基于素养立意的应用型本科院校高等数学教学创新探索——以黄山学院为例

孙 露

（黄山学院数学与统计学院，安徽 黄山 245041）

《高等数学》是面向工科、理科以及管理类一年级本科生开设的公共基础课程。基于应用型本科院校人才培养的定位，学生在学习本课程有关微积分基本概念、理论与方法同时，不仅能够获得思维的训练，还能形成适应未来工作所必备的基本数学素养与应用数学解决问题的能力。但教学实践发现，学生们在数学学习与解题过程中常常采用辨认的思维方式，缺少对概念内涵的深刻理解与主动总结、联系的习惯。从而导致多数学生在面对新问题情境时因为迁移能力的不足，常陷入无从下手的窘境，这不仅打击了数学学习的自信心，也影响了高等数学课堂教与学效率的提升。随着《中国学生发展核心素养》框架的颁布，我国教育开启了“素养革命”时代。因而，如何基于素养立意构建高效的数学课堂成为一线教师教学改革行动中需要思考与探索的问题之一。本教学团队自2017年起基于“核心素养”理念与“四新”建设内涵，通过问卷、访谈等形式探索影响学生数学学习效果的痛点问题，围绕促进学生数学素养发展这一目标，运用有意义学习理论进行了系列创新探索，经历三轮实验迭代，效果良好。

1 教学痛点分析

1.1 课程内容与中学阶段衔接不畅、应用性不强

新一轮高中数学课程改革将部分微积分知识下移，使得本课程与之存有20%左右的内容重叠如表1。课堂观察发现，学生在对重叠内容学习时常常表现出积极性不足，将其误认为是炒冷饭，而忽视了对知识本质的进一步学习与理解。同时，传统教学时偏重知识传授的系统性，忽略了内容与外部世界的联系及与学生专业的衔接，这导致了抽象的理论知识在学生心目中留下枯燥难懂、不太好用的印象，不仅直接影响到学生数学学习的兴趣，也限制了其数学素养与应用能力的提高。

表1 中学与大学微积分知识重叠部分统计表

1.2 学生数学认识信念有效性不足、学习方法低效

数学认识信念作为学生对数学及其学习的基本认识与看法，影响其数学学习的情感、动机、行为、认知过程等。学情分析表明，学生认识信念有效性不足，存在诸如重计算、轻概念，重结论、轻理解等错误认识。由于学生在中学时期习惯了“主动教、被动学”的模式，多数大一学生适应能力弱，自主学习意识不强，学习方法仍停留于浅认知层面，忽视了知识的形成、联系及所蕴含的微积分思想方法，致使知识不能很好的迁移与应用，很难实现能力的转化。

1.3 教学组织缺少互动、学习评价单向

由于课时不足等原因，传统高数课堂单向传递大量的知识，快节奏的课堂教学不仅没留给学生思考与互动交流的机会，也压缩了具有促进学生感知“慢”体验及形成合作、探究、质疑意识等蕴含育人功能的数学学习活动。同时，传统学习评价中所习惯的教师、知识测试等单一评价主体与内容不仅不能全面考核学生认知参与、情感态度等反映学习过程的重要元素，还不能对教师的教学成效进行整体、精准的评判，从而影响了教学反思与持续性改进的有效开展。

2 教学创新思路与设计

2.1 创新思路概述

基于数学素养[1]及有意义学习理论内涵，教学中围绕学生高阶思维能力与数学文化品格养成，以建立学生新、旧知识的有效联系为抓手，从三方面实施课堂重建，如图1所示。

图1 素养立意下高等数学教学创新思路

一是以高阶思维能力的形成为主线对课程体系进行重构，构建多层级、多维度的教学内容与资源；二是创建本原性问题驱动下的递进式互动教学，在知识与案例的融合中促使高低阶认知相辅相成；三是基于评价功能建立全程化综合评价体系，构建赋能师生成长路径。

2.2 创新设计措施

2.2.1 教学内容与资源重构

2.2.1.1 打造“知、行、善”层级式教学内容

基于金课“高阶性”标准内涵，在课程建设时不仅要基于思维导图绘制、模型案例分析等学习活动的设计与组织，加强数学知识与能力素养的有机融合，还需引导学生在解决复杂问题过程时发展其理性思维及批判与创新意识等高层次思维品质，逐步实现从数学学科到外部世界的认知跨越。正如《礼记·大学》中所言：“知行合一，止于至善”。因此，可以围绕学生高阶思维能力发展目标将教学内容分为低、中、高三层级。低层以衔接部分的概念、法则等事实性知识为主，采取课前线上自学；中层以定理推导、微分与积分及一元与多元间联系等概念性知识为主，采取线下启发式讲授与讨论；高层通过线上合作与线下交流的形式围绕微积分思想方法的应用等策略性知识及反思等元知识展开。从中学已有经验自然过渡，发现并建立微积分内在联系与逻辑，结合案例情境形成建模意识与思维方式，逐级递进，促进学生认知结构系统化的同时达成“知行至善”的目标。

2.2.1.2 搭建“真、善、美”思政文化载体

数学抽象、逻辑推理、数学建模作为数学基本思想的三大要素，不仅是“抽象性、精确性、应用性”数学学科特征的具体体现，还将理性精神、和谐共生、数学文化等“真、善、美”德育核心元素内生其中，“即从抽象中获得理性的思维，在推理中坚毅求真、灵活变通，从而在建模中实践善心、善行”[2]。为解决学生数学认识信念有效性不足问题，课程结合知识点打造“数学文化之旅”、“拓展阅读”等思政板块。前者结合知识点课上讲授，从历史视角聚焦知识的来龙去脉；后者以文本、视频等形式线上开展，结合微积分优先权之争背后的和谐发展、疫情传播预测中的微分方程等主题，引导学生感知其中的真善美，达成思政育人目标。

2.2.1.3 共建“导、生、异”立体化资源

课程资源的有效利用与开发不仅有助于促进学生参与数学学习活动的水平，也能提高数学教学活动实施的质量。在“互联网+教育”背景下，适应未来社会公民发展的数学学习不仅需要开发有助于学生自主学习方式形成的学习化课程资源，还需及时把握与利用师生或生生互动时所动态生成的各种教学资源，在帮助学生加深所学内容理解的同时开拓其数学视野，满足不同学生数学学习的个性化与多样化需求。因此，可以基于内容的层级性打造指导性、生成型、个性化数学课程资源。在自学阶段师生共建微视频、任务单、自学疑问等先行组织者资源，促进新、旧知识间的联系，促进学生逐步形成自学意识与能力；同时在教学中师生一同收集常见的错误、优秀作品等生成型资源，促进知识内化的同时培养学生自我反思与评价的能力；考虑学生个性化发展，开辟数学文化、建模案例等自选拓展资源，激励学生主动搜集分享，逐步形成应用与创新的意识。

2.2.2 教学活动设计

为解决内容衔接不畅，学生迁移能力弱等问题，设计了“比较—变形—拓展”三阶段递进式教学活动。

“比较”旨在激发学生已有经验并端正其学习心向，通过课前对内容纵向比较及本原性问题的讨论与分享，帮助学生认识衔接内容的差异与联系。

基于变式理念的“变形”活动是能力转化的过渡环节。课上小组围绕知识探寻肯定与否定例证，课后进一步探究一题多解或多题一解，以文本或视频进行分享。这需要学生对知识本质的把握，在体验多维度思考的同时培养其总结意识。

“拓展”则针对核心概念的内在联系及相关数学史与建模案例进行主题探究。鼓励学生运用XMind、Matlab 软件以思维导图或读后感形式对联系及生活应用进行描绘，通过互评—分享—再加工—再分享，促使其迁移与创新能力的提升。

2.2.3 教学模式与方法革新

围绕提升学生结构性理解等高阶思维能力，创立了本原性问题驱动[3，4]下递进式互动教学模式，由“构建联系+多元表征+变式探索+提炼本质+拓展延伸”五环节构成，如图2所示。

图2 本原性问题驱动下递进式互动教学模式

课前学生线上自学低层级知识，结合对本原性问题的讨论，构建新、旧知识的初步联系；前期结合重难点，采取问题启发+学生讨论+信息手段对知识进行多元表征，借助数学软件、动画等信息手段丰富学生感性认知促进初步同化；中期，开展变式教学+小组活动，通过变更情境、组织学生寻找正反例，达成细节知识的深度内化；后期，回应本原性问题并引导学生反思，师生共同提炼结构、思想方法与模型等数学本质，建立有意义的联系；结合线上资源库进行拓展与延伸，通过绘制思维导图、案例分析等活动任务，建构知识内在与外在的联系，促使迁移的产生。同时为打造有温度的课堂，课上借助学习通交互功能设计课前反馈、选人、问卷评价等智慧互动活动；课下积极发挥团队共建优势，结合主题讨论与作业反馈、作品分享等活动增强师生线上交流，促使师生间不仅是对知识的解惑，思想的交流更是一种人文的关怀与引导。学情调研数据表明，线上线下教学存在感较高[5]，这不仅体现出数学教学过程中教师引导者、组织者、合作者的作用，同时也反映出有效教学过程的基本特征——师生双向互动。

2.2.4 教学评价体系构建

1.构建全程化综合评价体系

基于评价是提升教学效率的重要手段，将其贯穿于各环节。通过设计学习反思、最优回答推荐等活动，结合学习通统计功能及自评、互评量表加强过程性学习评价，构建综合评价体系。依托学习通完成考勤、测试等，收集学生客观学习数据；针对本原性问题讨论、思维导图设计考评量表，通过“互评-师评-反馈-改善-自评”循环，促使学生卷入学习并形成评价、交流意识。

2.打造教学评价赋能体系

结合评价的反馈与积极导向功能进行创新实践：运用QQ 对作业进行及时反馈，针对共性与个性问题进行集体或一对一指导，打造精准且有温度的教学；后者围绕优秀学生作品，线上展示、反馈并鼓励完善后校内外投稿与项目申报，激发学生内在动机。团队还结合教研项目开展行动研究，通过横纵比较、经验交流、观摩研讨，打造赋能师生成长路径。