进口总压畸变在离心压气机中传播的非定常特性与时空演化过程*

王铭毅 王志恒 武耀族 张译文 席 光

（西安交通大学）

0 引言

离心式压气机是中小型航空发动机的重要组成部分之一，在设计时通常假设其进口流场均匀，但实际运行时往往在进口截面呈现某些气动参数不均匀，即存在进口畸变。就目前而言，进口畸变问题是压气机流动领域重点研究问题之一，关乎压气机的拓稳和设计指导。

数值模拟方法可以捕捉流场的细节以及时空演化特性，进而考察畸变的传播机理。Sun 和Lesser 等[1-2]总结出高负荷轴向转子循环流动参数的变化过程可分为三个阶段。进口畸变在轴向、周向和径向上都与整个通道内的流场发生相互作用。尤其要考虑进气口畸变在压气机中传播的机理。该机理可以指导预测畸变在压气机流道传递中相位的改变与强度的变化。Fidalgo 等人[3]讨论了NASA67 跨声速级压气机与畸变相互作用，通过分析进出口温度变化，发现转子下游总压畸变的衰减是明显的。Zhao等[4-5]探索了组合压气机轴流段静子尾迹振荡特性，发现上游轴流转子和下游离心叶轮的扰动效应在展向和弦向方向上的作用是不同的。Page等[6]通过模拟数值模拟方法逐渐逼近压气机失速点工况，分析不同进口畸变条件下导致压气机失速的旋涡结构，认为失速团起始于叶片吸力面和叶顶前缘溢出流，并带有强烈的非定常性，会影响到相邻叶片流动。Zhang 等[7]在轴流压气机稳定性研究工作中也得到此结果，并进一步指出在周向畸变条件下旋转失速是如何被触发的。对于离心压气机进气畸变的研究，Cousins等人[8]描述了两级离心式压气机的压力和温度进口畸变测试，通过分析流动参数的变化研究畸变对性能的影响。Sitaram[9]系统研究了不同类型进口压力畸变对离心式压缩机性能和流场的影响。郭伟[10]、陈晓轩[11]和宋国兴[12]等对畸变进气条件下压气机流场的特性进行了大量的数值仿真研究，其研究结果都表明了进口畸变使得压气机进口压力分布不均匀，进一步影响到下游流动稳定性，使得失速边界右移，甚至产生回流现象，陈梦羽等[13]则更进一步地提出了畸变进口条件下压气机的优化方式，降低了进口区对畸变的敏感性。杨晰琼等[14]则关注了周向流场畸变在径向扩压器和回流器内的传播特征，其结果表明径向扩压器流场中的畸变区域会沿周向朝压气机转动相反的方向旋转。

可以发现，现有研究工作尚未深入考虑畸变在离心压气机中的传播特性，需要发展新的分析方法揭示畸变的传播规律。本文通过数值模拟方法对一小尺寸高速离心压气机进行三维全周非定常计算，分析进口总压畸变条件下压气机内近失速工况的典型流动特征，研究畸变对流动参数的影响以及畸变的时空演化过程，揭示进口总压畸变在离心压气机中的传播特性。分析畸变传递规律，探究畸变演化特征与瞬时特性。研究流道内部流动的非定常性，揭示进口畸变产生的周期特性。

1 数值模拟方法

1.1 计算模型

本文所采用的研究对象是西安交通大学空气动力学实验室的高速离心式压气机，包含进口段滤网、离心叶轮、无叶扩压器和下游的蜗壳。压气机的主要设计参数如表1所示，当转速为20000r/min 时，在设计质量流量为0.59kg/s时，级总压比约为1.35。

表1 离心压气机主要设计参数Tab.1 Main design parameters of compressor

1.2 网格划分

计算区域包括进口段、叶轮、无叶扩压器、蜗壳及出口管道。网格如图1所示，除蜗壳部件采用非结构化网格，其余部件均采用结构化网格。对于非叶片区如进口段、无叶扩压器以及蜗壳采用ANASYS-ICEM 生成网格，并在端壁处进行网格加密。叶轮模型区域采用TurboGrid模块自动化生成单通道网格，在轮毂、轮盖和叶片处进行局部加密。单个叶片通道的数值模拟网格节点数为106万，网格类型为C 型网格。整周计算域的网格总数约为1170 万。壁面第一层网格保证30＜y+＜300，以满足计算精度要求。

图1 计算域网格展示Fig.1 Grid display of computing domain

1.3 计算及求解设置

本文对于进口总压畸变的研究采用了全三维数值模拟方法。本文的流体工质均设置为可压缩理想气体。湍流模型采用k-ε模型。在进行压气机定常单流道数值模拟时，计算域周向采用周期性边界条件，进口边界给定总温、总压，出口边界给定质量流量。对于非定常计算的时间步设置，首先得到叶轮叶片旋转一个栅距所需要的时间，之后根据所需非定常计算精度设置具体时间步。本文定常计算的收敛与否根据残差值、流量值变化和效率变化判定。非定常计算是通过在流道内部设置压力和流量的监测点，当监测点参数表现出完全周期性波动时认为其计算结果达到收敛状态。在纯净进口条件下，设计流量工况点至少需经过6个旋转周期达到收敛要求。在畸变进口条件下，均用纯净进口工况作为初场，设计流量工况点至少需要10个旋转周期才会达到收敛要求。当计算近失速工况点时，以叶轮流道周向位置不同、半径位置相同处监测速度变化。由于流量的减小，流道内出现旋转失速，速度监测点出现明显波动，且沿周向传播，不同监测点间捕捉到相同的周期性波动，认为计算收敛。收敛所需时间会延长至15个旋转周期左右。

数值模拟中采用了两种不同的总压畸变作为进口边界条件。一种是由位于上游的60°畸变网产生压降强度为均匀来流总压1.3%的周向畸变(简称60°畸变)；另一种是由三个周向对称的20°畸变网产生压降强度为均匀来流总压1.3%的总压畸变(简称3×20°畸变)，用于模拟组合压气机离心段进口的压力分布形式，即轴流段下游导叶产生的总压畸变。总压畸变分布形式如图2所示，压力分布如图3所示。

图2 两种不同总压畸变形式Fig.2 Two different forms of total pressure distortion

图3 周向压力分布图Fig.3 Circumferential pressure distribution

2 结果及验证

研究进口畸变对离心压气机整体性能的影响效果，以不同畸变角计算结果进行对比分析。如图4所示，数值模拟结果与实验所测值的趋势吻合良好，流量-压比曲线和流量-效率曲线变化趋势基本一致，总压比的偏差在3%范围内，效率在小流量工况下基本一致，大流量工况下存在低于5%的偏差，这是由于湍流模型的误差及计算模型的简化造成的。数值计算与实验测量的差异在可接受范围内，可以反映稳态流动的过程，计算精度满足要求。对比表2和表3发现，在高效率点工况下，进口总压畸变造成压气机总压比和等熵效率略微的降低在近失速工况点下，则对性能有较小的提升，说明其综合效应有利于叶轮做功，保持压气机在近失速时的性能。

图4 压气机特性数值模拟结果Fig.4 Numerical simulation results of compressor characteristics

表2 不同流向位置周向畸变强度大小/%Tab.2 Circumferential distortion intensity at different flow direction positions/%

3 畸变条件下进口来流的流动特征分析

通过全周非定常三维数值模拟计算，选取最高效率工况点，分析进口畸变在离心压气机中的传播规律。离心叶轮每经过一次畸变区域，流场就会产生一次扰动，这种扰动同时也会向下游传递，对下游流场产生影响。

3.1 畸变对叶轮进口截面的影响特性

来流通过叶轮之前，先要经过进口段及导流帽。叶轮上游的静压场会引起径向流动，进一步影响流体的展向分布。

如图5(a)所示，通过分析叶轮进口和导流帽表面的静压分布发现，在均匀进口条件下，叶轮进口的导流帽中心是一个压力驻点，该驻点位于导流帽正中心，该位置速度为零，静压达到局部最大值。然而，对于进口畸变条件下的流动情况，驻点的位置会发生变化，流动的均匀性与对称性发生了改变。如图5(b)所示，随着流动速度的减慢，导流帽位置接近均匀进口流动区域比接近畸变区域流动的静压更高，这种不平衡性导致驻点向均匀来流区域偏移。同样，在图5(c)中，三个20°扇形畸变是周向对称的，因此，导流帽表面出现了三个偏置的压力驻点，由于非定常计算得到的是全周流场的一个瞬时特性，故流动分布并非完全周向对称。畸变使得进口同一周向位置出现了高压区和低压区，由于压力梯度的驱使作用，高压区的流体会向低压区排挤，一部分均匀来流区域的流体向靠近叶轮进口轮毂的畸变区域迁移（图6）。畸变在进口段产生的影响不仅会造成压力的周向不均匀分布现象，还会造成流体的流动偏移，并将效应传递到下游流动中。

图5 不同来流条件下叶轮进口静压分布Fig.5 Distribution of static pressure at the impeller inlet under different inflow conditions

图6 60°畸变进口段流线分布Fig.6 Streamline distribution in 60°distorted inlet section

如图7和图8所示，不同形式的进口总压畸变，在畸变区对应的叶轮进口截面处，存在速度方向相反的周向速度，在畸变流动区域内的部分形成吸力区，周围的流体被驱动到这个区域，从而产生局部旋流和局部径向速度。由于正、反两个方向的周向速度存在，两部分流体相互挤压，并且由于导流帽端壁的存在，迫使壁面附近的流体相互冲击后沿着径向方向向外扩散，产生局部较大的径向速度。

图7 不同来流条件旋流分布Fig.7 Vortex distribution under different inflow conditions

3.2 畸变对流动沿流向的非均匀扰动特性

在得到进口畸变造成的周向分布和流向分布后，有必要对两种进口总压畸变的强度进行量化。分析方法中使用了AIR1419 标准[15]中详细规定的畸变指数。如图9 所示，周向畸变强度的定义是通过对给定低压区平均压力与高压区平均压力的比值得到的，“i”代表的是高压区和低压区的周向角度大小。高于整个轴向截面平均总压的部分为高压区，其余平均总压的区域为低压区，由此确定θ角度的大小。(PAV)i是总的周向截面平均压力，(PAVLOW)i是畸变区的平均压力。这一概念也可以推广到离心叶轮中。

图9 畸变区平均压力与全周平均压力计算方法示意图[15]Fig.9 Schematic diagram of calculation method of average pressure and full cycle average pressure in distortion zone

周向畸变强度的定义方法是：

所采用定义下的周向畸变强度表征某轴向截面压力分布的不均匀强度。本文中两种不同畸变条件下的压降均为纯净进口总压的1.3%。根据周向畸变强度的定义将该方法应用于叶轮的流向，可以获得流道内的流动非均匀强度，通过与纯净进口相比，得到从进口到出口的畸变影响效果。根据定义，表2为不同流向位置周向畸变强度大小。随着气流由上游向下游流动，非均匀强度增大。对比可得，60°畸变角条件下、3×20°畸变角条件下流动非均匀性与纯净进口差异不大，均低于5%，表明进口总压畸变可以在一定程度上通过叶轮的旋转做功作用和与主流掺混作用消散掉。叶轮沿着流道半径增大，使得离心力增大。并且，随着分流叶片参与做功，离心压气机的压缩能力逐渐增强，导致同一流向截面内的压力分布不均匀程度增大，因此流动不均匀性增大。而三种情况之间没有明显的差别，说明离心压气机具有一定的抵抗小强度、小面积分散畸变和小强度、大面积畸变的能力。

4 畸变传播的瞬时特性

4.1 畸变来流的演化特征

通过非定常计算，研究进口总压畸变在离心压气机内部随时间的动态演化过程。图10 展示了3×20°畸变角流量为0.59kg/s工况下50%展向高度的瞬态叶片展开截面的总压分布图。从图中可以分析得到畸变在离心叶轮内的传递和演化机理。其中，T 是旋转周期。图中深蓝色部分是畸变所产生的低压区，在图中已经标出。红色线圈表示主叶片与进口畸变区来流对应的来流低压流体之间的相互作用位置。当叶轮叶片旋转通过低压区时，在叶片旋转的作用下导致低压区向旋转方向有一定程度的牵引。两个主叶片之间由于低能和高能流体周期性的交错掺混，形成叶片前缘区至分流叶片区域的流动特征。当叶片通过低压区时，低动量流体直接冲击到叶片吸力面侧，随着叶轮的转动，低动量流体被运输到下游与主流混合。这一现象起始于是0/8T时刻，此时低压流体完全覆盖相邻两个叶片之间的流道，上方叶片开始进入畸变区。在1/8T 时刻，主要讨论上方叶片开始“切割”畸变区域，低动量流体开始在叶片前缘吸力侧汇聚。而前一个叶片，即下方叶片表面并没有脱离低压区，仍然影响下游的流动，这是由于低动量流体在叶片表面的粘附作用和相位滞后的作用。这种情况一直持续到5/8T 时刻，此时，所讨论的叶片占据了低压范围的70%。在6/8T 时刻，低动量流体传播到主叶片50%弦线的位置上，开始影响分流叶片区的压力分布。当离心叶轮运行到下一个周期时，下游流道内仍然没有消除低动量和高动量流体的混合作用。此时，在这一流动区域内，低动量流体在流道中所占的比例明显增大，在7/8T 和0/8T 时刻的总压分布云图上的红色线圈处可以观察到。进口总压畸变所产生的流场分布形式，随着流动向下游输送，这种非均匀流场对速度、温度等物理参数产生不同的影响，改变了流场原有的空间特征。

图10 50%叶高处不同时刻展向截面总压分布云图Fig.10 Nephogram of total pressure distribution in spanwise section at different times at 50%blade height

图11 展示的是50%叶高处不同时刻展向截面马赫数分布云图，黑线表示的是同一个主叶片。主流叶片在一个周期内穿过畸变区。通过跟踪叶轮进口处的非均匀马赫数分布区域，分析叶片与低能、高能流体之间的相互作用，可以得到畸变对流场速度参数的影响效果。0/8T 时刻到4/8T 时刻表示主叶片通过进口总压畸变所引起的低马赫数区域。低速区流体首先附着在主叶片上，沿叶片表面向下游发展到弦长的10%左右，然后低能流体逐渐从附着处脱离，并传播到下流分离叶片处。下一刻5/8T，分流叶片前缘开始出现小范围的低速区，由红圈标出。而且低速区有扩张趋势，使局部马赫数在5/8T到7/8T时有一定程度的降低，直至该分流叶片对应的主流叶片脱离畸变区，与非畸变区流体混合，进入到下一个周期。主叶片在一个流动周期中经历的过程是“低速流体团附着—沿伸—脱离”，分流叶片为“附着—扩大—消散”。畸变区造成的非匀速冲击使叶片承受较大的周期性交变应力，使得主叶片前缘对进口总压畸变引起的流场不均匀性更为敏感。对于60°畸变角的进口条件，其流动结构的瞬态演化过程与3×20°进口畸变类似。

图11 50%叶高处不同时刻展向截面马赫数分布云图Fig.11 Mach number distribution cloud diagram of spanwise section at different times at 50%blade height

4.2 绝对坐标系下的时均流线

为了真实地反应流场的连续变化情况，以60°进口畸变角为例，通过如图12的程序框图求得绝对坐标系下时均流线的分布，以探索进口畸变对流线轨迹的影响。整个离心叶轮被划分为10个连续流管区域，在一个旋转周期时间内对流场参数进行平均处理，于进口、中间流向位置以及出口截面位置绘制流线轨迹。该方法实现的具体思路是，先导出全周不同子午面网格坐标参数，此时只包括网格的坐标信息，不包含流场信息，通过插值法将子午面网格划分为只包含流向和展向坐标的规则网格。第二步导出非定常计算中一个旋转周期内的所有时间步的流场参数，如速度系数，压力，温度等，之后插值到由第一步得到全周网格，第三步通过求解一个周期内平均值得到时均流场信息。其结果如图12 所示。研究发现，随着流动向下游进行，位于进口截面均匀流线逐渐发生偏转，且位于80%叶高处流线发生偏转。从图13(c)叶轮出口流线轨迹可发现，叶轮叶片位于畸变区外，流线轨迹偏转较小，靠近叶根区域的流线轨迹分布均匀。当叶片处于畸变区时，靠近叶顶区域的流线偏转明显。进口畸变改变了流线的分布，且在叶片旋转退出畸变区时，仍受到畸变的影响。说明畸变对流线主要影响区域在叶片展向位置较大的地方，且影响效果会沿周向方向传播。展向方向越大即越靠近叶顶区域的流线偏转程度越大，靠近叶根区域的流线最为均匀。

图12 求解绝对坐标系下流线程序框图Fig.12 The diagram for solving streamline program in absolute coordinate system

图13 进出口流线轨迹Fig.13 Inlet and outlet streamline track

5 结论

本文通过全周非定常三维数值模拟计算，选取最高效率工况点，分析进口畸变在离心压气机中的传播规律。由于离心叶轮后半部具有更强的压缩能力，并且分流叶片参与做功，低压区流体同时受到压缩作用，以及流道的通道面积减小限制了进口总压畸变的发展，使得畸变区随着流动向下游发展逐渐减小。对比纯净进口与畸变进口来流条件下沿流向的流动非均匀度，三种情况之间没有明显的差别，说明离心压气机具有一定的抵抗小强度、小面积分散畸变和小强度、大面积畸变的能力。进口畸变条件下，主叶片在一个流动周期中经历的过程是“低速流体团附着-沿伸-脱离”，分流叶片为“附着-扩大-消散”，主叶片前缘对进口总压畸变引起的流场不均匀性更为敏感。通过求解绝对坐标系下的时均流线，可得畸变对流线主要影响区域在叶片展向位置较大的地方，且影响效果会沿周向方向传播。越靠近叶顶区域的流线弯曲程度越大，靠近叶根区域的流线最为均匀。