基于空间域最小化目标函数的海底地形重力反演

樊 驹，张子山，常昕琦，朱学毅，陈 佳

（1.天津航海仪器研究所，天津 300131；2.西安电子科技大学 通信学院，西安 710068）

海底地形是全球地形的重要组成部分，丰富的海底地形资料在海底板块运动、海底构造演化活动、沉积物迁移变化、水下潜器安全航行、海事搜救、油气勘探和环境监测、地形匹配等海洋科学研究和海洋工程中发挥着重要作用[1,2]。高质量的海底地形信息反映了海床的高精度起伏变化，是进行水下科学研究和生产工作的前提，因此，获取高精度的海底地形地貌有着十分重要的意义。

传统的海底地形探测方法主要利用声波在水中的传播和能被海底反射的特性来确定海底地形，其优点是探测结果具有高精度和高分辨率[3]。但由于声波探测方法测量深度有限，其测量精度随着测量深度的增加而降低，从而限制了传统声波测深方法在深部测深中的适用性。另外一种可行的办法是利用高分辨率海洋重力数据对海底地形进行反演。目前利用重力异常数据反演海底地形常用的方法主要分为空间域方法和频率域方法两大类。频率域方法虽然计算效率高，但实际计算中离散傅里叶变换代替连续傅里叶变换会产生不可避免的截断误差和积分误差[4]。相比频率域反演方法，基于空间域的海底地形反演方法精度更高，因此大量的空间域海底地形反演研究工作被进行[5,6]。其中，重力地质法是过去十年最常使用的空间域求解方法，其海底地形反演结果的相对误差保持在5%～10%：文献[7]反演了韩国西海浅水区域的海底地形，其反演结果与船测水深的均方根误差为0.6 m；文献[8]反演了南极洲德雷克海峡的海底地形，其反演结果与船测水深的均方根误差为29 m；文献[9]反演了东日本海的海底地形，其反演结果与船测水深的标准差小于37.8 m；文献[10]反演了中国南海的海底地形，与多波束测深结果相比，精度可达100 m；文献[11]反演了马里亚纳的海底地形，其反演结果与实测水深的标准差为152.9 m；文献[12]反演了格林兰岛南部以及阿拉斯加南部海域的海底地形，两者的反演结果与船测水深的标准差分别为35.8 m 和50.4 m。虽然重力地质法已被广泛应用于大面积海域的地形求解中，但其反演结果受船测控制点分布情况以及海底地形复杂程度影响较大[13]，控制点分布越均匀，反演结果精度越高，海底地形起伏越大，反演结果精度越低，因此对于船测控制点分布不均匀或者海底地形起伏较大的区域，空间域重力地质法显然不再适用。

由于基于多波束手段的海底地形测量深度有限，且基于重力异常数据的频率域反演方法存在精度不足的缺陷，加之空间域重力地质法精度依赖于船测控制点的分布情况，因此为提升海底地形测量能力，急需开展一种新的基于重力异常信息的空间域高精度海底地形反演方法研究。最小化目标函数反演方法是空间域界面反演中常用的方法，但该方法多用于沉积盆地基底埋深反演[14,15]和莫霍面深度反演[16,17]，对于地形起伏剧烈的浅部海底地形反演则研究较少。理论上在空间域中求解反演目标函数同样可以适用于海底地形反演计算，且该反演方法避免了多波束测量、频率域反演方法和空间域重力地质法存在的问题，因此本文将展开基于重力数据的空间域最小化目标函数海底地形反演方法研究。由于地球物理反演结果存在多解性，因此在反演计算中正则化的目标函数被应用去提高反演结果的稳定性。

反演过程中影响反演结果精度但不能直接估计的参数称为超参数，其包括海水密度与海底地形密度间的密度差、平均海底地形深度以及正则化参数。这些超参数相互独立，其各自取值的准确性对最终反演结果的合理性有很大影响。对于正则化参数求解，常用的两种方法是L 曲线法和广义交叉验证法[18]，其以牺牲计算效率来获取最优值。对于密度差求解，目前的方法需要知道反演区域部分海底地形的深度[16]，对于无法获取水深先验信息的区域，该方法将不再适用。对于平均海底地形深度，目前主要是通过全球地形模型去估算，对于实测数据较少的海域，该方法会产生较大误差。为了提高超参数求解的准确性，本文采用随机子抽样交叉验证法来确定其最优取值[19]。

本文采用高斯-牛顿迭代求解算法，着重对基于重力数据的空间域最小化目标函数海底地形反演方法展开研究。在反演过程中，采用随机子抽样交叉验证法选取最优超参数来保证反演精度，构建了高精度空间域最小化目标函数海底地形反演算法。基于该反演算法，对理论模型进行了精度测试，分析讨论了不同超参数取值策略对反演结果精度的影响。最后，将该反演方法用于南海某海域进行实际海底地形反演计算。

1 海底地形反演方法

在海底地形重力异常正演的基础上，采用空间域最小化目标函数反演算法，利用重力异常数据对海底地形进行反演计算。对于海底地形重力异常正演，采用直角坐标系下的直立棱柱体模型单元进行正演模拟。对于基于重力异常数据的海底地形反演，采用高精度的空间域最小化目标函数反演算法进行求解。该反演算法首先根据数据误差和正则化项构建反演目标函数，然后采用高斯-牛顿迭代法最小化目标函数对反演参数扰动量进行求解。该反演过程中涉及到的最优超参数通过使用随机子抽样交叉验证法来确定，基于最优超参数的反演结果为最佳的海底地形反演结果。

1.1 正演模拟

对于形状不规则的海底地形重力异常正演，其首先将正演目标体剖分成直立棱柱体模型单元，然后按照其对应的重力异常正演计算公式计算各个模型单元对所有测点的重力异常响应，最后按照位场的叠加原理将所有模型单元在测网上产生的重力异常响应相加得到最终的海底地形重力异常正演结果。由于海底地形重力异常正演是指相对于平均海底地形起伏部分的重力异常正演，因此在实际正演计算中，如果海底地形深度浅于平均海底地形深度，则用于正演模拟的直立棱柱体模型单元的顶深为海底地形深度，底深为平均海底地形深度，其与海水密度间的密度差为正值；如果海底地形深度深于平均海底地形深度，则用于正演模拟的直立棱柱体模型单元的顶深为平均海底地形深度，底深为海底地形深度，其与海水密度间的密度差为负值。

建立图1 所示的Z轴向下为正的直角坐标系进行重力异常正演计算，其中直立棱柱体场源σ和观测点Q分别用坐标(ξ,η,ζ)和(x,y,z)表示，则具有常密度Δρ的直立棱柱体σ(ξ1＜ξ2,η1＜η2,ζ1＜ζ2)在任意观测点Q(x,y,z)产生的重力异常Δg(x,y,z)正演计算公式可表示为：

图1 直立棱柱体σ 和观测点Q 在直角坐标系中的几何定义Fig.1 Geometrical definition of a rectangular prism σ with an observation point Q in Cartesian coordinate system

其中，G是万有引力常数，

由式(1)可知，海底地形重力异常正演结果与海底地形深度呈非线性关系，其可以简化为：

其中，m是海底地形参数向量，f是将海底地形参数向量投影到重力异常值的非线性函数。

1.2 最小化目标函数海底地形反演

1.2.1 反演目标函数

由于基于重力数据的海底地形反演问题往往具有多解性和不稳定性，所以正则化反演理论被应用来提高反演结果的稳定性和合理性。该正则化反演通过最小化目标函数求解，其反演目标函数表示为[20]：

其中ϕ d(m)为数据项，也称之为数据拟合项；ϕs(m)为模型项，也称之为稳定泛函项（吉洪诺夫正则化项），影响反演结果的光滑程度；α为正则化参数，用于控制数据项和模型项之间的权重。对于数据项，其通常表示为：

其中d为观测重力异常数据。对于模型项，其通常表示为[16]：

其中R是有限差分矩阵：

1.2.2 反演求解方法

由于该目标函数关于海底地形深度m是非线性的，因此可以通过使用高斯-牛顿迭代最优化反演算法去最小化目标函数。该方法通过不断求解地形参数扰动向量用以在迭代过程中不断更新地形参数向量，直到目标函数达到最小值。

对于高斯-牛顿迭代方法，第k次迭代的地形参数扰动向量Δmk能通过求解下列线性方程组得到：

其中Hk是目标函数的海森矩阵，∇Pk是目标函数的梯度向量，两者分别表示为：

其中A是敏感矩阵（雅克比矩阵），但其计算和存储量较大，为提高效率，文献[16]用布格板近似起伏海底地形的重力响应，此时新的敏感矩阵被表示为：

其中I 是单位矩阵。

最终，通过第k次地形参数扰动向量Δmk迭代后的第k+1 次地形参数向量为：

1.3 超参数选取

在传统超参数选取方法中，除正则化参数是从一系列待选取值中选出最优值外，海水密度与海底地形密度间的密度差和平均海底地形深度这两个值均是在反演计算前已经确定的固定值，其准确性极大依赖于先验信息的可靠性，本文将超参数取固定值的取值策略称为超参数取值策略一。与超参数取值策略一不同，随机子抽样交叉验证法则是给所有超参数赋予一定的取值区间，然后在一系列的取值范围内选取最优超参数，该方法极大减少了超参数取值准确性对先验信息的依赖，增加了反演结果的可靠性，本文将按照随机子抽样交叉验证法选取超参数的取值策略称为超参数取值策略二。

本文重点采用超参数取值策略二来提高海底地形反演结果精度，使用该策略之前需要将观测数据分离成独立的两部分，并对超参数进行初始化。观测数据分离是指将观测数据分为训练集dinv和检验集dtest两个独立的部分，训练集用于反演计算，而检验集则用于选择最优的超参数。训练集和检验集的位置分布如图2 所示，其中训练集依然位于规则网格点上，其网格间距变为原来的2 倍。超参数初始化是指按照超参数可能存在的分布区间对本文提到的三个超参数进行一系列赋值。

图2 用于交叉验证的训练集（空心圆）和检验集（实心圆）Fig.2 Sketch of a data grid separated into the training (open circles) and testing (black dots) data sets in hold-out cross validation

在采用随机子抽样交叉验证法的过程中，首先使用一系列初始化的超参数对训练集dinv进行反演计算，得到一系列的海底地形m，对于每个海底地形反演结果，其均采用高斯-牛顿迭代法最小化目标函数对反演参数扰动量进行求解，最终通过多次迭代求解反演参数扰动量来不断修正海底地形反演结果以得到最终解；然后将反演得到的一系列海底地形结果m进行重力异常正演，得到对应的预测重力异常dpre；接着计算各个预测重力异常dpre与检验集dtest之间的均方误差MSE；最后选择最小的MSE 对应的超参数为最优的超参数，最优超参数对应的反演结果则为最优的海底地形反演结果。在选取最优超参数的过程中，需要应用两次随机子抽样交叉验证法，第一次用于选取最优的正则化参数，第二次则用于选取最优的密度差和平均海底地形深度。在选取最优正则化参数的过程中，密度差和平均海底地形深度取值可以为任意的固定值，在选取最优密度差和平均海底地形深度的过程中，正则化参数取值为第一次随机子抽样交叉验证法选取的最优正则化参数。

在实际计算中，首先需要对重力异常数据进行滤波、分场等数据预处理，然后将预处理后的观测数据分为训练集和检验集，并对海水密度与海底地形密度间的密度差、平均海底地形深度、正则化参数这三个超参数初始化，最后使用随机子抽样交叉验证法来确定最优的超参数取值及其对应的反演结果，最终基于随机子抽样交叉验证法选取超参数的空间域最小化目标函数海底地形反演算法的流程图如图3 所示。

图3 反演算法流程图Fig.3 Flow chart of inversion algorithm

2 理论模型测试

为了检验基于随机子抽样交叉验证策略的空间域最小化目标函数海底地形重力反演方法的精度，理论模型测试部分分别采用超参数取值策略一和超参数取值策略二两种不同的超参数取值策略进行了精度测试，其中超参数取值策略一中的固定超参数值为超参数取值策略二中超参数取值范围内的随机取值。在精度测试中，选取理论模型海底地形深度为参考值，用来计算反演海底地形结果的误差，选用相对误差作为评估反演结果精度的指标。

2.1 模型概述

针对不同形态的海底地形设计了深浅不同、地形起伏程度不同的两个接近真实海底地形形态的海底地形理论模型（简单模型和复杂模型），并正演得到其对应的重力异常信息，以此为基础完成理论模型模拟仿真反演测试。简单模型是平均深度为2 km 且具有一个波峰波谷的模拟仿真海底地形模型，其波峰深度为1 km，波谷深度为4.6 km，代表了深度较浅且起伏程度较弱的海底地形展布，其空间位置分布如图4(a)所示。以2.67 g/cm3为海底地形密度，以1 g/cm3为海水密度，简单模型在水平面上的正演重力异常如图4(b)所示。复杂模型是平均深度为3 km 且具有多个波峰波谷的模拟仿真海底地形模型，其最小波峰深度为0.9 km，最大波谷深度为5.3 km，代表了深度较深且起伏程度剧烈的海底地形展布，其空间位置分布如图4(c)所示。以3 g/cm3为海底地形密度，以1 g/cm3为海水密度，复杂模型在水平面上的正演重力异常如图4(d)所示。

图4 理论模型空间分布及其重力异常Fig.4 Spatial distribution of theoretical model and its gravity anomaly

2.2 精度测试

利用空间域最小化目标函数海底地形反演方法，以图4(b)(d)所示的重力异常为观测数据分别对简单模型和复杂模型进行模拟仿真海底地形反演计算，在每个模型计算中通过使用两种不同的超参数取值策略去检测不同超参数取值策略对反演结果精度的影响，其反演结果的误差统计见表1。

表1 理论模型测试误差统计表Tab.1 Error statistics table of theoretical model test

2.2.1 简单模型测试

基于简单模型的反演计算1 采用超参数取值策略一进行海底地形反演计算，参与反演计算的正则化参数取值为10-5，参与反演计算的密度差参数取值为1.71 g/cm3，参与反演计算的平均海底地形深度参数取值为2.5 km。最终基于空间域最小化目标函数海底地形反演方法，得到了如图5(a)所示的海底地形反演结果，其对应的重力异常如图5(b)所示，两者与理论仿真地形模型及其重力异常之间的差值分别如图5(c)(d)所示。从中可以看出，虽然反演结果的重力异常与理论仿真模型的重力异常拟合较好，但反演的海底地形结果与理论仿真模型埋深之间却存在明显的误差，其中反演的海底地形深度分布范围大于理论仿真模型的埋深范围，两者间存在0.57 km 的最大误差，最终反演结果的相对误差为26.1124%。基于简单模型的反演计算2 采用超参数取值策略二进行海底地形反演计算，参与反演计算的正则化参数取值范围为10-17～102，参与反演计算的密度差参数取值范围为1.47～1.87 g/cm3，参与反演计算的平均海底地形深度参数取值范围为1～3 km。最终基于空间域最小化目标函数海底地形反演方法，获得的最优正则化参数、最优密度差和最优平均海底地形深度分别为10-12、1.67 g/cm3和2 km，得到了如图6(a)所示的海底地形反演结果，其对应的重力异常如图6(b)所示，两者与理论仿真地形模型及其重力异常之间的差值分别如图6(c)(d)所示。从中可以看出，反演结果的重力异常与理论仿真模型的重力异常间的拟合程度要优于反演计算1 中的数据拟合情况，且反演的海底地形结果与理论仿真模型埋深间的误差远小于反演计算1 中的反演结果误差，此时误差整体在±0.06 km 的范围内，而扣除边界误差外的地形误差整体在±0.02 km 的范围内，最终反演结果的相对误差为0.2466%。

图5 基于超参数取值策略一的简单模型反演结果及误差Fig.5 Inversion result of the simple model based on the first strategy used to take the hyperparameters and its error

图6 基于超参数取值策略二的简单模型反演结果及误差Fig.6 Inversion result of simple model based on the second strategy used to take the hyperparameters and its error

2.2.2 复杂模型测试

为了测试该反演算法的鲁棒性，将其应用于更接近真实海底地形展布的复杂模型进行海底地形反演计算。基于复杂模型的反演计算3 采用超参数取值策略一进行海底地形反演计算，参与反演计算的正则化参数取值为10-3，参与反演计算的密度差参数取值为1.95 g/cm3，参与反演计算的平均海底地形深度参数取值为2.5 km。最终基于空间域最小化目标函数海底地形反演方法，得到了如图7(a)所示的海底地形反演结果，其对应的重力异常如图7(b)所示，两者与理论仿真地形模型及其重力异常之间的差值分别如图7(c)(d)所示。从中可以看出，虽然反演结果的重力异常与理论仿真模型的重力异常拟合较好，但反演的海底地形结果与理论仿真模型埋深之间却存在明显的误差，其中反演的海底地形深度分布范围小于理论仿真模型的埋深范围，两者间存在-0.6 km 的最大误差，最终反演结果的相对误差为17.2603%。基于复杂模型的反演计算4 采用超参数取值策略二进行海底地形反演计算，参与反演计算的正则化参数取值范围为10-17～102，参与反演计算的密度差参数取值范围为1.8～2.2 g/cm3，参与反演计算的平均海底地形深度参数取值范围为2～4 km。最终基于空间域最小化目标函数海底地形反演方法，获得的最优正则化参数、最优密度差和最优平均海底地形深度分别为10-11、2 g/cm3和3 km，得到了如图8(a)所示的海底地形反演结果，其对应的重力异常如图8(b)所示，两者与理论仿真地形模型及其重力异常之间的差值分别如图8(c)(d)所示。从中可以看出，反演的海底地形结果与理论仿真模型埋深之间的误差和反演结果的重力异常与理论仿真模型的重力异常之间的误差均远小于反演计算3 中的反演结果误差和数据误差，此时反演的海底地形误差除边界误差外整体在±0.04 km 的范围内，最终反演结果的相对误差为0.6456%。

图7 基于超参数取值策略一的复杂模型反演结果及误差Fig.7 Inversion result of complex model based on the first strategy used to take the hyperparameters and its error

图8 基于超参数取值策略二的复杂模型反演结果及误差Fig.8 Inversion result of complex model based on the second strategy used to take the hyperparameters and its error

通过采用超参数取值策略一的简单模型反演计算1、采用超参数取值策略二的简单模型反演计算2、采用超参数取值策略一的复杂模型反演计算3 和采用超参数取值策略二的复杂模型反演计算4 可知，基于空间域最小化目标函数海底地形反演方法的海底地形反演结果的合理性强烈依赖于超参数的取值，基于超参数取值策略一获得的海底地形反演结果的相对误差远大于5%，使得海底地形反演结果偏离其真实地形深度，如反演计算1 和反演计算3 中的结果所示，而基于超参数取值策略二获得的海底地形反演结果的精度则较高，其相对误差远小于5%，如反演计算2 和反演计算4 中的结果所示。精度测试表明，相比超参数取固定值的取值策略，基于随机子抽样交叉验证法选取最优超参数的取值策略能显著提高海底地形反演结果的精度，且对于复杂模型，基于超参数取值策略二的空间域最小化目标函数海底地形反演方法同样可以获得较高的海底地形反演精度。同时理论模型测试结果显示，反演结果的边界位置存在明显误差，该现象体现了边界效应对反演结果精度的影响，因此在实际反演计算中应采取扩边的方式来减弱边界效应对反演结果精度的影响。

3 实际数据反演

为了进一步测试基于随机子抽样交叉验证策略的空间域最小化目标函数海底地形反演方法对实际重力异常数据的反演能力，选取图9(b)所示的南海某海域实测重力异常为重力观测数据对其进行实际海底地形反演计算，反演计算中同样分别采用超参数取值策略一和超参数取值策略二进行了反演结果精度比较，同时在实际计算中采取了扩边的方式来减小边界效应对反演结果精度的影响。为了计算最终反演结果的相对误差，从全球地形数据库中截取对应研究区的海底地形作为参考值，参考值精度优于50 m，其海底地形展布如图9(a)所示。

图9 南海某海域参考海底地形及其观测重力异常Fig.9 Reference submarine topography and observation gravity anomaly of a certain area of the South China Sea

3.1 超参数选取

在基于超参数取值策略一的反演计算中，参与反演计算的正则化参数取值为10-3，参与反演计算的密度差参数取值为1.95 g/cm3，参与反演计算的平均海底地形深度参数取值为2.5 km。在基于超参数取值策略二的反演计算中，根据先验经验，参与反演计算的正则化参数取值范围为10-5～1，参与反演计算的密度差参数取值范围为1.64～1.7 g/cm3，参与反演计算的平均海底地形深度参数取值范围为3～6 km，最终基于空间域最小化目标函数海底地形反演方法，获得的最优正则化参数取值为 4.6×10-5，最优密度差取值为1.66 g/cm3，最优平均海底地形深度取值为5.5 km。

3.2 反演结果分析

基于超参数取值策略一和超参数取值策略二分别反演得到了如图10(a)和图11(a)所示的海底地形反演结果，其对应的重力异常分别如图10(b)和图11(b)所示，两者与理论仿真地形模型及其重力异常之间的差值分别如图10(c)(d)、图11(c)(d)所示，反演结果的误差统计见表2。

表2 南海某海域海底地形反演结果误差统计表Tab.2 Error statistics table of inversion result of a certain area of the South China Seat

图10 基于超参数取值策略一的南海海域反演结果及误差Fig.10 Inversion result of a certain area of the South China Sea based on the first strategy used to take the hyperparameters and its error

图11 基于超参数取值策略二的南海海域反演结果及误差Fig.11 Inversion result of a certain area of the South China Sea based on the second strategy used to take the hyperparameters and its error

从中可以看出，虽然两种不同超参数取值策略下反演结果的预测重力异常与观测重力异常基本一致，但两者的海底地形反演结果却存在明显差异。其中基于超参数取值策略一的海底地形反演深度远大于参考地形埋深，反演的海底地形结果与参考地形埋深间存在0.8 km 的最大误差，最终反演结果的相对误差为7.4948%。而基于超参数取值策略二的海底地形反演结果则具有较高精度，反演的海底地形深度分布在1.7～5.6 km 范围内，整体深度分布在5.5 km 附近。但在东部和西南部存在两个明显的浅水区域，其中东部的浅水区域海底地形最浅可达2.3 km，而西南部的浅水区域海底地形最浅可达1.7 km，反演的海底地形结果与参考地形埋深间主要存在±0.5 km 的误差，其中东南部的海底地形反演结果精度要整体高于西北部的海底地形反演结果，东南部海底地形反演误差仅为0.2 km，最终反演结果的相对误差为4.8524%。进一步选取剖面纬度1 为5.10 °、剖面经度1 为130.98 °和剖面纬度2 为5.18 °、剖面经度2 为130.74 °四条海底地形剖面来展示两种不同超参数取值策略下反演结果的局部误差，分别如图12(a)(b)、图13(a)(b)所示。

图12 浅部区域剖面反演结果及其误差Fig.12 Profile inversion result of shallow region and its error

图13 深部区域剖面反演结果及其误差Fig.13 Profile inversion result of deep region and its error

纬度5.10 °和经度130.98 °两条海底地形剖面代表了浅部区域的反演情况，其中基于超参数取值策略一的海底地形反演结果显示浅部区域的反演地形结果与参考地形间的误差分布在0～0.8 km 的范围内，反演结果的相对误差分别为10.9733%和9.2293%，而基于超参数取值策略二的海底地形反演结果则显示浅部区域的反演地形结果与参考地形间的误差仅分布在±0.5 km 的范围内，反演结果的相对误差分别为2.9747%和6.9152%。纬度5.18 °和经度130.74 °两条海底地形剖面代表了深部区域的反演情况，其中基于超参数取值策略一的海底地形反演结果显示深部区域的反演地形结果与参考地形间的误差分布在0～0.7 km的范围内，反演结果的相对误差分别为7.0584%和8.5665%，而基于超参数取值策略二的海底地形反演结果则显示深部区域的反演地形结果与参考地形间的误差同样仅分布在±0.5 km 的范围内，反演结果的相对误差分别为4.7116%和1.5317%。可以看到四条海底地形剖面的误差特征与海底地形反演结果的整体误差特征一致，误差结果分别如图12(c)(d)、图13(c)(d)所示。实际数据反演结果进一步表明，在提高海底地形反演结果精度方面，基于随机子抽样交叉验证法选取最优超参数的取值策略相比超参数选取固定值的取值策略具有明显优势。虽然基于超参数取值策略二的南海某海域实际海底地形反演结果的相对误差整体保持在5%以内，但部分区域的反演结果存在较大误差，如经度=130.98 °剖面显示的反演结果，这可能是由于计算海底地形反演结果相对误差时选取的参考海底地形本身精度不高造成的。

4 结论

本文提出了基于重力数据的空间域最小化目标函数海底地形反演方法，该反演方法采用随机子抽样交叉验证法选取最优超参数来保证反演精度，最终构建了高精度空间域最小化目标函数海底地形重力反演算法。精度测试表明，该反演方法对超参数取值具有较强依赖性，相比超参数取固定值的取值策略，基于随机子抽样交叉验证法选取最优超参数的取值策略能显著提高海底地形反演结果的精度，且对于多种海底地形模型，基于该超参数取值策略的反演结果的相对误差均可以保持在5%以内。理论模型测试展示了该反演方法能够保证精度的准确性。南海某海域实际海底地形反演结果的相对误差小于5%，该结果从实际数据反演的角度进一步验证了所提方法具有更高的精度。