考虑多源相关不确定性的乡村虚拟电厂自治优化运行

张云飞，周强，丁戈，鲍可凡，朱明嫄，王志胜

(1.国网江苏省电力有限公司睢宁县供电分公司，江苏 徐州 221200 ；2.启维智能科技江苏有限公司，江苏 徐州 221008)

我国“30·60”“双碳”目标对新型电力系统的建设和低碳化转型提出了更为迫切的需求。然而，当前乡村地区的电力系统发展仍面临能源贫困、能源基础设施薄弱、能源供给清洁化水平不足等现实问题[1]。因此，大力发展以分布式光伏为代表的清洁能源是解决上述乡村能源发展问题的关键举措。然而，风电、光伏等可再生能源的出力间歇性和随机性严重威胁乡村电力系统的安全稳定运行。一些新能源装机容量大的乡村地区常常因无法完全消纳可再生能源而产生弃风弃光，这不仅造成大量资源浪费，还大大降低了能源供给侧的清洁程度。因此，通过转变乡村生物质能利用方式，将当前乡村生物质能利用逐渐从粗犷型的发电方式转变为风-光-沼协同利用，通过风-光-沼的协同控制，能够构建乡村虚拟电厂，平抑可再生能源的波动性和随机性，形成高效、可靠、高品质的电源，为乡村振兴添砖加瓦。满足乡村用能清洁、可靠、经济等需求，对于助力乡村电力系统绿色高效发展具有重要意义。

生物质能发电的提质增效是目前亟待解决的关键问题，引起学界和工业界的广泛关注。针对沼气发电的具体环节，相关学者在一系列文献中提出了有效的解决方案。文献[2]结合废物和沼气，通过生物质能的回收利用，使得乡村能源系统接近零碳排放。文献[3-4]在此基础上进一步考虑生物质原料的运输位置，规划厌氧发酵工厂和原料厂的位置，从而降低了生物质发电系统的经济成本。文献[5-7]优化了沼气发电环节的生产流程，并且指出生物质能热电联产模式可以降低碳排放并提高能源利用效率。文献[8-9]将具有沼气发电环节的乡村能源系统看作微网运行，提高了系统内部废物处理能力，并且通过经济调度满足用户需求。

上述研究提出了有效的方法来提高沼气发电的效率和经济效益，但仍存在一些尚未得到解决的关键问题。乡村地区的风光资源丰富，上述研究尚未涉及对于风-光-沼协同互补的能力分析，缺乏从构建高品质电源的角度，构建生物质能利用的虚拟电厂。如何开发虚拟电厂在生物质能利用方面的应用，并对其进行系统性的研究和分析，仍是一个亟待解决的问题。

虚拟电厂运行机制与优化调度的相关研究已经得到广泛关注。文献[10]聚焦于虚拟电厂在辅助电力系统中的应用，探讨了信息、能量和价值之间的耦合互动问题，并提出了规模化虚拟电厂的观点。文献[11-12]从能量交互的主体层面出发，分别对虚拟电厂与配电网、虚拟电厂之间的调度控制机制进行了优化。在低碳运行方面，文献[13-14]考虑到虚拟电厂的碳捕集方法，构建了虚拟电厂低碳排放的经济优化调度模型。文献[15-16]从电力市场的角度讨论了虚拟电厂的交易优化问题。文献[17]提出了分布式鲁棒优化方法，有效地解决了多重不确定性情况下虚拟电厂的调度问题。这些研究对于虚拟电厂的发展和推广具有重要的指导意义。

上述文献从不同角度考虑了虚拟电厂的优化调度问题，但它们并未涉及到乡村加入生物质能后的虚拟电厂构建与运行问题，并且大部分研究都是在确定性条件下展开的，仅集中于风光出力和负荷不确定性对系统运行的影响。针对虚拟电厂在乡村生物质能接入后的构建与运行问题，文献[18-19]应用鲁棒理论来解决新能源接入的不确定性问题。文献[20-21]利用多能源之间的互补耦合特性，通过二阶段鲁棒优化方法降低了系统运营成本，并提高了系统环境效益。文献[22-23]通过预测新能源出力与负荷数据，提出了新能源系统的优化调度方法。文献[24-25]针对多能源与负荷之间的供需不确定性问题，优化了响应策略，以提高系统的稳定性。

本文基于乡村生物质能的赋存特征和利用方式，构建乡村生物质能利用的沼气发电机组模型。针对风电、光伏出力的不确定性，考虑沼气发电机组的灵活响应能力，提出计及风-光-沼协同互补的乡村虚拟电厂架构。利用Copula函数提取风电、光伏出力的相关特性，通过构造考虑不确定性的两阶段鲁棒优化方法进行乡村虚拟电厂的优化运行，并采用列和约束生成算法迭代求解二阶段鲁棒优化模型，增强乡村虚拟电厂运行的鲁棒性，为高比例消纳乡村可再生能源、提升乡村用能经济性和清洁化程度提供理论支撑和技术基础。

1 基于生物质能利用的乡村虚拟电厂系统典型拓扑

乡村虚拟电厂拓扑结构如图1所示，由可再生能源发电部分、生物质能利用部分、外部能源支撑与储存部分、负荷部分构成，能够充分利用风-光-沼的互补特性，通过发电侧的协同互补与需求侧的灵活响应能力，形成高品质供电的乡村虚拟电厂。

图1 乡村虚拟电厂的典型拓扑Fig.1 Typical topology of rural virtual power plant

可再生能源发电部分包括乡村地区的分布式风电、光伏设备，二者能够向乡村虚拟电厂提供清洁电源，但二者出力具有不确定性，且具有一定的相关性[26]。

生物质能利用部分主要包含沼气制备和沼气发电的燃气轮机单元。沼气池通过厌氧发酵环节将沼气产出至燃气轮机组，沼气通入燃气轮机中进行发电，实现生物质能的绿色利用。燃气轮机具备快速的功率响应能力，能根据调度需求动态消解可再生能源出力的不确定性。

外部能源支撑与储存部分主要包括储能电池、外部电网。储能电池能够根据调度需求灵活调整充放电计划，支撑虚拟电厂安全稳定运行，同时通过削峰填谷的方式提供经济、环境效益；外部电网通过联络线能够实现乡村虚拟电厂与电力零售商的双向灵活互动。

乡村虚拟电厂的负荷部分可以根据响应能力分为刚性负荷和需求响应负荷。刚性负荷的用能需求往往与生产作业相关，用能等级较高，无法灵活调整；需求响应负荷能够通过负荷在不同时段的平移为乡村虚拟电厂提供灵活的调度空间。

2 乡村虚拟电厂典型设备数学模型

建立乡村虚拟电厂中各部分典型设备的数学模型，可以完整揭示各设备在能量转移和转化过程中的特性和刚性约束，是后续乡村虚拟电厂优化运行的基础。

2.1 沼气制备模型

在乡村地区，可以利用生物质底料通过一定的催化进行厌氧发酵产沼反应，产生可燃性混合气体，包括甲烷和二氧化碳。这种反应需要适宜的水分、温度和厌氧条件，以便各类微生物进行分解代谢。沼气发酵系统的目标是利用沼气发酵原理来生产能源，同时实现沼气、沼液、沼渣的综合利用。厌氧消化模型为：

(1)

(2)

2.2 燃气轮机模型

燃气轮机是内燃式动力机械，利用沼气的能量通过连续流动的气体带动叶轮高速旋转，将其转化为有用功。该机械采用压气机将外界空气压缩形成高温高压的空气，与喷入的燃料气体混合燃烧于燃烧室中。产生的高温高压气体会进入涡轮中膨胀做功，从而产生推力。燃气轮机输出的电功率与输入沼气的关系为：

(3)

(4)

2.3 储能电池模型

一般来说，储能电池的荷电状态在运行过程中与充放电功率的关系为：

(5)

储能电池的充放电运行约束为：

(6)

(7)

(8)

(9)

2.4 需求响应负荷

需求响应负荷是指通过分时电价等市场价格信号或资金补贴等激励机制，引导鼓励电力用户改变原有电力消费模式的用能行为，以促进电力供需平衡，保障电网稳定运行。需求响应负荷在提供需求响应服务过程中的用电特性可用以下模型表示：

(10)

(11)

(12)

2.5 外电网交互功率

一方面，若乡村虚拟电厂内的所有发电单元在新能源出力的低谷期无法满足所需的负载量，则需要向配电网购买电力。另一方面，乡村虚拟电厂也可以将多余的电力出售给配电网，以此获得收益。在乡村虚拟电厂和配电网之间的交互中，需要满足一定的平衡约束条件，以确保功率平衡：

(13)

(14)

3 乡村虚拟电厂运行目标函数与约束条件

乡村虚拟电厂含有大量具有出力不确定性的可再生能源，在进行日前运行优化时，是在不考虑风电、光伏出力等不确定性的情况下，以系统运行经济效益最大为目标制订各个设备的处理计划及运行计划。

3.1 目标函数

该目标可以转化为向系统外部购电、热费用最少，总费用中包括向系统外部电网购电总费用和向系统外部热源购热总费用。日前运行优化调度的目标函数为：

(15)

式中：Ccost为系统运行总成本；Cmt(t)、CBS(t)、CDR(t)、CT(t)分别为乡村虚拟电厂在t时段的沼气发电成本、电池充放电损耗成本、需求侧响应成本、电力交互成本；α、β为燃气轮机的发电成本系数；ΠDR为需求侧响应的调度成本；ΠBS为电池的充放电损耗成本；Φt为分时电价。

3.2 约束条件

上述目标中，除各具体设备的运行约束外，还包括系统的电功率平衡约束：

(16)

4 计及不确定性的乡村虚拟电厂系统鲁棒优化

4.1 考虑风光相关性的Copula场景生成方法

乡村虚拟电厂的风光出力具有不确定性，且二者出力同受气象条件影响，具有一定的相关性。因此，使用Copula函数描述上述可再生能源不确定变量之间的随机相互依赖性，以捕捉它们之间的相关性。然后将随机情景纳入到乡村虚拟电厂的运行模型中，以处理可再生能源不确定性下的优化运行问题。

Copula是一个多元累积分布函数，其中每个变量在区间[0，1]上具有均匀边缘分布函数。根据Sklar定理，Copula理论的基础定义了任何K维随机输入变量X=(x1，x2，…，xK)，x1≤x2≤…≤xK，其边际分布为(F1(x1)，F2(x2)，…，FK(xK))，通过Copula函数C连接，以表达它们的联合累积分布函数F(X)。

F(X)=C(F1(x1)，F2(x2)，…，FK(xK))，

(17)

(18)

式中fi(xi)为变量xi的边缘概率密度函数。将式(18)通过链式法处理则可以得到联合概率密度函数f(X)，即式(19)。式(20)为条件概率密度函数的表达式。

(19)

f(xi∣x1，xi-1，…，xi+1，xK)=

C(F1(x1)，…，FK(xK))fi(xi).

(20)

式(20)中f(x1∣x2，…，xK)为x1的条件概率密度函数[27]。将Copula函数用于场景生成，以揭示不确定变量之间的隐藏关联。本文使用高斯和Gumbel Copula族，它们的累积分布函数分别为：

CGau=φ2；θ(φ-1(μ)，φ-1(ψ)，v)，

θ∈(-1，1)；

(21)

θ∈[1，∞).

(22)

式(21)、(22)中：CGau为基于高斯分布的Copula函数；CGum为极值分布的Copula函数；φ为单变量标准正态分布；v为Copula函数的分布自由度参数；φ2；θ为双变量正态分布，具有零均值和单位方差的相关参数[28]；μ、ψ分别为极值分布的Copula函数的中心值参数和尺度参数。

4.2 不确定性集合

由4.1节可知，基于Copula函数的场景生成方法能够充分考虑风电出力的相关性，通过减少无关小概率场景，提升对于不确定性描述的准确性。乡村风光处理的不确定性集合为：

∀n∈{PV，WT}.

(23)

4.3 两阶段鲁棒优化方法

与一般的确定性优化相比，鲁棒优化最大的区别在于增加了不确定参数，而该参数取值范围的确定也将对鲁棒优化结果产生重要影响。鲁棒优化模型复杂，求解时需要进行较为严密的理论推导，并对模型进行适当变形，再结合相关算法最终求解。鲁棒优化问题考虑了在最恶劣情况下优化目标的最优解，所以求得的决策变量在不确定集的范围内得到的结果都是最优的，即最终结果是鲁棒的。两阶段动态鲁棒优化模型为：

(24)

式中：x为第1阶段决策变量；y为第2阶段决策变量；u为不确定性决策变量；A、G分别为第1、第2阶段约束的系数矩阵；b、h分别为第1、第2阶段决策变量约束的常数项；E、M分别为第2阶约束中x、u的系数矩阵；c、d为目标函数中的参数向量；Sx、Sy分别为x、y的可行域。

对第2阶段的决策问题进行处理，模型为：

(25)

Gy≥h-Ex-Mu，y∈Sy.

(26)

在第2阶段有一个双层优化问题，即max-min问题。为了解决这个问题，采用对偶化方法将内层的min模型转化为max模型。然后，将转化后的内层模型与外层的max模型进行合并，使得整个模型成为单一的max问题。

经过对偶处理，内层子问题的表示形式为：

(27)

初始化：设置函数值上、下界分别为UB=+∞，LB=-∞，k=0，允许收敛差ε，可行解集合为O=∅。

第1步，求解主问题：

(28)

式中yl为第l次迭代中二阶段决策变量。

第3步，判断是否UB-LB≤ε，如果是，则输出最优解并停止迭代；否则：

η≥dTyk+1，

(29)

(30)

(31)

采用列约束生成算法对主问题和子问题进行交互迭代求解，具体求解流程如图2所示。

图2 乡村虚拟电厂运行优化流程Fig.2 Operation optimization flow chart of rural virtual power plant

5 仿真及算例分析

本文在确保系统安全生产的基础上构建了系统消纳伴生能源量最大的优化目标，在MATLAB平台基于YALMIP构建日前优化调度模型，调用Gurobi求解器对模型进行优化求解并进行仿真验证，部分参数见表1。

表1 乡村虚拟电厂系统设备参数Tab.1 Equipment parameters of rural virtual power plant system

5.1 不确定性场景生成

为了说明风力发电、光伏发电的相关性，根据可再生能源发电和电力负荷的历史数据，应用Copula理论生成365个情景，将结果呈现在图3中。在不同场景的曲线中，风电和光伏出力的标幺值都具有高度的相似性，不同场景之间风、光的聚集程度具有很高的关联性。所有样本高度聚集在一起，这表明风力发电、光伏发电之间存在紧密的相关性。图3是风力发电和光伏发电的365个场景，通过K-means聚类技术可以将其缩减为1个代表性的情景，其参数用于指导两阶段鲁棒优化运行。

图3 风电和光伏出力的365个典型场景Fig.3 Generated 365 typical scenarios of wind turbine and PV output

5.2 鲁棒优化算例分析

图4 风电、光伏出力实际值和预测值Fig.4 Actual and predicted values of wind power and PV output

乡村虚拟电厂的调度结果如图5所示。在电价高峰时段，如时段8—9、11—15，乡村虚拟电厂能通过风-光-沼协同互补，灵活调度发电侧资源，在满足用能需求的前提下，向电网出售功率以获取经济收益。然而在光伏出力不足的时段，如时段1—5、时段20—24，系统能够通过均衡沼气发电成本和购电成本来满足负荷侧用能需求。此外，系统的储能设备也可以根据电价和负荷需求情况，通过灵活的充放电管理实现削峰填谷，根据不同时段的电力价格差，提升虚拟电厂的经济效益。因此，乡村虚拟电厂能利用沼气与可再生能源发电的互补特性，在灵活满足需求侧负荷的前提下，通过不同电价下的电网互动响应，最大化提升自己的经济效益。

图5 乡村虚拟电厂的电力调度结果Fig.5 Power dispatching results of rural virtual power plant

乡村虚拟电厂灵活的农业负荷的需求侧响应结果如图6所示。农业的需求侧响应负荷能够在电价高峰时段(如时段11—16、19—22，此时购电电价为0.82元/kWh)削减或平移部分负荷至电价低谷时段(如时段4—9，此时购电电价为0.25或0.53元/kWh)，二者的价格差大于需求侧响应成本(0.2元/kWh)。图6(b)表明，所建立的乡村虚拟电厂模型能够实现需求侧的削峰填谷，进一步降低运行成本，提高经济效益。

图6 分时电价下的需求侧响应结果Fig.6 Demand side response results under time-of-use electricity price

5.3 不同运行场景对比

为验证场景生成方法和不确定性下的优化建模2个方面对乡村虚拟电厂调度的影响，对常规优化模型和本文所提出的两阶段鲁棒优化模型进行比较。本文设置3种场景进行对比分析：场景1，不考虑风光出力相关性的确定性模型；场景2，考虑风光出力相关性的确定性模型；场景3，考虑风光出力相关性的二阶段鲁棒优化模型。

由表2可知：考虑风光出力的相关性可以缩减无效的不相关小概率场景，确定性模型调度策略下的运行成本减少了4.6%；鲁棒模型的场景3能够有效地给出最恶劣场景下的最优决策结果。需要注意的是，尽管确定性优化方法得到的调度方案的运行成本低于鲁棒优化方法，但这并不意味着确定性优化方法的方案优于鲁棒方法。该方案是针对乡村虚拟电厂提交的发用电计划而设计的，如果由于预测误差而导致计划发用电量与实际发用电量之间存在不平衡，虚拟电厂将不得不在实时市场中以高昂的电价购售电来进行补偿。此外，从求解时间上来看，3种方案的计算时间分别为2.28、2.37、46.84 s。3种方案都满足日前优化对于求解效率的要求，能够保证所提出的算法在实际应用过程中及时给出决策结果，具备实际现场应用的可行性。

表2 不同运行场景对比结果Tab.2 Comparison results of different scenarios

6 结论

针对乡村可再生能源开发和利用的现状和特点，本文建立了乡村生物质能发电模型，构建了乡村虚拟电厂拓扑结构；探究了清洁能源风-光-沼发电的协同互补特征，针对可再生能源出力的不确定性，提出考虑风光出力相关性的场景生成方法，以系统运行成本最小为目标，建立了乡村虚拟电厂两阶段鲁棒优化运行模型。通过仿真分析得到如下结论：

a)本文构建的乡村虚拟电厂拓扑架构可以实现光伏、沼气、风能的充分利用，并利用能源间的互补特性实现能源利用率的增高。

b)本文的分析结果表明，所提出的运行策略具有良好的鲁棒性，可减少系统的运行成本，实现乡村能源系统的安全、经济和绿色运行。

c)本文提供了一种可行的乡村能源开发和利用方案，满足乡村综合能源系统的低碳转型需求，并为该领域的研究提供了新的思路和方法。