加速度传感器对重力仪振动补偿效果分析

马得凯, 李春剑, 冯金扬, 范 锋, 要佳敏,王启宇, 胡 若

(1.河北工程大学 数理科学与工程学院，河北 邯郸 056038；2.中国计量科学研究院，北京 100029；3.国家市场监管总局 时间频率与重力计量基准重点实验室，北京 100029)

1 引 言

重力加速度是1个十分重要的物理参数,广泛应用于精密测量、资源勘探、辅助导航等领域[1,2]。目前主流的绝对重力测量仪器有激光干涉式型绝对重力仪[3～5]和原子干涉式型绝对重力仪[6,7]。激光干涉绝对重力仪利用激光干涉原理,对获得的准确时间位移数据对进行最小二乘法拟合获得重力加速度g值[8]。在测量时,由于位移是测量参考镜与落体的相对位移,若参考镜受到振动影响,则落体的位移测量精度会受到影响[9],解决这种影响方式主要有2种:主动隔振和振动补偿。如FG5 型绝对重力仪采用主动隔振的方式,FG5 使用Super Spring[1]的长周期隔震台,隔离地面振动给参考棱镜带来的影响;而中国计量科学研究院(NIM) 研制的NIM型绝对重力仪[10],采用振动补偿的方式对振动产生的位移进行修正。在振动补偿中,为还原落体原始下落轨迹,需要使用传感器测量出参考镜的位移。目前常用于振动测量的传感器可分为2类:速度型传感器(地震计或速度计)和加速度型传感器(加速度计)。NIM、清华大学、浙江大学、巴黎天文台[11～16]等使用速度型传感器在实验室环境进行测量,经补偿后单次测量标准差可到μGal(1 μGal=1×10-8m/s2)量级[10～15];苏黎世联邦理工学院、法国航空航天实验室、浙江工业大学等研究机构,采用加速度型传感器进行移动平台的测量,单次测量标准差可达百μGal或mGal量级[16～18]。可见良好的振动传感器是保证振动补偿能够有效实现的关键因素之一[19,20,16]。在分体式绝对重力测量工况下,由于振动多集中于低频段,因此常用高分辨率的速度型传感器进行振动补偿;但在一些便携式绝对重力仪中,由于真空筒与振动传感器置于同1个平台上,导致仪器自振被放大,此时速度型传感器因受自身带宽限制无法进行有效测量,故使用宽频的加速度型传感器对其振动进行测量并补偿。但是现阶段各单位用加速度型振动传感器进行振动补偿时,一般是直接通过加速度型振动传感器的标称参数进行选型,并没有对实际器件的性能进行较为精确的评估分析。当加速度型振动传感器的标称参数存在未说明的误差时,这些误差有可能对绝对重力测量引入新的不确定度。

为此,本文提出了一种加速度传感器振动补偿效果的分析方法,并基于NIM-3C搭建了平台式重力测量系统,通过比较待测传感器与激光测振仪测量效果,评估了MSA100A-02、991B、INV9832-50三种加速度型传感器对平台式重力测量工况下振动信号的采集效果,可为提高平台式测量环境下振动补偿准确提供一些借鉴。

2 激光干涉绝对重力仪及振动补偿 原理

目前,激光干涉式绝对重力仪的测量原理为:激光器发出的光经分光镜分为2束,透射光为参考光,反射光为测量光,测量光经落体和参考棱镜反射后与参考光重合形成干涉,产生干涉条纹。对这些干涉条纹进行计数并用铷原子钟计时,获取精确的时间和位移对,利用最小二乘法拟合获得重力加速度g值[8],如图1所示。

图1 激光干涉法原理示意图Fig.1 Schematic diagram of the principle of laser interferometry

激光干涉仪所测的落体位移实际是落体相对于参考棱镜的位移,理想情况下,参考棱镜静止不动,被测落体在真空中做自由落体运动,通过激光干涉法监测其运动轨迹,用二次函数表示为:

(1)

式中:s0、v0为被测落体自由下落时的初始位移和初始速度;g0为待测重力加速度;t为被测落体自由下落的时间。

在实际测量中,由于参考棱镜受到外界振动的影响,参考棱镜因受外界振动扰动会引入1个位移Δs。通过干涉法测量的被测落体轨迹Sx(t)可表示为:

(2)

式中Δs为参考棱镜的运动位移,拟合为1个二次函数:

(3)

式中:a、b、c为拟合系数;PN(t)为拟合残差[19]。

将式(3)代入式(2),可得:

(4)

由式(4)可知,参考棱镜受到扰动时重力加速度为:

g=g0+a

(5)

由式(5)可知,当受Δs影响时,Δs的二次项系数a将直接影响g值。

3 振动测量实验平台

3.1 振动传感器的选取

NIM-3C型绝对重力仪平台式重力的测量过程会产生约为μm量级自振。MSA1000A-02传感器具有低噪声的优点,991B传感器分辨力较高,分辨力即传感器在测量范围内能检测出的最小变化量,INV9832-50传感器测量带宽较宽,考虑到实验成本, 本文选取了这3种典型型号的振动传感器进行对比实验,并选取PDV-100型激光多普勒测振仪作为标准信号。

表1 所选传感器的部分指标Tab.1 Partial indicators of the selected sensor m/s2

激光多普勒测振仪(以下简称:激光测振仪)基于多普勒效应原理,通过检测被测物体反射回来的激光,实现对被测物体的实时速度以及频率的获取,准确度非常高[21,22],实验前将所使用的激光测振仪经由NIM校准,校准结果如表2所示。

表2 激光测振仪的校准结果Tab.2 Calibration results of laser vibrometer

为验证校准之后的激光测振仪误差对重力测量的影响,本文根据实际测量数据,确定了振动信号的振动区间为75～225 Hz,速度信号频域主振动频段峰值约为0.058 mm/s,时域波形振幅为0.12 mm/s。由于实测中无法将振动信号相位准确测量出,因此在仿真中对[0,2π]范围内的相位均进行计算,并将每个不同频率振动的相位设置为重力加速度值影响量的最大值,以此证明在平台式测量工况下,使用激光测振仪对传感器进行标定的可靠性。

基于此,本文通过仿真计算了75～225 Hz激光测振仪误差对重力测量的影响量Δg。经计算,在75～225 Hz频段,激光测振仪补偿误差的均值为14.17 μGal,极值为64.98 μGal。因此,在平台式测量工况下可利用激光测振仪作为参考对3种传感器的关键性能进行标定。

3.2 实验系统

为验证在平台式重力测量工况下不同振动传感器的工作性能,基于NIM-3C型绝对重力仪和平台式重力测量工作台,搭建了平台式重力测量实验系统以获得绝对重力仪被测落体下落时振动信号,实验平台搭建如图2所示。

图2 实验装置示意图Fig.2 Schematic diagram of the experimental setup

图2中,NIM-3C为进行绝对重力测量的仪器,信号采集盒使用的是可以进行多通道采集的3062C数字采集盒,激光测振仪为经校准之后的PDV-100型激光多普勒测振仪,INV9832-50、991B、MSA1000A-02为待测加速度型传感器。为比较3种加速度传感器输出信号的有效性,采用4 000 Hz 采样频率进行振动信号采集,共采集10次振动数据,每次时长为1 min(约7次下落)。截取每次与落体自由下落过程对应的 0.1 s振动信号,并以激光测振仪实测信号作为参考,比较各振动传感器输出信号的差异,以及积分后所得速度信号、位移信号的不同。

4 实验与结果

实验使用的激光测振仪实测信号为速度信号,及MSA1000A-02、991B、INV9832-50三种传感器实测信号为加速度信号。在平台式测量工况下,测量准确度主要受400 Hz以内的振动影响[23],因此本文主要对400 Hz以内频段进行分析。

4.1 加速度信号分析

由于激光测振仪实测信号为速度信号,为方便分析,因此对激光测振仪实测信号进行微分处理,结果如图3所示。

图3 加速度信号对比图谱Fig.3 Acceleration signal comparison chart

由图3(a)可见,3种传感器实测信号的时域波形几乎一致,仅幅值大小略有差异,所选传感器分辨率优于目标精度,不存在因分辨率过低造成传感器无法使用的情况。但是,由图3(b)可知,振动主要集中于75～125 Hz,同时在125～225 Hz信号频段内也有振动存在。125～225 Hz振动频段超出传感器991B的测量带宽,因此其所测振动幅值较低,所测振动有效性无法保证。

3种传感器实测加速度信号都与激光测振仪信号形状大小接近,幅值谱中振动频段也相对应,在振动主频段(100 Hz)峰值处,传感器MSA1000A-02、991B、INV9832-50与激光测振仪的幅值差分别约为0.8×10-2m/s2,1.9×10-2m/s2,1.4×10-2m/s2,为进一步比较传感器在此工况下性能的差异,将其实测信号转化为速度信号进行分析。

4.2 速度信号分析

利用积分算法,将图3中振动传感器实测信号转化为速度信号,其结果如图4所示。

图4 速度信号对比图谱Fig.4 Speed signal comparison chart

图4(a)中MSA1000A-02、991B、INV9832-50速度信号曲线是图3(a)中对应加速度曲线经一次积分处理所得,激光测振仪曲线为实测速度信号曲线,图4(b)为对应图4(a)中信号的频域图谱。

受传感器自身等因素的影响,其输出信号中通常包含一定的噪声,这些噪声在积分过程中会产生误差积累,即在时域表现为信号波形的畸变,在频域表现为信号低频的放大[24～26],由图4(a)可知,传感器MSA1000A-02与INV9832-50时域波形都有一定程度的畸变,但与传感器991B相比,传感器MSA1000A-02与INV9832-50的时域波形有轻微的畸变,但与激光测振仪时域波形在形状和振幅方面的仍有较高的一致性。由图4(b)可知,传感器一次积分之后的实测信号在5 Hz处出现1个峰值,其中INV9832-50峰值约为0.15 mm/s,而MSA1000A-02峰值约为0.24 mm/s,991B的峰值约为0.31 mm/s,此频段可能在二次积分后进一步放大,进而影响位移获取的准确性。

4.3 位移信号分析

在重力测量中,位移信号用于振动补偿的信号。因此,相比于加速度信号和速度信号,位移信号的准确性将直接影响振动补偿的准确性。

对图4(a)中各振动传感器输出信号进行积分得到位移信号,具体如图5所示。

图5 位移信号对比图谱Fig.5 Displacement Signal comparison chart

图5(a)所示为传感器MSA1000A-02、991B、INV9832-50输出信号(加速度信号)二次积分后的信号,及激光测振仪曲线输出信号(速度信号)进行一次积分后的信号,图5(b)中曲线为对应图5(a)中曲线经傅里叶变换的频域曲线。

由图5(a)可见传感器MSA1000A-02位移信号时域波形存在一定程度的畸变,但与传感器INV9832-50相比,其畸变程度较小,且与激光测振仪位移波形在形状和振幅两方面均较吻合;而传感器INV9832-50二次积分后的位移信号,其时域波形有明显的畸变。由图5(b)可知,受积分转化的影响,各传感器在10 Hz处出现1个峰值,传感器MSA1000A-02在此处的峰值为1.8×10-2μm,传感器991B的幅值为1.9×10-2μm,传感器INV9832-50的峰值为0.1 μm,即二次积分将INV9832-50累积误差进一步放大,造成的时域波形畸变,从而影响到位移获取的准确性。

综上所述,在平台式重力测量工况下,3种加速度型传感器中的MSA1000A-02传感器表现良好。

为检验MSA1000A-02传感器输出信号与激光测振仪输出信号的一致性,对其位移信号的二次项系数进行比较。根据振动曲线二次项系数和重力加速度测量关系公式,传感器输出信号二次积分后得到的振动位移曲线进行二次拟合得到各自二次项系数,进而补偿到所测的重力加速度量值中,以获得更加准确的重力加速度值。拟合得到的振动曲线二次项系数a,表3为对15次被测落体下落振动结果拟合并求其均值。

表3 传感器位移曲线拟合二次项系数aTab.3 Quadratic term coefficients for sensor displacement curve fitting a μGal

由于每次落体下落产生的振动都有一定的差异,因此选择用相对测量误差的极差进行评估。当振动传感器引入的测量误差在百μGal量级以内时,其对于毫伽量级的重力测量不确定度的影响较小,可以忽略,因此可以以此标准来评估振动传感器的实际性能。由表3可得,MSA1000A-02传感器相对于激光测振仪拟合二次项系数差值的均值为1.26 μGal,极差为2.94 μGal,可见,MSA1000A-02传感器与激光测振仪输出结果的一致性较好,符合平台式重力测量工况的测量不确定度及带宽要求。

5 结 论

本文提出一种分析加速度传感器对重力仪的补偿效果的方法,通过实验对比了不同型号加速度传感器在平台式重力测量工况下的测量情况。避免了直接通过加速度型振动传感器的标称参数进行选型时,由于加速度型振动传感器的标称参数存在未说明的误差,对绝对重力测量引入新的不确定度的问题。通过对选取的加速度型振动传感器器件进行深入分析,有望提升平台式重力测量的精度实现更加有效的振动补偿,满足基于精密重力测量开展的大地测量、地球物理、地球内部动力学机制、环境与灾害等研究的需求。