瓦楞式与平板式固体氧化物燃料电池的性能研究

王 珂，代雪颖，王永庆，孙光毅

(1.郑州大学力学与安全工程学院，河南郑州 450002；2.郑州大学河南省过程传热与节能重点实验室，河南郑州 450002；3.郑州大学机械与动力工程学院，河南郑州 450002)

不可再生能源效率低，经济差，污染大。为此，如何平衡能源、环境与经济三者间的关系，这受到众多人的关注[1]。而燃料电池由于其高效和环保的操作，为传统的能源转换工艺提供了一种可行的替代方法[2]。固体氧化物燃料电池(SOFC)由于其理论效率较高，具有高质量的排气热，比其他燃料电池具有优势[3]。SOFC 在众多燃料电池中崭露头角，显然是替代化石能源的最好选择[4]。

SOFC 常见类型主要有平板式、管式、瓦楞式等。科研人员从结构流道改进到加强SOFC 传热传质，都对此做了很多研究。Bi W 等[5]研究了通道高度和长度、重复单元的高度和歧管宽度对流动均匀性的影响。Liu H 等[6]提出了一种新的均匀流分布方法，为了研究流道分岔结构和尺寸对流动分布均匀性的影响，在n级分岔后将水流均匀分布到2n个流道中。Liu H 等[7]将一个流动通道分裂为两个下游通道，研究了流道设计的关键参数对流量分布均匀性的影响。优化后的配流分配器的流量分布均匀，大大提高了流体的效率。Fardadi M 等[8]研究了不同气流排列以及跨通道的非均匀气流对温度分布和热梯度的影响。数值结果表明，高性能控制器和设计修改的组合会在稳态条件下产生更均匀的温度分布。Yuan P 等[9]模拟了具有交叉流结构的固体氧化物燃料电池单元的加热过程，并研究了非均匀的入口流型和不均匀偏差对最大温度梯度和预热时间的影响。许竞翔等[10]提出了一种新型I 型流道，探究不同操作参数对燃料电池性能的影响。刘艺辉等[11]总结了近十余年来SOFC 流道结构设计的变化。对平板式、管式和瓦楞式结构的特点、优缺点一一概述。Hesami H 等[12]建立了一种共流内部重整平面阳极负载SOFC的三维模型。仿真结果研究了不同类型的矩形、梯形和三角形通道的SOFC 流动通道的性能。Timurkutluk B 等[13]重点通过数值模拟SOFC 中这些流动通道的性能参数优化，确定最佳肋宽度、通道深度和肋角分别为0.5 mm、0.5 mm 和90°。Mehdizadeh Chellehbari Y 等[14]提出了一个三维数值模型来评价SOFC 不同形状和数量的障碍对燃料电池电压和功率的影响，以确定在SOFC 系统中的最佳性能。结果表明，使用7 个三角形障碍物后的平均电流密度提高了15%。与带有直接流动通道的电池相比，燃料电池的功率提高了近35%。

本文主要对两种结构类型的SOFC，应用COMSOL Multiphysics 建立了瓦楞式和平板式SOFC 三维(3D)单电池模型来研究其性能。对瓦楞式流道结构SOFC 与平板式流道结构SOFC 进行了详细比较，并进一步对瓦楞式结构进行改进来研究分析瓦楞式SOFC 对反应物的扩散特性及其对SOFC 性能的影响。

1 模型的建立

1.1 几何模型

瓦楞式SOFC 由多个单层电池组成，其中单个电池由连接体、阳极、电解质、阴极、阳极流道、阴极流道组成。其三维结构如图1 所示，模型的厚度与长度都相同。详细的几何形状大小见表1[15]。

表1 燃料电池几何形状大小 mm

图1 SOFC几何结构

1.2 物理模型

1.2.1 电化学模型

本文研究的是采用氢气作为燃料的SOFC，SOFC 中涉及的电化学反应方程如下：

阳极的局部电流密度如式(4)：

式中：iloc,a为阳极的局部电流密度；i0,a为阳极交换电流密度；CR和C0为两个无量纲表达式；和分别为阴阳极的传递系数；η为过电位。

电池电动势E可由Nernst 方程求得：

式中：E0为标准状态下电池电动势；p为气体分压。此处得到的电动势为电池处于开路状态即电流为0 时的电压，电池在实际工作中的电压受3 种极化作用的影响而有所降低，具体方程为：

式中：ηact，ηohm，ηconc分别为活化极化、欧姆极化和浓差极化引起的超电势。

1.2.2 流体动力学模型

在气体通道中，本文采用经典的Navier-Stokes 方程来描述，结合连续性方程如下：

式中：v为速度；ρ为密度；μ为流体的粘度系数。

本文使用Brinkman 方程描述多孔介质中的流动，方程如下：

Maxwell-Stefan 扩散和对流方程描述不同组分物质传输：

式中：wi为某种组分的质量分数；R为在场中物质生成和消耗的量。

1.2.3 传热模型

传热模型方程为：

式中：Cρ,g为气相的比热容；λeff为有效传热系数；Qh为热源项；为矢量速度。

可逆热源项具体形式如下：

式中：av为活性比表面积；ΔS为各组分的化学反应熵变。

不可逆热源项具体形式如下：

式中：ηact为活化极化；ηconc为浓差极化；σ为电导率。

1.3 边界条件

计算模型中的边界条件设定：模型初始条件温度为800 ℃，其余所有边界和接口设置为电绝缘和对流传热。阳极通入氢气和水蒸气的燃料，阴极通入空气。燃料流道和空气流道的入口设置为速度进口，分别为0.4 和3 m/s。出口处设为固定压力0.1 MPa。设定模型下侧接地，上侧电势Vcell。其中边界条件左右对称，上下周期性。多孔电极材料的相关参数见表2。模型的参数取值表见表3。

表2 多孔电极材料的相关参数[16-17]

表3 模型的参数取值表[16-21]

1.4 数值计算及结果可靠性验证

为了验证数值计算的可靠性，将瓦楞式SOFC 的极化曲线和功率密度的数值结果与采用相同单元设计和操作参数的实验数据文献[16-17]进行了比较。初始工况的参数设置，如表4 所示。燃料流道和空气流道的入口设置为速度进口，分别为0.4 和3 m/s。出口处设为固定压力0.1 MPa。结果比较如图2 所示。数据较一致，其中误差不超过6.9%。此结果说明该模型计算的可靠性。

表4 初始工况的参数设置[16-17]

图2 瓦楞式SOFC极化曲线与功率密度曲线模拟和实验对比图

数值和实验结果之间的误差可能有以下因素：假设所有传输过程都是理想的，所有函数层条件良好；物理参数的分散和电解质不考虑数值分析。

2 计算结果及分析

2.1 氧质量分数

由于气体本身产生的粘性力的效果，通道中的氧气流速呈现出中心高，四周低的分布状况，如图3 所示。在阴极通道中，平板式流道结构的最大速度为4.91 m/s(位于通道入口)，而瓦楞式流道结构的最大速度为5.66 m/s，其最大速度明显高于平板式流道结构的速度。根据Brinkman 方程，速度的增加可以促进多孔阴极中氧气的扩散。电化学反应速率因反应物的浓度增加而提升。阳极中的气体速度分布与此类似。

图3 阴极速度切面分布图

两种流道结构中氧质量分数的空间变化如图4 所示，其中氧质量分数的入口值在0.24 区域。在图4 可以看出两种流道结构中氧气的摩尔分数沿着流动方向均逐渐减小，这是由于在流动期间氧气逐渐反应消耗导致的。由于阴极通道通入了过多的氧气，所以我们看到氧气未在出口处完全消耗。由两种结构阴极速度可以看到，瓦楞式氧气速度大于平板式，氧气源源不断送入阴极流道，在流道出口，瓦楞式氧气量远远大于平板式。瓦楞出口处氧气质量分数0.1，平板出口处氧气质量分数0.06。此外由于氧气在电极中只能通过扩散传播，因此通道中的氧气摩尔分数高，电极中的氧气摩尔分数低。由于氧在阳极中的扩散相对缓慢，并且在阳极TPB 处发生了电化学反应，因此在流向电极方向上可以观察到有较大的梯度。另一方面，在流动通道下的位置与对流动的质量流动阻力效应引起的肋之间的阴极平面上有另一个明显的梯度，从而将氧的摩尔分数降低到0.03 的分数水平，造成流道两侧肋缺氧现象。

图4 氧气质量分数分布图

由图5 氧气摩尔浓度分布图可以看出，瓦楞式流道内氧气摩尔浓度大于平板式。这是因为瓦楞式阴极速度大于平板式，在同一体积下，瓦楞式通入更多氧气量。瓦楞式流道结构SOFC 中通道内反应气体速度整体提升，阴极氧气平均摩尔浓度对比增加0.69 mol/m3。而流道两侧肋下氧气量扩散慢，氧气摩尔浓度更少。

图5 氧气摩尔浓度分布图

2.2 电流密度分布

在0.6 V 工作电压情况下，传统流道和错列式流道结构SOFC 的电解质电流密度分布可以在图6 看到，在图上可以看出电流密度分布整体和上文分析的氧气质量分数分布相似。两者的最大电流密度相近，均出现在和气道重合部分的区域，其中平板结构的最大电流密度为9.13×103A/m2，而瓦楞式流道结构的最大电流密度为10.1×103A/m2。与平板式SOFC电流密度相比，由于瓦楞结构中倾斜面的影响，瓦楞式SOFC整体电流密度分布较不均匀；但由于瓦楞式整体有效面积比平板式大，瓦楞式平均电流密度略高于平板式SOFC。

图6 电流密度分布

2.3 温度分布

图7 分别为瓦楞式SOFC 和平板式SOFC 的整体温度分布图。由图7 可以发现，在两个结构中，SOFC 的整体温度分布趋势大致相同，随着燃料的流动方向先上升后下降，但燃料气会沿流动方向带走部分热量，使得燃料入口处温度要低，本节又采用氢气与氧气反向流动的方式进行模拟分析，氢气与氧气在电池中部汇聚，充分反应，放出大量热，温度的最大值大致在电池中部，另外，氧气速度大于氢气速度，使得温度最大值的位置会靠近燃料气入口端。由图7 可以看出平板式SOFC 温度最大值为1 270 K，而瓦楞式SOFC 温度为1 380 K，相差110 K。这是由于瓦楞式SOFC 有效工作面积大，内阻小，在其他相同状况下，燃料流量进入的更多，与空气流进入的氧气充分接触，反应更快更持久，放出更多热量。此时为降低瓦楞式电池的温度，减小两者之间的温差，研究了45°、53°、60°以及65°倾斜角度。

图7 温度分布图

图8 为四种角度下温度对比图，由于角度的不同，在保持流道面积一定时，电极平直与倾斜处会有相应变化。其中瓦楞式倾斜面45°时最长，其次是53°、60°，最短是65°。所以，在同一量的反应物进行反应放热时，65°倾斜面较短，燃料扩散较少，一定温度的燃料就在反应位置集聚热量，无法及时放热，造成此结构的SOFC 温度高于其它结构设计。倾斜角度53°瓦楞式温度最大值为1 300 K，与平板式温度1 270 K 相差30 K。53°时，电极倾斜与平直处长度都处于适中，燃料扩散进入反应区，产出的热量能够平均的从倾斜处和平直处向外及时散热，使得53°时温差最小。可见，改变瓦楞式的倾斜角度减小了两者之间的温差。

图8 四种角度下温度对比图

2.4 极化曲线和输出功率对比

由于瓦楞式有倾斜的结构，在相同截面上，瓦楞式电解质的横截面是大于平板式的。所以，在计算电流密度、功率密度时，均以瓦楞式和平板式相应参数除以各自对应横截面积得到各对应单位面积下所得结果。图9 显示的是瓦楞式与平板式SOFC 单位面积下的平均电流密度和平均功率密度。

图9 瓦楞式、平板式SOFC平均电流密度与功率密度修正前后曲线对比图

在两者SOFC 功率密度对比曲线上可以看出瓦楞式SOFC 功率密度整体高于平板式SOFC 的功率密度，无论是在面积修正前后，在低电压区域(0.3～0.6 V)，随着电压的上升，瓦楞式SOFC 功率密度提升幅度增大。而在高电压区域(0.6～0.9 V)，随着电压的上升，功率密度提升幅度减小。当工作电压为0.6 V 时，两种流道结构SOFC 的功率密度均达到最大，瓦楞式与平板式SOFC 的功率密度在电池工作电压0.6 V 时都达到最大，此时瓦楞式SOFC 的功率密度为8 532 W/m2，比平板式7 793 W/m2提升了739 W/m2，功率密度增加了9.48%。修正之后，瓦楞式流道结构的功率密度为7 419 W/m2，比传统流道结构6 982 W/m2提升了437 W/m2，功率密度增加了6.26%。两者模型面积修正前后，瓦楞式整体功率密度大于平板式。修正之后，瓦楞式和平板式电流密度都有所下降。从图9 曲线中可以看出，在电流密度较低时(工作电压较高)的情况下，无论是面积是否修正，瓦楞式与平板式贴合得较紧密，显然这两种结构改变以及面积修正对极化曲线几乎没有影响。但是，当电流密度较高(工作电压较低)时，两者极化曲线存在显著差异。瓦楞式SOFC 的极化损失显著降低。这主要是由于流道结构变化后燃料电池的浓度极化损失降低，燃料电池的性能因此得到提升。

保持流道面积一定时，对瓦楞式SOFC 流道进行结构优化，从之前文献中可知，所建立的模型阴、阳流道面积都为1.375 mm2，流道长度为80 mm。一共设计四种方案：分别为流道夹角是45°、53°、60°、65°。由于瓦楞式的结构特点，随着流道夹角的增大，倾斜面长度在逐渐减小。当一定量的燃料进入阳极流道内，燃料在角度小的流道内，向流道垂直和倾斜的区域扩散更多，大大促进了电极之间电化学反应的进行。由图10 四种角度下极化曲线和功率密度对比图可以看出，随着流道角度越来越大，电流密度和功率密度相应减小。流道夹角45°相比与53°、60°、65°瓦楞式SOFC 的功率密度分别提高了8%、13.2%、16%。结合图9 四种角度下燃料电池的温度对比图，综合考虑，流道夹角53°时，此时电池温度最低，SOFC 功率密度较高，性能良好。

图10 四种角度下极化曲线和功率密度对比图

3 结论

本文使用COMSOL 建立了平板式流道结构和瓦楞式流道结构的SOFC 三维模型，通过分析影响燃料电池性能的相关参数，得出如下结论：

(1)相比于平板式流道SOFC，瓦楞式流道SOFC 由于有效工作面积大，内阻小，使得阴极流道整体流速增大，这有助于增加反应气体的传递与扩散。

(2)瓦楞式流道SOFC 由于流道结构的改进，有效工作面积大。其中平板结构的最大电流密度为9.13×103A/m2，而瓦楞式流道结构的最大电流密度为10.1×103A/m2。电流密度整体分布均匀性提升，这有助于SOFC 电化学性能的提升。

(3)瓦楞式流道的固体氧化物燃料电池增强了反应气体的传递及扩散，降低了因浓度极化带来的电压损失。当工作电压为0.6 V 时，两种流道结构SOFC 的功率密度均达到最大，此时瓦楞式流道结构的功率密度为7 419 W/m2，比传统流道结构6 982 W/m2提升了437 W/m2，功率密度增加了6.26%。瓦楞式流道优化中，综合考虑功率密度和温度，53°时最佳。