在估测中促进量感形成——以《教室有多大》为例

☉杨 婷

量感，始于测量教学的起点处。在小学数学教材中，测量是重要的学习内容之一，有长短的测量，大小的测量，轻重的测量，多少的测量。如果从知识目标看，在这些测量活动当中，学生只需要去认识具体的计量工具，运用工具完成测量活动，学会测量的计算即可。如果教学仅仅停留于此，那么测量就成了一个技能性教学，量感变得可有可无。从知识获得过程来看，教师无需组织活动，只要通过灌输的方式，也能够帮助学生学会测量。贲友林老师指出：“在真实的生活中学习测量，才可能形成量感。”在教学中，教师要关注无法测量的场景。在学生的实际生活中，虽然学习了测量工具，知道了测量单位，认识了测量单位之间的进率，但是在现实生活中，很多场景下，学生又往往无法直接运用测量工具完成测量任务［1］。如校园的小路有多长，校园绿化的面积有多大，校园的景观石有多重等。学生面对这些实际问题时往往难以完成测量，这时候就是学生运用量感进行估测的阶段，是学生将知识转换为能量的时刻。因此，量感的发展需要在具体的生活环境下，根据已有的知识经验进行合理的判断，才能够走向对知识的建构。

量感具有直观感知、选择与估计的意义。一是从直观感知角度，就是所有的度量不借助测量工具，学生能够凭借生活经验，知道是否能够完成测量任务。如教室的面积，学生通过直观感知，知道这是一个可测量的对象，而校园的绿化面积造型奇特，分布零散，学生知道这是运用已有的测量工具不可测量的对象［2］。二是从选择角度，面对实际的生活场景，可以选择哪些合适的度量单位，可以采用哪些有效的测量方法，可以获得哪些有效的测量结果，学生通过选择，能够优化测量的过程，实现知识的建构与能力的发展。三是从估计角度。无法运用测量工具的时候，学生可以联系已有的生活经验进行合理的判断。如校园的景观石有多重，借助已有的工具无法测量，但是学生可以根据小石头的体积与重量，估计景观石的重量。这些体现了量感的基本内涵。

一、当下学生量感缺失的成因

量感的形成与发展，与学生的数学生活密切相关。量感不是作为独立的知识存在的，而是学生在具体的计量过程中获得的一种能力，是基于估算基础上的概念认知，方法选择与素养发展［3］。

首先，量感的缺失与学生数学生活有着直接的关系。如学生在超市购物中，所接触到的单位大部分是克和千克，而以“吨”为单位的物品，很少直接出现在学生的生活中，也很少运用到学生的生活中。再如平方米，虽然对于学生来说可以直观感知，但是对于“几十平方米”的概念，学生运用已有的知识经验也很难进行完整的建构。“教室的面积有多大”，从学生的认知角度，学生获得的第一感觉就是教室很大，至于究竟是60 平方米还是70 平方米，或者是80 平方米，从学生量感发展的角度来看，学生很难做出准确的判断，这就是由于在学生的生活当中缺少“几十平方米”有多大的生活经验。所以，当学生数学概念的建构与数学生活之间缺少了联系，学生就难以真正掌握知识，形成量感。这就要求发展学生的量感，不能仅仅止步于书上知识的学习，更要将学生置于广阔的数学生活视野中，让学生在具体的生活实践中获得量感的发展。

其次，教师在教学中缺乏深入研究当下的小学数学课堂，还停留在基础知识课堂，难以走向核心素养发展的课堂。从基础知识角度来看，面积有多大，就是选择合适的测量工具，运用合理的测量方法进行测量，就能够得到一个准确的结果。但是这样的一种学习依然是基于知识的课堂。学生在这节课当中所获得的都是知识，而非能力与素养。真正走向素养化的课堂，就是让学生经历知识认知过程和知识建构过程。教室面积有多大，单从测量的角度，并没有多大教学意义，但是从学生能力发展与素养发展的角度，又有着巨大的意义。教室是学生学习、生活的地方，这样的地方面积有多大，学生可以采用很多种方法来进行验证，验证的过程就是学生估测的过程，也是一个检验的过程，有助于学生形成核心概念，走向认知的结构化。在教学中，教师要避免运用讲授式教学，而是通过学生参与，采用任务驱动的方式，确定这节课学习的中心任务，即了解教室有多大。基于这样的学习任务，学生自然而然地走向了测量工具的选择，测量方法的运用，测量结果的验证，测量思维的迁移等，这样的课堂才是自主探究，才是开放而有活力的课堂。

最后，量感发展的缺失与学生接受知识存在差异性和随意性有关。教室的面积有多大，有些学生认为即使用平方厘米作为单位，只要量得仔细，也能够测量出来教室面积大小；有的学生认为教室的面积有多大，只要能测量出一个大概的结果也是可以的，这就体现了学生对于计量单位的认知、概念的建构学习认知的不足。如教室里面要铺地毯，究竟购买多少平方米的地毯合适，显然提前就要做好测量的准备。再如教室地面改造，铺上木地板，究竟需要多少块木地板才能合适，显然不能用木地板的面积与教室的面积直接进行比较，还是要考虑到木地板在铺设的过程当中各种分割、损耗等。

二、量感形成的学习路径

量感形成与发展的过程中，需要从直观感知、选择、估计三个方面入手，帮助学生逐步发展量感，形成量感，在具体的数学学习实践中运用量感。

首先是直观感知阶段。“教室有多大”在学生的头脑当中有着直观的感知，没有真正介入测量的时候，学生可以运用比较的方式，联系生活经验的方式尝试描述教室的大小。学生通过剪裁出一个1 平方米的纸片，运用“密铺”的方法，发现教室有72 ～75 个纸片的大小，学生直观感知教室约为73 平方米。学生在进行密铺的过程中，由于没有那么多的纸片进行密铺，因此在进行操作活动的时候，采取了将教室平均分成4 份的方式，通过密铺其中一份，然后乘以4，得出了教室的面积。而学生选择这一方法，是因为学生对1 平方米有着直观的感知，运用这样的方法，有助于学生快速了解教室的面积是多大。其次是选择阶段。在进行教室面积测量中，选择什么样的单位比较合适，需要学生经历一个选择的过程。教室的面积比较大，就需要用到大一点的面积单位来表示，用平方米比较合适。这是建立在学生已经认识平方厘米、平方分米的基础上。学生借助自己的生活经验，了解到一平方厘米就等于一个指甲盖那么大，一平方分米约等于一个手掌面那么大，与教室相比，这些度量单位显然不适合作为教室的测量单位，因此选择用平方米比较符合当下的测量需要。经历了选择，意味着学生对不同测量单位有着基本的认知，也意味着学生对测量对象有着清晰的了解。最后是估计阶段。教室的面积到底有多大，学生需要经历的是一个估测的过程。学生联系已有的生活经验来进行。如有的学生指出，他的卧室大约是25 平方米，而我们的教室大约有他的卧室三倍大，因此他直观感知房子约为75 平方米。有的学生采用“数地砖”的方法进行直观感知。学生发现教室每块地砖的面积是“0.8 米×0.8 米＝0.64 平方米”，学生通过数教室地砖的数量来进行教室面积的推算，这些方法都体现了学生运用已有的学习经验进行估测。但是，当学生选择的方法不同，运用的工具不同，得出的结论自然也会有差别，这就使得学生需要去找到一个精确测量的方法，这就要走向数学推理。如果说一块地板砖是0.64 平方米，那么教室的面积就应该等于整块的地板砖面积加上不是整块的地板砖面积。这样一来，不是整块的地板砖面积又是多大，这就需要学生进一步运用工具去进行测量获得准确的认知，或者说这些小块的地砖能不能拼接成一个整块的地砖，如果拼不成一个整块的地砖，又能不能把一块地砖分成1/4 块，运用1/4 这个工具单位去对应部分的地砖面积，学生渐渐地对面积概念会有一个越来越深入的认知，伴随而来的就是学生选择的需要开始萌发。在这样的一个学习过程中，学生经过了直观感知、选择、估计的学习过程，有助于学生量感的发展。

三、量感形成与发展的学习策略

量感的形成与发展不能走向浅尝辄止，不能走向半途而废，更不能走向不求甚解。随着社会的发展，在学生的现实生活中，量感有着具体的运用基础。如很多现代技术代替了测量工具的运用，甚至代替了测量的过程，此时学生具有量感显得尤为重要。如电子手表能够测量血压、心跳、脉搏，学生无需学习测量的方法，也能获得准确的结果。但是当学生在生活中如果离开了“手表”，要想了解自己的血压、心跳、脉搏，显然就需要“量感”的存在。这是学生从一维走向二维，从二维走向三维的认知基础，发展好量感可以让学生获得更加精彩的数学世界。

首先，一是在亲历度量过程当中逐步形成量感。所有的数学学习活动都要与学生真实的生活联系起来。在具体的生活情境当中获得度量“量”的属性。以体会教室面积大小为例。建立1 平方米的直观体验。二是在想象、推理等活动当中发展量感。在学生的学习认知中，有的量可以直接感知，如米、厘米、分米、平方米、平方分米等；有些量感需要学生通过想象与推理活动获得，如吨、公顷、千米等。在学生获得直观体验的教学活动中，教师要让学生运用具体的方法，获得基本的认知。如将能够感知的量与身体联系起来。通过一拳、一搾、一步等，借助“身体尺”，获得直观感知，帮助学生形成并建构概念。其次，在估测与对比中，增强量感。学生在不借助工具的基础上，根据测量对象，选择适切的估测方法，让学生优化测量策略，获得量感的发展。如在教室面积有多大中，学生可以运用“步量”的方法，通过测量自己每一步的距离，然后估测教室的长度与宽度，通过计算，获得教室的面积大小。为了让估测活动更加准确，还可以进行多次测量，取平均值，让估测更加靠近准确的结果。最后，要创设真实的活动场景。在发展学生量感的学习活动中，教师一定要让学生在真实的生活中学习，在真实的实践中学习，通过具体的活动，实现量感的发展。由于量感是一种非直观的“感觉”，让学生将“感觉”与“真实”进行比较，有利于学生量感的形成与发展。通过形成的量感进行迁移与运用，可以实现不同测量活动中量感的打通。如在测量教室面积的活动中，学生形成的思维方式，也能够帮助学生运用在测量教室空间大小中，运用到估测校园面积中。当思维打通之后，学生的知识结构趋于完整，学生的学习能力得到发展。在三年级“教室有多大”的学习活动中，教师还关注学生集体量感的形成，关注小组合作的方法。如在估测活动中，首先是小组讨论，研究并形成估测方案；接着是通过真实的小组操作活动，验证方案；其次根据探究活动，进行合理估测，完成小组合作学习记录单；最后是展示小组活动的结果，介绍小组的估测依据，进行展学。只有当不同的估测方法得到学生的选择后，学习的思维才得到发展，学生也才能感受到在估测中，可以选择不同的方式，运用不同的方法，也才能了解方法不同，过程不同，结果也可能不同。只有发现估测活动中可能存在的不足，再次优化活动方案，学生获得的量感才能更完善，更真实。

综上所述，在教学中，学生量感形成与发展的机制并不复杂，形成的过程比较清晰。教师要根据学生的概念建构过程，充分让学生在估测活动中经历思维的过程，不断在真实的学习活动中实现量感的萌发、积累、形成，逐渐内化为一种内在的核心素养，帮助学生运用数学的方法观察世界，运用数学的感觉改造世界，运用数学的思维建设世界。