理法更分明 教学更合理

顾志能

笔者一次下校随堂听课，连听了4节都是计算课，有2节还是同一内容——人教版教材三年级下册“口算除法”。在听课后与教师的交流中，笔者发觉计算教学有个“要点”，值得提出来和大家分享。

请大家先细细品读一个“口算除法”的教学片段，并想一想：这样的教学过程有什么亮点，有什么不足？

【教学片段1】

教师创设情境：把60张彩色手工纸平均分给3人，每人分得多少张？

学生理解题意，口头列式60÷3（部分学生在列式时就直接报出了得数）。教师只板书了算式而未写出得数，要求其他学生说一说这题可以怎么算。

师：大家说一说，这题可以怎么算？

生1：先不看60后面的0，6÷3＝2，再在2后面添个0，得到20。

（教师结合学生的回答，板书：6÷3＝2，60÷3＝20）

生2：60就是6个十，除以3，得到2个十，就是20。

（结合学生回答，教师完善原有板书，如图1所示）

师：刚才这两个同学的介绍，你们能听懂吗？老师准备了课件，我们再一起来看一看吧。（课件演示，演示过程如图2）

接着，进入该教学内容的练习环节。

……

上述片段有哪些亮点？

简约的教学形式（如情境创设、教学过程），恰当的教学手段（如板书设计、课件演示），显著的教学内涵（如算理与算法并重），等等。

不足在哪兒？

或许一下子难以发现。这就是笔者想提醒大家注意的一个计算教学的“要点”——算理、算法需更分明。

简单来回顾和分析一下上述教学片段。教师要求学生说说怎么算60÷3，这一要求指向让学生介绍算法。生1的回答指向算法，即先不看0，之后再添0。这种算法学生很容易理解，按理说教师不必板书6÷3＝2和60÷3＝20来示意。但生2紧跟着回答“6个十除以3，得到2个十，就是20”，这是一种算理描述而非算法表达，所以他的回答是“离题”的，教师不应立即认同并跟进板书，而应指出“我问的是怎么算，而不是问为什么这样算”。若教师认同生2的回答，并以课件演示为其表达作进一步支撑，实际上完全偏离了自己之前提问的“怎么算”。

一言以蔽之：上述片段将算理、算法“混”在了一起，教学逻辑不清晰，教学目标定位不精准。

为何这么说呢？

大家知道，计算教学的基本要求是“理解算理，掌握算法”，理解算理（计算过程中的道理）指向计算过程中的思维活动，掌握算法指向计算技能的落实。教学中，不同的计算内容，算理和算法的难易程度各有不同：有些内容，算法简单，但算理值得细究（如口算乘除法、分数乘除法）；有些内容，算理不难，但算法需要攻坚（如整数除法、小数除法中的部分类型）；有些内容，算理、算法均难，必须同时用力（如除数是一位数的笔算除法）……60÷3这一内容，属于算法简单但算理值得细究的类型，从这个角度来回看前述教学片段，就会发现其不妥之处：本内容的算法很简单，但教学中的处理方式并不简单；算理需细究，却未让每一个学生深入地去探究、理解算理。所以，是本内容教学目标的不精准，导致了教学逻辑的不清晰。

那如何改进呢？请看下面的教学片段。

【教学片段2】

课始，教师呈现口算题：60÷3；80÷4；90÷3；600÷2；500÷5；8000÷2。题目可以用课件呈现，也可以印在学习单上。

教学反馈时，学生可以口答，也可以直接写得数。

校对完毕后，教师请学生介绍算法“窍门”，学生一般会表达“先遮0后添0”的方法。接着师生共同“检验”，确认算法。

最后教师提问（也可以引导学生提出问题）：为什么可以这样算？

以60÷3为例，教师组织学生以学习单为支架，开展算理探究。学习单上可以呈现将6捆小棒平均分给3人的情境图，并在情境图下留出空白区域，要求学生“圈一圈、画一画或写一写，想办法来说明道理”。（这是本内容的重点教学环节）

教学反馈时，教师展示学生的方法（先展示具象的图式表征，再展示抽象的“6个十、2个十”的文字或算式表征）；然后在学生表达的基础上，引导学生理解算理，并以板书适时跟进（在60÷3的算式下用示意图表示算理，如图1所示）。

最后“迁移”应用算理：其他题目也能这样来思考吗？请把道理写在每一道算式的下面。

……

教学片段2好在哪里？本内容的算法简单，故教师在课始就充分“暴露”学生的知识经验，有意让算法先“立”起来，这就是“算法先行”（且为略处理）；本内容的算理需细究，故教师借助提问或引导学生自主提出问题，促使学生明确探究的方向和任务，让每一个学生都亲身经历算理表征的过程，并通过交流和练习实现全面理解，这就是“算理后置”（且为强处理）。该教学过程先算法后算理，理法分明，目标更加精准，过程更为清晰。

本内容的教学是先算法后算理，探究重点放在算理。但也有很多计算课可以先算理后算法，重点放在算法（或算理、算法都用力），当然还有其他的情况。根据笔者的经验，在大多数情况下，计算课若能做到理法分明，教学往往就能过程合理、效果明显。

计算是小学数学中最常见、最普通的教学内容，然而计算教学却不是一件很容易的事，它有很多的理念、策略值得教师去研究。本文也仅仅是借助一个典型的教学案例，提出了一个可供教师思考的计算教学“要点”，观点不一定正确，愿各位教师能通过实践去检验或修正。