结构微应变高分辨率测试技术∗

郝天之，龙夏毅，邓年春，杨 涛

(1.广西北投交通养护科技集团有限公司，广西 南宁 530022；2.广西交科研集团有限公司，广西 南宁 530007；3.广西大学土木建筑工程学院，广西 南宁 530004)

应变是直接反映结构受力状态下构件局部受力与破坏状况的关键参数，也是结构安全状态评估的重要指标，因此应变的测量常用于交通、建筑、水利、航空、机械、汽车等领域的结构建造、运营过程中受力和安全状态评估[1－2]。目前常用的应变测试方法有电阻式应变测试法、振弦式应变测试法、光纤光栅方法等。为改善电阻式应变测试法分辨率低的缺点，专家学者进行了多方面研究。Stein[3]利用有限元方法分析了应变片各项性能与其结构参数的关系，为改善电阻应变片的精度提供了参考。丁梓涵等[4]对比了电阻应变片、光纤传感和布里渊光时域反射三种技术对于测量结构应变的精度、灵敏度和适用性等方面的差异。戴显著[5]对WDAS－YB100 型工具式应变传感器进行有限元模拟分析和标定实验，结果表明该传感器通过圣维南原理将应变值放大了1.5 倍，灵敏度系数为1.685。国内外学者对振弦式应变测试法易受环境温度的影响做了大量研究，李翔等[6]通过改进的Rife和Quinn 算法对经过FFT 变换后的信号进行处理，获得了精确频率，并根据输出信号频率与待测量之间关系进行计算，提高振弦式传感器的实用性和采集精度。Lu 等[7]研究了温度对振弦式应变片的影响关系，为振弦式应变片在不同环境温度下的应用提供支持，保障了测量的可靠性和稳定性。陈常松等[8]推导了振弦式应变计的温度影响修正公式、探讨了消除水化热影响的方法，提出了用测试应变反映混凝土应力的处理方法。光纤光栅应变传感器要求光学元件具有极高的精确性，孙诗晴等[9]采用遗传算法优化神经网络对温度进行有效补偿，提高了光纤布拉格光栅(FBG)电流传感器的测量精度。李宁等[10]研究高斯拟合算法与三次样条插值算法对光纤光栅解调精度的影响，经过数字低通滤波与三次样条插值后，应变检测精度可达10 με。郑文昊等[11]根据等强度梁的力学性能，设计了一种0.1με 级高分辨的FBG 应变标定装置，并对其进行了修正。概而论之，传统电阻式应变测试技术精度不足，精度难以突破1 με；振弦式应变测试法易受环境的影响；光纤光栅应变测试成本高不适宜大范围使用。目前缺乏经济、便利的自修正温度影响的高分辨率应变测量稳定性增强技术。

综上，国内外改善应变测量分辨率及稳定的研究都是基于电磁学、动力学、光学等原理展开，但从力学原理出发，通过材料力学及结构力学来计算应变及开发相应的新型传感器的相关研究极少。针对此现状，本文对应变放大测试及传感技术进行研究，聚焦于高分辨率应变测试技术及传感器，解决结构在外荷载作用下微小应变的高分辨率、高稳定性测量问题，以获得丰富精确的结构应变信息。提出的测试技术稳定达到0.01 με 级应变测试精度，可广泛应用于多行业中结构的受力、安全状态评估，对推动我国工程结构试验测试及健康状态评估的进步具有重要意义。

1 高分辨率应变测试的力学原理及装置

1.1 力学原理

高分辨率应变测试原理如图1 所示，构件承受两端轴向拉力均为F，感应杆和传递杆应变分别为ε、ε′，感应杆的长度、截面面积和弹性模量分别为l、s、e，传递杆的长度、截面面积和弹性模量分别为l′、S、E。

图1 高分辨率应变测试原理

传递杆和感应杆承受同一个轴力F，根据受力平衡条件可得式(1):

由式(1)可得应变ε、ε′的比值，令λ＝可得式(2):

构件总长度为L，在轴向力F作用下总伸长量ΔL为式(3):

式(3)两侧同除以L，并令β＝l/L得:

感应杆和传递杆长度范围内的平均应变即为结构的应变，令该平均应变数值为，即，式(4)化简后得式(5):

令κ＝(β＋λ－βλ)，κ为与感应杆和传递杆截面面积、长度和弹性模量相关的特征系数。当特征系数κ小于1，即ε>，且感应杆和传递杆的截面面积、长度和弹性模量为定值时，特征系数κ也为定值，故得感应杆的应变ε是结构应变的倍。采用特定感应杆和传递杆的组合，在感应杆上粘贴电阻式应变片，可测得比结构应变¯ε大若干倍的ε，通过特征系数κ可换算获得高分辨率的结构应变¯ε。其基本原理是，通过感应杆和传递杆的特定组合[12]，利用结构的变形协调，即采用机械的方法把较小的应变放大若干倍后展现在特有的部件上，达到机械放大应变的效果，通过特征系数κ反算得到结构应变¯ε具有较高的精确度。

1.2 高分辨率应变测试装置

虽然国内外已有对高分辨率应变测试装置及方法的研究[13－14]，但均未述及利用不同材料与构件之间刚度和变形的差异大幅提升应变测试分辨率的方法。本文提出基于上述力学原理的高分辨率电阻应变测试装置，装置示意如图2 所示。在测试构件表面平行应变方向钻孔植筋或焊接中心间距已知的2 个底座，将传递杆穿入底座的顶端开孔，采用螺帽在底座顶端开孔的两侧将传递杆拧紧；在感应杆两侧对称处分别粘贴电阻式应变片，并采用防护材料将电阻式应变片和粘贴有电阻式应变片的感应杆部分包裹防护；在两根传递杆的相邻端采用螺栓将感应杆和传递杆连接拧紧固定；电阻式应变片按照半桥法或全桥法接入应变采集机箱，调整螺帽使底座、传递杆和感应杆充分受力。

图2 高分辨率应变测试装置

2 分辨率影响因素修正

2.1 温度影响分析及修正

与国内外已有考虑温度影响的应变测试技术相比[15－17]，本文高分辨率应变测试技术无需安装附加温度补偿装置。电阻式应变测试法主要通过测试电阻式应变片的长度变化量来测量结构表面应变变化值。与测试结构相同，应变片的长度伸缩同样受到温度影响，且通常温度膨胀系数与测试结构不同，因此需要进行补偿修正，以消除因温度膨胀系数不同带来的结果影响。传统的电阻式应变测试法通过测量在结构物或相似材料上附加安装的一组应变片，利用惠斯通电桥的原理，对测试值进行修正。然而，该方法使安装工时和硬件投入翻倍，增加了现场作业成本，可进行更科学的改进和简化。

传感器两端固结，当均匀升温t后在传递杆及感应杆内产生轴力F，在轴力F作用下感应杆和传递杆产生长度的变化量分别为ΔlF、ΔLF，力学原理如图3 所示。

图3 温度变化传递杆、感应杆受力图

感应杆的长度、截面面积、弹性模量和膨胀系数分别为l、s、e、α，传递杆的长度、截面面积、弹性模量和膨胀系数分别为L、S、E、α′。外界环境作用下均匀升温t ℃，此时感应杆和传递杆的温度变化引起长度变化量分别为Δlt、ΔLt，分别如式(6)和式(7)所示:

感应杆和传递感在温度t作用下产生的内力作用下，其长度变化量分别如式(8)和式(9)所示:

由于两端固定，温度t和轴力F作用下传递杆和感应杆的总伸长量为0，即可得式(10):

将式(6)～式(9)代入式(10)得式(11):

此时，感应杆的应变为ε，根据式(13)计算确定[18]:

当采用同种钢材16 Mn 的感应杆和传递杆，其膨胀系数α＝α′＝1.2E－5/℃，感应杆与传递杆长度比β取0.166 67～0.333 33，感应杆与传递杆刚度比λ取0.088 42～0.353 68，温度每变化1 ℃对感应杆应变影响见表1。

表1 单位温度变化对感应杆应变影响

因传感器结构产生的非力学应变可以采用温度补偿法或电桥线路补偿法消除。由表1 及温度影响的力学分析可以看出，本文所提的高分辨率应变传感器，可计算自身在温度变化影响下的形变，从而进行温度补偿修正，摆脱传统电阻式应变测试法对附加温度补偿装置的依赖，节省了硬件投入和安装时间。

2.2 体系变形分析及修正

电阻式应变测试法多数采用将应变片粘贴在测试结构表面的方式。但本文的高分辨率应变传感器中应变片不直接粘贴在结构上，结构变形主要通过底座支架传递。底座支架尺寸选择不当会产生较大的变形，严重影响应变测试结果的可靠性，底座支架引起的应变误差甚至远大于所测试结构本身的应变。为保证应变测试结果的可靠性，有必要将连接传感器与测试结构之间的底座支架形变位移考虑在内，以得到最准确的测试结果。

把底座支架视为高度为h的悬臂梁，其顶部受到力为F时，悬臂梁变形挠度为式(14)，力学分析如图4 所示。

图4 底座支架力学简化图

式中:E′和I分别为底座支架弹性模量、截面惯性矩。

在力F的作用下传递杆和感应杆的变形示意如图5 所示:

图5 传递杆、感应杆的变形示意图

令产生的应变分别为εc、εg，根据传递杆和感应杆的轴向力相等可得式(15):

令λ＝，可得式(16):

同理，可得误差应变关系式(17):

由变形协调条件可知，感应杆和传递杆的变形量之和与两个支架的变形量之和相等[19]，即:

将式(15)和式(17)代入式(18)并化简得式(19):

由于底座支架的变形使得示值应变εg小于真值应变εz，考虑因底座支架变形后的应变误差和示值应变εg之和即是传感器的真值应变εz，因此有式(21):

τ为外置式传感器误差特征系数，与传感器的材料和结构有关。可见传感器的固有测试误差与传感器的示值成正比，即示值应变越大，误差越大；当材料和结构为定值时，传感器误差特征系数是恒定值，从既有的架立式应变传感器构件中，选择合适的底座支架、传递杆、感应杆，使得传感器固有测试应变误差特征系数最小，即可获得最接近真实值的测试应变。

为分析传感器底座支架引起的误差，将传感器架设在一结构表面，如图2 所示，采用分级荷载加载的方式测量该结构的应变。将传感器底座固定在结构表面，其中心间距为520 mm，传感器主要部件尺寸见表2。感应杆选用铝镁合金材料，并采用防护材料将电阻式应变片和粘贴有电阻式应变片的部分感应杆包裹防护。采用螺栓将感应杆和传递杆连接拧紧固定，调整螺帽使底座、传递杆和感应杆充分受力。底座支架高度、弹性模量、惯性矩分别为50 mm、210 GPa、125 052.1 mm4；感应杆与传递杆的轴向刚度比为0.009 169，感应杆两端开孔的中心距离与底座中心间距比为0.019 231。在既有的架立式应变传感器构件中，按固有测试应变误差特征系数τ最小原则，预先测算并选定构建架立式应变传感器的底座支架、传递杆和感应杆(传感器误差特征系数τ＝0.024 3)，测试误差分析见表3。

表2 传感器主要部件尺寸表

表3 底座支架误差应变分析结果

说明:真值应变＝示值应变＋误差应变；相对误差＝误差应变/真值应变。

虽然国内外已有对传感器与结构物之间连接构件的研究，但是均未述及针对应变测试计算和补偿连接支架变形的方法。由表3 及底座支架影响力学分析可以看出，本文所提的高分辨率应变传感器测试时考虑了底座支架的变形并通过计算误差特征系数τ进行了修正，弥补了传统应变测试精度不足时未考虑连接构件变形的缺陷。

3 实验与验证

3.1 工程概况

某桥跨组合为(2×35)m 的连续箱梁，桥梁长度80 m，主车道宽净12.25 m。上部结构采用单箱三室预应力钢筋混凝土箱梁，下部结构桥墩采用柱式墩，基础采用钻孔灌注桩基础，桥梁立面见图6。

图6 试验桥梁立面图

分别在箱型梁1＃跨和2＃跨最大正弯矩截面布置应变测试截面A 和截面B，采用BX120－100AA应变片直接粘贴在混凝土表面，同时在同一位置采用BX120－4AA 组装的高分辨率应变传感器进行同步应变测试，测点位置见图7，高分辨率应变传感器的应变放大倍数见表4。

表4 应变传感器放大倍数

3.2 试验结果

采用重量为450 kN 的汽车在桥面均速行驶，测试各测点的应变数值。图8(a)所示为A 截面1＃测点应变片和高分辨率应变传感器的测试应变曲线对比，应变片测试曲线应变最大峰值为33.3 με，采用放大倍数为3 倍的高分辨率应变传感器应变最大峰值为100.4 με，放大倍数为3 倍的应变曲线较应变片测试曲线峰值清晰、明显。取时间42.8 s～43.8 s局部时长的曲线单独进行对比显示，如图8(b)所示，采用应变片测试方法的应变曲线未见应变明显波动，而采用放大倍数为3 倍的高分辨率应变传感器测试的应变曲线波动明显，应变信息含量优于应变片测试结果，尤其是42.9 s～43.1 s 及43.6 s～43.8 s 时间区段上应变片测试波形振动不明显，相比高分辨率测试结果有较大的信息缺失。

图8 应变片与3 倍传感器应变曲线

图9(a)与图10(a)分别为B 截面2＃测点、B 截面4＃测点应变片测试和高分辨率应变传感器的测试应变曲线对比，可见5 倍与10 倍放大倍数的应变曲线较应变片测试曲线峰值清晰、明显。取局部时长的曲线单独进行对比显示，如图9(b)和图10(b)所示，采用应变片测试方法的应变曲线未见应变明显波动，而采用放大倍数为5 倍、10 倍的高分辨率应变传感器测试的应变曲线波动明显，应变信息含量优于应变片测试结果，尤其是局部区段上应变片测试波形振动不明显，相比高分辨率测试结果有较大的信息缺失。

图9 应变片与5 倍传感器应变曲线

图10 应变片与10 倍传感器应变曲线

4 结论

①提出采用不同刚度比和长度比的两种部件进行一定构造的连接组合，通过力学原理将有效距离内的变形集中至某一部件上，起到机械放大结构应变的作用。

②结合力学原理推导的基于部件参数刚度比、长度比的高分辨率应变求解公式，并设计制作了相应测试装置。使用该测试方法和测试装置，可获得较高的应变精度，达到0.01 με 甚至更高，可广泛适用于桥梁荷载试验、健康监控及基于动应变识别移动荷载等技术领域。

③针对传感器本身受温度变化产生形变导致无法真实反映结构的真实应变值的技术难题，就传递杆和感应杆的刚度比及长度比等参数推导了温度变化对应变测试结果影响的关系式，结合传感器实例进行了分析与验证。结果证明该技术可实现对传感器自身在温度变化影响下的形变计算，从而进行温度补偿修正。

④针对传感器受力后底座支架协调变形致使应变测试产生的误差，就底座支架的截面特性与高度、传递杆和感应杆的刚度比及长度比等参数推导了底座支架对应变测试误差影响的关系式，结合传感器实例进行了分析与验证。提出了针对应变高分辨率测试时计算和补偿连接支架变形的方法。

⑤实桥测试结果表明，高分辨率应变曲线较应变片测试曲线峰值清晰、明显，应变信息含量优于应变片测试结果，尤其是局部区段上应变片测试波形振动不明显，相比高分辨率测试结果有较大的信息缺失。