多重不确定性下电气热耦合系统风险规避调度

施宏图，徐小龙，颜大智，李国亮

（国网山东省电力公司枣庄供电公司，山东 枣庄 277000）

0 引言

能源是人类社会赖以生存的物质基础［1］。传统能源供应结构单一，存在能源利用效率低、环境污染高等问题［2］。综合能源系统（integrated energy system，IES）打破了传统孤立能源系统之间的壁垒，具有能源转化、分配以及存储等功能，是促进新能源消纳和提高能源利用效率的有效技术手段［3］。研究表明，IES 通过耦合电力、热力和天然气等独立能源系统，能够实现多能互补，有效降低系统整体运行成本并提高综合能源利用效率［4］。IES 最优调度策略是保证系统经济性和能效性的重要前提，然而，IES多能负荷需求的不确定性直接影响IES 能源的能量输出和不同设备的能量转化策略，给IES安全稳定运行带来新的风险和挑战。在此背景下，可靠地评估能源需求不确定性风险，提出能够有效规避风险的多能协同调度方法具有重要的现实意义［5］。

IES 具有多能流耦合、多系统联合、多区域协调的特性，在减少碳排放、提高能源利用效率等方面发挥积极作用。文献［6］提出了一种基于热电联产（combined heat and power，CHP）的电热联合调度方法，研究显示，该方法有效减少了碳排放量。文献［7］提出了基于固态燃料电池的IES冷热电三联供运行调度模型。优化结果表明，该模型能够减少系统的经济成本。文献［8］以运行成本和碳排放量最小为目标建立了IES日前多目标优化运行模型，并通过引入惩罚因子将多目标转化为单目标问题进行求解。文献［9］建立了基于能源枢纽（energy hub，EH）的IES优化调度模型，利用鲁棒模型和机会模型研究了不同风险偏好对调度策略的影响。然而，上述文献忽略了网络拓扑约束的影响，在实际情况下，IES的调度还应考虑多能源网络能流交互特性。

一般而言，不确定性条件下多能系统调度方法主要包括鲁棒优化、随机优化和模糊优化。文献［10］针对分布式发电和能源负荷的预测不确定性，提出了基于拉丁超立方采样的随机优化运行模型。文献［11］通过假设不确定电价和负荷服从正态分布，建立了一种基于EH 的IES 随机混合整数线性规划模型。文献［12］利用蒙特卡洛模拟生成多种随机场景描述负荷需求的不确定性，研究了基于碳捕集和电转气技术的IES 运行调度与容量配置问题。由于随机优化需要重复采样，求解效率低成为其在大规模系统中应用的障碍［13］。文献［14］建立了一种考虑多能负荷不确定性的IES 规划-运行鲁棒优化模型，充分挖掘了电、热储能和负荷不确定性的关系。文献［15］提出了一种两阶段鲁棒优化模型来研究电、热负荷的不确定性，并构建奖惩阶梯交易成本模型对碳排放量进行制约。文献［16］提出了一种基于风险偏好的电力和天然气系统优化运行策略，并提出采用数据驱动的分布式鲁棒优化方法来处理风力发电的不确定性，该方法虽然不需要重复采样，但是其依赖随机变量的边界信息，决策过于保守［17］。

可信性理论建立了与概率论对应的模糊论公理化体系，被广泛应用于电力系统不确定性风险评估问题［18］。文献［19］基于可信性理论对负荷的不确定性进行分析，建立了模糊机会约束下的厂网协调规划模型。文献［20］基于模糊论考虑了风电出力和负荷的不确定性，建立了多重不确定性下电-气互联系统模糊优化模型。文献［21］采用梯形隶属度函数描述风电出力的不确定程度，建立了基于可信性理论的电力系统动态经济调度模型。

近十年来关于不确定性下综合能源系统运行的相关研究如表1 所示。然而，现有的调度策略大多没有考虑网络的拓扑约束，且很少有关于决策者的风险偏好对调度成本的研究。此外，考虑多能负荷的多重不确定性，目前还没有文献研究基于可信度理论的IES风险评估模型。基于此，通过构建模糊机会约束的清晰等价模型，提出一种基于可信性理论的IES模糊优化调度模型。该模型综合考虑了电、热网络的耦合特性，分析多能负荷不确定性对系统成本的影响，并通过合理分配各市场能源交易比例，协调能源的分配与转化，实现IES的最优运行。

表1 考虑不确定性的综合能源系统运行研究现状Table 1 Research status of integrated energy system operation considering uncertainty

1 IES基本结构

IES 基本结构如图1 所示。该系统内部由区域供暖网络（district heating network，DHN）与配电网络（power distribution network，PDN）集成。其中EH 由CHP、热泵（heat pump，HP）、蓄电装置（electricity storage unit，ESU）、蓄热装置（thermal storage unit，TSU）组成。天然气直接输送到CHP 机组中，电能输送到HP 中，并在必要时储存在储能单元中；输出环节包括电能和热能两部分，其中输出的电能由CHP和ESU组成，输出的热能由CHP、HP和TSU组成。

图1 IES基本结构Fig.1 IES basic structure diagram

随着IES 系统的发展，基于EH 的热电联产系统作为一种耦合能源系统具有良好的发展前景。基于EH热电耦合关系如式（1）所示。

EH功率平衡方程可以表示为

2 基于EH的IES优化调度模型

2.1 目标函数

IES 优化调度的主要目的就是提升系统的经济效益，即在满足用户负荷需求的基础上，以最优经济运行为目标，协调能源的分配与转化。因此，以系统运行成本最小为目标函数建立模型，其中，系统运行成本包括购电成本、购气成本、设备运行成本和自产设施发电发热成本。成本函数具体描述如下：

1）IES通过电网公司购电。购电成本可表示为

2）IES 通过天然气公司购买天然气。购气成本可以表示为

3）自产设施发电、发热成本采用二次函数来描述，如式（5）所示。

式中：b∈B、n∈N分别为PDN、DHN 的节点集合；ae、be、ce分别为燃气轮机（gas turbine，GT）的成本系数；ah、bh、ch分别为燃气锅炉（gas boiler，GB）的成本系数为t时刻b节点GT 的发电量为t时刻n节点GB的出力。

4）设备运行成本数学模型如式（6）所示。

式中：ο∈I为IES 系统运行装置ο的集合；Pt,ο为装置ο在t时刻功率；cm,ο为装置ο运行成本。

综上，IES运行总成本C的数学表达式如式（7）所示。

2.2 约束条件

1）PDN模块。

为保证系统在安全可靠的环境下运行，IES电力交易和调度需要满足配电网络潮流约束。配电网络采用了径向拓扑结构，其功率流可以用线性化的分支流模型来描述［22］。

2）DHN模块。

DHN通常由具有相同拓扑结构的供水管网和回水管网组成。水由热源加热，并注入供水管道；在某个节点，热水从供应侧流向返回侧，热能由热交换器提取并输送至用户；在回流侧，温度相对较低的水被送回热源。

热源能量与供应网络、返回网络的温度相关，如式（9）所示。

热负荷通过换热器连接到供热系统，实现供、回管道之间的温度交换。终端用户所接收的热量必须满足他们的用能需求，如式（10）所示。

当水穿过供水和回水管道时，由于不可避免的热损失，其温度会下降。由于大多数供热系统是由地下管网组成的，因此假设供热管道的环境温度保持不变。对于供应网络或回流网络中的任何管道，式（11）关系成立。

多个进水管道的节点混合流体的温度可以根据热力学第一定律确定，所以节点出水的温度可以由式（12）计算。

3 多重不确定性下IES 风险评估与风险规避调度

负荷需求的预测十分复杂，即使采用商用的预测方法也不可避免地存在预测误差［23］。对于多能耦合的IES 来说更是如此。IES 的调度需要在考虑系统运营成本和复杂网络约束的同时，规避多能负荷不确定性带来的风险。基于此，提出多能负荷不确定的IES模糊优化调度方法。

3.1 基于可信性的IES风险评估方法

可信性理论具有坚实的公理化体系，相比于传统隶属度定理更有利于模糊条件下处理机会约束，被广泛应用于处理电力系统不确定性问题。可信性测度可以用模糊事件集合中变量的最小上确界表示，对于任何一个集合A∈ℜ，模糊变量ξ∈A的可信性测度被定义为［24］

式（13）中的系数1/2 确保了对偶性成立，且式（13）满足公理1—公理4，确保正态性、非负性、单调性和对偶性。

公理1：Cr{Θ}=1。

梯形隶属度函数是研究负荷需求不确定性问题时广泛采用的函数［20］。因此，本文也采用梯形隶属度函数来描述负荷的不确定程度。梯形隶属度函数如式（14）所示。

式中：r1、r2、r3为隶属度参数，决定隶属度函数。

结合式（13），得到式（15）所示IES负荷不确定性的可信性分布函数，用以评估IES不确定性风险。

3.2 计及IES多重不确定性的风险规避调度模型

基于可信性理论，建立多能负荷不确定性下IES风险规避调度模型。结合负荷预测的可信性分布函数，IES功率平衡的可信性模糊机会约束表示为

式中：α、β为可信性测度，物理意义相当于概率置信度，表示面向多种不确定性因素时，IES 对风险的规避程度，α、β越大表示可信性测度越高，即越厌恶风险，风险规避意识越强。式（16）表示功率平衡约束的可信性大于α和β。

式（16）表示基于可信性理论的模糊机会约束，难以直接求解。求解模糊机会约束的主要方法有清晰等价类转换、模糊模拟技术、多种智能算法相结合的混合智能算法等，对于清晰等价类转换是将模糊机会约束转化为明确的等价类，然后使用传统的求解过程来计算明确的等价模型，可得到原问题的解析解。因此，采用清晰等价类方法求解式（16）。根据文献［24］，可以得到以下定理。

若函数具有如下形式：

式中：ζ-ζt为梯形模糊变量(rk1,rk2,rk3,rk4)；h0-ht为隶属度参数。

当β≥1/2 时，Cr{g(x,ξ)≤0}≥β的清晰等价类为

根据可信性测度函数和上述定理，式（16）可以转化为

式中：Dt,2、Dt,3和Ht,2、Ht,3分别为电负荷和热负荷的模糊变量，可由式（20）确定。

综上所述，多重不确定性下IES风险规避调度模型可以表示为

通过清晰等价类方法将多能负荷不确定的IES模糊优化调度模型转化为一般的线性规划问题。利用MATLAB 平台建立了数学模型，并借助YALMIP工具箱调用商业软件CPLEX对模型进行求解。

4 案例分析

选择一个改进的IEEE 33节点PDN 和一个32节点DHN 进行仿真测试，仿真系统结构如图2 所示。GT、GB 的具体参数如表2 和表3 所示，EH 运行费用设置为6.57 美元/MWh，详细系统数据见文献［22］。电价、天然气价格、预测电力负荷和热负荷如图3 所示。式（20）中的比例系数M1=0.8，M2=0.9，M3=1.0。调度周期为24 h，时间间隔设置为1 h。

图2 热/电/气多能耦合网络结构Fig.2 Structure diagram of thermal/electrical/gas multienergy coupling network

图3 批发市场预测能源价格和负荷需求Fig.3 Wholesale market forecast energy price and load demand

表2 发电机参数Table 2 Generator parameters

表3 热源参数Table 3 Heat source parameters

4.1 基于能源枢纽的IES优化运行模型

首先，假设实际电负荷和热负荷等于其预测值，通过求解确定环境下IES 优化调度模型，得到IES 的总运营成本为5 229.36 美元，其中购电成本为3 220.91 美元，购气成本为531.68 美元，设备的运行成本为13.92 美元，自产设施发电发热成本为1 462.86 美元。

确定性环境下IES 调度策略如图4 所示，储能设施的调度及其荷电状态如图5 所示。从图中可以看出，01：00—07：00电力系统的电能来源于电力市场、CHP 和GT。此时由于电价较为便宜，IES 选择购买更多的电能用于电力需求，剩余的电能一部分用于HP 为用户提供热能，另一部分储存在ESU 中，以便在高峰时期提供电能。高峰时期电力来源主要是电力批发市场、ESU 和GT。另一方面，供热系统中的热能主要来源于GB、CHP 和TSU。在01：00—06：00，由于天然气价格较为便宜，IES 选择购买天然气，CHP和CH生产的热能一部分供应负荷需求，一部分储存在TSU中，以备将来使用。在07：00—12：00，天然气价格开始上涨，IES 停止购买天然气，主要由GB和TSU 满足用户的热需求。在13：00—21：00，天然气价格开始下降，IES选择购买更多的天然气以生产热能，并将一部分热能储存在TSU中。总体而言，购电量为64.46 MWh，购买天然气所需能量为18.42 MWh，GT出力为27.56 MWh，GB出力为17.69 MWh。

图4 基于能源枢纽的IES优化调度策略Fig.4 IES optimization scheduling strategy based on energy hubs

图5 确定环境下ESU和TSU的荷电状态Fig.5 Determine the charging state of ESU and TSU in the environment

4.2 不确定环境下IES鲁棒优化模型

假设不确定环境下IES 鲁棒优化模型中可信度α=β=0.95，通过求解模型式（21），得到IES 的总运营成本为5 792.39美元，其中购电成本为3 341.27 美元，购气成本为844.00美元，设备的运行成本为18.57 美元，自产设施发电发热成本为1 588.55 美元。

多能负荷不确定下IES调度策略如图6所示，储能设施的调度及其荷电状态动态如图7所示。从两图中可以看出，01：00—07：00 电力来源主要是电力批发市场、CHP 和GT。高峰时期电力来源主要是电力市场、ESU 和GT。另一方面，IES 选择在01：00—06：00储存热能，热能主要来源于CHP 和GB，08：00—13：00热量主要来源于TSU和GB。总体而言，购电量为66.25 MWh，购买天然气所需能量为27.35 MWh，GT 出力为29.95 MWh，GB 出力为19.14 MWh。与图3 相比，IES 增加购电、购气量，同时增加了GT 和GB的出力，以应对多能负荷不确定风险。通过该能源调度策略，得到确定性环境下IES 的总运营成本为5 606.2 美元，其中购电成本为4 023.2 美元，自产设施发电发热成本为1 570.1 美元，设备的运行成本为12.84美元。虽然确定环境下IES调度模型下系统的各项成本最低，但是该调度计划是在理想情况下优化结果，在实际的调度过程中，多能负荷的不确定性总是不可避免，确定性调度计算难以应用于实际调度中。在考虑多能负荷不确定性后，通过牺牲一定的运行成本提高了系统的调节能力，增强了系统的鲁棒性，可有效应对负荷不确定性带来的运营风险。

图6 多能负荷不确定下IES风险规避调度策略Fig.6 Multi-energy load uncertainty determines IES risk-averse scheduling strategy

图7 不确定环境下ESU和TSU的荷电状态Fig.7 Charging states of ESU and TSU in uncertain environment

另外，图8给出了不确定环境下IES 鲁棒优化模型24 h的电压幅值。通过该图，可以清楚发现，通过求解该模型所获得的IES调度策略中，所有电压值都在其允许偏差范围内。

图8 IEEE 33节点配电网络节点电压分布Fig.8 Node voltage distribution in IEEE 33 node distribution network

4.3 不确定性对IES系统运行策略的影响

为验证所提模型的有效性，对不同不确定场景下IES系统进行了仿真测试。场景一，仅考虑热负荷的不确定性；场景二，仅考虑电负荷的不确定性；场景三，既考虑电负荷的不确定性，又考虑热负荷的不确定性。

不同场景下，IES运营成本与风险规避因子的关系如表4 所示。可以看出，在同一场景下，随着可信度α、β的增大，IES 的购电成本、购气成本、系统运行成本均有所增加。这是由于α、β的大小反映了IES风险规避的意识，较小的可信度会使系统的运营成本降低，但同时也意味着IES 面临着较高的运行风险。当α、β增大时，IES 采取的调度策略较为保守，从而使系统的运行成本增加。所建立的IES 模糊优化调度模型考虑的电、热负荷需求的不确定性，其不确定性会影响功率平衡约束，但本模型可选择合适的可信度，将不确定性控制在可接受的范围内，以兼顾系统成本与风险。另一方面，相同的风险偏好下，随着负荷的不确定性增加，预期运行费用实现的可信度降低。这是由于不确定性的增加，IES会面临更复杂的运营风险，可能出现的风险损失也越大。

表4 不同场景下风险规避因子对IES成本的影响Table 4 Influence of risk aversion factors on IES cost in different scenarios

4.4 不同优化方法结果对比

将所提出的模糊优化模型与确定性模型、传统的鲁棒优化模型（robust optimization，RO）、分布式鲁棒优化模型（distributed robust optimization，DRO）进行对比。DRO方法源于文献［23］，参数不确定约束满足的概率φ=0.9；RO分析方法同文献［24］，现货电价与负荷的预测误差的上限取值为1.64 倍的标准差，下限为上限的相反数（变量取值在［μ-1.64σ，μ+1.64σ］的概率为90%，其中σ为10%的预测值）。为更好对比不同优化方法，本文所提模型选择可信度α=β=0.9的能源交易策略进行对比。对不同优化方法得到的交易策略进行IES成本分析，得到的统计结果对比如图9所示。

图9 不同优化方法的能源调度成本Fig.9 Energy scheduling costs of different optimization methods

对比成本可以看出，不确定优化模型导致IES运行成本增加，说明不确定性优化方法选择增加一定的成本来提高能源交易的鲁棒性。总体而言，确定性模型的总成本为5 229.36 美元，RO 的总成本为6 279.96美元，DRO的总成本为6 259.46美元，本文所提模型的成本为5 729.63 美元。本文所提出模型比RO和DRO求解的IES运行成本分别减少了550.33美元和529.83 美元。也就是说，与本文所提模型相比，RO和DRO得到的能源交易策略过于保守。

5 结束语

基于可信性理论，建立计及不确定性风险的IES模糊优化调度模型，以应对多能负荷不确定环境下的决策风险。仿真算例分析多能负荷不确定性对IES日前优化调度的影响，发现相较于传统确定环境下IES优化调度模型而言，所提出基于可信性理论的IES模糊优化调度模型虽然增加一定的运行成本，但是有效增强系统应对风险的能力，提高系统运行的可靠性；可信度是影响系统成本和风险的关键因素，可信度越大，系统的成本就越高，面临的风险就越小，采取的调度策略就越保守。所提模糊优化模型考虑决策者的风险喜好，避免传统鲁棒优化的过度保守性，该方法为能源交易决策和风险评估提供一种新思路。