基于IWOA-ELM的功放输出特性建模

杨以俊,张超然,孙晓红

(苏州科技大学电子与信息工程学院,江苏 苏州 215009)

0 引言

砷化镓(GaAs)异质结双极型晶体管(heterogeneous junction bipolar transistor,HBT)在高频状态下具有功率密度大、效率高和线性度好的优点,因此被广泛用于射频功放的设计中[1-2]。随着无线通信系统的快速发展,功率放大器的集成度越来越高。低热导率的衬底材料限制了这类功放器件的散热能力,致使HBT热量积累,温度上升,从而恶化功放的电输出特性。在高输出功率状态下,功放的输出表现出明显的非线性特性[3]。器件热效应则是造成功放输出呈非线性变化的重要因素之一。因此,需要在考虑功放工作结温的基础上,建立准确模拟功放输出特性的行为模型以设计高性能的功放。

基于多项式[4]和Volterra级数[5]的功放行为模型是传统的数学建模方法,通常需要提取大量系数才能实现精确的拟合。随着电路非线性的增加,这类方法的计算复杂性也随之提高,神经网络建立行为模型的优势逐渐凸显。已经成功应用于功放建模的神经网络模型包括误差反向传播神经网络(back propagation neural network,BPNN)[6]、径向基神经网络(radial basis function neural network,RBFNN)[7]和极限学习机(extreme learning machine,ELM)[8]。文献[8]将ELM用于功放输出特性的预测中,只需要通过调整隐藏层节点数量达到与BPNN功放模型同样的精度,但是其性能过度依赖于初始权重和偏差的设置,并且在实际应用中需要大量的隐藏层节点才能实现较高的预测精度;文献[9]利用电路的输入输出数据来训练RBFNN,并且在输入层加入延迟抽头来模拟功放的记忆效应;文献[10]将BP和RBF结合形成一种级联型的神经网络,利用蚁狮算法对其进行优化,实现了对于功放输出幅度的准确预测,但上述方法通常会导致神经网络的结构变得复杂,训练效率不高。提高模型预测效果的另一种手段是将智能优化算法与ELM相结合,鲸鱼算法(whale optimization algorithm,WOA)和遗传算法(genetic algorithm,GA)同ELM相结合的模型,已经广泛用于解决各类工程问题,如电力负荷预测[11]和器件寿命评估[12]。虽然基于这些算法优化的ELM能够使预测精度得到提高,但它们本身存在的一些问题依然会影响模型的稳定性和准确性,如GA易早熟,不易得到可靠解;WOA易陷入局部最优,精度不高。针对WOA存在的寻优精度低和收敛速度慢的问题,已经有许多国内外学者从种群的多样性和算法的全局搜索能力2方面进行了分析和改进[13-14]。

本文从这2个角度出发,引入混沌理论使得鲸鱼算法的初始种群变得多样性,使用非线性收敛因子提高算法的搜索能力,提高寻优效率,将改进的鲸鱼优化算法(improved whale optimization algorithm,IWOA)用于ELM的输入权重和偏差的优化,从而确定最优的预测模型。从AWR和SILVACO中提取功放的输入输出特性数据和结温数据放入模型中进行训练,通过实验对比发现,IWOA-ELM能够实现准确又稳定的输出特性预测。

1 算法原理

1.1 极限学习机

ELM的结构是一个单隐藏层前馈神经网络[15],它是由输入层、隐藏层和输出层组成,其特点在于输入层与隐藏层之间的连接权重和偏差是随机选择的,使用最小二乘法(无需迭代)分析计算隐藏层与输出层的连接权重。ELM不仅具有快速学习的能力,而且能够减少人为干预,从而使得预测模型具有优秀的性能。

假设给定N组功放数据样本(Xj,Tj)∈R,其中Xj=[xj1,xj2,…,xjn]T,Tj=[tj1,tj2,…,tjm]T,具有L个隐藏层节点和激活函数为g(x)的单隐层神经网络可以表示为

(1)

ωi为输入权重;bi为第i个隐藏层的偏差;βi为输出权重。假设实际输出以零误差去近似期望输出,式(1)可改写为

Hβ=T

(2)

(3)

最后根据最小二乘法解析计算出输出权重为

(4)

H+为H的Moore-penrose广义逆矩阵。

1.2 鲸鱼优化算法

WOA[16]是一种受座头鲸捕食行为启发的群智能优化算法。它模拟了座头鲸狩猎时的3种行为,分别是包围猎物、泡泡网捕食和随机搜索。该算法中每个鲸鱼的位置都代表1个解,通过在解空间中不断更新位置,最终获得全局最优解。

表1 基准测试函数

1.2.1 包围猎物

由于最优位置对于每条座头鲸来说都是未知的,WOA通常假定当前最优解是目标位置或接近点的位置。然后其他座头鲸会尝试去缩小与目标的位置,不断更新与目标的最优距离。模拟这样的行为可以表示为:

D=|C·Xbest(t)-X(t)|

(5)

X(t+1)=Xbest(t)-A·D

(6)

t为当前迭代次数;Xbest(t) 为当前目标的最佳位置;X(t) 为当前鲸鱼的位置;D为当前鲸鱼位置与最佳位置鲸鱼之间的迭代距离;A和C为系数,可通过下式计算得到,即:

(7)

C=2r2

(8)

r1和r2为(0,1)内的随机数;a的值随迭代次数的增加从2线性下降到0;tmax为最大迭代次数。

1.2.2 泡泡网捕食

泡泡网捕食阶段同时包括2个过程:收缩和螺旋。通常假设有50%的概率在收缩或螺旋之间进行选择,通过这2个过程实现局部优化,其数学模型为

(9)

Dbest为当前鲸鱼与目标之间最近的距离;u为定义螺旋形状的常量;l为(-1,1)内的随机数;p为在区间(0,1)上的随机数。

1.2.3 随机搜索

通过模拟鲸鱼的随机搜索的行为可以实现WOA算法的全局搜索。这通常是当|A|>1时执行,其数学模型表示为:

D=|C·Xrand(t)-X(t)|

(10)

X(t+1)=Xrand(t)-A·D

(11)

Xrand为随机选择的鲸鱼位置。

1.3 鲸鱼算法的改进策略

根据上述数学模型可以看出,基础的WOA在早期表现出全局搜索能力不足,后期收敛速度较慢。本文从2个方面对其进行了改进,一方面,应用混沌理论来提高初始种群位置的质量;另一方面,添加非线性收敛因子,以提高收敛精度和速度,同时避免落入局部最优。

1.3.1 混沌初始化种群

WOA的初始化策略是随机生成总体。但是,随机初始化生成的个体不能均匀分布在搜索区域中,这将降低全局搜索能力。文献[17]将混沌理论应用于WOA的初始化阶段,以提高WOA算法的泛化能力。混沌映射可以增加种群的多样性和分布均匀性。Logistic混沌映射[18]是混沌理论研究中最广泛使用的映射机制之一,其数学迭代方程为

gt+1=c×gt(1-gt)t=0,1,…,tmax

(12)

gt为由分布在(0,1)中的随机数组成;tmax为预先设定的最大混沌迭代次数;c为混沌控制参数。虽然gt可以是0～1内的任意数,但是不同的初始数对混沌映射的波动形式有很大的影响。因此,本文通过多次测试确定了g初始数值为0.7,c为4,从而保证其完全处于混沌状态。利用生成的混沌变量g,根据搜索空间的边界[bl,bu]生成高质量的混沌初始种群,其数学表达式为

(13)

1.3.2 非线性收敛因子

在基础的WOA算法中,A用于调整算法的局部和全局搜索能力。当|A|>1时,算法会扩大搜索范围以找到更好的解。当|A|≤1,算法将缩小搜索范围,并在当前区域内更精细搜索。由式(7)可以看出,A值随着收敛因子a变化,受到很大影响。当a较大时,执行全局搜索,并且算法具有更好的跳出局部最优的能力。相反,当a较小时,算法具有更强的局部搜索能力和更快的收敛速度[19]。因此,a的自适应调整有利于平衡算法的全局和局部搜索能力,改进后a的数学表达式为

(14)

μ和λ为可调参数。

2 基于IWOA-ELM的功放输出特性建模

根据功率放大器的温度特性可以知道,射频功率放大器在对输入信号进行有效放大的同时,其本身也会产生功耗,此功耗形成的热源使得芯片上各晶体管温度升高,从而导致晶体管特性发生变化,进一步造成放大器电输出特性发生变化[20]。因此,本文以输入功率和温度作为影响功放输出特性的主要原因。

2.1 数据获取

针对一款GaAs HBT的2 μm工艺的AB类功率放大器[21]进行参数提取,该设计采用外围自适应的智能功率单元,在功率附加效率PAE为48%的情况下可达到32 dBm的饱和输出,具有优秀的输出特性。以所有晶体管(64个HBT晶体管)当前的室温作为初始条件,计算其功耗并视为热源输入SILVACO软件[22],计算当前晶体管的结温,将结温代入AWR软件的器件模型中,进行功放输出性能的进一步计算,再代入SILVACO的温度场模型,如此迭代,直至相邻2次温度小于1℃时认为结温稳定,最后整理得到200组仿真数据,数据集包括了输入功率Pin、结温Tj、输出功率Pout、功率增益Gain以及PAE。

2.2 IWOA-ELM的功放输出特性模型

Pin和Tj作为ELM的输入,Pout、Gain和PAE作为模型输出,构建的ELM预测模型的结构如图1所示。在训练过程中,由于输入层和隐藏层之间的初始权重和偏差一般是随机选择的,因此基础ELM的预测结果往往不是最优的,通常需要调节更多的隐藏层神经元个数,而且无法保证有效的预测准确度。

图1 用于功放输出特性预测的ELM网络结构

为了减少初始参数的不确定性对模型带来的影响,使用改进的鲸鱼优化算法找到输入层和隐藏层之间的最佳连接参数,将实际输出和期望输出的误差作为适应度基准,通过鲸鱼种群的捕食策略进行寻优,找到最优适应度值,进一步改善ELM网络的输入参数。IWOA-ELM算法执行的流程如图2所示。

图2 IWOA-ELM算法的流程

基于IWOA-ELM的功放输出特性预测的执行步骤如下:

a.使用AWR和SILVACO对设计的功率放大器进行仿真,得到输入功率、中心结温、输出功率、增益和附加效率数据,形成数据集。

b.对数据集的数据进行归一化处理,去除量纲的影响。

c.将归一化之后的数据按照8∶2的比例分成训练集和测试集。

d.设置IWOA算法的参数,如混沌参数、种群数量、最大迭代次数以及边界等,并且随机初始化ELM的输入权重和偏差,设置隐藏层节点数量。

e.选择均方误差作为适应度函数,计算适应度值,使用IWOA算法找到ELM的最佳连接权重和偏差。

f.通过式(6)、式(9)和式(11)更新IWOA内的各项参数。

g.判断循环是否达到最大迭代次数,如果是,转到步骤h,否则返回步骤e。

h.输出IWOA算法中的最优鲸鱼位置参数,用于选择ELM的最优输入权重和偏差。

i.输出优化后的ω和b,以最优参数组合的ELM对输出功率、增益和附加效率进行预测。

3 实验与分析

3.1 改进鲸鱼优化算法的性能测试

通过对4个基准函数进行测试,与文献[16]提出的基础WOA对比,验证IWOA算法的性能,如表1所示,其中f1和f2为单峰函数,f3和f4为多峰函数。实验环境为Windows10 64位,MATLAB R2021b,Intel(R) CPU (i5-8400 2.8 GHz),16 GB RAM。评估指标是平均值(Vmean)和标准差(Dst)。具体参数设置如下:种群规模为50,维度为30,最大迭代次数为500,分别独立运行30次保证实验的公平性。IWOA的其他参数设置如下:g为0.7,c为4,μ和λ分别设置2和6。

4个基准函数测试结果如表2所示。从表2可以看出,IWOA在单峰函数上表现出较好的稳定性,能够找到比WOA算法更优的解;在多峰函数上,IWOA仍然表现出比WOA算法更好的寻优准确度,能够找到理论值,从均值和标准差来看,IWOA算法具有更优秀的寻优能力。

表2 测试结果对比

3.2 功放的输出特性预测模型

本文使用AWR以及SILVACO对HBT功放进行迭代仿真,输入功率从-30 dBm扫描到30 dBm,提取功放的输入输出特性数据和结温数据。为了进一步说明IWOA-ELM在功放输出特性建模中的优势,与ELM、WOA-ELM和GA-ELM的预测结果进行对比,比较3种输出特性的均方根误差ERMS。实验中,算法种群数量均设置为50,隐藏层节点数均设为10,激活函数为sigmoid,最大迭代次数设置为100,GA的交叉概率为0.7,变异概率为0.01。ELM的结构为2-10-3,即输入层为2个节点,隐藏层为10个节点,输出层为3个节点。在MATLAB R2021b的平台上进行了仿真验证。

IWOA-ELM对于功放的3种输出特性预测结果如图3所示。

图3 IWOA-ELM的功放输出特性建模

由图3可知,该算法的建模结果与仿真数据拟合良好,此时输出功率、增益和附加效率的均方根误差分别为0.027、0.018和0.13。

3种输出特性预测的绝对误差比较如图4所示。

由图4可知,每个模型都能够对输出特性进行准确预测,但是ELM由于初始输入权重和偏差的影响,不能保证误差稳定变化。如在输入功率达到15 dBm时,预测输出功率的误差突然增大。而经过智能优化算法优化后的ELM模型误差稳定性均有所提高,其中IWOA-ELM对功放输出特性的预测无论是在线性区还是失真区,其误差都是最小的。

表3是每个模型分别运行50次(其中ELM运行100次)统计得到的关于3种输出特性预测的平均ERMS,4种方法都能对功放的输出特性进行较好的拟合。从平均ERMS和平均建模时间2方面对模型性能进行比较,IWOA-ELM对于输出功率、增益和功率附加效率预测的平均ERMS分别为0.021,0.019和0.104,平均建模时间为10.872 5 s,综合性能最优。GA-ELM和WOA-ELM的准确度次之,但是建模时间都较长。直接使用ELM进行建模的误差最大,并且十分不稳定,尤其是在非线性较高的功率附加效率中。这主要是输入参数随机性的影响,导致每一次预测的结果变化都很大。

表3 不同建模方法的性能指标

本文提出的IWOA-ELM模型在建模时间和预测精度上都有较大优化,相比于WOA-ELM预测的输出功率、增益和功率附加效率,其平均ERMS分别减少了56.3%、26.9%和39.2%,并且平均建模时间减少了13.1%,证明了改进方法的有效性。单从增益方面来看,IWOA-ELM与标准ELM、WOA-ELM和GA-ELM相比,平均ERMS分别下降了96.3%,26.9%和20.8%。建模时间虽然相比ELM略有增加,但要低于其他2种模型。以上结果表明IWOA-ELM相比其他3个模型能够更高效地预测功放的输出特性。

4 结束语

为了提高功放建模的准确性和建模速度,本文首先在WOA算法中加入了Logistic混沌映射和非线性收敛因子,以改善种群的多样性,提高收敛速度;然后在ELM功放建模的基础上,使用改进后的WOA对ELM初始输入权重和偏差参数进行优化。利用AB类功放输入输出数据和结温的仿真数据进行训练验证,建立了基于IWOA-ELM的功放输出特性模型,并与ELM、WOA-ELM和GA-ELM进行对比。结果表明,该方法在功放输出特性建模时,准确度和稳定性上都有所提高,能够更加准确地预测输出功率、增益等输出特性。