度计的地形数据完好性监测算法，通过对估计地形高度和提取地形高度进行水平一致性检测，并在测量高程上引入正负垂直偏差，将水平检测结果逐层堆叠形成漏检“空间包络”，若实际地形与空间包络相交，则发出完好性告警，避免合成视觉系统（Synthetic vision system,SVS）向飞行员提供误导性的地形信息。然而这类地形数据完好性监测方法主要基于卫星导航系统提供的精确位置信息，并未考虑GPS 不可用时的问题。此外，除了地形数据异常，测高传感器异常也会导致地形辅助导航出现定位误差较大，甚至是误匹配问题。因此，在匹配计算的同时，对匹配位置信息的正确性进行置信度测量，当系统出现误匹配时，及时向用户发出告警。然而，目前地形辅助导航完好性监测的相关研究较少，还未有成熟的误匹配检测方法。

为解决上述问题，本文提出了一种地形辅助导航系统多模式综合完好性监测方法。首先在地形辅助导航系统的输入端通过建立滑窗不确定空间包络实现地形数据的一致性检测；其次，在搜索定位模式下利用搜索并行子滤波器和搜索判定转换逻辑对搜索定位完好性进行监测；在跟踪定位模式下，利用卡尔曼滤波观测残差建立定位异常检测统计量，并计算系统的保护水平，实现跟踪定位完好性监测。本文的主要贡献有：

(1) 提出了一种地形和测高传感器数据一致性检测方法，通过建立滑窗不确定包络对地形和测高传感器数据进行一致性判定，实现地形数据和测高传感器异常的粗检测；

(2) 构建了搜索定位和跟踪定位完好性监测方法，对系统提供的匹配位置进行异常检测，并计算系统保护水平，实现地形辅助导航系统的完好性监测与告警。

1 多模式综合完好性算法

地形辅助导航系统采用机载地形数据库、气压高度计和无线电高度表实现多传感器源的融合导航，并对惯导位置进行修正，为飞机提供精确的定位导航信息。地形辅助导航系统性能受地形高程数据和测高传感器的性能影响较大。首先，在平坦地形环境下，地形剖面相似度较高，使系统可观测性显著降低，影响匹配计算的精度；其次，匹配计算主要依靠地形高程数据和测高系统数据间的相关性，在测高传感器异常或者地形数据异常时，测量地形剖面和机载端查询地形存在较大差异，容易出现误匹配。此外，匹配计算本身受测量噪声和滤波参数的影响，也会出现误匹配。因此，为提升地形辅助导航系统的可靠性，需要在输入端和匹配计算端分别建立完好性监测机制，对异常情况进行监测，地形辅助导航多模式综合完好性监测方法的结构图如图1 所示，其主要包含地形数据完好性监测和匹配计算完好性监测两部分。其中地形数据完好性监测包含匹配区规划和地形数据一致性检测，匹配区规划相关内容在文献[12]中已经做了讨论，本文重点研究地形数据一致性检测和匹配计算完好性监测问题。

图1 多模式综合完好性监测结构图Fig.1 Multi-mode comprehensive integrity monitoring structure diagram

地形辅助导航算法较多，本文主要采用鲁棒性较好的BIΤAN 算法[7]实现地形匹配计算。BIΤAN 算法是通过扩展卡尔曼滤波器来处理测量的地形高程和估计的地形高程之差，以连续估计并修正惯导系统的位置与速度误差。BIΤAN 算法主要包含搜索模式和跟踪模式两种工作模式。

搜索模式采用单状态并行卡尔曼滤波器阵列对实际飞行位置进行搜索，其数学模型[7]为：

其中，Xj,k为k时刻第j个子滤波器的状态估计值；T为采样周期；ωk为高度通道系统噪声；Zj为第j个子滤波器的量测值；δhj为第j个滤波器位置处的提取地形高度与测高传感器计算的估计地形高度之差；γ为量测噪声，包括测高传感器测量噪声和数字地图制作噪声。

跟踪模式采用地形线性化技术和扩展卡尔曼滤波器建立系统方程，实时估计并修正惯导系统误差，其数学模型[12]为：

其中，Xk=[δx,δ y,δ h,δv x,δvy]Τ为系统状态变量；Φk+1,k为一步状态转移矩阵；Γk+1,k为系统噪声矩阵；Wk为系统噪声；δx为x方向的位置误差；δy为y方向的位置误差；hδ为高度误差；δ vx和δvy分别为x方向和y方向的速度误差；Zk为量测值；Hk=[-h x,-hy,1,0,0]为系统量测矩阵；hx为地形在x方向的斜率；hy为地形在y方向的斜率；v为量测噪声，包括测高传感器测量噪声、数字地图制作噪声以及地形随机线性化噪声。

2 地形数据一致性检测

为避免异常高度数据导致的误匹配，需要对测高传感器获得的估计地形高度和地形数据库提取的地形高度进行一致性检测。与采用GPS 位置信息实现地形数据完好性检测方法不同，本文以地形辅助导航系统实时位置为中心，以测高传感器噪声和导航位置估计误差为不确定度，构建不确定空间包络，进而采用包络中的地形数据建立异常数据一致性判定检测准则，对异常高度数据进行检测。

将气压高度计输出的绝对高度与无线电高度表输出的相对高度相减，获得估计地形高度为

其中，tk为第k个时间历元；h dem为估计地形高度；h qy为气压计输出的绝对高度；hrad为无线电高度表输出的相对高度。

其中，h dem为从地形数据库中提取的地形高度，latk和lonk分别为当前时刻的纬度和经度。

然而在实际应用中，因存在高度表测量噪声、地图噪声和位置误差等，导致hdem和之间存在差异，定义该差异为绝对偏差p，即

传统方法采用单历元的绝对偏差作为检测统计量，一方面没有考虑位置误差对地形数据一致性的影响；另一方面单历元数据存在大噪声点的影响，容易产生野值误判情况。因此，本文设置地形一致性检测滑窗，沿飞行航迹采集滑窗内多个历元的和hdem数据，在无异常情况下，两段地形数据将具有较高的一致性，因此可利用滑窗内绝对偏差的平方和构建一致性检测统计量，考虑到飞机位置估计误差和高度传感器测量噪声对绝对偏差的影响，分别引入水平偏置和垂直偏置构建当前位置的三维不确定空间包络，对不确定空间包络中每个网格点在滑窗内每个历元处计算的绝对偏差并存储，然后计算当前时刻每个网格点处的检测统计量为：

其中，xδ和yδ分别为X和Y方向的水平不确定偏置，可通过位置估计误差设置；hδ为高度方向的不确定偏置，可通过测高传感器噪声标准差设置；为滑窗内绝对偏差序列均值；N为滑窗步长，根据参考文献[15]中地形剖面序列的提取时间，本文设置滑窗步长为50 个时间历元。

在无故障情况下，假设绝对偏差服从正态分布，滑窗内的检测统计量服从卡方分布，因此通过误检概率计算一致性检测的阈值Tmd。计算不确定包络内检测统计量Tm小于检测阈值Tmd的个数与总检测数的比值q来反映当前不确定包络中地形数据一致性的情况，利用q构建包含当前时刻和过去时刻的一致性判定，由衰减因子β控制不同时刻q值对当前时刻数据一致性判定Qy的作用强度，即：

其中，Nall为不确定区域内的总网格点数；Nmd为检测统计量小于检测阈值的网格点数；β为衰减因子，确定合适的β保证一致性判定能够有效利用合适数量的地形剖面信息。一般来讲，飞行速度越快，β的取值越大，以突出较近时刻的一致性情况。本文通过大量仿真实验，在低飞行速率（60 m/s）下，β取值为0.01。

选择不同的不确定度构建三维不确定空间包络，其一致性判定阈值不同。假设不确定度为一倍网格分辨率下，先验误检概率为α（参考文献[15]中故障检测统计量的先验误检概率设置α=1%），即系统所能容忍的误检网格数为αNall。当不确定度增大时，系统所能容忍的误检网格数也将增多，即系统先验误检概率也将增大。因此，当不确定度增大时，可通过不确定包络中总网格数的增大倍数κ，对先验误检概率进行扩大，进而计算出不同不确定度下的一致性判定阈值如式(12)所示。本文在无故障情况下的仿真定位误差在90 m 左右(一倍网格分辨率)，因此选择不确定度为一倍网格分辨率，扩大倍数κ=1 即可满足一致性检测需求。

其中，ceil(*) 表示向上取整函数。

当一致性判定Qy大于阈值Qyd时，表明当前输入的地形数据或高度测量数据存在异常，若仍进行匹配计算会导致误匹配，为避免误匹配对导航系统的影响，将不执行后续的匹配计算，并重新初始化搜索滤波器，在满足一致性判定时重新进行搜索定位。

3 匹配计算完好性检测

基于最优滤波的地形辅助导航系统包括搜索定位和跟踪定位两种工作模式[16]。本文针对不同工作模式，分别设计了搜索定位完好性监测方法和跟踪定位完好性监测方法，进而实现对地形辅助导航系统的完好性监测。

3.1 搜索定位异常检测

搜索定位模式通过建立单状态并行卡尔曼滤波器，在较大范围内搜索可能的匹配位置。受地形数据相似性和传感器测量噪声影响，在滤波过程中会出现误匹配。错误的匹配位置会导致后续跟踪滤波出现较大误差，甚至出现滤波发散，因此需要对满足搜索逻辑切换的匹配位置进行异常检测。

从系统进入搜索模式到满足搜索转换逻辑的时间历元内，统计每一搜索位置处的地形数据计算其绝对偏差的马氏距离平方和，并建立搜索异常检测统计量为

其中，Ns为满足搜索转换逻辑的时间历元数；为tk时刻由测高传感器获取的估计地形数据；hdem(i,j)为搜索范围内第i行和第j列的地形数据；σp为绝对偏差的误差标准差，可由气压高度误差、无高表误差、地形数据量化误差等垂直误差源的标准差计算获得。

搜索异常检测统计量的阈值Tds可通过预设误检概率来获取，并对搜索范围中每一位置处的Ts值进行比较，则搜索异常漏检标识Tf为

将漏检标识映射到搜索范围，可获得搜索异常漏检区Sarea，该区域表示漏检概率小于或等于所需完好性风险要求。从物理角度上来看，当飞机位于该区域的任何位置都无法生成完好性告警，也是飞机最可能的位置区域。当搜索滤波位置位于搜索异常漏检区以外的其他位置时，则搜索发生异常，获得的匹配位置存在较大误差。因此，可将匹配位置是否位于漏检区作为搜索完好性判定的指标。

当搜索异常漏检区域中漏检区域的面积占比较大时，说明当前搜索范围内地形特征相似度较高，容易出现误匹配。因此，本文将漏检区面积占比作为第二个搜索定位完好性判定指标，通过统计Tf中0 值个数与总搜索网格数的比值来计算漏检区面积占比，即

其中，N0为Tf中值为0 的个数；N1为Tf中值为1的个数。

理想情况下，Ts最小值所对应的位置应为飞机的估计位置，但受传感器测量误差和小范围地形数据相似性的影响，该匹配位置与真实位置间存在偏差。本文将该位置信息作为搜索异常判定的第三个指标，当搜索滤波位置与最小Ts位置间的偏差较大时，将此次搜索判定为异常搜索，需重新进行搜索滤波。

因此，综合搜索异常漏检区域和最小Ts位置偏差，设计搜索定位结果异常判定为：

其中，dXs和dYs为最小Ts位置与搜索滤波位置间的偏差；Tg为偏差阈值，一般设置为1 网格；max(*)表示取最大值；min(*)表示取最小值；Pd为漏检区面积占比阈值，由于漏检区域是飞机最有可能的位置区域，根据3sigma 原则，匹配位置落在3 倍网格内的概率为99.7%，因此可由3 倍网格的滤波范围与搜索滤波范围的比值设置漏检区面积占比阈值。本文中BIΤAN 算法的搜索滤波范围为23 行×23 列[16]，3 倍网格的滤波范围为19 行×19 列，由此可设置阈值Pd为68.24%；Ftrust=0表示搜索正常，能够提供可靠的匹配位置；Ftrust=1表示搜索异常，系统将发出搜索定位完好性告警，提醒导航系统当前辅助位置信息不可靠，需重新进行搜索滤波。

3.2 跟踪定位完好性监测

跟踪模式采用单状态卡尔曼滤波结构，以提取地形高度与估计地形高度之差为量测值，通过滤波获取误差最佳估值，实现对惯导位置和速度的修正。当测量传感器发生故障或存在异常时，跟踪滤波提供的修正位置将存在较大误差，甚至滤波发散，因此需要建立跟踪定位完好性监测方法，在测量传感器发生异常时及时向导航系统发出告警。评估完好性风险包括评估故障检测能力和量化未检测到的故障对位置误差的影响。

与卫星导航系统具有多冗余信息不同，地形辅助导航虽然采用多传感器信息实现导航定位，但其所包含的传感器均为非冗余传感器，因此卫星接收机自主完好性监测方法(Receiver Autonomous Integrity Monitoring,RAIM)并不适用于地形辅助导航系统的完好性监测。针对地形辅助导航系统的特点，本文建立了两种互斥的假设来表示系统所有可能状态，H0表示无故障假设，H1表示故障假设，系统在两种假设下的检测结果如表1 所示。

表1 不同故障假设下的系统检测结果Tab.1 System detection results under different fault assumptions

本文采用跟踪滤波器的测量残差构建跟踪定位的异常检测统计量Tt，具体计算公式为：

其中，k表示第k个时间历元；zk表示量测值；H为量测矩阵；为状态估计值；Pk为状态误差协方差矩阵；R0为测量噪声协方差矩阵。

在无故障假设H0下，跟踪异常检测统计量服从中心卡方分布；在故障假设H1下服从非中心卡方分布。根据经验，本文预设地形辅助导航系统的完好性风险概率（漏检概率）PMD为10-7，误检概率PFD为10-4，则根据地形辅助导航量测自由度和PFD可获得跟踪异常检测统计量的阈值Ttd。当Tt大于Ttd时，跟踪模式存在异常，系统将重新切换到搜索模式。

根据地形辅助导航系统的两种互斥假设，系统的完好性风险计算为

其中，PE为真实位置误差；AL为告警限值；Prisk为完好性风险概率。

由于在实际应用系统中，系统真实误差是未知的，但完好性风险概率可以根据载体要求设置预算。因此，通过对式(14)进行逆向求解，估计满足完好性风险要求所需的位置误差边界，即保护水平PL，并与告警限制进行比较，进而评估系统定位结果的完好性。系统完好性风险可进一步表示为：

为计算系统保护水平PL，首先需要系统真实位置误差的表达式。在跟踪定位模式下，以三维位置误差和两位速度误差作为系统状态，考虑故障向量下的系统量测方程为

其中，v为测量噪声向量；f为测量故障向量。

根据地形辅助导航跟踪定位模式下的Kalman 滤波公式，可得系统得真实位置误差为

其中，B=(HΤH)-1H，K为滤波增益矩阵；H为观测矩阵。

将卡尔曼滤波的状态估计带入式(17)中，得：

类似于RAIM 中的最小二乘算法，在卡尔曼滤波器下，系统的真实误差主要受到测量噪声和故障向量的影响，其服从均值为μk方差为Pk,p的正态分布，即

其中，下标p表示不同位置坐标方向；均值μk是故障向量f的函数，即

在故障情况下，跟踪滤波的测量残差可表示为：

本文采用测量残差作为故障检测统计量，根据快照故障算法检测分析[17]可知，该检测统计量在故障假设下服从自由度为n，非中心参数为λ的非中心卡方分布，即

非中心参数λk是故障向量f和测量噪声的函数为：

根据RAIM 算法，保护水平的计算公式可归纳为：

其中，Ttd为检测阈值；Kmd为由漏检概率计算的风险因子；σk为位置误差的标准差；slopek为从量测域到位置域的投影斜率。由最坏情况下故障向量带来的位置误差均值的平方2μ和以残差为检测统计量的非中心参数之间的比值计算获得，即：

将完好性风险预算分配给每一个故障假设，则相应故障假设的完好性风险等于该假设发生概率和漏检概率的乘积，则完好性风险可进一步表示为：

其中，Q(*) 为正态分布的尾部分布函数，左侧第一项表示无故障情况，需要考虑到误差分布的两个尾部；第二项表示所有故障情况的总和，对于地形辅助导航仅存在一项故障假设H1。

将式(24)带入式(26)中，则PL为：

精确求解上述不等式是一个复杂的过程，本文借鉴ARAIM 基线算法中提出的半区间搜索法，实现保护水平的计算，详细步骤可参考文献[18-20]。

4 实验结果与分析

利用真实地形高程图及仿真飞行轨迹对本文所提算法进行测试验证，测试用的数字高程地图尺寸为540 km×540 km，地图分辨率为90 m，仿真飞行参数如表2 所示，仿真机动飞行轨迹图如图2 所示。BIΤAN II 算法[7]作为SIΤAN 算法的改进算法，具有较高的定位精度和鲁棒性，因此本文采用BIΤAN II算法来验证本文所提地形辅助导航多模式完好性监测方法。利用以下2 个实验来测试验证本文所提方法的性能。

表2 仿真参数设置Tab.2 Simulation parameter settings

图2 仿真机动飞行轨迹图Fig.2 Simulate maneuvering flight trajectory

实验1：地形数据一致性检测实验，分别对地形数据和测高传感器数据添加仿真故障，对所提出的地形数据一致性检测方法进行测试验证；

实验2：匹配计算完好性监测实验，在不同工作模式下，对测高传感器添加仿真故障，验证所提匹配计算完好监测方法。

仿真实验的计算机硬件配置为 CPU 主频为1.6 GHz，内存为8 GB；系统环境为Windows 10 操作系统，MAΤLAB2014a 开发环境。

4.1 实验1：地形数据一致性检测

在不同时间历元对地形数据添加异常，来验证所提地形数据一致性检测方法，具体故障描述如表3 所示，其中异常算例1 将地形高出数据旋转10 °是为了模拟惯性导航发生10 °异常漂移的情况。不同异常算例下的地形数据一致性检测结果如表4 所示。以异常算例1为例，绘制一致性检测曲线和位置误差曲线如图3-4 所示。

表3 仿真异常算例描述Tab.3 Description of simulation abnormal cases

表4 不同异常算例下的检测结果Tab.4 Detection results under different abnormal cases

图3 异常算例1 下的一致性检测曲线Fig.3 Consistency detection curve in abnormal case 1

图4 异常算例1 下的位置误差曲线Fig.4 Position error curve in abnormal case 1

从表4 可以看出，地形数据一致性检测能够在地形数据异常和测高传感器异常的情况下有效避免错误的匹配计算。以北向位置误差为例，与未处理异常的北向位置误差RMSE 比，北向位置误差RMSE 值分别减小了170.5 m、2783.3 m 和182.3 m。对比三种异常算例可以看出，一致性检测虽然能够有效隔离大部分异常匹配，但存在明显的检测延迟。

通过对图3-4 进一步分析可以看出，在一致性检测未满足判定要求时，若系统处于跟踪模式会导致跟踪滤波逐渐发散，位置误差出现明显增加。在一致性检测未满足判定要求时，若系统处于搜索模式会出现搜索匹配错误的情况。因此，单靠地形数据一致性来保障地形辅助导航的完好性检测需求是远远不够的，需要在地形辅助导航算法内部，添加匹配计算完好性监测，进一步对异常进行检测和处理。

4.2 实验2：匹配计算完好性监测

为验证本文匹配计算完好性监测算法的有效性，对BIΤAN II 算法不同工作模式的完好性进行测试验证。无故障情况下的部分搜索定位异常漏检区域图如图5所示，其中红色部分为漏检区域。统计无故障情况下的定位性能如表5 所示。

表5 无故障情况下的定位性能Tab.5 Positioning performance without faults

图5 搜索定位异常漏检区域图Fig.5 Abnormal missed detection area of search location

（1）搜索定位完好性监测

对于地形辅助导航的搜索定位功能，当传感器数据异常时，大部分情况下受搜索转换逻辑的限制，系统并不会转入跟踪定位模式，此时的异常不会对系统造成完好性风险，但当异常恰好满足转换要求，此时提供的匹配位置与真实位置差异较大，影响其定位性能。此外，受搜索滤波参数的影响，若预设滤波测量噪声方差矩阵R参数不合适，也会出现错误的匹配位置。因此，本文分别添加传感器数据异常和搜索滤波参数异常来构建搜索异常算例，进而对搜索完好性监测方法进行测试验证，异常测试算例描述如表6 所示。统计不同异常算例下，加入搜索定位完好性监测前后的位置误差RMSE值如表7 所示，异常算例3 的位置误差曲线图和首次搜索异常漏检区域图分别如图6-7 所示，其中图6 上半部分为未加入搜索定位完好性监测的结果，下半部分为加入了搜索定位完好性监测的结果。

表6 搜索异常测试算例描述Tab.6 Description of search abnormal cases

表7 添加搜索定位完好性监测前后的位置误差RMSETab.7 Position error RMSE before and after search location integrity monitoring

图6 位置误差曲线Fig.6 Position error curve

图7 搜索异常漏检区域图Fig.7 Search abnormal missed detection area

从图6-7 可以看出，当搜索模式提供的匹配位置和真值之间存在较大的偏差时，本文设计的搜索定位完好性监测算法能够有效地识别出异常，并重新初始化搜索滤波器。若不进行完好性监测，以较大误差的匹配位置执行跟踪滤波，会使地形辅助导航提供错误的位置信息。此外，一致性检测延迟导致的搜索错误匹配问题，通过添加搜索定位完好性检测，能够有效避免了搜索定位模式的误匹配问题。从表7 可以看出，与没有完好性监测功能的北向位置RMSE 值比，有搜索定位完好性功能的北向位置误差RMSE 值分别减少了16.92 m、29.99 m 和130.08 m，因此，本文所提的搜索定位完好性监测算法能够有效避免误匹配，从而保障地形辅助导航定位的可靠性。

（2）跟踪完好性监测

针对地形辅助导航的跟踪定位功能，由于其采用基于高度测量值的单状态Kalman 滤波，当传感器故障时，将直接影响跟踪定位的性能。因此，本文分别在无线电高度表和气压高度计上添加恒定偏置故障和缓增故障来测试所提的跟踪定位完好性监测方法，设计的异常算例描述如表8 所示。加入跟踪定位完好性监测前后的位置误差RMSE 值如表9 所示，每个异常算例的故障检出情况统计表如表10 所示。异常算例1 下的故障检测统计量曲线和位置误差保护水平图如图8-9 所示，其中图8-9 的上半部分为未加入跟踪定位完好性监测的结果，下半部分为加入了跟踪定位完好性监测的结果。需要注意的是，本文在进行跟踪完好性监测时，仿真故障添加在进入跟踪模式后的测高传感器输出上，以避免在搜索完好性监测和搜索逻辑切换判定作用下系统无法进入跟踪模式，因此，在跟踪模式故障检测测试过程中会出现多次故障检出的情况。

表8 跟踪异常算例描述Tab.8 Description of tracking abnormal cases

表9 添加跟踪定位完好性监测前后的位置误差RMSETab.9 Position error RMSE before and after tracking location integrity monitoring

表10 每个异常算例的故障检测结果Tab.10 Fault detection result of each abnormal cases

图8 故障检测统计量曲线Fig.8 Fault detection statistics curve

从图8 和表10 可以看出，本文设计的故障检测统计量能够有效地检测出测高传感器的异常，并及时转回搜索模式。不同于卫星导航，地形辅助导航的测高传感器具有非冗余特性，因此，通过跟踪定位完好性监测仅能够检出异常，并不能识别和隔离具体故障传感器。此外，从表9 可以看出，添加了跟踪定位完好性监测功能后，位置误差有明显的减小，以东向位置误差为例，在4 种异常算例下，添加跟踪定位完好性监测前后位置误差分别减少了24.4 m、30.9 m、8.2 m 和16.2 m，能够有效地保障系统定位可靠性。此外，从图9 的保护水平曲线上可以看出，所计算的保护水平能够有效地跟踪位置误差，若设置3 倍网格作为告警限值，则在保护水平超出限值时，会触发完好性告警，具体告警限值的选择可根据实际系统需求设置。

图9 位置误差和保护水平曲线Fig.9 Position error and protection level curve

4.3 实验3：最小可检测偏差

本文所设计的完好性检测方法主要包括地形数据一致性检测、搜索定位异常检测和跟踪定位异常检测三种异常检测方法。根据每种检测方法中异常检测统计量的滑窗步长N，通过非中心参数λ和绝对偏差标准差pσ计算最小可检测偏差为

对于地形数据一致性检测和跟踪定位异常检测，由于滑窗步长固定（跟踪定位异常检测滑窗步长为1），因此，根据设定的误检概率和完好性风险概率，可得到恒定的最小可检测偏差，分别为31.05 m 和28.74 m。对于搜索定位异常检测，滑窗步长为满足搜索转换逻辑的时间历元数，本文所设计仿真轨迹存在多次搜索转换逻辑切换过程，因此，搜索定位异常检测的最小可检测偏差为变化量，绘制最小可检测偏差图如图10 所示，搜索定位异常的平均最小可检测偏差为26.78 m。

图10 搜索异常的最小可检测偏差Fig.10 Minimal detectable bias for search abnormal

5 结论

本文针对高度数据异常影响地形辅助导航可靠性的问题，提出了地形辅助导航多模式综合完好性监测方法。该方法首先通过建立地形数据一致性检测对输入数据进行异常判定，若判定异常则不执行匹配计算，进而避免误匹配的产生。其次建立匹配定位完好性监测对匹配计算过程中已经产生的误匹配进行检测和处理，避免误匹配对定位结果的持续影响。仿真结果表明，本文方法能够有效检测出异常输入数据，避免误匹配对地形辅助导航可靠性的影响。

虽然本文方法能够在高度数据异常的情况下，有效检测异常避免误匹配，提升定位可靠性，但所建立的地形数据一致性检测模型存在检测延迟、阈值固定等局限性。因此，未来的工作将集中在提升异常检测能力，建立可自适应调整的阈值计算模型，并在不同地形辅助导航算法中对本文算法的可行性进行验证。