应用型金融工程专业数学课程教学探索*

王小莹 王筱凌 陈婷婷 王玉文,4

（1.哈尔滨石油学院；2.黑龙江财经学院；3.哈尔滨金融学院 ；4.哈尔滨师范大学数学科学学院）

一、问题的研究背景

金融工程是20 世纪九十年代初期发源于西方学术界的一门新兴金融学科。它综合运用金融学、数学、统计学、计算机信息学、系统工程学的知识、方法，进行设计、开发和实施创新型金融产品，创造性地解决企业整体需要解决的金融问题。金融工程是现代金融领域中最尖端、最富有技术性的学科分支，其根本目的在于设计、利用、改进创新的金融工具，为现实中各种实际金融问题提供创造性解决方案，满足金融市场丰富多样的需求。金融风险管理是金融工程技术的核心内容，在现实生活中，金融工程技术有时被直接用于解决金融风险管理问题。

美国著名金融学家约翰芬纳蒂在1988 年为金融工程做出如下概括性定义：金融工程包括创新性金融工具和金融过程的设计、开发和运用，以及对企业整体金融问题的创造性解决方略。这里我们可以将金融工程的研究内容概括为三方面：一是新型金融工具的设计和创造，这也是金融工程中最核心、最重要的运作领域；二是创新性金融过程的设计和开发；三是针对企业整体金融问题的创造性解决过程。可见，金融工程是一门新兴交叉学科，融合了金融科学研究，并且推动金融业乃至整个经济领域迈上新的台阶，在经济领域很有影响力。

为了适应我国改革开放事业对于金融工程人才的需要，经过教育部的批准，中国人民大学、中央财经大学、厦门大学、武汉大学、西南财经大学等五所全国著名高校，于2002 年在国内首批设立了金融工程本科专业，并于当年招收了本科生。当年学校所用的金融工程教材基本上是国外原版教材或其译本。2003 年以后，我国金融学者自行编著的教材陆续出版，供金融工程本科生和研究生课程选用。

近二十年以来，随着我国金融市场和高等教育事业的蓬勃发展，我国各省市有一大批应用型高等学校的金融学科设立了金融工程本科专业。以黑龙江省高校为例，在全部独立设置的四十几所本科高校中，虽然全省有四所高校的金融学科设立了金融工程本科专业，但其中75%—100%均为应用型金融工程。这里所谓的应用型金融工程专业的招生一般为文科、理科兼招，通常为二表分数线，或接近二表分数线（在二表、三表合并招生之前）。因此，在入学的金融工程专业学生中一般数学基础薄弱。应用型金融工程专业的学生，首先要能够理解现代金融理论并学会自如运用金融理论，毕业后虽然不能要求像研究型金融工程专业的学生那样促进现代金融理论的再创造，或提供全新的金融工具，至少要能运用现代金融理论设计出创新性金融产品，或为解决具体金融问题设计出创造性金融解决方案。

我们依据输出导向（简称OBE）教育理念提出研究的问题：在应用型金融工程专业学生真实水平基础上如何设计金融工程专业数学课程、如何调整该专业的数学教学策略，才能使学生具备必要的数学能力，真正理解现代金融理论，以此达到应用型金融工程专业培养目标。

这里所说的输出导向教育（简称OBE）是来自西方大学的一种教育理念，即以学生的学习成果为导向、以学生的发展为中心，主要关注学生的学习成果和产出。一般是指学校根据学生毕业五年后发展愿景，预先构建出学生毕业时应达到的综合能力及水平标准，然后选择合适的课程结构、教学模式及教学策略，来保证学生在毕业时能够达到这些预期目标。这里课程的确切含义是实现学校教育目标而选择的教育内容的总和，其中也包括学校所教授的各门学科和有目的、有计划、有组织的课外活动。课程最终落实到学生身上，被学生所接纳和体验。

二、研究案例分析

通过对应用型经管类专业中刚学习完高等数学课程的学生进行座谈调研发现：首先，任课数学教师大部分都沿用传统的本科院校数学教学模式，所用教材也是多年标准内容不变，学生花大量时间所学的精确数学知识，大都无法与经济管理专业，特别是金融工程专业知识进行深度融合；其次，由于文理兼招，在应用型本科院校中，经管类专业（含金融工程专业）学生的数学基础通常还是比较薄弱，学生对传统数学课程兴趣严重不足，在学习专业课涉及数学知识点时，常常不知道用哪个数学知识点解决实际经济问题，导致许多学生认为传统的“基础数学”既难以理解又没有用处，因此学习兴趣下降，学生大量“挂科”，形成一种只为考试而学习数学的恶性循环。

本课题组邀请哈尔滨石油学院的财务管理、市场营销、国际经济与贸易的教授、副教授（含外聘）等专家进行座谈，进一步明确了经管类专业知识对数学有着特别需求。例如：生产函数与消费函数、供求分析、投资评价、有约束优化、无约束优化、偏弹性和边际函数、投入产出分析、经济均衡分析、风险与效益分析、经济与管理中的实证分析，均需要初等数学、微积分、线性代数及概率与数理统计的分类、综合的运用。经过课题组多次对开设的经管类课程中所需的数学知识点进行调查、分析，依据OBE 的理念，根据各专业课程的需要及招收学生的真实基础水平，对经管类数学基础课进行全面重构，将教学内容进行全面调整，选用合适的教材，使之能够适合应用型本科经济管理专业对数学基础课程的要求，同时开发、出版校本补充教材。本教学改革研究可供参考的成果主要表现为:

第一，课题明确了学生的学习效果，设定了学习的预期目标，对未来专业有用的数学知识学生才喜欢接受。此次教学改革极大地提高了学生对大学基础数学课程应用的认识。教师基于OBE 教学理念，考虑学生未来的行业发展，制定相应的教学方案，向学生充分展示大学数学基础课程的理论框架，勾勒出数学课程与其他专业课程的紧密联系。还需要学生在完成数学学习后，要达到相应的学习目标，具备相应的应用技能，使学生充分认识到数学是学习经济管理专业相关课程的必要基础。

第二，本教学改革所设计的数学课程以够用、实用为基本原则。主要是突出数学在经管专业中的应用，注重与经济学、管理学中相关知识的结合，注重数学知识在各门专业课程的应用，并且能有效促进学生对相关专业知识的掌握。

第三，数学课程考核方式运用多元评价方法，破除一张考卷定成绩的做法。这样能客观、恰当地评价学生的学习成果。根据OBE 教学实践，在课程考试环节中学生取得了预期的考试成绩，基本通过了数学课程的整体考核，说明多元化的考试环节更有利于学生的学习，大大提高了学生学习基础数学课程的兴趣。

第四，本教学改革项目近四年的实验和实施，使得数学任课教师的教学观念和教学方式发生了根本变化。经管专业的各位数学基础课任课教师的教学设计均是以学生的专业发展为中心，不断根据学生的反馈信息，修改数学教学内容、优化教学过程。

三、对金融工程专业数学课程的分析及建议

遵循OBE 教育理念及实证原则，对于几所应用型高校金融工程专业的数学基础课程教学内容，与金融工程学专业的主要专业（专业基础）课程（金融工程学、金融计量学或计量经济学、（经济）统计学等）进行对比分析，发现问题如下：

其一，在有限的教学时间内，数学基础课程中存在大量与本科金融工程专业课程无关或关系不大的数学内容。当前很多高等院校经过本校数学基础课教师的系统教学研究，选用或编写出版了很多适用于应用型经管类数学基础课程的教材，比如《经济数学》，它又细分为《经济数学（微积分）》《经济数学（线性大数）》及《经济数学（概率与数理统计）》。很多经济数学教材作者严格遵循数学学科体系且极具经济学特色，其每一章最后一节，均为经济应用实例。然而当将此经济数学基础课程数学内容，与金融工程专业的主干专业（专业基础）课程金融工程学、金融计量学（或计量经济学）、（经济）统计学所需的数学知识比较，仍然发现数学基础课程中存在大量与本科金融工程专业课程无关或关系不大的数学内容。诸如：《经济数学（微积分）》中“三角函数、反三角函数及其求导法则；微分中值定理、换元积分法、分布积分法、有理函数的不定积分；定积分的计算、定积分在几何中的应用；空间解析几何基本知识、二重积分的概念与性质、二重积分的计算；常数项级数的概念与性质、正项级数的敛散性判别、任意项级数的敛散性判别；可降阶的高阶微分方程”。

众所周知，经济学、金融学中一般不用三角函数、反三角函数；经济学中需要讨论多元函数及其偏导数，多用无差别曲线讨论，一般不用空间解析几何方法；另外定积分在几何中的应用也与经济学、金融工程学无关。

《经济数学（线性代数）》中“n 阶行列式、向量空间、向量的内积、正交矩阵与正交变换、相似矩阵和矩阵可对角化的条件、实对称矩阵的对角化、化二次型为标准型、化二次型为规范型”。

《经济数学（概率与数理统计）》中“二维随机变量、二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、二维随机变量的独立性、二维随机变量的函数的分布、切比雪夫不等式”。

经过分析上述数学基础课内容安排，均为按照数学学科完备性，或按照数学在物理、工程中的应用而进行，很大部分数学内容与本科金融工程学、金融计量学及（经济）统计学等专业（基础）课关系不大，有的内容需要到研究生的金融工程课程才用。删去原有数学课程中那些仅为数学学科本身的完备性，但在经管专业没有应用背景的数学内容，重建数学课程体系，建设“实用商务数学”课程，其中包含初等数学（线性方程、非线性方程、金融数学）、微积分、线性方程组与矩阵及概率与数理统计。所构建的数学课程，相当于高校的“高等数学”“线性代数”“概率与数理统计”，但课程差别已经很大。与经济学、管理学等相关知识能够结合，注重数学理论知识在各门专业课程的应用，体现专业课程需要以及行业需求，保证学生能够学以致用，并且能有效促进相关专业知识的掌握。基于OBE 的教学理念，以经管专业学生现实基础为基准，调整数学课程内容，压缩在经管专业中无应用的数学经典内容，减少单纯运算能力培养，对应用理论知识解决实际问题所需要的数学逻辑思维、推理方法加深理解、训练，依据学生的专业需求，重建数学课程内容。

其二，通过考查本科金融工程专业的典型应用，发现学生急需理解的现代金融理论，所需要的金融数学工具，很大部分并不在数学基础课程中。培养本科应用型金融工程专业学生的标准，首先是能依据现代金融理论、应用计算机信息技术、进行新型金融工具的设计及创造；其次是能够从事创新性金融过程的设计和开发；并针对企业面临的整体金融问题，会设计具有一定创造性的金融解决过程。经过以上对比分析给出如下建议：

一是数学课程与专业课程的整合。在制定金融工程专业教学计划和数学课程大纲前，考虑专业课的学习需求，及时与专业课教师沟通，确定所需的数学微积分、线性代数、概率论和统计数学课程针对专业学习的相关教学内容，依据金融工程专业主干课程的需要，进行必要的数学课程内容删减或增加，可将增加的数学内容形成“金融数学导引”相应校本教材。要理解现代金融理论及方法，例如：马科维茨资产组合选择理论、托宾二基金分离定理、夏普资本资产定价模型（CAPM）、法玛有效市场理论、期权定价的二叉树模型、布莱克-斯科尔斯期权定价公式、无套利分析法、风险中性定价法等，这里所需要的数学方法包括：无约束极值理论、条件极值理论、方差-协方差矩阵、对数正态分布、几何布朗运动等，以及多元线性回归分析（重点考虑1 -3 自变量）、参数估计及假设检验（除运用正态分布外，还要运用 t-分布、卡方分布）。要为这些核心内容分配足够的学时，确保学生熟练掌握这些内容，注重学生学习的针对性和关联性，为专业课程的学习打下良好基础。

二是数学实验与金融数学课程相结合。由于金融工程专业学生的数学基础比较薄弱，如果数学课程的教学内容过于注重理论体系的完整性，会导致学生难以在规定的课时内掌握学习内容。我们发现学生对计算机操作应用非常感兴趣，所以我们应该在教学中重视基本操作的教学和实践，最终目的是让学生以数学软件为工具解决实际经济问题。建议可以将 MATLAB软件作为辅助工具，将数学实验融入金融工程数学课程教学中。例如：对数正态分布、几何布朗运动等，多元线性回归分析（重点考虑1-3 自变量）、参数估计及假设检验（除运用正态分布外，还要运用 t-分布、卡方分布等）。内容结束之后，介绍 MATLAB 中的基本数学运算和计算命令，让学生利用 MATLAB 软件探索和检验所学概念、公式和定理，帮助学生直观、深刻地理解所学内容；还可以设置多个应用题，来体现数学实际应用的背景，学生可以分析实际问题，建立数学模型，并利用 MATLAB 软件进行求解。MATLAB软件的应用使学生摆脱了数学的烦琐和枯燥，提高了学生的学习效率，培养了学生实际操作能力，增加了学生的动手能力。

四、金融工程专业数学教学的互动适应反馈策略

任何数学教学系统均是为了完成既定教学目标，并由教师、学生、教材、模式、方法、环境等构成动态适应复杂系统。其中由教师、学生、教材及环境构成数学教学复杂系统的硬件，而由教学目标、教学模式、教学方法构成数学教学复杂系统的软件。

依据OBE 教学理念，应用型金融工程专业的数学基础教学，首先根据应用型本科金融工程专业的培养方案中主干专业（基础）课程，例如金融工程、金融计量学（或计量经济学）、（经济）统计学等，确定该专业数学教学目标、编写数学教学大纲；其次依据应用型金融工程专业课程需要、数学教学目标、数学教学大纲选定数学教材或编写数学补充教材；再次选定教学模式及教学方法，通过教师、学生、教材及环境的作用形成动态适应系统。

这里的所谓动态，主要指学生的知识、能力、情感时刻都在随时间而变化。这种变化可以是朝好的方向发展，即良性循环；也可能是朝着坏的方向变化，造成恶性循环。而这里的所谓适应是指数学教育、数学教学必须适应自然的客观规律，适应社会发展的需要，在这里具体是指适应金融工程专业主干课程、金融工程毕业生培养标准的需要。系统论的反馈原理是指任何系统只有通过反馈信息修正施加的控制，才能实现系统的有效控制。数学教学系统通常如此。反馈控制是数学教育中的一种很普遍的现象，也是促进数学教学系统得以良性循环的基本教学过程。因此，为促进数学教学系统实现良性循环，应该在教学过程中实行教师、学生的有效互动。上课时，通过网络课堂发送问题，可以设置课前、课中、课后内容：课前可以进行对学生学习效果的在线测试（如网络资源学习、直播课程内容）；课中可以通过了解学生当前的学习状况提高学生的学习兴趣，也可以结合奖励提高学生的学习积极性。课后对学生知识点掌握情况进行检验，可以起到监督和验证的作用，最终检验学生的学习效果，从而通过数学教学的互动适应反馈策略，实现动态适应反馈的数学教学系统的运用。