小学数学教学中数形结合思想的运用策略

☉陆 慧

相比于小学阶段其他课程，数学具有极高的抽象性与逻辑性，学生在学习时会感到十分吃力。如果授课教师依然使用“填鸭式”的教学理念开展知识教学工作，不仅会耗费小学生大量的时间与精力，更容易使学生产生抵触心理。因此，新时代下数学教师应当有效转变教学理念，将数形结合思想融入日常教学中，帮助学生将复杂的知识简单化［1］。在中国知网平台输入“数形结合”“小学数学”等关键词进行检索，我们能够查阅到近十年来相关学者发表的论文论著，对这些文献资料进行整理发现：数形结合思想能够帮助学生在理解基础知识的同时，形成严谨的数学思维，并激发学生对疑难知识的学习兴趣，让学生在数学学习过程中获得自信心与成就感［2-4］。因此，本研究认为数形结合思想对于数学教学改革有着重要的意义。

一、数形结合思想的概念

面对较为抽象、难以理解的数量关系时，学生会感到十分茫然，且难以透彻理解其原理与内涵。而将其绘制成图形结构，就能够将复杂的关系直观化。因此，数形结合思想就是将图形结构与数量关系进行融合，通过精准绘制的方式让学生了解数学知识的原理。这一思想主要具备两大内涵：一是从“数”中找“形”。学生在面对一些代数难题时，可以将这些问题转化为图形结构进行探究，并在图形中深度挖掘数量关系。二是从“形”中找“数”。学生在面对一些几何难题时，可以仔细研究图形中的结构特征，进而发现该图形中蕴含的数量表达式。

二、数形结合思想在小学数学课堂的教学优势

数形结合思想不仅包含了图形的直观优势，还包含了数量的精确优势。学生在采用数形结合思想进行计算时，能够灵活转变思路，掌握图形与数量间的本质联系。数学知识具有一定的抽象性，这包含问题的抽象性、定理的抽象性以及概念的抽象性。数形结合思想能够为学生搭建理解抽象知识的桥梁，让学生获得更好的学习效果。本研究认为，在小学数学课堂中运用数形结合思想开展教学能够产生两大教学优势：一是能够引导小学生形成发散式思维；二是能够提高小学生的数学学习能力。

（一）能够引导小学生形成发散式思维

很多数学教师在教学中发现，学生在日常学习中容易出现思维固化。在面对一道数学题目时，学生只会从一个方向进行思考与探究，这虽然能够计算出正确答案，但是却大大制约了学生的思维发展。通过将数形结合思想融入课堂教学中，能够有效引导学生形成发散式思维，找出多个解决问题的思路。这就要求授课教师改变教学策略，将生活化元素融入课程教学中。该方式能够拉近学生与数学知识间的距离，从而活跃学生的数学思维，鼓励学生从生活经验中找到解决方式。例如，授课教师可以将课本中的数量关系放置在生活场景中，为学生创设市场销售的情境：假如你是一个市场中卖酱油的商贩，一开始木桶以及酱油的重量为20 千克，一个上午过去后酱油已经卖出去了一半，此时木桶以及酱油的重量为8 千克。请问一桶酱油的重量是多少？一上午过去后酱油还剩多少？为了给学生呈现不同的探究思路，授课教师可以采用传统方式来进行讲解，也可以运用数形结合的思路来进行教学。这样，学生在学习中就能够快速挖掘关键信息，并通过图形与数字组合的方式来找出问题的答案。

（二）能够提高小学生的数学学习能力

笔者通过对当地多所小学的数学教师以及学生进行调研后了解到，当前很多小学生尚未形成正确的数学学习方式，其错误地认为只要能够记住课本公式，就能够学好数学。实际上，学生只有形成严谨的数形结合思想，才能够理解知识背后蕴含的原理以及计算过程，进而构建系统的数学学习技能。尤其对于一些高年级小学生，其在处理难度更高的数学问题时，无法快速厘清问题思路，不能简单套用公式得出答案。这就需要将数形结合思想作为问题的突破口，在数与形的组合下找出数学规律，并形成一定的解决问题的能力。例如，当教师为低年级学生讲解正方形周长的计算公式时，会向学生讲解三种公式，分别为：一是正方形周长＝4×正方形的边长；二是正方形周长＝2×（边长＋边长）；三是正方形周长＝边长＋边长＋边长＋边长。由于学生已经学习过长方形周长的计算方式，因此，其更愿意使用第二种与第三种公式来记忆正方形的周长。这就导致学生在面对这一类型题目时耗费大量的时间，更容易在计算中出现错误。针对上述情况，教师可以借助四个相同的火柴棍来向学生展示三个公式的计算过程，该方式不仅能够加深学生对正方形周长的理解能力，更是能够使低年级学生形成科学的数学学习技能。

三、在小学数学课堂中融入数形结合思想的具体策略

在利用数形结合思想开展课堂教学的过程中，为了能够提升教学质量与教学效率，授课教师就需要摒弃传统的教学理念，在课堂中将学生作为学习的主人，培养学生的数学核心素养。本研究认为授课教师可以采取以下四种教学策略，分别为：一是运用数形结合的理念来引导学生探究抽象概念的内涵；二是有效借助“形”来解决“数”的难题；三是有效借助“数”来解决“形”的难题；四是运用数形结合的理念来培养学生的数学思维。

（一）运用数形结合思想引导学生探究抽象概念的内涵

纵观苏教版小学数学教材，其蕴含着丰富的数学概念与数学定理，小学生要想形成良好的数学学习技能，首先需要透彻了解课本中的抽象概念，从而为后续知识的学习奠定基础。对于一至三年级的课本教材，其数学概念容易理解，学生在学习中没有负担；对于四至六年级的课本教材，其包含了较多的复杂概念，如果授课教师采用理论陈述的方式进行知识讲解，那么就会徒然增加学生的学习压力。运用数形结合的思想来进行模式创新，能够将抽象的数学概念转化为较为直观的图像，从而使学生快速理解知识内涵。不仅如此，授课教师还可以将生活化教学的理念与数形结合思想进行融合，鼓励学生运用生活实践经验来进行思考，将抽象的概念替换为学生常见的元素，进而加深学生对知识点的理解。例如，讲解《图形变换》时，授课教师需要带领学生学习旋转、平移等抽象概念。学生在接触这些概念时会觉得十分复杂，即使多次阅读也难以理解其中内涵。此时，授课教师就可以借助数形结合思想，让学生通过数格子以及画格子的方式对这些概念有基本的认知，还可以列举生活情境（拉窗户）来加深学生对这一内容的理解。

（二）有效借助“形”来解决“数”的难题

对于一些较为复杂的数量难题，授课教师可以运用绘制数轴、图形的方式来进行教学，进而提升学生将抽象问题转化为直观图像的能力。实践表明，以“形”解“数”能够提升学生的实践创新能力，进而培养学生形成良好的核心素养。例如，讲解《分数加减法》时，由于该年级的学生已经掌握了基本的数学技能与动手操作能力，教师就可以在课堂开始环节中为学生分发正方形图纸，并鼓励学生参与“叠一叠”的实践活动。学生可以根据自己的喜好将正方形进行对折，并对折叠的部分进行涂色。在活动结束后，学生需要为大家讲解自己涂色的部分占总正方形面积的大小。一位学生仅将正方形折叠了一次，并在某一折叠区域中进行了涂色，最终涂色部分的面积为总面积的二分之一；一位学生将正方形对折了两次，最终得到四个区域，他将其中的三个区域进行了涂色，因此涂色部分面积占总面积的四分之三；一位学生将正方形对折了三次，最终得到了八个区域，他将其中的五个区域进行了涂色，因此涂色部分面积占总面积的八分之五。在课堂展示过程中，数学教师可以向学生提出难度较高的问题：如果将两位学生的涂色区域结合起来，那么该如何列出计算式子，最终相加部分的面积是多少呢？由此引出分数加法的知识要点。以“形”解“数”能够让学生在动手过程中深刻理解分数加减法的原理以及计算方式，并熟练运用该理论来解决实际问题。

（三）有效借助“数”来解决“形”的难题

授课教师在开展数学学习活动时，还需要以引导学生借助“数”来解决“形”的难题。该环节主要是让学生观察图形的结构特征，并用数量关系的精确性来表达这些特征，从而使学生发现图形蕴含的数学规律。以“数”解“形”同样能够将复杂的问题简单化。例如，讲解《组合图形的面积计算方式》时，由于高年级学生已经在之前的课程中知道了基础图形（梯形、三角形、长方形等）的计算公式，授课教师就可以在课堂开始环节中运用信息技术手段为学生进行情境创设：最近当地政府新建了一座体育馆，现在大家跟随老师的脚步来参观这一体育馆，看看能否找出大家熟悉的图形，并请大家思考这些图形是组合图形还是基础图形呢？良好的问题导入能够激发小学生的好胜心与探究欲。教师可以在PPT 中为学生展示该体育馆的俯视图，并向学生提出一系列课堂问题：一是该俯视图是组合图还是基本图呢？二是如果它是组合图，又是由哪些图形组合而成的呢？三是如何计算该组合图的面积呢？四是请大家思考有几种计算面积的方式。由易到难的课堂问题可以引导学生对问题进行逐步探讨，学生可以通过小组合作的方式来分析组合图的面积计算方式。在探究结束后，学生就能够发现组合图不仅可以用填补法来计算面积，还可以用分割法来计算面积。在课堂结束后，为了帮助学生巩固知识要点，授课教师可以为学生安排课下实践活动：利用不同的图形教具来进行组合，并计算出不同组合方式下图形的面积。实践表明，以“数”解“形”能够提升学生对图形的观察能力与分析能力。

（四）运用数形结合思想培养学生的数学思维

数学思维的形成并不是一蹴而就的，学生需要在大量的实践练习中进行思考探究，进而将这些经验转化为数学思维。数形结合思想能够提升学生的数形互译能力，使学生通过探究“形”与“数”之间的本质关系来观察图像、感知数量，最终建立严谨的数学思维。例如，讲解《比例》时，授课教师可以为学生展示学校操场的平面图，可以带领学生回顾以往讲过的比例尺内容，让学生回忆比例尺的计算公式，即图片距离与真实距离之间的比例大小。随后，授课教师可以为学生创设一个生活化情境来引出本节内容：假如两个城市的距离为五百公里，而在实际绘图中二者的距离为五厘米，那么大家能够计算出该图的比例尺为多少呢？又例如，两个城市的距离为九百公里，比例尺为1∶900000，二者在地图中的距离是多少呢？上述两个问题能够激发学生的好奇心，并通过已知信息来绘制图形、计算距离。在该环节中，学生能够运用数形结合思想来探究数值的变化，并观察不同比例尺下图形的变化，最终明白比例在实际生活中的价值与意义。学生在思考中能够不断完善自身的数学思维，提升解决问题的能力，并形成丰富的实践经验。

四、结束语

在小学数学的教学中，数形结合思想发挥着重要的作用，其能够开阔学生的数学思维，引导学生从多元角度思考问题，能够大大提高学生解决疑难问题的自信心，并引导学生形成良好的实践运用能力。研究发现，授课教师在运用数形结合思想开展教学时，需采用四大教学策略，分别为：一是运用数形结合的理念来引导学生探究抽象概念的内涵；二是有效借助“形”来解决“数”的难题；三是有效借助“数”来解决“形”的难题；四是运用数形结合的理念来培养学生的数学思维。