例析抽象函数问题的特殊化思想求解策略

方细贤

在导数及其应用的客观题中，有一类不给出具体的函数解析式，只给出函数f（x）满足的一些条件，需根据这些条件，探究f（x）所具有的性质的题目.此类问题能够全面考查同学们对函数的概念和性质的理解，但因为“抽象”，很多同学对这类问题感到茫然，找不到解题突破口.

基于特殊化思想，我們可以尝试，通过构造具体函数满足题设要求，再从具体函数出发对问题进行求解，以规避繁杂的转化过程，优化整个解题过程.笔者通过总结，归纳出应用特殊化思想求解抽象函数问题的策略：罗列出抽象函数满足的所有条件；根据条件的结构特点，尝试以简单初等函数（指数、对数、幂函数、三角函数等）为基本素材，经过适当的组合（加、减、乘、除、复合）构造出具体函数，从而对问题进行分析求解.

本文通过几个典型例子，阐述上述策略在求解抽象函数问题中的应用.

1、将抽象函数特殊化为常数函数

2、将抽象函数特殊化为一次函数

3、将抽象函数特殊化为二次函数

4、将抽象函数特殊化为三角函数

基于特殊化思想，通过构造具体函数，实现了一类抽象函数问题的轻松求解，彰显了数学思想在解题过程中的引领作用.在日常解题过程中，老师们应引导学生尝试换一个角度去思考问题，可能会对问题有更深刻的认识，获得不一样的学习体验.