UHPC 加固钢筋混凝土简支梁后可靠度分析

张杰，蔺鹏臻

（兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州 730070）

0 引言

由于交通量迅速增加及超载的时常发生以及桥梁所处较为恶劣的环境影响，导致桥梁承载力下降甚至出现桥梁垮塌［1-2］。因此，混凝土结构在性能不满足要求后必须进行加固，加固后使用性能的提升对桥梁的安全非常重要。 超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete，简称UHPC）具有优异的力学性能和耐久性［3-4］。与传统混凝土相比，UHPC 拥有高强度、高负荷能力、突出的耐久性能及优异的抗弯拉性能等优势，能够满足未来建筑物实现更加高层化、大跨化以及高耐久性化的发展趋势［5］。而且由于其优异的自流平性能，成型时间很短，因而在加固和改造中不会长时间施工，对交通影响较小［6］。UHPC 加固层与旧混凝土有良好的黏结性能，且加固后抗渗性能提升明显［7］，应用UHPC 加固是一种非常好的方法。

中国对于UHPC 的研究主要集中在材料影响及力学性能方面，史才军等［8］研究发现水胶比对UHPC性能影响巨大，强度随水胶比的增大而减小；于涛涛［9］用2 根UHPC 梁与3 片板做试验，发现UHPC 梁韧性要高出RC 梁很多；曹霞等［10］对8 根无黏结预应力UHPC 梁做试验，结果表明抗裂性能可以通过钢纤维作用而提高；张彭成等［11］用特殊的碳纤维分散工艺代替原来的部分钢纤维来配置UHPC，发现这种UHPC 对抗压强度会有所提升。

目前UHPC 应用于加固领域后抗力模型以及可靠度性能的研究很少。为此，本文建立钢筋混凝土简支梁加固前后承载能力抗力模型，利用JC 验算点法，分析UHPC 加固后可靠度的提升量和相对于普通混凝土加固的提升效果，讨论加固厚度和加固层中配筋情况对可靠度指标的影响程度。

1 UHPC 加固RC 简支梁后的承载力计算模型

1.1 加固前抗弯承载力计算模型

依照规范［12］，钢筋混凝土构件可简化为等效矩形应力图形进行计算，不考虑混凝土的拉应力，拉应力主要由受拉区受拉钢筋提供，压应力由受压区混凝土及受压区钢筋提供。如图1 所示。

图1 加固前构件等效矩形应力图

不考虑预应力的影响，由截面上水平方向内力之和为零的平衡条件，得：

式中：Mu为未加固时梁的抗弯承载力；As、A's为构件受拉、受压区钢筋的面积；fsd、fsd'为构件受拉、受压钢筋的屈服强度；fcd为构件混凝土的抗压强度；h0为构件有效高度值；b为构件的宽；as'为混凝土外表面至受压区钢筋间的距离。

1.2 UHPC 加固后受弯构件抗弯承载力模型

结合钢筋混凝土结构受弯结构承载力计算模型及钢纤维混凝土受弯结构承载力计算模型，为了便于弯矩的计算，在加固后梁为适筋梁的情况下，设加固后结构处于承载能力极限状态，原钢筋混凝土与加固UHPC 部分同时失效。UHPC 的拉力为UHPC受拉区等效矩形应力图的拉应力设计值σut和其面积bd的乘积。加固后拉应力由原受拉钢筋、UHPC 加固层、加固层中新增受拉钢筋三部分提供，压应力由原受压钢筋及混凝土提供，如图2 所示。

图2 UHPC 加固后构件等效矩形应力图

采用UHPC 加固后，基于水平力与弯矩的平衡条件，可得：

式中：fw为加固后新增钢筋屈服强度；Aw为加固后新增钢筋截面面积；σut为加固采用UHPC 的受拉等效矩形应力设计值，其值取UHPC 抗拉强度设计值的0.8 倍；d为 加 固UHPC 层 的 厚 度；a为UHPC 层 中 钢筋到UHPC 层边缘的距离。其余参数意义同前。

为了验证上述承载力计算模型的可行性，本文从文献［13-16］中选出11 组数据进行验证。相关参数值以及计算值与试验值对比如表1 所示。

表1 构件主要参数、加固后抗弯承载力计算值与试验值比较

将UHPC 加固钢筋混凝土梁的相关参数带入式（4），可得加固后计算弯矩值。表中所有加固后梁受弯承载力计算值与试验值之比的均值为0.975，方差为0.122。由此可见，加固后试件受弯承载力计算值与试验值相比而言，其值有良好的精确度，可以满足工程要求的计算精度。

2 RC 简支梁加固前抗力模型

2.1 RC 简支梁加固前抗力模型

结合误差传递公式及加固前承载力方程式（2），可得加固前的抗力模型。

加固前抗力均值表达式为：

式中：μMu、σMu为未加固时抗弯承载力均值与标准差；μkp、σkp为受弯构件计算模式不确定性系数均值与标准差；μAs、μ'As、σAs、σA's为构件受拉、受压钢筋面积的均值与标准差；μfsd、μ'fsd、σfsd、σ'fsd为构件受拉、受压钢筋的屈服强度均值与标准差；μfcd、σfcd为构件混凝土抗压强度均值与标准差；μh0、σh0为构件有效高度值均值与标准差；μb、σb为构件宽度的均值与标准差；μa's、σa's为混凝土外表面至受压区钢筋间距离的均值与标准差。

2.2 UHPC 加固RC 简支梁后抗力模型

结合误差传递公式及UHPC 加固后抗弯承载力方程（6），可得加固后的抗力模型。

UHPC 加固后抗力均值表达式为：

抗力标准差表达式为：

式中：μfw为加固后新增钢筋屈服强度均值；μAw为加固后新增钢筋截面面积均值。其余参数意义同前。

3 算例分析

3.1 算例

本算例设计了16 片RC 简支梁以研究UHPC 以及普通混凝土加固梁前后的可靠度指标，试验梁截面尺寸b×h=300 mm×500 mm，原钢筋混凝土梁混凝土型号为C30，纵向钢筋为6 根φ18 的HRB335 钢筋，箍筋型号为φ8@150 HPB300；加固所采用的UHPC性能如表2 所示。

表2 UHPC 材料性能

UHPC层中钢筋为φ12HRB335及φ16HRB335 两种。原试件经过表面凿毛处理以后，在RC 简支梁梁底用UHPC 加固，加固厚度30 mm、60 mm、80 mm 及100 mm。30 mm 厚度只采用UHPC 加固，其他厚度既有只采用UHPC 加固组也有UHPC 搭配钢筋组。为得出UHPC 加固相比于普通混凝土加固可靠度的提升量，设有C30 普通混凝土加固对照组，对照组为在梁底用C30 混凝土搭配钢筋加固，加固厚度分别为60 mm、80 mm、100 mm、加固层中钢筋也分别采用φ12HRB33 以及φ16HRB335 两种钢筋。试验梁的具体几何尺寸及参数如图3 所示，图中h在未添加钢筋时为30 mm、60 mm、80 mm 及100 mm，添加钢筋时不考虑30 mm 厚度。

图3 试验梁几何尺寸及参数图（单位：mm）

3.2 可靠度计算方法

结构的功能函数为：

式中：R表示抗力，分布类型为对数正态分布；S为作用效应，分布类型为正态分布。

加固前后抗力的均值以及标准差通过式（5）～（8）求得。试验梁作用效应取两点对称加载，两点对称加载荷载为F=500 kN。

试验梁加固前后的荷载效应均值与方差取：

结合利用之前所建立的均值和均标准差的计算模型、可靠指标计算的结构功能函数以及各种参数的不确定性，采用JC验算点法确定加固后的可靠度指标。

3.3 不确定性参数统计

结构抗力计算通常受到不确定性参数的影响，材料性能的不确定性、几何参数的不确定性及计算模式的不确定性都会对结构抗力计算产生影响。材料性能差异主要是由于标准试验条件与实际情况存在差异而产生。由于施工顺序的不同以及施工技术的时间差别，几何尺寸也会产生一定的差异。如果采用了一些近似性假设以及简化了实际的边界条件，会导致分析计算模式的不确定性。根据文献［17］，材料性能、几何参数以及计算模式的不确定性，如表3 所示。

表3 各种参数的不确定性

3.4 普通混凝土加固可靠度计算结果分析

采用JC 法计算普通混凝土加固前后结构可靠度指标，计算采用式（5）～（8），普通混凝土加固后可靠度计算中应去除式中有关UHPC 影响的项，结合各种参数的不确定性计算均值与方差以及运用可靠度计算的功能函数计算出普通混凝土加固的可靠度指标如表4 所示。

表4 普通混凝土加固梁前后可靠度指标

由表4 可知：普通混凝土配合钢筋加固RC 简支梁对可靠度指标有一定的提升，在一定范围内随着新增配筋率的增高，其可靠性也在提高，但是混凝土加固厚度对可靠性能的提高几乎没有影响。

3.5 UHPC 加固可靠度计算结果分析

通过式（7）、（8）结合各种参数的不确定性计算出均值与方差，结合可靠度指标计算的功能函数，运用JC 法计算加固后可靠度指标结果如表5 及图4 所示。

表5 UHPC 加固梁前后可靠度指标

图4 可靠度指标与加固厚度关系图

由表5 可知：UHPC 加固RC 简支梁后可靠性能提升效果明显。由图4 可以看出：与普通混凝土加固相比，UHPC 加固对可靠度指标有着更明显的提升效果。在同样新增3φ12 纵向钢筋的情况下，当加固厚度60 mm、80 mm、100 mm 时，UHPC 加固相比普通混凝土加固，可靠度分别提升了89%、112%、131%；在同样新增3φ16 纵向钢筋的情况下，加固厚度为60 mm、80 mm、100 mm 时，可靠度分别提升了52%、65%、76%。

加固厚度也对UHPC 加固后可靠度效果产生了较为明显的影响，随着加固厚度的增长，可靠度指标也在增长。当UHPC 层中无配筋时，随着加固厚度由30 mm 加到100 mm，可靠度指标由4.51 增加到7.32、9.07、10.72，分别增加了62.3%、101.1%、137.7%。相比于普通混凝土加固厚度几乎对可靠度没有影响，UHPC 可以充分利用其优异的抗拉性能提高可靠度指标。

一定范围内，随着加固所采用的UHPC 层中配筋量的增长，加固后可靠度也有增长，UHPC 层中新增3φ12 钢筋时，加固层为60 mm、80 mm、100 mm 的情况下，可靠度指标相对于未增加钢筋的情况分别提升了47.4%、35%、28.5%，UHPC 层中新增钢筋为3φ16 时，可靠度指标分别提升了74.7%、57.9%、47.1%。可见加固层中配筋量的增长对可靠度指标有良好的提升效果，但这种提升百分比会随着UHPC 加固层厚度的增大而有所降低。

4 结论

本文提出了采用UHPC 加固后抗弯承载力计算公式，并且用现有学者的试验结果验证了模型的合理性。依据误差传递公式和承载力计算公式得出了UHPC 加固前后抗力的均值和方差的计算模型。考虑各种不确定性因素的影响，运用JC 验算点法，结合算例研究了UHPC 加固厚度和UHPC 层钢筋对结构可靠度提升量的影响效果以及相对于普通混凝土加固可靠度的提升效果。

（1）UHPC 加固后相对于原钢筋混凝土结构，可靠度产生了很大的提升。

（2）对于只采用UHPC 加固的梁而言，随着加固厚度由30 mm 增加到60 mm、80 mm 及100 mm、可靠度指标由4.51 分别增加到7.32、9.07、10.32，可靠度分别提升了62.3%、101.1%、137.7%，结构可靠度随着UHPC 加固层厚度的增加而增加。

（3）UHPC 层中增配适量的钢筋，可有效提高加固后的可靠度，但随着UHPC 层厚度的增加，钢筋影响百分比有所降低。

（4）UHPC 加固相对于普通混凝土加固，在加固厚度分别为60 mm、80 mm、100 mm 时，加固层配合3φ12 钢筋时可靠度分别提升了89%、112%、131%；加固层配合3φ16 钢筋时可靠度分别提升了52%、65%、76%。可见UHPC 加固相比较于传统的普通混凝土加固，可靠度性能的提升明显。