一流专业建设背景下的常微分方程课程改革探索

盛业青，旷菊红

（五邑大学 广东 江门 529020）

一流专业建设和一流课程建设是应用型大学发展过程中的一项重要任务，我们立足于专业建设制订人才培养计划和目标的同时，还要以课程建设为媒介制订课程目标、优化课程内容、改进教学方法与考核方式以保证教学质量。2019 年教育部发布的《关于一流本科课程建设的实施意见》中指出： “课程这一要素是人才培养的核心要素，课程的质量直接决定了人才培养的质量。” 一流课程建设与一流专业建设之间环环相扣、互为发展、不可分割。没有一流课程，就没有一流专业；没有一流课程与一流专业，一流本科院校也无从谈起。要想打造一流课程就要有一流的教育目标、一流的教学内容并以恰当的教学方式将课程内容传递给学生。一流课程建设需在课程标准上体现改革的多样性，课程内容上体现 “两性一度” 的高质量要求，课程形式上体现新技术与教育教学的深度融合[1-2]。

1 常微分方程教学现状

微分方程是研究自然科学与社会科学中运动演化规律的基本工具与手段，常微分方程是数学类学生的专业基础课，也在大多数工科专业如机械制造及自动化、信息安全、互联网工程等教学计划中有教学安排。结合本校学生情况，常微分方程教学主要存在以下几类问题：

①教学目标多为初级认知阶段目标。课程教学目标大多停留在布鲁姆教学目标的初级认知即记忆、推理以及应用阶段。对学生的分析、评价、创造等高级认知即 “高阶性” 能力的培养上有待加强。

②教材内容缺乏前沿性和时代性。教材中的微分方程经典模型均选自20 世纪五六十年代各学科的实际问题，与 “00 后” 学生的生活结合不够紧密，较难引起学生的解答兴趣。

③教学模式单一。单纯靠满堂灌的教学模式使得师生之间缺乏高效互动，学生只是单方面地被输入知识，缺乏知识输出的过程，导致学生主动尝试解决问题、建构知识体系的能力得不到提高，阻碍学生 “创新性” 能力的训练。随着课程内容越来越丰富，一流课程的教学模式也应与时俱进。

④教学评价体系不够健全。基本上以学生的作业完成情况和期末考试成绩决定最终成绩，过程性评价在评价体系中没有发挥该有的作用。

2 课程教学创新实施探索

针对以上情况，本课程就教学目标设定、教学内容更新、教学方法优化以及教学评价改进做出相应的改革与创新。由 “明确教学目标，梳理教学内容，完善教学方法，提供教学评价” 四部分组成一个有机循环体系。

2.1 明确课程教学目标，注重高阶性能力培养

课程组依据常微分方程课程对培养目标的支撑度，合理设置常微分方程教学目标的同时注重学生 “高阶性” 能力的培养。按照布鲁姆的教学目标分类法，将常微分方程课程内容划分为如下模块：微分方程产生背景、基本概念、方程求解属于记忆、理解和应用的初级认知模块；微分方程求解方法探究、解的存在定理以及建立、求解、分析微分方程数学模型属于分析、评价与创造的高阶认知模块。

2.2 实时优化教学内容，体现高阶性

在课堂教学中保留基本知识点的同时紧跟时代步伐，引入具有前沿性、时代性的课程内容。结合贴近于生活的案例进行常微分方程数学建模，通过 “三星堆” 出土文物年代鉴定、水污染情况分析等引入一阶微分方程，通过 “神舟十五号” 发射初始速度预判、日本核废料放射性污染程度评估、糖尿病患者各项指标之间的关系等引入可降阶微分方程以及微分方程组。一方面引导学生体会常微分方程的数学魅力，激发学生的学习兴趣；另一方面锻炼学生分析问题解决问题的能力，培养学生的科研意识。学生对案例内容进行分析与思考得出微分方程模型并主动探索微分方程的求解方法，通过解答结果进一步分析案例，形成解决复杂问题的综合能力和高阶思维能力。

2.3 融合多种教学方法，体现创新性

在确定课程内容的基础上，根据不同教学目标对知识点模块进行以学生为中心的教学设计，引导学生由被动学习有序过渡到主动学习。以BOPPPS 教学结构教学法和对分课堂教学法为主，融合案例教学法、项目式教学法等多种教学方法进行课堂教学。

①BOPPPS教学结构：由导入（Bridgein）、目标（Objective）、预评价（Preassessment）、参与式学习（Participatory Learning）、后评价（Postassessment）、总结（Summary）构成。

以 “可降阶微分方程求解” 为例，我们选择贴近生活的 “神舟十五号” 发射初始速度自然导入（B）授课主题，引发学生关注。给出教学目标（O） “能准确陈述可降阶微分方程的基本形式，会归纳总结可降阶微分方程的求解方法并进行运用” ，让学生明确本堂课的学习任务，有的放矢。在 “可降阶微分方程求解” 学习之前，通过小测进行预评价（P）了解学生的基础。提醒学生提前查缺补漏，为后期微分方程求解的顺利进行打好基础。课堂上采取隔堂对分的参与式学习（P）法，将学生由被动学习转化为主动学习，教师由解决预设的问题到解决学生的提问，体现 “以学生为中心” 的教学理念。后评价（P）包括课后常规作业和 “亮考帮” 作业，章节结束后进行模块测试检验学生的阶段性学习效果。最后引导学生独立完成知识的回顾和梳理并绘制知识地图，促进学生自我反思总结（S）能力的提升。

总体来说，BOPPPS教学模式是结构完整、注重学生参与与教学反馈的教学模式。

②对分课堂教学法：核心理念是把课堂的一半时间分配给教师讲授，另一半时间留给学生进行讨论，在建构有效教学结构的基础上引导学生进行参与式学习。

以 “可降阶微分方程求解” 为例，第一次课以教师讲授为主，教师课堂上讲解可降阶微分方程的形式、求解方法等重难点，分析求解思路和解题关键。课下要求学生对照学习目标，完成可降阶微分方程求解知识地图绘制，进行习题求解训练和 “亮考帮” 等独立学习环节，为第二次课做准备。第二次课是学生和教师就第一次课的内容进行复盘，学生分组讨论各自 “亮考帮” 的内容，教师总结性地答疑解惑。通过生生互动、师生互动参与式学习的课堂模式促进学生 “创新性” 能力的发展。

③案例教学法：有意识地选择与设计多个贴近现实生活的案例，诸如 “三星堆” 出土文物年代鉴定、水污染情况分析、 “神舟十五号” 发射初始速度预判、日本核废料放射性污染程度评估、糖尿病患者各项指标之间的关系等问题进行建模。

④项目式教学法：为了让学生充分了解认识到常微分方程的广泛应用，在课程前期给学生布置贯穿整个学期的项目任务。要求每位同学搜集一到两个生活中利用微分方程建模的案例，根据方程特点探索求解方法并在课程内容结束前进行小论文撰写和小组汇报。此举锻炼了学生利用常微分方程理论和方法解决实际问题的初步创新能力以及小论文写作能力等，对学生有一定的 “挑战度” 。

2.4 建立线上线下考核体系，体现挑战度

过程性评价通过课前课堂测试、课后作业、模块考试、课后实践等方式进行。课前、课堂测试以及模块考试通过现代教育工具学习通APP线上完成，能提高学生学习的参与度、了解学生对知识点的掌握情况从而及时进行教学总结与反思，对课程教学进行合理调整的同时便于教师进行过程性评价记录。线下考核体系包括课后常规作业、课后实践作业以及期末考试。课后除了基础作业，还可设置具有一定难度的主观题，譬如对分课堂的 “亮帮考” 作业，实现对学生能力态度价值的考核。课后实践结合项目教学法进行，通过学生对实际问题的解决锻炼学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生应用知识的能力和科研意识。总结性评价即期末考试是针对本学期教学目标对学生进行考核。最终通过综合课程评价结果再进行新一轮的教学改革，实现 “以学生为中心、成果导向、持续改进” 的教学理念。

2.5 挖掘思政元素，实现课程育人

以课程中的内容为载体进行思想引领， “润物细无声” 地教书育人。通过小视频和课后阅读任务向学生展现课程中出现的柯西、欧拉、伯努利等在微分方程发展中作出贡献的数学家的故事与成就，鼓励学生学习数学家的科学精神，积极向上锐意进取。介绍欧拉与丹尼尔伯努利的友谊，引导学生树立正确的友谊观。选择贴合生活的例子建立微分方程模型，引导学生自觉利用数学的思想去观察生活，建立数学模型解决生活中有关数学的问题。深入分析解题思路和证明方法中蕴含的原理训练学生的科学思维方法，培养学生探索未知、追求真理的责任感和使命感。组织学生参加各类学科竞赛，锻炼学生提出问题、搜集数据、分析和解决问题的能力，培养学生的探索精神和团队合作意识。

3 课程改革的实施效果

基于金课建设标准的一流课程建设提高了学生课堂有效参与的深度和广度，激发了学生的学习动机，引导学生主动尝试解决问题，培养了学生解决复杂问题的综合能力和高阶思维。学生通过参与式学习在交流和碰撞中产生新的想法，自我建构知识结构、能力体系和情感价值，逐步实现 “两性一度” 的金课建设要求。学生的课程知识、课外拓展能力均得到了有效的提高，具体表现为：第一，学生学习热情和学业成绩均有提高。通过课前课中以及模块测试促使学生及时掌握课堂内容，近年期末考核成绩稳步提升，2020 级相比于2017 级高分段比例由原来的7.1%提高到21.8%，不合格人数比例由18.3%降低至5.4%，均分提高了11.17 分，课程达成度由0.618 提高至0.763。第二，数学与应用数学师范专业学生的学习主动性和创新性得到明显提高，2022 年学生参加全国大学生数学建模大赛获广东赛区一二三等奖共10 余项、参加全国大学生数学竞赛获广东赛区一二三等奖各4 项、2 项、5 项。2018 级学生参加大学生创新创业项目 “基于常微分方程中多种构型在实际生活中的应用” 并将研究成果以论文的形式进行展现[3]。第三，数学师范专业学生在课堂改革的影响下，将教学新方法、新模式创新实践推广至中小学教学中，获得2022年广东省本科高校师范生教学技能大赛一等奖2 项、三等奖1 项的历史最好成绩，已毕业的学生也在各自的教学岗位屡获佳绩、获得表彰。第四，常微分方程作为数学与应用数学师范专业的核心课程，为本专业成功获得广东省级以及国家级一流本科专业建设提供助力。

4 结语

本教学改革基于 “两性一度” 的金课建设标准，结合常微分方程的课程特点对课程内容、教学方法以及考核方式等方面进行改革。注重结合前沿知识优化教材内容，采用多种教学融合法重构教学内容。以学生为中心进行教学模式改革，提高学生的学习积极性、主观能动性以及创新意识和能力。优化考核方法，注重能力评价，科学考核学生的学习效果。常微分方程教学方法、改革思维能够渗透到后续课程的教学中，课程的教学经验将为本专业其他课程的教学改革提供借鉴。