中职数学教学中“直观想象”核心素养的培养策略

张仁虎

（甘肃省天水市职业技术学校，甘肃天水 741000）

《中等职业学校数学课程标准》对“直观想象”核心素养进行了清晰的界定：“直观想象素养是指学生借助于几何直观和空间想象感知事物特征、状态、发展历程以及借助图形、实物、模型等工具分析问题、解决问题的学习过程。”培养中职学生的“直观思维”能力符合新课标的要求是中职人才培养的主要目标之一。然而，“直观思维”素养的培养并非一朝一夕之功，需要教师不断钻研教学方法，在具体的数学学习细节中强化对学生“直观思维”学习策略的指导。

一、“直观想象”教学过程中的难点问题

（一）学生

1.对“直观想象”素养的认识不够深刻。通过调查发现，很多学生对“直观思维”素养的概念缺乏正确的认知，不少人将“直观思维”能力看成是观察事物表面形态、显性特征的能力。当问及直观想象有无教学价值、培养自身“直观想象”能力的意义有哪些，多数学生回答不上来。在内容方面，部分学生在解决数学概念、立体几何、函数、几何图形等多方面的数学问题时，并未通过参考实物、画图等方式解决。例如，函数常用的解题方法有观察法、配方法、不等式法、判别法、换元法、“直观想象”法等，但部分学生认为“直观想象”太难，索性选择用其他的方法来解题。因此只有系统地培养学生对“直观想象”素养的正确认知，才能有效提升学生的“直观想象”能力。

2.缺乏利用“直观想象”解决数学实际问题的经验。在中职数学学习过程中，很多学生都缺乏利用“直观想象”解决数学实际问题的经验［1］。首先，多数学生对图文转化不熟悉，能不用图解决的都不会用图，当遇到一些信息量大的数学题，他们就会非常茫然，不知道如何借助于图形、图表来提炼、组织信息，只有在教师的指导下，他们才会将数学语言转化为图形。其次，由于中职生的数学知识储备不足，自主架构知识结构的能力弱，数学思维也不够敏捷和灵活，这导致超过一半的中职生在理解数学问题上很少借助几何直观理解数学问题。在运用空间想象认识事物上，只有少数学生会细心观察、想象事物的状态和空间形式，导致中职生的空间想象能力普遍较弱。再次，在“数形结合”方面，除了少部分学生会运用数形结合思维解决问题外，大部分学生总是将数与形割裂开来，导致遇到一些简单的问题，他们第一时间想到的是一些烦琐的解决方式。最后，从学生对“直观思维”活动的参与情况来看，只有少部分人会积极观察、实验、猜想，完成了“直观想象”思维活动，但有将近两成的学生很少参与或几乎不参与。在课外数学活动方面，大部分学生几乎不参与学校组织的数学竞赛，只有一部分对中职数学感兴趣的学生才会参加。这种种现象表明，培养中职学生对于诸多数学知识的把握还停留在初中阶段，运用“直观想象”解决数学实际问题的能力迫在眉睫。

（二）教师

1.教学方式落后。尽管已经有不少教师意识到了在中职数学教学中培养学生“直观想象”素养的重要性，但在实际教学环节却很少运用实物教具、动态数学软件等进行辅助教学，不重视直观教学情境创设，最常用到的一种方式是在黑板上画一个图形，然后让学生借助图形来思考和想象数学题目中包含的数量关系，并通过图形来分析数学题目中“已知条件”和“待求条件”之间的逻辑关系。这种形式虽然也很直观，也能勾起学生对数学知识空间关系的想象，但这种教学方式侧重于教师的分析和解读，无法促进学生“直观想象”素养的持续提升。由于不同的学生对事物有着不同的认知、理解能力，持续将这种单一化的教学方法应用于数学教学中极易引发优生更优、差生更差的情况［2］。因此，本研究认为只有在充分了解学情的基础上创新教学方法，带给学生实实在在的直观学习体验，才能从根本上强化学生“直观想象”素养的培养效果。

2.忽视了学生动手实操能力的培养。在对学生学习任务的指导方面，尽管有不少教师会训练学生观察图、分析图等能力，但极少的教师会主动指导学生动手画图、拼图或制作数学模型，未做到基于职教特色的“直观想象”的重点目标去组织教学活动，导致中职数学教学还停留在应试层面和理论教育层面上，忽视了学生动手实操能力的培养。

二、中职数学“直观想象”教学中的培养策略

（一）渗透直观想象知识

唐剑岚等人认为学生对“直观想象”知识的认知，不仅影响学生对数学知识的理解和应用，还影响学生对中职数学学习价值的判断［3］。如果其对“直观想象”缺乏认知，那么学生就很难通过数形结合以及联系生活来认知、探索和解决与自身专业有关的数学方面的问题。教师要明确“直观想象”的内涵和价值，充分挖掘教材中涉及直观想象的内容，教授“直观想象”学习技巧，将“直观想象”核心素养培养贯穿于中职数学教学全过程，帮助学生养成良好的直观想象思维习惯。在讲解数学题的时候，教师不要立即告诉学生解题过程和解题思路，而是鼓励学生先借助于图形、模型、生活实物等对题目中涉及的条件、数量关系进行分析，明确题目在考哪些数学知识，然后才开始解题。只有如此，学生才能充分体会到“直观想象”在数学学习中的重要性并将其作为一种重要的学习策略。

（二）创设直观教学情境

核心素养与教学情境有着十分密切的关系。众所周知，不同的情境包含着不同的学习任务，指向的是不同核心素养的培养，当学生置身于某个特定的教学情境的时候，就可通过积极思考、互动以及解决问题来发展和提升自身某一方面的素养。而“直观想象”核心素养是在一种可视化的问题情境中诞生的，当教师提出某一问题后，学生会第一时间在脑海中再去建构一个虚拟化的学习情境，他们会通过不断解决问题来完成学习任务。因此，在中职数学教学中，要培养学生“直观想象”核心素养，教师应注重通过问题来创设可视化的教学情境。

问题情境创设离不开大量的背景材料作为支撑，教师在基于问题来创设可视化的教学情境之前应深入挖掘教材中某一知识点的背景材料，从而为直观教学情境的创设铺平道路［4］。可从教材每一章的头图、引言、导论寻找问题设计的灵感，由于学生能从这些图片和文字中第一时间了解到本单元“为什么学”“学什么”“怎么学”等信息，因此教师可从这些信息中找到一个细小的点，将其作为引导学生探究学习某一部分数学知识的索引。例如中职数学教材“函数”这一章的头图是一张月相变化图，教师就可将“函数可以用来刻画事物的哪些周期性的运动变化规律呢？”作为直观教学情境的核心话题，引导学生运用“直观想象”来感知月亮每个月的运动变化，从而引出三角函数这部分知识。在这之后，教师也可再次提问：“生活中还有哪些周期性运动变化规律？”通过问题来为中职学生搭建起直观思维的桥梁。此外，由于现实生活中的实物或抽象化的图形也能培养学生的“直观想象”意识，因此教师也可借助实物、抽象化图形来创设一种数形结合的情境。由于在学习三角函数之前，学生就对圆有了一定的直观感知，教师可借助学生对圆的几何直观印象来探索三角函数的定义、性质和公式，鼓励学生从数形结合角度去寻找公式、定理的几何解释，体会“直观想象”思维在学习这部分内容时的优势。

（三）合理使用信息技术

随着信息技术的发展，信息化教学方式的优势日益凸显，因此中职数学教师不妨用信息化教学方式来提升学生的“直观想象”能力。一方面，可借助电子白板将数学问题由抽象化为直观，在讲授概念时不妨通过在电子白板上画几何图形或建立直观的数学模型帮助学生尽快理解和熟悉概念，了解其包含的数学原理以及运算规则，从而实现对学生“直观想象”核心素养提升的效果。另一方面，可将电子白板和数学几何画板结合起来构建交互式的中职数学教学平台，通过这样的平台，函数、曲线、抛物线就不再是静态的了，而是具有了延伸性的动态，这意味着函数相关知识就变得较为直观。经过一段时间的信息技术教学，学生脑海中就会形成一些直观、可感的数学模型，学生有时候不用专门去制作模型，只需把相关问题倒推和想象成直观模型，一些数学问题便可迎刃而解。

立体几何、三角函数、不等式、指数函数与对数函数等内容的讲授，如果用传统教学手段，学生必然会感觉枯燥乏味，尤其是学困生很容易前学后忘，如果将信息技术作为培养学生“直观想象”核心素养的辅助手段，那么这部分知识就变得更容易学习。例如如果单纯用语言是很难梳理清楚立体几何体的结构特征以及几何元素的，传统的换算法、逻辑推理法并不可取，教师可用网络软件来绘制图形，学生便能很弄清楚几何体的结构特征以及几何元素中的“变量”和“不变量”。以后在遇到同类问题的时候，学生便会先画图，然后运用直观思维对问题进行分析、想象和延伸，最终可顺利地解决问题。

在众多信息化教学手段中，视频和图像是最直观的，因此教师也可通过开发数学微课的形式来提升学生的“直观想象”核心素养。在备课环节，教师就要吃透教材知识，围绕教材的重难点找出几个主题来，然后围绕这些主题来制作PPT 或视频课件。让学生用直观想象和专业相关联，进一步明确不同数学知识之间存在着或并列或递进或互为因果等关系，从而更好地解决现实中的数学问题。

（四）组织学生参与动手活动

中职数学与高中数学最明显的区别是中职数学更倾向于培养学生的动手实操能力，因此教师在培养学生“直观想象”核心素养时，不但要重视理论知识讲授，还要多为学生提供一些动手实操的机会，引导学生通过参与动手活动来提升自身的直观想象能力［5］。对此，在中职数学教学过程中，教师可通过绘制图形、构建数学模型等方式，开展数学逻辑思维训练和动手实践的活动，从而进一步引导他们将动手活动转化为用数形结合思维化解数学难题的思维活动。

在讲解多面体、圆锥、圆柱、三棱柱等几何问题时，为了让学生尽快了解点与线的关系、角与边的关系以及几何体内部的数量关系，笔者组织动手活动，让学生用硬纸板、塑料或泡沫箱做出几何模型。通过模型的制作，帮助学生对图形的外形和特点有了更为直观的感知，并清楚该如何借助三角形、辅助线、圆等解决数学问题，最终养成运用“直观想象”策略解决数学难题的习惯。在之后的数学学习中，不少学生会主动用纸做一个数学模型，通过直观的猜想、对比、联想、探索等方式探寻解题思路。

需要注意的是，几何模型的制作应围绕着解决某一数学问题展开，不能为了构建模型而制作模型，制作完后要观察模型并寻找解决几何问题的突破点。在学习正方体截面相关知识时，在组织动手操作活动之前，教师为了让学生清楚截面的含义，就可提出诸如此类的问题：如生活中常见的实物截面有哪些？中职数学教材中有哪些内容涉及截面？接下来可提供一组带阴影的正方体截面图形，问学生：“图中的阴影区域可作为立方体的界面吗？”“何种几何图形才能作为正方体的截面？”以及“截面有什么样的特征？”当学生对截面有了一定的了解后，教师可以小组的形式开展动手实操活动，让学生亲自去做截面，并对那些所观察到的截面图形进行分类。最后教师也可以继续向学生提问：“怎样去证明一些截面存在一些截面不存在？”“假如没有制作数学模型的工具，如何通过画图来画出截面？”等。唯有如此，才能不断提升中职学生的动手实操能力、逻辑思维能力以及直观想象能力。

在新课程改革与各项学生减负政策大力实施的背景下，“直观想象”核心素养的培养已成为职业教育全面深化改革的关键内容之一。通过中职数学培养学生的“直观想象”核心素养既是践行《中等职业学校数学课程标准》和素质教育理念的具体表现，又是提升中职学生职业能力的重要路径。因此，“直观想象”核心素养的培养，不仅要注重用通俗化的语言对学生的“直观想象”学习方法进行指导，还要站在比学生学业水平考试更高的维度上，通过不断创新教学方式，引导学生掌握“直观想象”解题技巧，培养学生“直观想象”思维习惯，从而激发学生的数学学习兴趣，优化学生学习技巧，才能真正发挥数学作为公共基础课的价值。