优化测试模型 落实“四层”“四翼”

摘  要：对2023年9份高考数学试卷中的数列试题从题型分值、知识内容、难度变化、命题风格等角度进行全方位剖析，研究思想方法，明晰命题导向，揭示“四层”“四翼”的表现特征及落实途径，并结合测试分析实证经验提出数列专题的复习教学建议．

关键词：高考评价体系；2023年高考；数列；命题分析；复习教学建议

《中国高考评价体系》（以下简称《体系》）指出，高考通过设置不同层级的情境活动考查学生在“四层”内容上的表现水平. 不同的情境活动及同一类型的情境存在层级差异，与“四翼”存在一定的对应关系，简单的情境活动对应“四翼”中的基础性要求，也包括一定程度的应用性和综合性要求，而复杂的情境活动则体现了综合性、应用性和创新性要求. 2023年高考数学在继续贯彻“五育并举”方针的前提下，进一步聚焦对核心价值、学科素养、关键能力和必备知识的考查，深入体现立德树人、服务选才、引导教学的核心功能，体现全面育人的导向. 试题命制坚持立足基础、大胆创新，在知识点、思想方法和能力考查等方面科学搭配、统筹兼顾，强调对数学概念的理解，强调理性思维的渗透，强调运用创新手段解决问题的能力. 同时，2023年高考数学反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革，引导高中育人方式改革，全面考查学生的核心素养，发挥数学学科在人才选拔中的重要作用.

在《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）中，数列内容位于函数主题. 人教A版《普通高中教科书·数学》（以下统称“人教A版教材”）在“数列”章首语中明确了数列的研究内容和思路：主要研究两类特殊的数列——等差数列和等比数列，并应用它们解决一些问题；把数列看成一类特殊的函数，并用函数的思想方法研究数列. 从中可以看出，函数思想是高中数学课程内容的主线，在考查学生的逻辑推理能力、理性思维水平、创新意识、创新能力等方面有着不可替代的作用，而数列承载着回顾、拓展已有函数知识并为后续研究各类函数打下坚实的基础的使命，因此在历年高考中都占有重要地位. 2023年高考数列试题更加突出函数味，注重数学本质，强调科学探究，鼓励批判质疑，彰显文化价值，对学生的数学基础、能力水平和心理素质都提出了较高要求，意在引导高中数学教学理念发生质的转变.

一、考查内容分析

2023年高考数学共有9份试卷，其中对数列内容的考查情况如表1所示.

从表1中可以看出，2023年高考对数列专题的考查主要有以下特点.

1. 分值题型稳中有变

每份试卷的题型主要以一道主观题和一道客观题为主. 其中，变化较为突出的是全国新高考Ⅰ卷和北京卷，考查数量和分值占比均有所增加. 全国新高考Ⅰ卷考查了一道单选题和两道客观题，总分值为29分，占比最大. 北京卷中，选择题、填空题和解答题各考查了一道数列题，总分值为25分.

2. 知识内容覆盖全面

从表1可以看出，数列内容的考查基本以等差数列和等比数列为载体对常见知识点进行全方位的考查，包括：等差数列、等比数列的定义及基本量运算，求数列的前n项和，递推关系，通项[an]与前n项和[Sn]的关系，数列的单调性及其应用，数列中的有限与无限问题. 试题的命制常以特殊数列的基本量计算和性质为主线，以关键能力为抓手，关注学生的思维品质，全面考查学生对知识的理解及应用能力.

3. 难度变化依据课标

全国甲卷、全国乙卷、全国新高考Ⅱ卷中的数列试题均以容易题和中档题呈现，侧重对基础知识、基本方法的考查，关注学生的基本技能水平. 三套地方卷中对数列内容考查的难度稍有增加，以基础题和难题的组合呈现. 数列考查难度最大的是全国新高考Ⅰ卷，两道中档题以等差数列为载体，综合性较强，意在考查关键能力和学科素养，一道难题则是结合概率统计知识考查递推关系，并运用相关知识解决实际问题，这种“拓广探究”式的考查意在引导学生强化发现问题和提出问题的意识，提升分析问题和解决问题的能力，体现《体系》中的应用性和创新性原则.

4. 命题风格追根求本

历年高考对等差数列和等比数列相关知识的考查定位都较基础，只要学生掌握概念、通项、求和等基础知识和基本方法，便能顺利解决，2023年高考数列试题也有此特点. 除此之外，2023年高考更重视对数列内容的特点、核心思想及问题本质的考查. 例如，全国新高考Ⅰ卷第7题和第20题用基本公式解决时书写过程较为烦琐，但若站在等差数列本质的层面上处理就比较简单；天津卷第19题指向对数列不等式和极限的综合考查，要求学生充分理解等比数列的单调性和收敛性的本质，这些都体现了高考命题追根求本的风格.

二、命题特点分析

1. 命题意图分析

（1）重视基础，强化思想.

2023年高考数列试题主要考查等差数列和等比数列这两类数列的基本量运算及性质. 并要求在此基础上，推导出其他常见数列的通项公式与前n项和公式. 对于一些实际数学问题，只要建立合理的数列模型就能轻松解决.

三、复习教学建议

1. 夯实基础，构建知识网络

基于《标准》的要求，高三的复习备考要避免盲目刷题，盲目追求题目的综合性和新颖性而忽视根基建立的复习是空中楼阁，在新的变化下容易轰然倒塌. 对于数列内容的复习应该紧紧围绕有关的基本问题——概念、性质和基本量运算展开，将数列的常规问题——求通项、求和、基本量性质、重要数学模型等构建成完整的知识网络，达到基础知识体系化、基本方法类型化、解题步骤规范化. 同时，要经常梳理各类试题易错点，力求夯基固本，追求对知识的深度理解和灵活运用.

2. 抓住本质，渗透思想方法

在构建完整知识网络的基础上，教师要引导学生深刻理解数列的本质. 数列的本质是函数，要将对数列的研究放置于函数视野，灵活运用函数思想方法去解决数列问题，进而突破与数列有关的综合问题. 对于两类特殊的数列（等差数列、等比数列）的函数属性更要了然于心. 研究数列的过程应该遵循从特殊到一般再到特殊的原则，经历从直观感知到理性思维再到合理运用的思维历程. 在高三复习中，教师还应该在课堂中充分融入函数与方程、转化与化归和分类讨论等重要的数学思想方法，帮助学生理解数学学习的整体性，将各类知识融会贯通，进而能从宏观角度理解、体验、质疑、创造，实现学习能力的质的飞跃.

3. 提升能力，突出灵活运用

数列的复习要重点体现逻辑思维能力、运算求解能力和创新能力. 高考试题常以学科内、外知识的应用为背景，不断创新情境，提出新的问题. 因此，在高三复习中，教师要以能力的培养为重点，通过对数列知识内涵与外延的挖掘，重组数列专题复习内容，整合相关知识点、思想方法和考查难点，预测考查熱点，培养学生灵活求解问题的能力.

4. 强化思维，体现核心素养

数学课程要培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，这集中体现了数学课程的育人价值. 高考对数列内容的考查，突出重思维、重应用、重创新的理念. 因此，在高三复习中，教师要精选例题、习题，以培养学生的逻辑思维为重要抓手，展现每一个问题的思维过程. 同时，要尝试将封闭性问题逐渐转变为开放式问题，从而让学生自己探求结论，培养其发现问题、提出问题的意识，以及分析问题、解决问题的能力，进而提升学生的综合能力和数学核心素养.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］教育部考试中心. 中国高考评价体系［M］.  北京：人民教育出版社，2019.

［3］教育部考试中心. 中国高考评价体系说明［M］. 北京：人民教育出版社，2019.

基金项目：江苏省中小学教学研究第十四期重点资助课题——基于测试分析推进区域高中数学教研方式转型的实践研究（2021JYJC14-ZA12）.

作者简介：黄健（1979— ），男，中小学高级教师，主要从事高中数学教育教学和高考命题及备考研究.