如何求出不规则图形的面积

□丁雪洁

生活中常常需要估计各种不规则图形的面积，如何才能更好地求出不规则图形的面积？可以尝试用以下几种方法。

【方法一】选用合适单位，数方格估算面积

1.提出问题

教师出示一片真实的树叶，并提问：“你们能想办法求出这一叶片的面积吗？”

2.动手操作

教师为学生提供树叶剪贴片、大小为1 dm²和1 cm²的透明方格塑料片等工具，让学生选择合适的方法测量面积。

3.讨论交流

（1）为什么选择1 cm²的方格塑料片进行测量？（如图1）

图1

（2）为什么大家得到的测量结果不同？

4.方法优化

先让学生汇报数方格的方法，然后全班讨论用什么方法比较合理。

（1）区间法：满格的有18 格，即为18 cm²；包含图形的总格子有36格，即为36 cm²。叶片的面积在18 cm²至36 cm²之间。

（2）折中法：不满一格的均按半格算，有18 个不满一格的格子，即为9 cm²，加上满格的18cm²，叶片的面积大约为27 cm²。

（3）舍小法：不满半格的有7 格，舍去；满半格或超过半格的按一格算。叶片的面积大约为29 cm²。

（4）凑整法：超过半格和不满半格的可合并为一格，剩余接近半格的合一格，叶片的面积大约为28 cm²。

【方法二】运用化曲为直，用图形计算公式计算面积

1.想象转化

教师提问：“观察叶片，它最像我们学过的哪个图形？”

2.公式计算

根据平行四边形面积公式计算叶片的面积（如图2）。

图2

3.讨论交流

还可以把叶片看成什么图形来计算面积？

【方法三】活用皮克定理，用格点法计算面积

1.寻找格点

让学生在方格纸上摆放叶片，并描出外围格点（如图3）。

2.连接格点

引导学生将外围格点用线段连接起来，并数出边界（外围）格点数和图形内格点数。

3.公式计算

格点图形的面积=边界格点数÷2+内部格点数-1，即面积为14÷2+23-1=29（cm2）。

【方法四】巧用数学实验，用天平称量面积

1.引发讨论

教师提供天平、磁性纸板、剪刀等学习工具。请四人小组讨论：如何称出叶片的面积？

2.头脑风暴

引导学生思考：已知1 张面积为10 cm²的磁性纸板的质量，你能求出任意质量的磁性纸板的面积吗？让学生初步感悟“面积称量法”。

3.称量实验

（1）将10张磁性纸板叠在一起，在最上面的磁性纸板上描出叶片轮廓，剪下10 张叶片大小的磁性纸板（下文简称“叶片纸板”）。

（2）用天平称出10张叶片纸板的质量。

（3）剪出10 cm²的磁性纸板并称出质量。

（4）根据“1张叶片的面积=10张叶片纸板的质量÷10 张1 cm²（10 cm²）磁性纸板的质量”算出结果。

以上教学运用数方格、图形计算公式、格点计算、称量实验等方法求不规则图形的面积，不仅能提高学生解决实际问题的能力，还能培养学生的量感、推理意识和创新能力。