电磁感应中“导轨”问题的复习策略及备考建议——以2023年高考全国新课标卷理综第26题为例

章 亮 周 爽

(安徽省马鞍山市第二中学)

纵观近几年全国卷高考,电磁感应中的“导轨”问题出现的频率很高,该类试题的相关统计如表1所示,其考查内容集中分布在电学(电源、电路、电流、电荷量、电热)及其与受力、运动和功能关系相结合的问题上。

如图1所示,在电磁感应的“导轨”问题中:导体棒在磁场中切割磁感线,产生感应电动势;若与导轨形成回路,则产生感应电流,电流在磁场中又将受到安培力的作用,进而改变导体棒的运动;导体棒切割速度的改变会再次影响受力及运动,直到达到最终的稳态。整个过程伴随着能量和动量的变化,推理性高、逻辑性强,涉及高中阶段必备的关键知识,是考查学生的物理科学思维这一关键能力的有效载体。

图1 电磁感应“导轨”问题的逻辑关系图

本文以2023年全国新课标卷第26题物理压轴题为例,分析考查素养要素,并甄选近年高考中的典型问题加以评析,提出相应的处理方法和备考策略,以促进学生的深度学习。

1.试题呈现与评析

【试题呈现】(2023·全国新课标卷·26)一边长为L、质量为m的正方形金属细框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图2(a)所示。

图(a)

(1)使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小。

(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图2(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量。

【试题评析】第(1)问中,利用了常见的问题情境,即一正方形导体框进入和穿出匀强磁场的过程,实际上考查的是学生对于双导轨中单棒切割磁感线的分析能力,涉及的必备知识包括电磁感应、电路、变化的安培力与导体棒的运动关系。主要考查学生的理解能力和学科素养中的物理观念和科学思维,突出考查的基础性特点。在导体棒进入和穿出磁场过程中,所受安培力为变力,故需采用动量定理对金属框进入、穿出和完全在磁场内运动的三个阶段分别进行分析。

若规定金属框运动方向为正方向

阶段2：金属框在匀强磁场中不产生感应电流,无安培力的作用,金属框以速度v1做匀速运动

【试题评析】第(2)问的易错点在于辨识电路,即金属框穿进和穿出的过程中,上下两边与导轨并联,处于短路状态;难点在于金属框不同运动阶段中等效电路图的构建。

图3 阶段1等效电路图

设此过程中R1中产生的热量为Q1,由于R1=2R0,根据串并联电路规律和焦耳定律可知,金属框左边电阻产生的热量为2Q1,右边电阻产生的热量为4.5Q1,整个电路电阻产生的热量为Q=Q1+4.5Q1+2Q1=7.5Q1.

图4 阶段2等效电路图

R总=2.5R0③

解得v2=0,说明线框离开磁场时已停止运动,则

2.电磁感应“导轨问题”的备考策略

2.1 研读高考评价体系和物理新课程标准

基于高考评价体系中的“一核四层四翼”要求,如图5所示,以“立德树人、服务选才、导向教学”为教学核心,促使学生获取信息,提升学生理解能力,在掌握电磁学基本内容的基础上将动力学观点、能量观点及电学规律将知识进行整合,锻炼学生推理论证的能力,通过分析电路作出等效电路图,发展模型构建能力,从动力学角度或能量角度解析题目,挖掘学生创新的科学思维,以此培养学生在“四层”中所需的考查内容。在复习备考过程中,需结合考查要求、考查内容、考查载体、学业质量水平等级分析历年真题所对应的“四翼”的具体要求,以上述分析的2023年新课标卷26题为例,其具体指标和考查载体如表2所示:

图5 “一核四层四翼”模型图

表2 2023年新课标卷26题具体指标和考查载体

通过表格,可更加清晰、明确“高考为什么考,高考考什么,高考怎么考”,在这种正向导向的指引下,可帮助我们在复习、备考过程中突出重点,突破难点,合理筛选题目,摒弃偏题、怪题,实现有效教学。

2.2 结合高考真题,归类讨论,锻炼整合能力

2.2.1 单杆类导轨问题

回顾基础知识点后,让学生自主制作思维导图或绘制表格,结合闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律、动量及能量观点分析的物体的运动。如:电磁感应中的单棒问题的专题总结,可以让学生从电路、受力及运动特点列表总结(如表3),分析出物体最终的稳态,通过解题的模型系统化的归纳可帮助学生将电磁感应问题中零散的知识点串联起来,使理论知识更加的体系化、具象化。

表3 不同情境单杆类导轨问题的特点

2.2.2 双杆类导轨问题

【试题呈现】(2020·全国Ⅰ卷·21)如图6,U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和dc边平行,和bc边垂直。ab、dc足够长,整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且与bc边保持平行。经过一段时间后

图6

( )

A.金属框的速度大小趋于恒定值

B.金属框的加速度大小趋于恒定值

C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值

【试题解析】设导体框和导体棒的质量分别为m1、m2,速度分别为v1、v2

总电动势有E=BL(v1-v2)

框和棒所受安培力大小均为

综上:导体框最后做匀加速运动,速度不断增大,A错误,B正确,导体棒最后做匀加速运动,安培力趋于定值,导体棒到金属框bc边的距离不断增大,D错误,C正确。

【评析】该题以导体棒在磁场中运动的电磁感应的过程设计学习探索问题的情境,涉及的必备知识包括电路、安培力、受力分析等,主要考查学生理解能力、模型建构能力、推理论证能力以及学科素养中的科学思维,突出考查综合性特点。本题情境新颖,需要考生具有较强的理解能力才能建立正确的物理模型。通过这道题的分析,同时类似对单棒的讨论列表归类讨论电磁感应“导轨”中的双棒问题。

2.2.3 含电容类导轨问题

【试题呈现】(2022·全国甲卷·20)如图7,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,合上开关S后

图7

( )

B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动

C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大

D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热

阶段2：导体棒MN中的电流方向从N→M,安培力向左,导体棒MN向右减速。电容器通过R的放电电流和导体棒上产生的感应电流都沿相同的方向流经电阻R仍有通过导体棒的电流iMN小于iR,故阶段2过程中电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热。

综上:整个过程中,电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热,故D正确;且由能量守恒定律知电容器的总能量一部分被用于MN棒克服安培力做功,另一部分因电阻与导体棒上产生焦耳热而被消耗,最后MN的速度为零,故B错误。

【试题评析】该题以电磁感应中“导轨”上的单棒运动的分析来设计学习探索问题情境,涉及的必备知识包括安培力、电路特点、力与运动、动量以及能量的转化。主要考查学生理解能力、模型建构能力、推理论证能力以及学科素养中的科学思维,突出考查基础性、综合性特点。本题的亮点是将电磁感应“导轨”上的单棒问题中含容和不含容两类进行组合,需要学生有扎实的基础知识和综合分析能力。

三、结语