单/双轴旋转惯导融合技术在航天测量船的应用

周海渊，房新兵，舒东亮，李仁龙，刘建春

（1.中国卫星海上测控部，江阴 214431；2.天津航海仪器研究所，天津 300131）

惯性导航系统（Inertial Navigation System,INS）作为航天测量船关键设备，为航天测量船提供姿态、定位和速度信息。尤其是姿态信息精度水平直接影响测控设备的测量精度。高精度测控设备需要INS 提供角秒级的姿态测量精度。

INS 可以工作在自主导航模式和卫导组合导航模式下。在自主导航模式下惯导输出信息中存在以舒拉周期和地球自转周期的振荡误差。在组合导航模式下，周期振荡误差被辨识出来并反馈校正，抑制了舒拉周期和地球自转周期震荡误差，具有相比自主导航模式更高精度的导航信息。一般在卫导信号可用的条件下，INS 工作在组合导航模式，为航天测量船提供高精度姿态信息；在卫导信息不可用情况下，工作在自主导航模式，此时导航误差呈振荡发散趋势。

旋转调制技术是抑制INS 误差发散提高自主导航精度的有效途径。INS 旋转调制技术有单轴旋转调制和多轴旋转调制两种方案。其中单轴旋转调制可以实现与旋转轴垂直方向上的陀螺仪和加速度计零偏误差、标度因数误差、安装误差在一个调制周期内的自抵消，多轴旋转调制可以实现陀螺仪和加速度计三个方向上零偏误差、标度因数误差、安装误差在一个调制周期内的自抵消[1-4]。

航天测量船上安装了多套INS，利用两套INS 信息进行融合以提升性能，已有一些学者取得了相关研究成果。崔加瑞提出了通过双惯导联合旋转调制实现光纤陀螺标度因数的自校正[5]。Wu 提出使用双惯导融合检测并隔离故障惯导[6]。刘为任提出了通过不同旋转控制策略的双惯导数据融合，估计并补偿主惯导惯性元件误差方法[7]。梁钟泓针对外场环境下没有准确外界参考信息时惯导系统的标定问题，提出了一种基于双惯导系统协同的全参数在线标定算法[8]，上述研究主要用来提升INS 长期定位精度，INS 的短期速度和姿态误差波动对航天测量船的测控性能影响较大。目前基于双惯导融合抑制旋转调制引起的短期波动误差的研究较少。

针对旋转调制在抑制INS 误差发散的同时，也引入了与旋转周期相关的短期波动误差，降低了姿态和速度稳定性的问题，本文从两种不同旋转调制方式的机理出发，结合高精度测量对INS 的要求，总结得到两种INS 的适用性特点，并设计了融合滤波器，将两者优点进行融合，在抑制误差的同时，提高姿态和速度稳定性。

1 单轴旋转调制捷联惯导

1.1 单轴旋转调制方式

单轴旋转激光惯导系统示意图如图1 所示，图中ax、ay、az分别为加速度计敏感轴指向，gx、gy、gz分别为陀螺仪敏感轴指向，Az为旋转轴指向。通过与z 陀螺仪和加速度计敏感轴同向的旋转轴正反转停，进行旋转调制。

图1 单轴旋转惯导系统示意图Fig.1 Single axis rotation modulation inertial navigation system

一个完整的单轴旋转调制次序包括单轴旋转过程和停止过程[9]。其中典型的单轴旋转次序如表1所示。

表1 单轴旋转次序Tab.1 Typical rotation order of single axis

1.2 单轴旋转调制激光陀螺惯导系统误差分析

在单轴旋转调制过程中，陀螺仪和加速度计的安装误差、标度因数误差、零偏误差与旋转调制运动相耦合引起相应的导航误差。虽然此耦合误差对导航精度的影响，在一个旋转调制周期结束时，随旋转调制的正转和反转，近似相互抵消，但在一个旋转调制次序过程中，会引起相应的导航误差波动，主要为速度和姿态的波动，表现为锯齿形，称为锯齿形误差。

旋转式惯导系统导航误差在舒拉周期误差、地球自转周期误差、傅科周期误差的基础上，还存在与旋转调制周期相关的锯齿形误差。由于惯导导航解算的积分作用，并且旋转调制周期相比于舒拉周期较短，单轴旋转惯导系统的姿态锯齿形误差近似为陀螺仪误差的积分，速度锯齿形误差近似为加速度计误差的积分。

旋转式惯导系统首先得到陀螺仪坐标系相对导航坐标系的姿态，然后在此基础上，对陀螺仪坐标系姿态通过旋转轴旋转角度进行解耦，得到惯导系统姿态。从而在旋转式惯导系统的姿态误差中，包含由于旋转轴相对陀螺仪坐标系的倾角补偿误差引起的解耦误差，以及旋转轴测角元件产生的测角误差，此两项误差会一比一反应到旋转式惯导系统姿态误差中。在参考文献[10]中，作者对由于转轴倾角和测角引起姿态误差的数学模型进行了详细推导，此处不作赘述。

单轴旋转惯导系统的自主导航位置误差以及姿态和速度的舒拉周期、地球自转周期等长周期误差，主要与未被调制的z 陀螺零偏，系统初始对准误差以及陀螺仪随机游走误差相关。长周期误差数学模型与捷联惯导系统基本相同，此处不作赘述。

2 双轴旋转调制捷联惯导

2.1 双轴旋转调制方式

双轴旋转激光惯导系统示意图如图2 所示，图中zA为竖直旋转轴指向，Ay为水平旋转轴指向。通过与y陀螺仪和z陀螺仪敏感轴同向的旋转轴正反转停，进行旋转调制。典型的双轴旋转次序如表2 所示。

表2 双轴典型旋转次序Tab.2 Typical rotation order of double axes

图2 双轴轴旋转惯导系统示意图Fig.2 Double axis rotation modulation inertial navigation system

2.2 双轴旋转调制激光陀螺惯导系统误差分析

与单轴旋转调制类似，在双轴旋转调制过程中，陀螺仪和加速度计的安装误差、标度因数误差、零偏误差与旋转调制运动相耦合引起相应的导航误差，随旋转调制的正转和反转，近似相互抵消。

在双轴旋转调制过程中，z 陀螺零偏也被调制掉，从而在理论上相比单轴旋转调制具有更高初始对准精度和定位精度。

3 单轴、双轴旋转调制误差模型对比

综合以上误差模型分析，在自主导航模式下，双轴旋转调制惯导系统相比单轴旋转调制惯导系统，自主导航定位精度较高，速度和姿态误差的长周期波动较小，但速度和姿态的短周期稳定性精度较差。

在组合导航模式下，由于定位和速度信息由卫星导航系统等更高精度外部设备提供，并对捷联惯导进行校正，捷联惯导系统的长周期误差，在理论上可以被完全估计出来并反馈校正，从而单轴旋转调制惯导系统在组合导航模式下具有略优于双轴旋转调制惯导的导航精度。

分析其原因，在组合导航模式下，陀螺仪和加速度计的误差项可以通过滤波器估计并补偿，从而其旋转调制效果对导航精度的影响较小。在自主导航模式下，由于陀螺仪和加速度计误差在导航解算积分作用下，引起相应的导航误差，旋转调制的效果不同，导航精度具有比较大的差别。

在配置单套双轴旋转激光陀螺惯导系统的条件下，当工作在卫导组合导航模式时，可以将水平旋转轴锁住，转为单轴旋转调制，从而获得更优的姿态精度，在自主导航下，工作在双轴模式，获得更高的定位精度。

针对工作在双轴旋转调制模式下时，惯导系统定位精度高，而速度和姿态稳定性相比单轴系统更差的问题，本文设计了融合滤波器，通过双轴旋转惯导系统和单轴旋转惯导系统进行信息融合，从而同时获得高精度定位信息以及高稳定性速度和姿态信息。

4 融合滤波器

融合滤波器是利用误差特性不同的多套惯导系统建立卡尔曼滤波器，以多套惯导系统的姿态、速度、位置误差和惯性元件误差作为状态量，以其导航信息输出之差作为观测量，进行卡尔曼滤波器更新。由于参与融合的数据分别来源于误差特性不同的单轴和双轴惯导系统，各状态变量均具有一定的可观测性，可以对惯导系统误差进行估计与补偿，从而提高惯导系统整体精度水平。

本文所设计融合滤波器旨在解决惯导系统在双轴旋转调制过程中的速度和姿态稳定性问题，通过双轴旋转惯导系统经过融合补偿后的姿态和速度信息的稳定性对比，验证融合滤波器效果。

4.1 融合滤波器设计

以两套惯导系统的姿态角误差、速度误差、位置误差，以及角速度和加速度计测量误差，转轴倾角误差作为状态变量，系统的状态向量可以表示为：

式(1)中，ϕ1E,ϕ1N,ϕ1U为双轴惯导东向、北向、天向姿态误差；δv1E,δv1N为双轴惯导东向、北向速度误差；δL1,δλ1为双轴惯导纬度、经度误差；ε1x,ε1y,ε1z为双轴惯导x、y、z 陀螺仪角速度测量误差；∇1x,∇1y,∇1z为双轴惯导x、y、z 加速度计加速度测量误差；ϕ2E,ϕ2N,ϕ2U为单轴惯导东向、北向、天向姿态误差；δv2E,δv2N为单轴惯导东向、北向速度误差；δL2,δλ2为单轴惯导纬度、经度误差；ε1x,ε1y,ε1z为单轴惯导x、y、z 陀螺仪角速度测量误差；∇2x,∇2y,∇2z为单轴惯导x、y、z 加速度计加速度测量误差；μ1x,μ1y,μ1z为双轴惯导由转轴倾角引起的东向、北向、天向姿态锯齿误差；μ2x,μ2y,μ2z为单轴惯导由转轴倾角引起的东向、北向、天向姿态锯齿误差。

以两套惯导系统的姿态角、速度、位置相对差作为系统的外观测量，可以表示为：

式(2)中，ϕ12E,ϕ12N,ϕ12U为双轴惯导和单轴惯导东向、北向、天向姿态相对差；δv12E,δv12N为双轴惯导和单轴惯导东向、北向速度相对差；δL12,δλ12为双轴惯导和单轴惯导纬度、经度相对差。

根据惯导系统的误差方程，可以建立基于速度误差作为外观测量的系统误差方程：

式中，F(t) 为系统状态矩阵；W(t) 为系统噪声；H为观测矩阵；V(t) 为观测噪声。其中系统状态矩阵和观测矩阵与误差模型直接相关，展开如下：

其中F1 与F2 与捷联惯导系统精对准所建立的误差模型一致，此处不作赘述[10]。

式中Ii×i为i阶单位阵，0i×j为i行j列0 矩阵。

速度和位置相对差观测量之前进行了杆臂补偿，然后进行滤波器的预测与更新计算。

融合滤波器的基本思路为通过卡尔曼滤波器分离惯导系统中的长周期误差和随旋转调制波动误差，从而达到分别抑制的效果。

4.2 融合滤波器仿真验证

项目组进行了基于联合旋转调制的多惯导信息融合仿真，图3 为进行双惯导融合前和融合后的速度稳定性对比结果。

图3 融合滤波前后双轴惯导速度锯齿误差对比Fig.3 Comparison of sawtooth error of double axes INS velocity before and after fusion filter

如图4 所示，为进行双惯导融合前和融合后的水平姿态稳定性对比。

图4 双惯导融合前后水平姿态锯齿误差对比Fig.4 Comparison of sawtooth error of double axes INS horizontal attitude before and after fusion filter

如图5 所示，为进行双惯导融合前和融合后的航向稳定性对比。

图5 双惯导融合前后航向锯齿误差对比Fig.5 Comparison of sawtooth error of double axes INS direction before and after fusion filter

5 实验验证

结合高精度摇摆台，以共基座安装的两套双轴旋转激光陀螺惯导系统进行了单、双轴融合滤波实验验证。如图6 所示，其中一套双轴旋转激光陀螺惯导系统工作在单轴模式下，作为单轴旋转惯导系统，另一套工作在双轴模式下，作为双轴旋转惯导系统。两套系统在完成对准之后，两套系统将导航结果以及各自陀螺仪与加速度计数据通过数据总线发送到运行惯导融合滤波器的数据处理终端进行数据处理，得到融合后的导航结果。两套系统通过秒脉冲信号与摇摆台进行时间同步，并录取摇摆台、惯导系统以及融合滤波后导航信息，摇摆条件如表3 所示。在数据处理阶段，以摇摆台的高精度姿态为参考测量导航信息的姿态误差，以零速为参考统计导航信息的速度误差。

表3 摇摆条件设置Tab.3 Static results of fusion filtering experiment

图6 试验现场Fig.6 Photo of experiment site

在数据处理过程以双轴系统的姿态、速度波动峰峰值误差为基准进行了归一化处理，处理算法如式(5)所示。试验结果如表4 所示。

表4 融合滤波实验统计结果Tab.4 Static results of fusion filtering experiment

误差曲线如图7 所示：

图7 融合滤波前后双轴惯导速度锯齿误差对比Fig.7 Comparison of sawtooth error of double axes INS velocity before and after fusion filter

图8 为进行双惯导融合前和融合后的水平姿态稳定性对比。

图8 双惯导融合前后水平姿态锯齿误差对比Fig.8 Comparison of sawtooth error of double axes INS horizontal attitude before and after fusion filter

如图9 所示，为进行双惯导融合前和融合后的航向稳定性对比。

图9 双惯导融合前后航向锯齿误差对比Fig.9 Comparison of sawtooth error of double axes INS direction before and after fusion filter

由实验结果可以得到，工作在自主导航模式下的双轴惯导系统，经过与单轴系统信息融合后速度和姿态稳定性精度相比双轴旋转调制惯导系统提高50%以上。

6 结论

综合以上误差模型分析，在自主导航模式下，双轴旋转调制惯导系统相比单轴旋转调制惯导系统，定位精度较高，速度和姿态误差的长周期波动较小，但速度和姿态的短周期稳定性精度较差。在组合导航模式下，单轴旋转调制惯导系统在组合导航模式下具有略优于双轴旋转调制惯导的导航精度。通过双惯导融合滤波可将双轴和单轴系统在自主导航模式下的精度优势结合起来，实验结果表明，双轴惯导系统经过与单轴系统信息融合后速度和姿态稳定性精度提高50%以上，有效保障航天测量船测控性能。