涌动式的生成性资源促进学生深度学习的研究

周明月

小学数学教师在教学中要深挖教材、营造等待氛围、顺应学生学习需要、重视学生情感需求，善于选择、利用和整合各种生成性资源，凸显数学本质，不断让学生的思维“爬坡”，让课堂“活”起来，促进学生深度学习，进一步提高数学课堂的有效性。

“双减”政策下，教师需要努力提高课堂教学质量，培养学生各方面素养，而在“以生为本”的小学数学课堂教学中，学生思维活跃，往往出现很多让人意想不到的思考，因此涌现出多样的生成性资源。教师要精准甄别这些生成性资源，充分利用出现的争议性资源、错误性资源、差异性资源和生活性资源，为教学服务，让学生从懵懵懂懂到自我建构，使学生的思维爬坡进阶，课堂充满源源不断的活力，循序渐进地实现教与学的目标。本文结合笔者的实践经验，探讨如何在教学中选择、利用和整合各类生成性资源，促进学生深度学习。

1 问题聚焦：走马观花利用生成性资源

目前的小学数学课堂教学中，部分教师选择和利用生成性资源的能力欠缺，不能准确把握知识、引导痕迹过重或者强制学生接受知识，在教学中无法顺应学生的学习需要，做不到真正提高学生的学习力，促进学生深度学习。

1.1 过分强调预设，生成资源“弱”把握

在教学中，部分教师虽然认识到了生成性资源的重要性，但是由于课堂经验较少，对于突发出现的教学资源没有能力及时处理和调整，生成性资源也就白白浪费了，甚至还会放慢课堂的进程。例如，在教学一年级上册《认识11～20各数》时，教师让学生用小棒摆出12，收集学生作品时发现：有1根1根摆的，有2根2根摆的，有3根3根摆的，有4根4根摆的，也有6根6根摆的，还有1捆带2根的。这时教师提问：“这几种摆法中哪一种能让大家一眼看出是12？”同学们说法不一，有的说1根1根摆的摆法好，有的认为2根2根摆的摆法好，也有人说1捆带2根的摆法好。此时教师仍旧依照预设的内容进行教学，让学生再摆出15。因此，仍有学生1根1根地摆，或者5根5根地擺，只有少部分学生摆成了1捆带5根。教师举起1捆带5根的小棒说：“像这样的摆法，就能一眼看出是15根，接下来你能像这样摆出17吗？”此教学片段中，教师尴尬不断，学生的理解也不深刻，没有真正感受到满10就能捆成1捆的十进制好方法。其实在摆12时，比较哪一种摆法比较好时，学生很大程度上还是喜欢自己的摆法，并没有感受到1捆带2根这种摆法的简洁。教师可以抓住时机生成，拿出1根1根摆出的15，还有1捆带5根摆出的15，提问：“同学们，哪种摆法能一眼看出是多少根？”这时相信大家都会选择1捆带5根，教师可以顺势追问理由。学生自然能想到：第一种需要1根1根地数来确定根数，而第二种1捆就是10根再加5根，一眼就能看出是15根。这样学生就能充分感受到十进制的优势，理解起来也就更加深刻，教学效果更佳。

1.2 过度引导控制，学生思考“限”空间

在实际教学中，尤其是上公开课的时候，由于课堂中有其他教师听课，授课教师往往会害怕学生出现争议性资源或者是与本节课无关的生成性资源，担心自己不能灵活地处理，所以在设计问题时会过于有针对性，甚至不需要思考就能得出答案。例如，在教学三年级下册《有趣的乘法计算》时，让学生自主探索“头同尾合十”的两位数乘两位数积的规律，学生经过大量的计算后，教师一方面担心学生通过观察后得出的发现很多很杂，而大部分发现可能对于本节课是无效的；另一方面也害怕学生找不到其中的规律，所以对活动要求的设计有了很多过于明确的要求。比如“积的末两位和两个乘数的个位有什么联系，积的前两位和两个乘数的十位有什么联系”，这样的活动要求等于是把答案告诉学生，学生就不能自己去探索，不是真正的建构。整个教学过程中，教师没有真正放手让学生去发现和探索，实际上是限制了学生的思维。正确的做法应该是，先让学生进行大量的乘法算式的计算，再认真观察找到规律，甚至还需要引导学生找到这些规律背后的道理。

1.3 生成资源过程，学生学习“忽”需要

随着社会的飞速发展，学生已经处于信息化时代，对于很多知识其实是有一定程度了解的。如果教师总是以“零基础”开始教学，就会忽视学生的需求。例如，在教学《认识10》时，有的教师采用的教学过程是让学生通过数数数出有10个学生在跳舞，可以用数字10表示，再教写法。这样的教学过程真的符合学生的需要吗？有教师做了以下调查（见表1），发现很多学生在学习之前就能正确数出10根小棒了，也会写10，但是不明白为什么0～9的数只需要一个数字来表示，而10却要两个数字来表示，10和之前学的数有什么不同，这才是学生真正需要理解的。所以教学时，教师可以让学生先用自己喜欢的方式表示10，再用自己喜欢的方法表示11、12、13、14……教师顺势提出：“如果每个数都需要一个单独的与之前完全不同的新符号来表示，那么表示数就太复杂了，所以需要一些简洁的表示方法。”这样的教学流程才能顺应学生发展的需要，促进学生深度学习。

1.4 重视知识目标，情感资源“欠”生成

教学时，有些教师只关注知识技能目标的达成，对于情感目标有所忽视。当出现可遇不可求的情感资源时，也只是草草地说一说，甚至提都不提，更不会深度挖掘了，这明显不符合新课改的要求，也不符合国家对学生的培养目标。例如，在教学《认识负数》时，有的教师只把“让学生掌握负数的意义，知道正数和负数是表示两个相反意义的量”作为目标，而忽视了负数产生的历史。实际上，教师需要适当介绍负数在古代是如何产生的，让学生真正体会到负数产生的社会需求。这样的教学不仅可以让学生了解历史，还可以让学生产生民族自豪感。如果只重视教学知识，那么学生在情感目标上的生成就会越来越少。

2 意义探寻：有效利用生成性资源的价值

2.1 通过生成性资源得到反馈，调整教学

课堂中出现的各种生成性资源，可以帮助教师了解教学成效，掌握学生学习的程度，分析教师的教和学生的学之间的矛盾，凸显知识实质，调整课堂节奏，让课堂变得张弛有度，从而提高教学效率。

2.2 提高学生参与积极性，真正落实学生主人翁地位

学生在学习过程中不应该只是被动地“听”的角色，从心理上分析，学生自己也不想成为一个知识的接收者，他们更想成为课堂的主人，在课堂中有话语权，发言能得到认可，能获得成功感。因此，教师应该让学生感受到数学的逻辑之美、思辨之美、表达之美，重视学生在课堂中出现的各种生成性资源，提高学生在课堂中的参与度，真正落实学生是学习的主人。

2.3 让学生的思维“爬坡”进阶，深度学习

教学过程中，在出现差异性、错误的和生活性的生成性资源时，教师要引导学生观察、讨论和辨析，使学生不再是一个个水杯，而是一个个思维的泉眼。学生的思维不断进阶，在深度学习中实现知识的自主建构，课堂因此而迸发出无穷的生命力。

3 回眸反思：有效利用生成性资源的策略

3.1 深挖教材，精心预设有准备

在教学中，教师要有把握和利用生成性资源的能力，这就要求教师要深挖教材，面向整体设计，找到知识点之间的脉络，也可以借助课前的导学单了解学生的逻辑起点。

（1）整体把握结构化

数学的每一个知识点都不是独立存在的。所以在备课时，不仅要备一节课的内容，还要备一个单元的整体内容，有时候还需要备整个小学阶段这部分的内容，有些知识甚至会延伸到初中、高中到大学，需要教师深度挖掘，掌握知识脉络。例如在教学一、二年级整数加减法的竖式计算时，重点是让学生理解相同数位对齐的原因，个位和个位相加减，十位和十位相加减，百位和百位相加减……也就是同一类才能加减。到了三年级上学期分数加减法、五年级上学期小数加减法时，有的学生在计算时会错误地迁移，仍然末尾对齐，这是错误的。例如，计算3.62+4.1时，2不能和1相加，因为2表示的是2个0.01，而1表示的是1个0.1，不同的计数单位不能相加减，也就是不同类不能加减。再到了五年级下学期，异分母分数加减时不能直接加减，要先通分，也是相同的分数单位才能加减；而到了初中只有同类项才能合并；到了大学也是一样，只有同阶的矩阵才能进行计算，这些计算实质都是同类才能相加减。当教师深挖教材，了解到知识的本质后，才能更加清楚地让学生感受到知识是前后联系的，从而加强知识的自主建构，促进学生深度学习。

（2）前置作业找衔接

在教学之前还可以布置前置性作业，“以学定教”可以提前了解学生本节课知识的生长点和掌握情况，事先预判学生在课堂中可能出现的生成，才能在课堂实施的过程中有的放矢。例如在教学《乘法口诀》时，实际调查发现很多学生已经能背诵口诀了，甚至会用乘法口诀进行乘法口算，但是对于五七三十五，为什么等于三十五却不太明白，所以在教学时需要重点讲解乘法口诀的意义，可以用画图的方法，组织学生找到乘法口诀之间的联系，更好地突破教学重难点。又如在教学《梯形的面积》时，学生已经有了探究平行四边形面积和三角形面积的经验，那本节课的教学起点在哪里呢？这时教师就可以借助对前置性作业的分析，将教学流程设计为先让学生介绍自己的多种转化方法，讨论这几种方法都是怎么推导出梯形的面积公式的，提问每种方法推导出来的梯形的面积公式一样吗，再来解决是否可以转化成三角形或者其他图形，让学生讨论转化前后为什么面积不变，推导出的公式是否具有普遍性。可见，教师可以通过前置性作业中的生成性资源找到教学衔接点，更好地展开教学，增加课堂实效。

3.2 等待氛围，学生思考够空间

在教学中，遇到学生有争议性、错误性、差异性等资源时，教师不要急于“站队”或下结论，而是应该等一等，给学生多一些时间思考、交流和讨论，这样的处理方式不仅能让学生获得启发，教师也会收获很多启发，教学相长，促进学生深度学习。

（1）等一等，错例变宝物

在课堂中，如果出现错误性的生成性资源，教师可以放缓教学进程，利用这些错误性资源给学生提供思考的空间，通过分析促进学习，让错误成为学习的佐证。例如在教学四年级上册《认识垂线》时，教师让学生在学习单上任意畫两条直线。教师在巡视过程中选择性地收集学生的5幅作品，让学生进行分类，有学生回答“可以按照交叉不交叉来分，左边是交叉的，右边是不交叉的”。这种分法很快引起了争议，学生开始小声讨论。对于这个错误性的资源，教师没有直接评价分类方法的对错，而是让全班同学进行观察、比较，同桌讨论后，明确直线的特点是可以无限延长的，无限延长后右边两条直线就交叉了，再让之前的学生把分类结果做出调整。这些资源不是教师做出的结论，而是鼓励学生讨论交流产生的，课堂的高光时刻就这样出现了，错例一下就变成了宝物，提高了学生的思维能力，课堂也因此活了起来。

（2）等一等，困难变简单

小学数学中有些知识脱离了生活实际或者直接是一种结论，一时间学生难以推理验证，教师不应急于告知学生规律并进行练习，而应鼓励学生，让学生自己去探究。例如在教学五年级下册《和与积的奇偶性》时，学生根据几个算式得到一些猜想后，教师引导学生用自己的方法进行验证，通过思考、讨论、展示小组不同的作品。有的小组选择再举一些例子验证；有的小组选择研究个位；有的小组使用摆图形；有的小组用字母推理；有的小组画图；有的小组进行说理：偶数是2的倍数，偶数加偶数还是2的倍数，奇数是2的倍数余一个，奇数加偶数就是2的倍数多一个，奇数加奇数就是2的倍数多2个，多出来的两个又是2的倍数……最后教师再根据这些生成进行总结。可见，在教学中遇到学生难以理解的问题时，可以适当放慢进度，给学生充分的时间去交流讨论，此过程中学生感到原本困难的问题变得简单了，有利于形成知识的深度建构。

3.3 贴地行走，差异认知顺需求

学生的认知是有差异的，产生的生成性资源也是有差异的，常常会有一些“迷思”“半成品”“碎片化”的理解，教师要顺应学生的需求，精准利用好这些生成性资源，促进学生发展。

（1）“迷思理解”顺天性

课堂教学中，教师要重视学生出现的一些对于数学的迷思理解，并把它们当成半成品资源，使这种资源成为学生学习的助力。例如在教学《认识角》时，教师提问学生对于角的理解，学生的回答是“尖尖的”。此时教师没有直接出示图形角，而是给学生一些材料，让学生做出心目中的角。有的学生用毛线做角，有的用小棒摆角，有的是用圆形折角，还有用扣条做角。在汇报时，教师有顺序地选择生成性资源，首先展示学生的毛线作品，学生在操作过程中势必要把毛线拉直，否则边是弯弯曲曲的就不能形成角，学生通过观察自然就明白了角的边是直的；学生展示小棒摆角时，在演示过程中发现只有把两根小棒放在一起，才能形成一个尖尖的地方，也就是角，学生明白了角需要有尖尖的角；展示学生的圆片作品时，在交流中发现圆片通过折叠有的地方是角，有的地方因为一条边是弯曲的就不是角；最后学生展示扣条的作品，把扣条扣起来形成了尖尖的角，而且扣条是活动角，这为后续“角的大小与边张开的程度有关、和边的长度无关”做了铺垫。以上教学中教师抓住了生成性资源，带领学生自主建构，深度学习。

（2）给“碎片理解”增值

每个学生都是不同的个体，在解决问题时都会有自己的方法，教师通常会组织学生小组内讨论和交流之后，展示介绍自己的作品，但如果仅仅是这样，而不沟通方法上的联系，学生对于知识的理解还是碎片化的。例如在教学《乘数中间有0的乘法》时，计算102×4。先让学生独立思考，记录自己的方法，教师在巡视过程中收集了四种学生的作品，其中有的是有差异性的，有的是错误的。第一个作品是用摆小棒的方法，一大捆带两根，大捆表示100根，展示学生作品时不能凌乱地放着，要有分类，大捆和大捆的放在一起，单根单根的放在一起，这样可以清楚地看到，左边是4个大捆是400根，右边4个两根是8根，合起来是408根。用画一画或摆小棒的方法可以直观地让学生看到为什么答案是408；第二种方法是口算100×4=400，2×4=8，400＋8=408，这时可以让学生结合小棒图说说口算；第三种方法是竖式计算，要让学生说出计算过程，用一位数4先去乘多位数个位上的2，结果表示8个一，写在个位上；4×0=0，表示0个十写在十位上，4乘百位上的1表示4个百，写在百位上。学生介绍完作品后，教师提出问题：这三种方法有没有共同点呢？让学生在本上勾勾画画，找到这三种方法的共同点：这三种方法都是算了三次，计算个位、计算百位，再相加。这时教师可以展示错误，让学生讨论，讨论后可以重新计算，也可以从估算的角度进行辨析。以上过程，教师对课堂资源进行了整合、调控，使碎片知识增值，让每名同学在不同层面进行思维的进阶，从而实现深度学习。

（3）“半成品”增值

学生在自我探究问题时，会出现对于一些问题的理解不够完整，教师要学会利用学生对知识“半成品”的理解，让“半成品”进行增值，促进学生深度学习。例如在《认识乘法》时，学生对于“4个2相加，可以用4×2=8或2×4=8这两种方法表示”难以理解。教师先让学生摆出4个2，学生自己摆一摆，写出一个乘法算式4×2，教师再引导学生改变观察顺序，横着看是4个2，竖着看是2个4，所以还可以用2×4表示。由此学生发现几个几，确实可以有两种表示方法。教师利用半成品资源帮助学生深度理解，提高课堂的教学效果。

3.4 巧用资源，目标达成全面化

教学过程中，教师不能只关注知识技能目标的达成，更要重视情感目标，促进学生全面发展。

（1）讓学生与情感共舞

每个人都有情感需求，学生也是一样。例如在教学《圆的周长》时，让学生课前收集一些古人计算圆周长的方法。课上让学生展示收集到的资料，有的同学介绍了古代刘徽的割圆术，有的同学介绍了南北朝时祖冲之的算法，有的同学展示了现代的电脑算法……又如，在教学了三位数乘两位数后，可以向学生介绍铺地锦的方法——古代是用铺地锦的方法进行计算的。这些在生活中找到的资源可以提高学生学习数学的兴趣，也可以提高学生的民族自豪感。学生情感目标的达成会影响其学习积极性，也可以净化灵魂，润泽童年。

（2）拓展学习渠道

为切实提高生成性资源运用的持续性，教师需要进一步利用课余生活，实现生成性资源融入生活、覆盖生活的教学目标。例如，引导学生观察报幕员一般都站在舞台的左边，讨论其原因，学生通过收集资料，全班讨论，发现这和黄金分割比有关。又如，张齐华老师在教学《认识圆》时，学生问道：“为什么车轮是圆的？”这个问题很有研究价值，张老师布置学生利用课后时间进行研究。再如，让学生找一找音乐中的数学元素，通过第二课堂，翻转课堂，撰写数学小报、小论文等活动，运用生成性资源确保教育融入生活，保障学生的学习时间与积极性。

4 结语

精准选择、利用、整合生成性资源是当下小学数学教学的主要发展趋势之一，本文通过分析课堂生成性资源在实际运用中的问题，探寻有效利用生成性资源的策略，以期提高小学数学课堂教学效率，促进学生深度学习。

（作者单位：南京师范大学附属中学新城小学）