双层离散介质相位梯度超表面透镜设计*

凌沁璇，阮 巍，汪 竹，李 保，肖函海

(重庆邮电大学光电工程学院，重庆 400065)

光学波段，透镜是光学系统中重要的组成部分之一，可实现对光波的会聚、发散、扩束、准直等控制，已广泛应用于成像、照明、激光、医疗等领域[1]。微波波段，传统光学透镜技术的应用会产生透镜体积过大、制造成本高以及不利于系统集成等诸多问题[2-3]。超表面单元结构在一定程度上可等效为谐振电路，可以通过改变其结构的形状和尺寸大小使其能在界面引入不连续的相位。通过人为设计单元结构的相位分布可达到控制电磁波的反射和透射[4-6]。超表面可改变电磁波的相位、幅度和极化等信息，为微波波段替代传统型透镜提供了一个新的思路。而超表面透镜可运用于天线系统，提高天线增益[7-8]。近年来，为了满足信道带宽和传输速率等需求，卫星通信系统频段已经逐渐转向频率更高的Ku 频段。Ku 频段的超表面透镜可以在不提高发射功率的条件下，降低Ku 波段的雨衰、雪衰等路径损耗影响，提高信号的利用率[9-10]。

传统超表面阵列可通过控制电磁波的透射相位，使电磁波透射后具有聚焦效果。Vinod 等[10]设计了一种双频透镜，单元结构由三层介质基板和四层金属结构组成，使用超表面透镜后天线的增益分别提高了12.0 dB 和13.6 dB。Rao 等[11]设计了一款带有源贴片天线的新型超表面透镜，在5.8 GHz设计频率下实现了7 dB 增益增强，具有高增益和低电平的性能。Yu 等[12]设计了一种用于近场聚焦的反射超表面阵列，在x极化和y极化的入射电场下，在24 GHz 时具有不同的聚焦图案效果。综上，相较于反射式透镜，透射式透镜便于避免馈源的遮挡，更利于系统集成。现有超表面透镜都能较好地实现聚焦功能，但目前透射式超表面透镜常采用多层介质堆叠结构，损耗较大。

本文针对减小透镜介质层层数的问题，提出了一种双层离散介质相位梯度超表面透镜结构，该结构所应用的带宽更宽，能有效减少一层介质的堆叠。首先利用单元结构的相位特性设计了两种介质离散超表面单元，通过改变单元结构的尺寸使其具有不同的相位响应，实现控制透射电磁波的相位。结合梯度相位分布理论，完成超表面透镜阵列设计。理论分析与测试结果表明，设计的结构能在工作频带14 GHz～17 GHz 时在预设40 mm 处实现较好的聚焦效果，且15 GHz 处效果较优。

1 双层离散介质单元设计

相对于传统超表面，通过多层介质堆叠可实现较高的透射相位覆盖。设计的超表面单元由两层介质构成，将堆叠在一起的单元分离开，减少中间介质层，增大单元间隔，引入空气间隔层。空气层可使电磁波在空间传输过程中不断累积相位，保证电磁波经过超表面单元透射后的相位差依然能够满足要求。由于单个超表面单元所产生的电磁波透射范围不能够覆[0，2π]范围，因此本文采用了两种不同的超表面单元结构，每种单元覆盖不同的相位范围，通过将两种单元覆盖的相位结合起来以满足设计要求。

1.1 变形“工”字单元设计与分析

在传统的透射型超表面中，通常使用MIM(金属贴片—介质—金属贴片)组成的夹心结构，并且上下两层的金属贴片结构基本保持一致。图1 所示是基于变形“工”字型的透镜单元结构，由两个MIM 夹心结构组成，将每个MIM 结构视为一个小单元，将两个小单元间隔hwmm 放置，间隔层为空气层，其中金属层厚度为标准铜层厚度0.035 mm。当外加均匀电场垂直入射于两边的矩形贴片开口时，由于该结构会与电场产生较为强烈的耦合效应，因此其等效电路会产生等效的缝隙电容C。同时位于单元结构正中间的矩形连线贴片会产生等效电感L。

图1 变形“工”字形单元结构图

在电场作用下该结构可以等效为一个LC 谐振电路，由一个等效电感和两个等效电容并联。该等效电路是一个典型的自激振荡器，可以通过改变电容和电感的大小实现调节工作频率。其谐振(角)频率为。等效电容C和电感L的值由边缘矩形贴片的开口大小h2和中间金属线宽度w2决定。通过改变中间连线的宽度w2和两边开口的大小h2来控制电磁波经过超表面单元后的透射相位。

将单元周期p2设置为10 mm，介质基本采用F4B(相对介电常数为ε＝2.65)，基板厚度d＝1.5 mm，其他金属枝节的宽度都设置为0.1 mm。优化空气间隔hw参数，使超表面单元透射性能满足设计需求。采用全波仿真软件对变形“工”字形单元进行仿真，由图2(a)和图2(b)可知，变形“工”字形单元对空气间隔hw不是特别敏感。单元结构在15 GHz 处，hw在1 mm～5 mm 之间变化时，透射相位分布差最大为50°左右，透射相位分布并不均匀。同样，变形“工”字形单元的透射幅度变化也是无规律性的，但是在所设计频段都能符合设计要求。结合实际情况，考虑在实际生活中是否有符合厚度的物品作为支撑架，将两个小单元隔离开，且不影响单元的电磁特性。综上所述，将空气间隔hw设置为2 mm。

图2 空气间隔对变型“工”字型单元透射性能影响

为了满足工作频带内的相位和幅度覆盖，我们采用单元金属枝节的w2和h2组合参数优化方法来设计超表面单元，w2设置为0.5 mm、0.9 mm，h2设置在4.6 mm、5.9 mm、9.1 mm。如图3(a)和图3(b)所示，在14 GHz～17 GHz 频段内，随着金属枝节组合参数的改变:透射相位从-330°依次上升到-150°左右，相位分布较均匀；透射幅度均在0.7 以上，最高透射幅度在0.95 附近。在设计频段内，单元的透射幅度能够满足设计要求，但是单元的透射相位还不足满足覆盖360°的条件，因此需要再设计一种单元，完成透射相位的互补。

图3 变形“工”字型单元透射性能分析

1.2 双“T”型单元设计与分析

图4 所示是一种双“T”型透射单元结构，单元金属结构由两个横置的“T”字和单元外围的金属方环构成。与1.1 节的单元类似，同样由两个MIM 夹心结构组成，两个MIM 结构相隔hwmm。其余设置与变形“工”字型单元保持一致。与变形“工”字型单元结构的等效电路类似，当外加均匀电场垂直入射于“T”型矩形贴片时，两个“T”型结构间隔会与电场产生耦合。同理，该结构可以等效为简单的LC谐振电路，包含一个等效电容和两个等效电感并联。该等效电路也是一种典型的自激振荡器。通过改变电感和电容值也能实现工作频率的调节。因此，通过调节“T”型线长度h1和宽度w1就可改变单元结构的透射相位。

图4 单元结构图

只改变hw参数对“T”型单元结构的透射性能进行仿真。如图5(a)所示，在频段内单元结构的透射相位呈平稳下降的趋势，但是随着hw逐渐增大，其透射相位在不断减小。由图5(b)可知，在频段内的透射幅度也随hw的增大逐渐降低，尤其是16 GHz～17 GHz 频带内，透射幅度较大程度恶化。在空气间隔hw＝2 mm 时，单元的透射幅度最高，在设计频段15 GHz～17 GHz 内，透射幅度性能较好，均能保持在0.9 以上。该“T”形结构能顺利与“工”形结构组成阵列。

图5 空气间隔对双“T”型单元透射性能影响

采用“T”形金属结构的宽度w1和h1组合优化方法来设计与1.1 小节单元的透射相位互补的结构，其中，w1设置为0.8 mm、1 mm，h1设置为2.1 mm、4.7 mm、6.2 mm。如图6(a)所示，在13 GHz～15 GHz频段内，单元的透射相位变化均匀，趋近于线性化分布。在高频部分相位变化开始呈现不均匀分布，相应频段透射幅度出现明显的恶化，但大部分仍然保持在0.7 以上，能够满足设计要求。双“T”型单元的最低透射相位恰好与1.1 节中单元的最高透射相位相交叉，能够形成相位互补。“T”单元w1和h1尺寸优化组合的透射幅度如图6(b)所示，在12 GHz～13 GHz内幅度在0.9 以上，随着频率增高出现恶化，但仍能较好满足工作频带内性能。因此两单元可以互补组成超表面透镜阵列。

图6 双“T”型单元透射性能分析

2 双层离散相位梯度超表面透镜阵列设计

由于超表面阵列的相位呈梯度型分布，一定程度上能实现电磁波的相位补偿。当电磁波沿垂直方向入射阵列时，当阵列上任意一(x，y)处的透射相位分布满足式(1)时，透射电磁波可实现聚焦功能。

式中:f为透镜的焦距，φ0为坐标原点单元结构的透射相位，x和y为阵列上任一单元结构的坐标。本文所设计的超表面透镜工作频点为15 GHz，其透射电磁波的焦距f设置为40 mm。

相位补偿效果较大程度依赖于阵列结构的尺寸对，较小的阵列尺寸会影响阵列透镜的聚焦效果。因此阵列选择由17×17 个单元组成，尺寸为170 mm×170 mm。在MATLAB 中根据式(1)获得单元相位分布，如图7(a)所示。通过改变“工”字型和“T”型单元尺寸得到实际超表面阵列结构，如图7(b)所示。图7(a)和图7(b)中左下区域9×9 各单元结构的透射相位如表1 所示。由于透镜阵列中有部分单元相位和透射幅度不能满足要求，使用了能够满足设计透射幅度和透射相位需求的金属小棒单元进行替代。

表1 1/4 透镜阵列计算相位分布表 单位:(°)

图7 超表面透镜阵列设计

在电磁仿真软件中对所设计的超表面透镜阵列进行全波仿真，边界条件设置为Open，馈源采用x极化的平面波，且垂直入射于阵列结构，并设置多个频点的电场监视器。

仿真结果如图8 所示，从14 GHz～17 GHz 各个频点的yoz面的电场能够很明显地看出x极化入射波经过超表面透镜后，开始向中间聚集，在焦点处有明显能量聚集的现象，同时电场值也增强。在15 GHz 时，经过超表面透镜大约40 mm 后电场强度达到最高，与预设焦点距离相符合。且15 GHz 时电场强度最强，说明15 GHz 时电磁波聚焦效果最好。在其余频点处焦点能量和位置均出现小幅度波动。根据相位补偿定理可知，当入射波的频率不同时，透镜表面所获得的补偿相位不同，因此随着频率的变化会出现一定程度的焦点波动。但从各频点的焦平面看，当垂直入射的电磁波经过超表面阵列透镜后，逐渐向预设焦点处聚集，在焦点处能观察到明显的焦斑，焦斑处的能量密度远高于其他区域。将电场进行归一化处理，得到表2 的各频点对应-3 dB焦斑的直径和第一副瓣电平，更能直观地看出超表面透镜的聚焦特性，在15 GHz 聚焦的位置和能量更优于其他频点。与参考文献[13]中设计的超表面透镜相比，本设计减少了介质层的数量，为介质堆叠的问题提供了新的结构设计思路。透镜可以实现馈源天线与接收端在不同侧，避免了口径面遮挡等问题，也为应用于Ku 频段天线提供了可能。

表2 超表面聚焦特性

图8 各个频点的聚焦特性

3 测试分析

为了验证所设计的超表面聚焦透镜性能，采用PCB 印刷电路板对其进行加工，加工实物如图9(a)所示，透镜整体尺寸为147 mm×147 mm×5 mm。透镜四周采用塑料螺柱固定，中间的空气间隔也使用塑料垫片进行支撑，垫片高度为2 mm，塑料介质对电磁波的传输影响较小。图9(b)为样品在微波暗室测试系统的照片，超表面透镜、馈源天线和探针处于同一高度，为使入射波至透镜表面近似为平面波，馈源天线放至距透镜1.0 m，透镜与探针距离为1.2 m 用来接收聚焦面。

图9 加工实物与测试图

各频点焦平面电场实测结果如图10 所示。可以从图10(b)中看出，15 GHz 处焦斑出现在焦平面中心位置，并且焦平面上其他位置没有出现能量较高的斑点，焦平面测量的结果与图8(d)仿真结果较为符合。与仿真结果图8(a)、图8(c)、图8(d)相比，图10(a)、图10(c)、图10(d)在其他频段虽然聚焦焦斑能明显出现于预设焦面中心处，但是焦斑能量强度要弱于图10(b)中的焦斑。并且在焦平面边缘处能量出现异常升高，图10(d)中甚至边缘处能量强度要高于中心焦斑处。推测出现该误差的原因是:测试系统为人工搭建，存在样品支撑的过程中出现角度倾斜的问题，无法准确对准馈源天线。在误差允许范围内，测试结果与仿真结构能证明所设计的超表面聚焦透镜具有聚集电磁波的能力，可应用于波束汇集和能量收集等场景，具有加载于Ku 频段天线的潜在能力。

图10 各频点焦平面电场分布

4 结论

本文基于电容耦合臂结构设计了两种离散介质超表面透镜单元，对单元电磁特性进行了仿真分析。通过增加MIM 夹心结构之间的距离，减小了介质堆叠的层数。对两种单元的部分结构参数进行调整，在工作频带得到了相应的透射参数，并且两款单元的透射相位和透射幅度在所要求的频段内都能实现互补。利用相位补偿方法结合相位梯度公式，设计了一款双层离散介质超表面聚焦透镜阵列，焦径比为0.27，相对带宽为19.4%。对所设计的超表面透镜阵列进行加工，利用塑料螺柱做支撑架，将加工的透镜组合到一起，在微波暗室中对超表面透镜进行测试。结果表明，该透镜阵列能够对x极化波在14 GHz～17 GHz频段内进行聚焦，焦点位于预设40 mm 处，15 GHz 处的焦平面测试结果聚焦表现较优。本文所提出的超表面透镜通过组合两种离散介质单元结构使透镜设计方法简便，解决了传统超表面透镜层数的问题，具有应用于Ku 频段高增益天线的潜在价值。