基于自由曲面的聚焦型太阳模拟器设计

魏秀东 ，李柏霖，赵宇航，汤建方，张 继，黄勇焕，许英朝

（1.长春理工大学 空间光电技术研究所,吉林 长春 130022；2.中广核太阳能开发有限公司,北京 100000；3.厦门理工学院 光电与通信工程学院,厦门 361024）

1 引言

聚焦型太阳模拟器是太阳能热发电与太阳能热化学研究过程中常用的设备，可以提供接近太阳光的高通量辐射。辐照度均匀性是评价太阳模拟器的重要指标之一，均匀度良好的光斑能够提高太阳能热化学反应效率，同时防止局部过热导致接收器损坏[1-2]。

为了提高聚焦型太阳模拟器的辐照度均匀性，各国科研人员进行了许多尝试。聚焦型太阳模拟器的常见结构是由一个或多个聚光单元构成[3-5]，每个聚光单元由氙灯和椭球面反光镜组成，通过优化椭球面反光镜的参数与各个元件的位置控制能量分布[6-7]。2013 年，Krueger K R 等人设计了一个由7 个聚光单元组成的太阳模拟器，对每个椭球面反光镜的尺寸和形状进行了优化[8]，在一个直径为60 mm 的接收面上获得了不均匀度为50%、平均通量密度为（3 240±390）kW/m2的聚焦光斑[9]。2020 年，Zhu Q P 等人设计并建造了一个由13 个聚光单元组成的太阳模拟器，通过调节氙灯功率及光学元件的相对位置，可以在直径为60 mm 的区域内获得不均匀度为18.59%的光斑，但光斑总辐射功率降低了35.56%[10]。受到椭球镜结构的限制，改变元件位置对太阳模拟器均匀性的提升效果有限。因此，有人提出通过改变太阳模拟器的结构，提升均匀度，例如增加二次聚光器[11-12]。2011 年，刘洪波等人设计了配备反射式光学积分器的单灯太阳模拟器，仿真结果显示其辐照不均匀度小于6 %，在直径为20 mm的目标区域内平均辐照度超过1 000 kW/m2[11]。该研究表明：增加二次聚光器能够明显提高光斑均匀度，但需要配备额外的冷却系统，并有能量损耗。2018 年，Xiao J 等人介绍了一种采用非共轴椭球镜代替椭球镜作为聚光镜的太阳模拟器。结果显示：与采用常规的椭球面聚光镜相比，使用偏转角为1.25°的非共轴椭球面聚光镜能使直径为50 mm 的圆形目标面上的不均匀度从40.3%降至7.2%[13]。

随着非成像光学的发展，自由曲面在照明领域得到了广泛的应用。太阳模拟器的常用光源短弧氙灯有70%的能量从阴极斑发出[14]，可以近似看为点光源，适合采用自由曲面进行配光设计。2013 年，程颖设计了用于非聚焦型太阳模拟器的自由曲面积分镜[15]。2019 年，顾国超采用常微分法设计了单灯聚焦性太阳模拟器的自由曲面聚光镜，采用符合氙灯光分布的点光源进行仿真，认为自由曲面有望达到高能效高均匀度的输出效果[16]。

本文采用自由曲面作为聚焦型太阳模拟器的聚光镜面形，可以获得均匀的光斑能量分布。建立了短弧氙灯光源与目标面间的能量映射关系。采用几何法设计了一种应用于太阳模拟器的自由曲面聚光镜，并进行仿真分析。结果表明：自由曲面聚光镜能够在目标面内提供均匀性良好的辐照度分布，这为自由曲面在聚焦型太阳模拟器领域应用提供了参考。

2 设计方法

聚焦型太阳模拟器通常采用球形短弧氙灯作为光源[17-18]，球形短弧氙灯由两个电极之间的高温电弧放电发出强光，其中有70%的能量从阴极附近的极小范围内发出，易于简化为点光源，适合采用自由曲面进行配光。短弧氙灯结构如图1 所示。

图1 短弧氙灯结构示意图Fig.1 Schematic diagram of the structure of a short-arc xenon lamp

短弧氙灯发光强度分布基本沿轴线呈旋转对称分布，氙灯的光能分布由配光曲线表示，为了便于计算，需要将配光曲线处理为数值形式。在图2(a)的氙灯实际配光曲线上取多个数值点进行拟合，得到图2(b)中的氙灯配光曲线。

图2 氙灯配光曲线Fig.2 Light distribution for a xenon lamp

2.1 均匀分配光源能量与目标面面积

设计自由曲面第一步要确定光源和目标面的映射关系。如图3 所示，把光能和目标面分别按照能量和面积等分，将每份能量投射到等面积的同心圆环内。由于氙灯的光能分布与目标面都是旋转对称的，所以可将光源与目标面的分割简化到二维平面内计算。

图3 光源与目标面映射关系Fig.3 The mapping relationship between the source and the target

以发光角度为横坐标，相对强度为纵坐标，将数值点整理绘制在直角坐标系中，可得如图4 所示的相对强度分布曲线。

图4 相对强度分布Fig.4 Relative intensity distribution

如图4 所示，角度A1与An之间是自由曲面聚光镜预计收拢的光能范围，将其分为n-1 份，相对强度曲线在角度Ai与Ai+1间的积分为Si，在整个收拢范围内的积分为：

则发光角度Ai与Ai+1间的辐射通量占收拢范围内全部辐射通量的比例为：

假设采用M条光线等分氙灯能量，则在Ai与Ai+1间相邻两条光线的夹角为：

第一条光线的发光角度为 α1=A1，第二条光线的发光角度为 α2=α1+∆α1。以此类推，可计算出截面内所有光线的发光角度。

获得了光源的能量分布后，需要将半径为H的目标面划分成M个同心圆，每个圆环的面积相等为S0：

第i个圆半径为ri(i=1,2,…,M)，其中r1=0，其面积为：

联立式(4)、式(5)，解得目标面第i个同心圆的半径为：

将光线发光角度与目标面上的同心圆位置一一对应，作为光源和目标面的映射关系。

2.2 计算自由曲面聚光镜母线离散点

确定光源与目标面的映射关系后，计算自由曲面聚光镜面型上的离散点。由于氙灯的光能分布与目标面都沿Z轴旋转对称，所以只需要计算出自由曲面聚光镜在Y-Z平面内的一条母线即可。

图5 是将自由曲面聚光镜简化到二维平面的示意图。以光源位置为原点O建立直角坐标系，Q1对应目标面的中心位置，X轴对应三维坐标系下的Z轴，作为系统的光轴。

图5 聚光镜示意图Fig.5 Schematic diagram of the condenser

光源发出光线，经自由曲面聚光镜反射后落到目标面上。光源的光分布已知，第i条光线对应目标面上的落点坐标为：

入射光线与反射光线的单位方向矢量分别为Iin和Iout。根据反射定律的矢量形式，法线方向的单位矢量N计算公式为：

图6 自由曲面聚光镜母线相邻迭代点计算Fig.6 Calculation of adjacent iteration points of the freeform condenser busbars

又有Pi+1点对应的发光角度为θi+1，所以对横轴的夹角为θi+1，即：

确定Pi+1点坐标后，可得Pi+1点入射光线的单位方向矢量为，出射光线单位方向矢量为。将上述结果代入式（7）可得该点处单位法向量为Ni+1。重复此过程可求得自由曲面上所有离散点的坐标。对所有离散点进行拟合，将拟合后的轮廓曲线绕光轴旋转即可得到自由曲面聚光镜的面型。

3 设计实例与仿真结果分析

为验证设计方法的正确性，采用上述方法设计一个聚焦型太阳模拟器，并将其与非共轴椭球面太阳模拟器进行对比。氙灯能量转换效率估算如下[19]：

式中：Preflect为接收面总功率；Pxenon为氙灯的电功率；η1为聚光镜的光能利用率；η2为氙灯的光电转化效率，为35%；η3为聚光镜的反射率，为90%。

由上式可知，若采用电功率为6 kW 的光源，需设置光源辐射通量为2.1 kW，则聚光镜工作面的反射率为90%、吸收率为10%。

由于氙灯工作时将释放大量热能，为避免损坏聚光镜，聚光镜后开口半径d设置为45 mm，H取有效辐照面半径30 mm。

光源被聚光镜拦截的光线对应的角度范围称作包容角。包容角直接影响系统的光能利用率。自由曲面聚光镜的光能收拢范围设置为57°～136°，包容角为79°，光源距离目标面L=744 mm。首先采用点光源进行仿真，得到结果如图7（彩图见期刊电子版）所示。

图7 采用点光源的自由曲面聚光镜仿真结果Fig.7 Simulation results of free-form condenser with point source

如图7(b)所示，光源能量基本集中在半径为30 mm 的圆内，同时内部光斑具有较高的均匀性。将辐照度图数据导出，最大辐照度为561 932 W/m2，最小辐照度为551 441 W/m2，则光斑内部不均匀度为[20]：

将点光源替换为以球体作为灯弧、符合氙灯配光曲线的扩展光源[21]进行仿真。为得到可靠结果，所有模拟中应用的光线总数设置为300万以上。

由于太阳模拟器元件的装配误差对接收面的辐照度分布存在较大影响[4]，同时自由曲面的加工误差[22-24]、氙灯实际发光与仿真模型存在的差异[13]也会导致太阳模拟器实测结果与仿真结果存在一定出入。具体的误差与实际装调等因素有关，因此，本文在讨论自由曲面聚光镜的性能是否较非共轴椭球聚光镜有所提高时，并未考虑离焦等其他因素。采用氙灯扩展光源的仿真结果如图8 所示。

图8 采用扩展光源自由曲面聚光镜仿真结果Fig.8 Simulation results of free-form condenser with extended light source

由图8 可知，与点光源相比，光斑不均匀度有所提高，在半径为30 mm 的目标区域外还有大量能量。将H适当减小到28 mm，构建新的聚光镜模型，同时，建立半焦距为372 mm、半长轴为428 mm、偏转角为1.25°、光能收拢范围为57°～136°的非共轴椭球聚光镜模型[13]。将光源置于第一焦点，接收面置于第二焦点处进行仿真，与自由曲面聚光镜结果进行对比。图9、图10（彩图见期刊电子版）分别是两种聚光镜在直径分别为120 mm 与60 mm 的目标区域内产生的辐照度分布。由图9～图10 可以看出：两种聚光镜汇聚的总辐射通量相仿，基本集中在直径为120 mm的目标区域内。在热化学实验的接收器直径为120 mm，且对均匀度没有严格要求的情况下，可以任选一种类型应用。

图9 直径为120 mm 目标区域的辐照度分布Fig.9 Irradiance distribution in target area with diameter of 120 mm

图10 直径为60 mm 目标区域的辐照度分布Fig.10 Irradiance distribution in target area with diameter of 60 mm

在直径为60 mm 的目标区域内，非共轴椭球聚光镜可以提供1 007.8 W 的辐射通量，不均匀度达18.28%。自由曲面聚光镜可以提供775.97 W的辐射通量，与非共轴椭球太阳模拟器相比，光能利用率降低了23%，平均辐照度为274.4 kW/m2，不均匀度降低到5.69%，牺牲了部分能量利用率，换取更高均匀性。

将两种太阳模拟器按照相同布局组成7 灯太阳模拟器，边缘聚光镜与中心聚光镜光轴夹角设置为34°，如图11 所示。

图11 多灯太阳模拟器模型Fig.11 Model of the multi-lamp solar simulators

图12 分别为两种边缘聚光镜在目标面上形成的光斑，由于聚光镜光轴与目标面不垂直，使光斑能量分布发生变化，均匀性降低。

图12 单个边缘聚光镜仿真结果Fig.12 Simulation results of a single edge condenser

令7 个氙灯同时工作，两种太阳模拟器得到的结果如图13 所示。由图13 可知：在直径为60 mm 的目标区域上，非共轴椭球聚光镜获得了平均辐照度为2.2 MW/m2、不均匀度为13.19%的光斑，在直径为50 mm 的目标区域内不均匀度降低至9.46%，与单灯非共轴椭球太阳模拟器相比，辐照度均匀性有所提高。自由曲面聚光镜获得了平均辐照度为1.65 MW/m2、不均匀度为5.79%的光斑，与非共轴椭球聚光镜相比，光能利用率降低了25%，尤其在直径为50 mm 的目标区域内，辐照度均匀性的提升效果也并不明显。由于边缘聚光镜在目标面上形成的光斑不均匀，因此没有发挥多个聚光单元产生的光斑可以互相补偿，以降低不均匀度的优势，故与单灯自由曲面模拟器相比不均匀性没有显著变化。

图13 多灯太阳模拟器在直径60mm目标区域的辐照度分布Fig.13 Irradiance distribution of a multi-lamp solar simulator in targetarea with diameter of 60mm

4 结论

本文提出了一种用于聚焦型太阳模拟器的自由曲面设计方法，并设计仿真实验，采用非共轴椭球太阳模拟器作为对照，验证方法的准确性。以6 kW 的氙灯做为光源，单灯自由曲面太阳模拟器可以在直径为60 mm 的目标区域内提供平均辐照度为274.4 kW/m2的光斑，与具有相同包容角的非共轴椭球太阳模拟器相比，光能利用率降低了23%，光斑不均匀度从18.28%下降到5.69%，辐照度均匀性得到明显提高。又构建了七灯太阳模拟器模型。当7个氙灯同时工作时，可在直径为60mm的目标区域内，获得不均匀度为5.79%、平均辐照度为1.65MW/m2的光斑，与非共轴椭球太阳模拟器相比，自由曲面太阳模拟器没有发挥多个聚光单元可以降低不均匀度的优势，辐照度均匀性没有较大提升。今后需要在本文设计方法的基础上进行拓展，设计可以在接收面产生高均匀辐照度分布的边缘自由曲面聚光镜，用于提高多灯太阳模拟器的均匀性。