一道圆锥曲线质检题的探究

谢卿孝

题 （2022年福建省質量检测试题第21题）已知椭圆C的中心为O，离心率为22.圆O在C的内部，半径为63.P，Q分别为圆O上的动点，且P，Q两点的最小距离为1－63.（1）建立适当的坐标系，求C的方程；（2）A，B是C上不同的两点，且直线AB与以OA为直径的圆的一个交点在圆O上.求证：以AB为直径的圆过定点.

易得第（1）问的答案是C的方程为x22+y2=1；第（2）问中，由条件”直线AB与以OA为直径的圆的一个交点（不妨设为）在圆O上” ，可得O⊥AB，从而可得直线AB与圆O相切于点，由此可证明OA⊥OB，即得以AB为直径的圆过原点O.本题（2）内涵丰富，可进行如下深入探究.