考虑地区发展阶段不确定性的电网投资决策鲁棒优化

黄琬迪, 张沈习, 程浩忠, 陈 丹, 翟晓萌, 吴 霜

(1. 上海交通大学 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室, 上海 200240;2. 国网江苏省电力有限公司经济技术研究院,南京 210008)

在国民经济不断发展的背景下,我国电网投资规模始终保持较高水平,优化电网投资决策对电力行业的健康发展与投资效率的提升都具有重要影响[1-2].由于电网发展规模和完善程度均与地区发展阶段有较强相关性,所以不同发展阶段地区的电网投资需求与投资能力有所差别.电网投资对投资风险的承受能力有限,在投资策略制定过程中,综合考虑投资风险、发展阶段差异,能够优化电网投资模式,提高投资效率[3].在影响地区电网发展阶段的多项因素中,地区用电负荷种类增多、分布式电源渗透率逐渐增加,受政策制定、经济技术发展等影响,地区电网发展具有较大随机性与波动性,提高了地区电网发展阶段的不确定程度[4].因此,准确表征地区发展阶段不确定性,合理分配电网投资,研究精准投资决策方法是实现高效投资的关键.

目前,电网投资决策优化主要分为构建投资决策模型的数学建模分析以及构建指标体系、投资评价模型的投资方案评估两种方法.在数学建模分析方法中,文献[5]中综合考虑自然灾害及电网老化等极端因素,建立给定预算约束下的投资决策模型,对输电线路、变电站等进行投资优化;文献[6]中在分布式电源渗透率逐渐增大的背景下,建立优化模型以提高输电网投资效率;文献[7]中考虑电网的灾害恢复能力,以光伏和储能接入作为投资对象进行优化模型构建,以提升投资决策效益.在投资方案评估方法中,文献[8]中基于反向传播神经网络对电网投资决策风险进行评估,减少电力企业的投资风险与经济损失;文献[9]中采用迁移学习技术挖掘小样本情况下的电网投入-产出关系,对投资效果进行评估,辅助配电网投资规划方案优选.然而,上述研究在进行电网投资决策优化的过程中,通常仅将经济效益作为优化与评价目标,较少考虑不同地区的发展差异与投资风险,使优化模型无法保证稳定的投资效益,投资分配结果与地区实际需求有所差异.此外,在经济、电网发展影响因素日益复杂的背景下,上述研究基于确定性优化制定电网投资决策,无法保证优化结果满足所有投资环境下的约束条件.

在考虑不确定性的电网规划与投资优化研究中,文献[10]中以多场景表征分布式电源出力不确定性,优化电网投资决策,提高电网投资收益.此外,鲁棒优化[11-12]、随机规划[13-14]、分布鲁棒优化[15-16]等方法也在不确定性量化中有所应用.以上研究大多仅将分布式电源出力、用电负荷等作为不确定性因素,优化对象也多为分布式电源与储能投资容量等,并未应用在地区发展差异分析、电网投资分配等方面.

电网建设成本回收期长、初期投入较大、对风险的承受能力有限,不同发展阶段地区的电网投资需求与投资能力也有所差别.针对地区发展情况及其不确定性制定投资策略,可有效提升资源配置效率与能源利用率,优化投资效果.基于上述考虑,提出一种考虑地区发展阶段不确定性的电网投资决策鲁棒优化方法.首先,利用箱型不确定集表征地区发展阶段不确定性;其次,基于现代投资组合理论,建立电网投资组合风险约束,考虑地区发展阶段不确定性建立电网投资决策鲁棒优化模型,基于强对偶理论等方法对模型进行转化和求解;最后,选取某省13个地市作为实际算例,验证对电网投资决策的有效性.

1 投资组合风险建模

1.1 现代投资组合理论

多元投资组合可对电网投资收益进行优化,采用分散原理建立电网投资组合,可以有效降低投资过程中的非系统风险[17].在解决省级投资分配问题时,不同地区间投资额具有一定组合风险,为表征这一非系统风险,确保投资结果符合决策者的风险承受能力,应对投资风险进行构建.根据现代投资组合理论相关定义,以资产组合的投资回报期望E(R)表示资产组合的最终收益,其表达式为

(1)

式中:ωi为第i项要素资产最终投资额在投资总额中权重值;n为要素资产总数;E(ri)为投资组合中第i项要素资产的期望投资回报,计算表达式为

(2)

式中:rij为第j种经济情况下资产i产生的投资回报;pj为第j种经济状况的出现概率;m为总经济情况数目.由式(1)和式(2)总结可得,资产组合的投资回报期望E(R)可表示为投资组合中各要素资产的期望报酬E(ri)的加权平均值.

资产组合中的非系统风险可表示为该组合获得的投资回报少于投资回报期望的可能性.考虑到投资回报期望由无风险收益、预期通货膨胀溢价与风险溢价等因素共同决定,投资组合风险可由组合中各资产投资回报的方差和各资产间投资回报的协方差进行计算,形成投资风险均值-方差模型,衡量投资组合期望收益与波动风险.因此,在均值-方差模型中,投资组合风险主要由投资回报方差与投资组合回报协方差之和表征,具体表达式为

(3)

ρijσiσj

(4)

式中:pk为第k种经济状况的出现概率;ρij为资产i与资产j间投资收益相关系数,ρij∈[-1, 1];σj为资产j的投资回报.

1.2 投资组合风险约束建模

(5)

(6)

结合式(5)和式(6),类比证券收益协方差物理意义,由式(3)和式(4)可总结出电网投资分配主体i与投资分配主体j在第t年的投资回报协方差Cov(vNPV,t,i,vNPV,t,i)计算方法如下:

Cov(vNPV,t,i,vNPV,t,j)=ρijσt,iσt,j

(7)

式中:vNPV,t,j为时间t时投资分配主体j的电网投资回报净现值.

由此可得,投资期每一投资阶段内投资组合风险约束可表示为

(8)

式中:T为投资年限;CSq、CCov分别为投资组合风险方差项和协方差项;Ft为第t年的投资总额;ft,i为投资分配主体i在第t年的投资分配额;σ2为决策者可接受的投资组合风险上限.

2 电网投资决策优化模型

在影响地区发展阶段的各项因素中,地区用电负荷、人均GDP等因素均存在较大不确定性,因此需要对地区电网发展不确定性进行建模.采用鲁棒优化方法制定出具有鲁棒性的最优方案,使得最终投资决策在不确定性因素“最恶劣”环境下仍可满足优化模型约束条件,得到目标函数最优情况下的投资决策结果.

2.1 地区发展不确定性建模

利用箱型不确定集对地区发展阶段不确定性进行表征,其数据波动范围可表示为

∀i∈Ncity

(9)

∀i∈Ncity

(10)

2.2 目标函数

考虑各年投资资金流入现值、以输配电成本为主的资金流出现值与上缴税额,采用净现值描述电网投资效益.净现值是指投资方案在投资期内,综合考虑现金流入流出值,在给定利率的条件下折现到“0”时点的代数和.投资净现值具体表达式为

(11)

式中:Vin与Vout分别为现金流入和流出值;I为折现率,国民经济评价常用社会折现率,财务评价则用基准折现率,一般为8%.其中,采用输配电价改革后电网投资成本分析方法,不考虑电网缺电与停运成本时,现金流出值的计算表达式为

(12)

电网投资中,各年投资资金流入现值主要受售电收益影响,售电收益与用户用电量和电价有关.采用输配电价改革后的成本收益核算方式,电网投资收益主要由售电收益决定,输配电价则主要由电度电价与容量电价构成.因此,电网投资的现金流入值计算等式可表示为

(13)

确定性优化下,考虑地区发展阶段差异性的电网精准投资决策模型的目标函数可表示为

maxvNPV=

(14)

根据电网企业成本收益计算方法,地区电网发展阶段不确定性可能会对企业现金流入产生限制作用,进而限制电网投资经济性效益.为使最终投资分配结果在地区电网发展阶段不确定性最恶劣条件下也具有可行性,采用鲁棒优化模型以寻找在地区电网发展阶段不确定性朝最恶劣场景变化下的经济性最优投资决策方案.由式(14)进行对偶转换可得,在鲁棒优化模型中,目标函数为

(15)

目标函数中,外层最小化问题优化变量为地区电网发展指数Pdev,i,目的在于寻找当前地区发展阶段不确定变量在不确定集内使得电网投资效益最低的最恶劣场景;内层最大化问题优化变量为投资分配结果与电网特征变量等,目的在于寻找最恶劣场景下使得投资收益最大的投资决策方案.

2.3 约束条件

(1) 投资组合风险约束.

基于现代投资组合理论的投资组合风险约束可表示为式(8).

(2) 投资总额约束.

总投资期内,投资总额不能超过一定范围,即

(16)

(3) 系统协调性约束.

容载比反映电网容量备用情况,可有效体现各区域电力系统协调性.电网容载比过高代表大量供电设备闲置,降低电网投资效率;容载比过低则会抑制电能消费,限制经济发展.因此,电网投资应在电网容量备用与投资成本控制间寻求动态平衡,使所增加的变电容量与供电区负荷所成比例保持在一定范围内.使用容载比的经济化表示对电网协调性进行描述,地区电网容载比可根据下式进行计算.

(17)

根据Q/GDW 156—2006《城市电力网规划设计导则》规定,各电压等级容载比上下限如表1所示.因此,使用容载比经济化进行表征的系统协调性约束可表示为

表1 各电压等级容载比上下限

(18)

(4) 各地区投资需求约束.

为明确各地区在投资期内的发展阶段与投资需求,收集相关发展数据,采用改进Logistic模型对地区发展阶段进行划分.根据定义,改进Logistic生长曲线模型可表示为

(19)

式中:a,b,c>0,a为函数初始值相关参数,b为增长速度参数,c为函数饱和值相关参数;0

因此,改进Logistic生长曲线模型特征如图1所示,根据发展特征将地区电网发展阶段划分为初始发展阶段、快速发展阶段、成熟发展阶段与后发展阶段.各地区所处发展阶段不同,其投资需求也有所差异.令各阶段划分时间节点分别为t1、t2与t3,不同阶段发展特征可总结为表2.

图1 改进Logistic模型特征

表2 地区发展阶段特征

根据表2中不同发展阶段的发展特征可划分各地区的投资需求,即各地区投资分配金额,具体约束可表示为

(20)

销售人才始终是天脊集团市场深耕的宝贵资源。像张逸骄这样农学专业的大学生，天脊集团近几年以每年30名的定额，招聘输送销售队伍，力争五年内形成300人的高素质、高质量、高效率、能征善战、战之必胜的“销售军团”。

(5) 净现值约束.

当净现值vNPV≥0时,该投资决策方案在经济上可行.因此,净现值约束可表示为

vNPV,t≥0,t∈[0,T]

(21)

3 电网投资决策优化模型求解

(22)

由于各投资主体间相互独立,投资组合风险由方差风险值构成.考虑到Ft与σt,i的变量对应关系,同理可引入辅助变量αd,t,i对投资组合方差风险值进行变量代换,得到可进行对偶转化的线性约束条件.根据变量代换原则,各辅助变量约束可总结为

(23)

鲁棒优化模型目标函数为min-max双层优化模型,优化变量为各地区投资分配金额,求解过程中可基于对偶理论[18],将内层优化求解最大化问题转化为最小化问题,从而与外层优化问题合并,将双层模型转化为单层优化模型.对于转化前后的最大化问题与最小化问题,如果其中一个问题存在最优解,则对应最优值也同时为另一问题的最优解.

使用一般化形式对电网投资决策模型进行描述,采用向量y,u,z分别表征投资分配结果、地区电网发展阶段不确定性辅助变量与投资决策经济性变量,其中,投资分配结果即最终投资决策中各地区投资额分配情况,投资经济决策经济性变量包括输配电价、电网容载比等影响电网投资效益的相关变量.因此,各变量的具体映射关系为

{fj,i}→y

(24)

(25)

(26)

则模型一般化形式可初步表示为

(27)

(28)

式中:H和h为等式约束参数矩阵;G1,j～G3,j与g1分别为第j阶段不等式约束的系数矩阵与常数列向量;G4与g2分别为与投资阶段无关的不等式约束z的系数矩阵与常数列向量.

根据强对偶理论,引入对偶变量,将内层最大化问题转化为对偶形式,即可以与外层进行合并的最小化问题.对于对偶问题的不确定性变量来说,其最优解位于取值范围的边界处,因此在对偶问题中,可将变量u中元素的取值范围改为D′={0,1}.假设式(28)中,前3组约束对应的对偶变量分别为λ1i、λ2i与λ3,将原问题与对偶问题的价值系数与右端项分别对应,得到原始模型中的最大化型原问题转化结果为

(29)

(30)

(1) 引入辅助变量矩阵ωt,设列向量λ1j中第p个元素为λ1j,p,列向量u中第q个元素为uq,则矩阵ωt中第p行、第q列的元素可表示为ωt,p,q.

(2) 引入极大数M,使得ωt,p,q满足:

-Muq≤ωt,p,q≤Muq

(31)

λ1j,p-M(1-uq)≤ωt,p,q≤

λ1j,p+M(1-uq)

(32)

此外,在表征发展阶段不确定性过程中,假设变量的正、负最大偏差量相等,即可采用式(33)替换式(10),表征发展阶段不确定性.

(33)

4 电网投资决策优化流程

综上所述,电网投资决策优化流程可概括为图2.

图2 电网投资决策优化流程

5 算例分析

5.1 算例设置

为验证所提考虑地区发展不确定性的电网精准投资决策模型与求解方法的有效性,选取我国某东部沿海省份中13个地市作为实际算例进行电网投资决策分析.算例建模与求解基于MATLAB R2020b程序开发与仿真平台,采用YALMIP工具箱调用Gurobi 9.0.2商用求解器对优化模型进行求解.

根据历史数据获取情况,投资周期设置为2020—2027年,共8年.在电网企业成本收益核算中,采用各地市实际线损率、输配电价、税率、折现率与输配电单位成本进行核算.根据该省电网销售电价表,以大工业用电销售电价对电网企业成本收益进行核算,选取电度电价0.532元/(kW·h),容量电价每月40元/kW.对于电网企业增值税与所得税税率,依据《中华人民共和国增值税暂行条例》及《国家发展改革委关于电网企业增值税税率调整相应降低一般工商业电价的通知》(发改价格〔2019〕559号),电网企业增值税税率选取13%;根据《中华人民共和国税收征收管理法》及其实施细则、《中华人民共和国企业所得税暂行条例》及其实施细则和有关规定,电网企业所得税税率选取25%.在成本收益核算中,根据该省历史数据,折现率选取基准折现率,即8%;成本核算中,输配电单位成本选取0.187元/(kW·h).

根据电网投资历史数据,投资期内首年投资上限选取350亿元,而后每年以3%的速度增长.投资组合风险约束中,由于投资总额受投资上限约束,并不是确定值,所以任意两市投资收益间并不存在线性相关关系,认为两市间投资收益不相关,因此此时投资组合风险主要由均值-方差模型中的方差项决定.以历史数据与实地调研结果为基础,并计算投资期内可接受的最大风险值,设定投资期内投资组合风险约束值为10(亿元)2.

综合考虑各地区供电量、期末发电装机台数、地区生产总值等历史数据,对地区电网发展阶段进行划分,计算各市地区电网发展阶段划分节点.对于系统协调性约束,选取220 kV电压等级,以各地市负荷增速对容载比上下限进行划分.根据计算结果,容载比上下限约束、各地市发展阶段划分结果及时间节点如表3所示.

表3 地区发展阶段及容载比上下限划分结果

根据表2中各阶段发展指数增长潜力、增长速度与增长加速度等特征,划分各地市投资需求上下限.其中,在投资期内位于快速、成熟发展阶段内的投资需求发展加速度较大,而位于后发展阶段内的投资需求增速较为稳定.以上述特征为基础,计算改进Logistic模型中发展数值增速及增长加速度,设定各发展阶段地区投资需求增速范围如表4所示.

5.2 投资决策优化结果

首先设置最大偏差值比例γ为0.1,对上述鲁棒优化模型进行求解,得到最终投资期内各地市的投资分配结果如图3所示.由图可见,此时由于投资额上限逐渐增长,各地市投资额分配整体为上升趋势,但上升幅度各有差别.其中,E、F等市的投资额在投资期内始终位于较高水平.对比其实际发展情况,E、F市工业、经济较为发达,维持较为完善的电网运行需要加大投资力度,始终保持较高的投资水平并逐渐增加投资额,符合城市经济、社会及电网发展需求.

图3 γ=0.1时投资决策结果

对于I、M等市,发达程度相对较低,在分配结果中,其投资额起始值较低,与发展情况匹配.但其在投资期内处于高速发展时期,因此较为快速的投资额增速也与其投资需求相符.考虑到这类地区具有较大的发展潜力与投资需求,当前结果满足预期电网发展需要,也同时能够保证较低的投资风险.

5.3 地区发展不确定性影响

5.3.1最大偏差值比例γ=0.2时投资优化结果 当模拟地区电网发展阶段不确定性较大的场景,研究鲁棒区间宽度对投资决策结果影响时,可适当调高最大偏差值参数.设置最大偏差值比例γ为0.2,增大鲁棒区间宽度,对上述模型进行求解,得到投资期内各地市的投资分配结果,如图4所示.

图4 γ=0.2时投资决策结果

对比可得,增大偏差值参数,各地市投资分配结果随时间变化趋于平缓,投资结果更为保守.此时,不仅不同城市间的投资金额变化趋势类似,各城市的投资金额变化幅度也更加平缓.以F市为例,根据发展阶段划分结果可得,由于其在投资期内存在较大的投资需求,偏差值比例γ增大,F市投资额分配结果仍旧处于较高水平,但2020—2027年投资额变化率由37.81%变为12.29%.由此可得,增大鲁棒区间宽度可使投资分配结果变化幅度减小,经济性降低,但对不确定性的抵御能力增强,投资结果趋于保守.

因此,增大鲁棒区间宽度不仅能保证更低的投资风险,也能保证各年投资能力位于地区电网发展阶段的约束范围内,使投资决策结果能够满足发展阶段不确定性较大时的各项约束条件.

5.3.2投资决策风险与投资效益对比 参考式(8),采用现代投资组合理论中的均值-方差模型对不同优化方式下的投资风险值进行对比,分别求取确定性优化模型与γ=0.1时的鲁棒优化模型的投资风险值,如表5所示.

表5 投资风险对比

由表5分析可得,鲁棒优化的保守性有效降低了各时段的投资风险,相比于考虑地区发展阶段的确定性规划,γ=0.1时的鲁棒优化模型风险值下降幅度为6.72%,提高了电网投资决策的稳定性.

当模拟地区电网发展阶段不确定性较大的场景、研究鲁棒区间宽度对投资决策结果影响时,可适当调高最大偏差值参数.鲁棒优化模型首先寻找地区发展阶段不确定性最恶劣场景,进而进行投资分配优化,使投资分配结果满足鲁棒区间内最恶劣场景下所有约束条件.为更加直观地对比不同鲁棒区间时鲁棒优化与确定性优化结果,验证鲁棒优化的保守性,调节鲁棒区间宽度并计算不同区间宽度分别对应的投资分配决策净利润,结果如表6所示.

表6 不同鲁棒区间宽度下的投资决策净利润

表6中,γ=0对应不确定性变量最大偏差值为0,即为确定性优化.对比表6中各情况下投资决策净利润可知,与确定性优化结果对比,考虑发展阶段不确定性的情况下,鲁棒优化的投资分配决策净利润更低.随着最大偏差值γ不断增大,投资决策净利润逐渐减小,优化模型保守度提高.当γ=0.2,优化模型投资总利润下降3.46%,以保证更低的投资风险.随着鲁棒区间宽度增大,鲁棒优化模型中的发展阶段不确定性进一步增强,模型通过舍弃部分经济效益得到更为稳定、保守的投资决策结果.实际投资决策过程中,应调节模型鲁棒性使投资决策结果在经济性与稳定性中寻求平衡,使投资结果满足决策者需求.综上,该结果进一步证实调整偏差值参数可控制模型不确定性集合的鲁棒性.实际投资决策时,可根据对于发展阶段不确定性的接受程度、投资风险的承受能力与各约束越限风险的适应程度调整偏差值参数.

6 结论

提出考虑地区发展阶段不确定性的电网投资决策鲁棒优化模型,并采用变量代换、对偶变换、大M法等方法将模型转化为单层鲁棒优化模型进行求解.通过实际算例分析,可得到如下结论:

(1) 考虑地区发展阶段不确定性的电网精准投资决策模型可对投资分配决策进行优化,得到的决策方案符合地区电网发展需求与投资能力.

(2) 与确定性优化相比,鲁棒优化模型计算结果具有更强的保守性,投资决策净利润降低.计算可得,γ=0.1时的鲁棒优化模型风险值下降幅度为6.72%,投资组合风险更小.鲁棒区间宽度增加可增强投资决策方案保守性.与确定性优化相比,鲁棒区间γ上升至0.2,投资总利润有3.46%的降幅.实际投资决策时,投资者可根据风险承受能力调节偏差值参数,获得不同场景下的决策方案.