一种GNSS 控制网基线向量粗差探测方法研究

李宗勋

（上海市城市建设设计研究总院（集团）有限公司，上海200125）

1 引言

粗差探测与剔除不仅是理论和算法问题， 而且具有重要的实用价值。 参与GNSS 控制网平差的基本观测量是由基线解算得到的三维基线向量，因此，基线的3 个分量是一个不可分离的整体， 应该按照整体特性构造粗差探测的统计量。 然而， 目前的粗差探测理论并未考虑GNSS 基线向量的这一特性，因此，取得的理论成果也可用于其他测量方案的优化，以及其他各类观测值的粗差探测[1-2]。 研究成果和开发的相应子程序可嵌入GNSS 数据处理软件系统， 广泛地用于实际的GNSS 控制测量工作。

2 GNSS 基线向量的粗差探测算法

测量中的平差问题是测量中有了多余观测而产生的，因而使待估参数的解不定，而为了求得参数的唯一解，需要引入一个附加准则，我们称之为最小二乘准则。 当观测值中仅含有偶然误差时， 在这个准则下进行的平差将使我们不仅能够得到唯一的，更是具有最优性质的参数估计量。 但是当观测值当中不仅含有偶然误差而且还包含粗差时， 将对观测值改正数以及平差结果造成影响。

在研究粗差时，将粗差归入函数模型，在国内外应用最为广泛的是Baarda 提出的单个粗差的探测方法——数据探测法（Data Snooping）[3]，当观测值之间不相关时，Baarda 给出的检测粗差的统计量为：

以上为单位权方差已知时，在没有粗差的情况下，检验量Wi服从标准正态分布。 当单位权方差未知时可构造t 分布检验量：

式中，ti为构造统计量；vi为第i 个观测值残差；qvii为残差向量的协因数阵；n 为观测值总数；u 为参数个数；V 为观测值残差矩阵；P 为其权阵；r 为多余观测数。

在给出显著性水平α 之后，若实际检验量大于临界值，则认为该观测值可能含有粗差。

Baarda 粗差探测法每次只能检验出一个粗差， 当存在几个粗差时，只有进行逐个检验，即首先剔除超过临界值最大的那个观测值，然后进行下一次平差求出残差，仿照前述方法再一次进行粗差探测，依次继续下去。 此外，该算法是在假定各个观测值彼此之间不相关时构造统计量进行假设检验的，在大多数实际情况中，观测值彼此之间是相关的，比如说，GNSS基线向量观测值的3 个分量是同时出现且彼此相关的。

3 按基线整体探测模型

同一条基线向量的3 个分量是同时出现且误差相关的，利用以上单分量模型进行粗差探测与剔除时， 往往一个基线分量没有通过检验，而将整条基线向量剔除。 考虑到GNSS 基线向量的这个特点， 我们考虑将基线的3 个分量看成是一个整体进行检验，然后直接剔除含有粗差的基线向量。

由式（3），假设第i 个观测值存在粗差，当单位权方差未知时，则可构造统计量[4]：

对于GNSS 观测来说， 同一条基线向量的3 个观测值分量是同时出现而且彼此相关， 因此在构造假设检验的统计量时应该将整条基线看作是一个整体， 找出这个整体统计量在空间中的投影最大值，从而达到高效准确探测粗差的目的。

假设第i 条基线向量存在粗差，该基线向量的3 个观测分量改正数分别为ViX、ViY、ViZ。 设在空间中投影方向，水平方向为α（0≤α≤2π），天顶距为z（0≤z≤π），当对第i 条基线向量进行假设检验时， 设该基线向量的3 个分量在空间中投影方向的单位向量为ni=[sinzcosα sinzsinα cosz]，则将式（5）中的替换ei为：

构造统计量：

式中，ti为构造统计量；Ci假设第i 条基线向量存在粗差时构造的单位向量。

则按基线整体探测的基本思想为：

1）依次假设每条基线存在粗差，按照式（7）构造统计量，寻找该统计量在空间中的最大值timax作为检验统计量。求出最大值方向即水平方向α 以及天顶距z。

2）在一定的置信水平α 下，如果timax≤tα/2，则说明该条基线不存在粗差，若timax＞tα/2，则说明该条基线含有粗差，剔除该条基线。 重复以上步骤，依次对其他基线进行检验，直到网中所有粗差都被剔除，精度达到要求为止，最后结果为上一次平差结果。

4 GNSS 控制网的粗差探测分析实例

为了验证以上整体探测模型的有效性， 本文采用上海某GNSS 控制网为实例进行计算。 该控制网由17 个GNSS 控制点组成，共包含37 条独立基线。 其网图如图1 所示。

图1 上海某GNSS 控制网网形图

对该GNSS 控制网进行无约束平差， 以佘山IGS 跟踪站的ITRF97 框架（历元为2000.00）下的坐标作为起始值，平差后三维空间坐标的精度如图2 所示。

图2 平差之后各个点的坐标精度

无约束平差后37 条基线向量的111 个坐标分量的改正数中小于1 cm 有84%，在1～2 cm 的占14%，在2～3 cm 的只有1 个， 超过3 cm 的一个最大的改正数为-3.13 cm，是S006～S009 基线的Y 方向改正数。 因此，若采用检验粗差的经典方法3σ 准则，则认为观测值是符合要求的。 下面比较采用单分量模型探测粗差和按基线整体模型探测粗差结果。

4.1 单分量模型探测粗差

按照基线向量的各个分量分别构造统计量探测粗差，结果如图3 所示。

图3 单分量探测模型构造统计量与临界值比较

取置信水平α=0.005，自由度为36，查表可得tα/2=2.719 5，由图2 可知第20 条基线 （S002—S016） 和第24 条基线（S012—S016）的X 方向分量未能通过检验，但是这两条基线的另外两个分量能通过检验，则认为这两个观测值存在粗差，应该将两条基线剔除。 其余各观测值均未达到临界值，通过检验。

4.2 按基线整体模型探测粗差

将整条基线的3 个分量看成一个整体，构造统计量，并求得该统计量在空间中投影的最大值，计算结果如图4 所示。

图4 按基线整体模型构造统计量与临界值比较

同样，取置信水平α=0.005，自由度36，临 界 值tα/2=2.719 5， 由 图4 可 知， 第1（S002—S007）、20 （S002—S016）、24（S012—S016）这3 条基线超过临界值，未能通过检验，其中，第一条基线向量在采用传统单分量模型探测时未能在3 个分量中探测出粗差。 因此，按基线整体模型探测粗差是能够有效探测出某条基线是否含有粗差的。 并且，有些在采用单分量探测时不能发现的粗差，在采用整体探测模型时能够探测出来。

5 结语

比较两种探测粗差构造统计量的方法可以发现，采用按基线整体构造统计量的探测模型，由于寻找到了该条基线构造的统计量在空间中的最大值，因此，更加容易探测出不易发现的粗差，此外，按照基线逐条探测相比较于逐个基线分量观测值探测工作量大幅减少，效率更高。