立足数形结合思想培养小学生的数学思维

■福建省莆田市秀屿区实验小学 林明华

曾有教育工作者说：“把握好数形结合之度，就可以使问题化难为易，化繁为简。”所以，教师在小学数学教学活动中要科学、有效地落实数形结合思想，将“数”与“形”深度融合，把握二者融合程度，使二者相互依存的同时避免过度依赖。同时，在落实数形结合思想的教学活动中，教师要充分遵循“生本理念”，尊重学生的课堂主体地位，基于学生设计数形结合教学活动，有效培养学生的数学思维，使学生在数学思维的支撑下发展问题解决能力和自主学习能力。

一、数形结合思想概述

数形结合思想就是通过数字与图形的深入结合开展教学活动的教育思想，主张将数学、符号与集合图形相结合，运用数字概括图形相关知识，运用图形展现数学理论知识，增加数学理论的直观性和形象性，降低教学内容的抽象性，便于学生掌握，循序渐进地发展抽象思维，提高学生数学认知和理解能力。通过数字符号概括几何图形，可以实现数学知识体系的建构，推动学生以数学基本理论知识为基础，综合发展自身能力和数学思维。

数形结合思想主要体现数字、字符与图形的相互促进和相互推动，教学核心在于数字、字符与几何图形不断转换，但要求数、形转换过程中二者的联系不变，对学生转换能力具有较高的要求，推动学生精准把握数、形之间的变量和定量，基于定量探究二者的变换点，通过变量寻找二者的关系，实现教学过程的丰富、多元、简洁和学习过程的高效。就当下来看，数形结合思想逐渐普及到小学数学教学活动中，成为数学教学活动重要的教学手段，对小学阶段学生学习思维的发展具有重要的推动作用。与传统的教学模式相比，数形结合教育思想具有形象性、快捷性和丰富性特点，可以较大程度地丰富的学生思想意识，助力学生成长。

二、数形结合思想在小学数学教学中的应用价值

（一）激发学生学习热情

数学是思维逻辑严谨的学科，对学生而言具有较大的难度，导致学生在学习数学的过程中容易出现抗拒心理，缺乏学习热情和学习兴趣，难以感受到数学学科的魅力。同时，在应试教育的影响下，进一步加强了学生对数学的抗拒感，导致教学效果难以达到理想的程度。而数形结合思想在小学数学教学中的应用，数学的表现形式不再是单一的符号，而是具有直观性特点的图形。小学生的思维正处于发展阶段，对表层数字缺乏探究热情，但学生具象化思维特点与图形契合，通过数形结合思想在数学教学活动中的应用，可以有效减轻学生的学习压力，从而更主动地探究数学知识，发展数学思维能力，推动学生不断成长。

（二）提升课堂效率

小学数学学科教学内容具有丰富性和多样性的特点，涵盖集合、代数、方程、统计等方面的知识，不同内容具有不同的要求和教学难点，定理、代数和数量关系需要学生完全记忆并熟练运用。但基于小学生数学思维能力相对较弱，缺乏数学知识的系统构建，导致学生对数学知识的理解停留在表层，多依赖机械背诵数学定理和公式等，课堂教学效率较低，不利于学生的综合发展。而数形结合思想在数学教学中的应用，教师可以将抽象、复杂的数学知识转化为简单、直观的几何图形，推动学生对教学内容形成深刻理解，加深学生对数学知识的记忆，使学生在课堂教学活动中深度学习，基于图形寻找定理、公式、重难点知识的突破点，紧紧把握教学内容的内涵，为数学知识运用能力的发展奠定理论基础，培养学生的数学思维能力。

（三）提升学生复习效果

小学数学是计算性和理论性特点显著的学科，呈现理论、计算相辅相成的状态，需要学生构建相对完整的知识结构，而知识结构的构建需要依托高效、系统、全面的复习来实现。数形结合思想在小学数学教学活动中的运用，可以有效提升复习的实效性，帮助学生构建知识体系。数形结合背景下，数字不再是单一的符号，数学知识之间也不再是独立的个体，而是相关关联、相互促进的关系。教师可以利用数形结合思想帮助学生串联教学内容，直观体现知识之间的联系性，打破机械记忆的现象，推动学生综合发展。

（四）提升核心素养

数学学科教学在新课程改革背景下改变知识至上的教学模式，更加重视数学核心素养的培养，这也是新时期教育发展的趋势。数形结合思想在小学数学教学活动中的应用，可以有效培养学生的数学核心素养。通过应用数形结合思想，学生在课堂活动中不仅要处理数量之间的联系，还要灵活地绘制几何图形，探究未知量与已知量的关系，逐渐形成灵活运用数学知识的能力。基于此，在数形结合思想下，学生数学思维、探究能力、解题思维等方面可以得到有效提升。

（五）有效培养数学思想

小学生的思维以具象化为主，在教学活动的推动下逐渐向抽象性思维过渡，而数形结合思想在小学数学教学活动中的渗透，可以在保留数学抽象的基础上降低数学知识的抽象性，使学生在数形结合思想的帮助下向抽象性思维发展，提升数学基础能力。不仅如此，数形结合思想的应用将数字内容转化为图形，在学生的思维中构建大量的具体想象，加上教师的引导和鼓励，学生的具象化思维会得到较大发展。通过长时间的学习，学生可以基于形象化思维构建符合自身认知的思维，实现抽象思维与具象思维的结合，形成数学思维能力，从而进一步掌握数学知识，在课堂教学活动中获得深度发展。

三、数形结合思想在小学数学教学中的应用策略

（一）利用数形结合思想解决数学问题，培养学生的数理思维

运算能力是小学数学教学活动的重要教学目标之一，而运算能力的发展和培养需要依托学生思维的发展，对学生知识运用能力、问题解决能力具有较大影响。所以，教师在开展数学教学活动时要以培养学生的数理思维作为教学的基础性目标，基于数理思维推动运算能力的发展。数形结合是培养学生数理思维的重要方法，教师可以运用几何图形展示整个运算过程，帮助学生求出未知量，培养数理思维，推动数学思维的形成。基于此，教师可以将数形结合思想融入数学教学活动，运用数形结合思想解决不同的问题，推动学生数学思维持续发展，培养其计算能力。

1.开展运算教学活动。

运算是小学数学教学的重要组成部分，也是小学阶段学生深入学习数学的必备能力。但是在传统的活动中，教师往往准备大量的运算题，推动学生加强运算熟练程度，难以调动学生数学学习的积极性，导致对数学运算能力的培养停留在表面，不利于数理思维的发展，很大程度上限制了学生运算能力的提升，甚至部分学生形成敷衍、应付的态度，不利于学生发展数学能力和数学思维。基于此，教师在开展数学运算教学活动时，可以将数形结合思想应用其中，帮助学生理解算理，促使学生在后续的生活中用课堂所学知识解决问题，提升数理思维。

例如，人教版小学数学二年级上册“表内乘法（一）”一课是学生学习乘法计算的起始，也是学生探索表内除法和多位数乘除法的基础，所以，乘法口诀教学是课堂的教学重点之一。以往教师开展教学活动时多采用死记硬背和题海战术，让学生熟悉乘法口诀，学生缺乏对深层次内涵的理解，导致在后续学习乘除法的过程中难以灵活运用已有知识，影响学生的学习兴趣，学生的数学思维能力止步不前。基于此，教师在开展运算教学活动前，可以基于课标要求制定教学目标，并灵活运用数形结合思想开展教学活动。

在实际教学中，教师可以运用小棒摆放不同的图形，如三角形、长方形、五边形、六边形等，并根据乘法口诀依次增加图形个数，提出问题：“一个三角形需要几根小棒？两个三角形需要几根小棒？怎样计算呢？”学生首先会选择加法，用加法计算出两个三角形所用的小棒数量，而后教师可以列出乘法算式和结果，并让学生结合算式分析3+3=6与2×3=6的关系，帮助学生真正明确乘法口诀的意义和内涵。不仅如此，通过数形结合方式展现乘法口诀，可以推动学生基于加法学习乘法，有效降低数学学习难度和抽象性，更深入地掌握乘法口诀的内涵，促使其基于加法计算理解乘法口诀，在发展数理思维的基础上推动抽象思维的发展，逐渐形成数学学习能力。

2.开展习题教学活动。

小学阶段的学生在面对数学应用习题时容易出现手足无措、没有解决思路的问题，对题意缺乏深度理解，难以明确题目所给数量之间的关系，导致所学知识难以应用于实际问题解决中，影响了学生数学学习信心和数理思维的提升，不利于学生综合发展数学素养。基于此，教师在开展教学活动时可以将数形结合思想融入习题讲解中，将实际问题中的数量关系以图形的方式展现给学生，培养学生的数理思维，使其逐渐形成独立解决问题的意识和能力，推动学生持续发展。

例如，在人教版小学数学四年级下册“四则运算”一课教学中，本课主要围绕整理同级运算顺序、含两级运算的顺序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算等知识展开，要求学生灵活运用四则运算解决生活中的实际问题。在习题教学活动中，教师要引导学生充分掌握四则运算顺序和规律，运用数形结合方法帮助其理清习题中的数量关系，如展示经典的路程时间习题、买票习题等，推动学生将四则运算应用于实际解决问题中，培养学生的知识运算能力和数理思维，推动学生全面发展。

（二）利用数形结合思想开展概念教学，培养学生的逻辑思维

小学数学教学活动不仅包括运算和习题，还涵盖丰富的概念知识，而概念知识是学生计算的理论基础，是小学数学学习的根基，是开展数学学习活动的依据。但教材中的部分概念具有较强的抽象性和概括性，学生在探索过程中存在一定的困难，导致知识理解缺乏深度，难以灵活运用。基于此，教师在开展概念性教学活动时，可以运用数形结合思想，帮助学生深刻地理解数学概念，并将其向外拓展和延伸，从而更灵活地掌握数量概念相关知识，推动学生开展高效的数学学习活动，发展数学逻辑思维能力。

例如，在人教版小学数学三年级下册“小数的初步认识”一课教学中，本课以概念性知识为主要内容，要求学生掌握小数的概念、读法、写法和简单加减法运算。教师开展教学活动时可以借助分数的教学方法进行小数概念教学，展示由10个分米组成的线段，并将整个线段标注为1米，标记1分米表示1/10，3分米表示3/10。而后，教师可以基于分数展示0.1和0.3，让学生思考分数和小数的异同，促使学生明确1分米是1米的其中之一，3分米是1米的其中之三，从而掌握小数与“1”的联系以及与分数之间的关系，促使学生基于图形和分数的复习明确小数概念，真正认识到分数与小数的关系，灵活解决生活中的问题，培养学生的数学逻辑思维，基于数形结合思想帮助学生串联数学知识，推动学生综合能力的发展。

（三）利用数形结合思想突破重难点，培养学生的数学思维

小学数学教学活动的核心是教学重难点知识，但在当下的小学数学教学活动中，由于小学生数学思维发展不成熟，教师选择加强讲解和增加例题突破重难点，很大程度上增加了学生的学习负担，难以达到理想的教学效果。基于此，教师在突破课堂重难点时可以运用数形结合思想，将复杂的知识简单化，将抽象的数学问题具象化，促使学生深入理解课堂难点知识，推动学生综合发展。

例如，在人教版小学数学六年级下册“圆柱和圆锥”第一课时教学中，以培养学生空间想象力为教学重点，要求学生深度掌握圆柱和圆锥的展开图。在开展教学活动时，教师可以运用信息技术构建三维立体模型，通过教师的操控展开和组合，学生可以清晰地明确圆柱和圆锥的展开图以及各部分名称，以此推动学生真正掌握圆锥和圆柱的重难点内容。通过数形结合方式，可以帮助学生在脑海中建构几何模型，使学生在后续的学习中自觉构建立体图形，形成数形结合思想，发展数学思维，为后续的学习奠定坚实的基础。

四、结语

综上所述，随着教育改革的不断深化，教师要改变自身的教学理念，充分利用数形结合思想开展教学活动，将数学知识与图形有机结合，实现字符与图形的相互转换，降低数学知识的抽象性和复杂性，为学生深度学习数学知识提供便利，高效地培养学生的数学思维，促使学生在数学思维的推动下综合发展。