7075铝合金冷搓成形本构关系及有限元分析应用研究

柳涵虚，刘方圆，王宁，梁龙，张建，唐伟，齐增星，陈明和

轻合金成形

7075铝合金冷搓成形本构关系及有限元分析应用研究

柳涵虚1，刘方圆2,3，王宁4*，梁龙2,3，张建5，唐伟2,3，齐增星2,3，陈明和1

（1.南京航空航天大学 机电学院，南京 210016；2.天津市紧固连接技术企业重点实验室，天津 300300；3.航天精工股份有限公司，天津 300300；4.南京工业职业技术大学 工程技术实训中心，南京 210023；5.中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001）

研究7075铝合金在高应变速率下的本构关系，并将其应用于有限元仿真分析中，以实现对7075铝合金环槽铆钉冷搓成形过程的精确预测。利用霍普金森压杆（SHPB）实验获得7075铝合金在1 000～4 500 s−1应变速率下的真实应力-应变曲线。结合静态压缩实验在0.001 s−1应变速率下的结果构建了优化的Johnson-Cook（J-C）本构模型，并应用有限元仿真对7075铝合金环槽铆钉冷搓成形过程进行模拟预测。当应变速率由0.001 s−1上升至3 000 s−1时，7075铝合金的屈服强度增长较少，但当应变速率由3 000 s−1上升至4 500 s−1时，屈服强度提高了45 MPa。利用优化的J-C本构模型对真实应力进行预测，其平均相对误差与相关系数分别为0.35%和0.999 2。有限元分析结果显示，在成形过程中，铆钉零件任意部位的最大应变速率基本低于4 500 s−1。外形预测结果与实际测量值的最大绝对误差为0.08 mm，最大相对误差为3.45%。当应变速率由3 000 s−1上升至4 500 s−1时，7075铝合金展现出了明显的应变率强化效应，优化的J-C本构模型能够准确预测7075铝合金在0.001 ～4 500 s−1应变速率范围内的真实应力。将其应用于有限元分析能够准确预测7075铝合金环槽铆钉冷搓成形过程。

7075铝合金；霍普金森杆实验（SHPB）；Johnson-Cook（J-C）本构模型；冷搓成形；有限元分析

高强铝合金7075是一种Al-Zn-Mg-Cu系强化型铝合金，具有密度低、比强度高、易挤压、加工性好、耐腐蚀等特点[1]，广泛应用于航天、航空等领域[2-3]。采用高强铝合金铆钉能够在保证连接强度的前提下达到减重效果，同时还可以避免铝合金结构与异种金属铆钉间的电化学腐蚀缺陷。高强铝合金7075环槽铆钉在航空、航天等领域的紧固连接应用中具有巨大优势[4]。

冷搓工艺能够实现环槽铆钉的高效精确成形，其成形过程可通过有限元软件进行精确预测，从而实现工艺参数的优化[5]。在塑性成形有限元分析过程中，材料本构关系是决定其预测准确性的关键因素之一。环槽铆钉冷搓成形有限元初步分析结果显示，当搓制速度为50～400 mm/s时，成形过程中瞬时局部等效应变速率可达3 000 s−1以上。因此，有必要展开7075铝合金冷搓成形工艺条件下的动态压缩性能研究，为有限元分析提供可准确预测高应变速率变形行为的本构模型。

目前7075铝合金塑性变形行为研究主要集中于热成形领域，有关高温条件下不同应变速率的本构关系研究较为详尽，但其应变速率一般低于10 s−1。基于高温拉伸实验结果，多种模型被提出以进行高温流动应力预测，其中经验模型如Arrhenius模型[6-8]、约翰逊-库克（Johnson-Cook，J-C）模型[9]以及菲尔茨-巴科芬（Fields-Backofen，F-B）模型[10]等的应用最为广泛。J-C模型采用了应变强化项、应变速率强化项及温度软化项，能够较好预测包括7075铝合金在内的多种金属在不同温度及应变速率下的变形行为[11]。Brar等[12]构建了7075-T651、7075-T6 J-C模型及J-C损伤模型，准确预测了7075-T651、7075-T6在250 ℃下的本构关系。Lin等[13]结合Zener-Hollomon参数构建了J-C本构模型，该模型可以预测7075铝合金在350～450 ℃、10−3～10−1s−1应变速率范围内的流动应力。Paturi等[14]修正了应变强化项及温度软化项，他们构建的J-C本构模型能够预测7075铝合金在50～350 ℃、10−4～10−2s−1应变速率范围内的流动应力。Trimble等[15]基于修正的J-C模型[16]，提出了一种包含多个多项式表示方程参数的本构模型，实现了7075铝合金在高温下稳态流动应力的精确预测。

目前对7075的动态变形行为已有相关研究。Kang等[17]和杨铁江[18]通过霍普金森杆实验（Split Hopkinson Pressure Bar Test，SHPB）对7075铝合金进行了动态冲击，获得了室温下应变速率为1 000～3 000 s−1的本构关系。谢灿军等[19]通过动态拉伸实验研究了7075-T6铝合金在1 200 s−1应变速率下的本构关系，并建立了基于物理概念的本构方程。冯振宇等[20]研究了中低应变速率下7075-T7351铝合金的本构模型，对100 s−1应变速率下4种本构模型的力学行为进行了表征，其中J-C模型的预测结果与实验结果最为吻合。Zhang等[21]对7075-T6铝合金的动态拉伸性能进行了研究，提出了改进的J-C本构模型，该模型提高了1 200 s−1应变速率下材料拉伸力学性能的预测精度。Abotula等[22]对多种铝合金静态、动态本构行为进行了实验研究，并通过SHPB实验获得了7075-T4静态及应变速率为800～10 000 s−1时的真实应力-应变曲线。Lee等[23]通过SHPB实验构建了低温下7075-T6的本构模型，该模型能够表征−196～0 ℃、应变速率为1 000～5 000 s−1时的本构关系。庞秋等[24]对搅拌转速为1 000～1 700 r/min时搅拌摩擦焊接过程中7075铝合金的流动行为进行了研究，并通过有限元仿真及实验分析了焊接过程中材料的流动与缺陷形成。

现有文献表明，采用J-C本构模型可以在不同温度、不同应变速率条件下对7075铝合金的本构关系进行预测，但有关冷搓工艺变形条件下的动态变形行为研究尚未开展，在铆钉冷搓成形有限元分析中也未采用与应变率相关的本构关系。因此，基于7075铝合金冷搓成形应变速率，构建相关本构关系并将其应用于有限元分析中具有重要意义。本文通过静态压缩及SHPB实验，对7075铝合金静态及应变速率为1 000～4 000 s−1时的变形行为进行了测试研究。基于获得的真实应力-真实应变曲线构建了能够表征7075铝合金变形行为的J-C本构模型，并将其应用于有限元模型材料本构关系的定义中，对7075铝合金环槽铆钉冷搓成形过程进行了模拟预测。

1 压缩实验

实验材料为9 mm×500 mm的7075-T6铝合金棒材，其主要化学成分如表1所示。利用车削将棒材加工成9 mm×13.5 mm及4 mm×4 mm的试样，分别应用于静态压缩及SHPB实验。实验前依次利用400#、800#、1500#和2000#砂纸打磨试样端面。

表1 7075铝合金化学成分

使用电子万能实验机进行恒应变速率（0.001 s−1）下的单向压缩实验，重复3次实验。使用分离式霍普金森压杆装置测试7075铝合金的动态力学性能，如图1所示。在应变速率为1 000、2 000、2 500、3 000和4 500 s−1条件下进行霍普金森杆实验，在每种条件下重复3次实验。

图1 SHPB实验装置

不同应变速率下SHPB试样的变形情况如图2所示，发现在实验选取的应变速率下试样均未断裂。随实验应变速率的提高，试样最终变形量逐渐增大。当应变速率达到4 500 s−1时，变形后试样高度约为2 mm。

图2 SHPB实验原始试样及变形后试样

基于静态压缩实验采集压缩量-载荷数据，真实应变的计算如式（1）所示，真实应力的计算如式（2）所示，根据式（1）和（2）可计算得到7075铝合金室温准静态压缩真实应力-真实应变曲线。

式中：t为真实应变；t为真实应力；0为试样标距；Δ为试样压缩量；为瞬时标距长度，=0+Δ；为试样所受载荷；0为试样初始横截面积；为试样瞬时横截面积。使用DHDAS动态信号采集分析系统对SHPB实验进行信号处理，获得的材料动态压缩真实应力-真实应变曲线如图3所示。可知，随着应变速率的增大，材料更快屈服并进入塑性变形阶段。这是因为随着变形速率的增大，试样内部在短时间内的塑性变形累积能量增大，材料热软化效应加剧，材料进入塑性变形更快。而7075铝合金的动态流动曲线在高应变速率下呈现波浪形，这也是材料应变硬化与热软化效应共同作用的结果。

图3 不同应变速率下7075铝合金真实应力-真实应变曲线

基于图3的数据，提取不同应变速率下的屈服强度与应变为0.05时的应力值，结果如图4所示。当应变速率小于3 000 s−1时，7075铝合金的屈服强度无明显增大；当应变速率由3 000 s−1上升至4 500 s−1时，屈服强度提高了45 MPa。而当应变为0.05、应变速率由0.001 s−1上升至1 000 s−1时，应力提高了34 MPa；当应变速率由1 000 s−1上升至3 000 s−1时，应力基本不变；当应变速率由3 000 s−1上升至4 500 s−1时，应力提高了46 MPa。

综合上述分析可知，7075铝合金动态本构响应特征如下：当应变速率为1 000～3 000 s−1时，7075铝合金应变强化效应不明显，当应变速率升至4 500 s−1时，7075铝合金展现出明显的应变率敏感性。

图4 7075铝合金在不同应变速率下的性能参数

2 本构模型

去除图3中真实应力-真实应变曲线的弹性阶段，保留其塑性阶段数据，进行J-C本构模型拟合。J-C模型如式（3）所示。

根据参考应变速率为0.001 s−1时的真实应力-真实应变曲线拟合得到参数、、。当材料等效塑性应变=0时，材料动态屈服应力与应变速率的关系如式（6）所示。

将J-C本构模型方程的拟合值与实验结果进行对比，结果如图5所示。在应变速率较低时，拟合结果与实验结果较为吻合，但在3 000 s−1及以上的应变速率下，拟合结果与实验结果偏差较大，不能反映高应变速率下7075铝合金的力学性能，因此需要对原始模型进行修正。

图5 J-C本构模型拟合值与实验结果

Fig.5 Fitting values and experimental results of J-C constitutive model

Lin等[16]基于原始J-C模型提出了一种改进模型，分别计算了不同参考温度及参考应变速率下的应变相关项系数，然后对应变相关系数进行了多项式拟合，构建了改进的J-C模型，实现了对流动应力的准确预测。本文基于Lin等[16]提出的改进J-C模型进行本构模型构建。在室温实验条件下温度影响项为常数1，因此每种应变速率条件下的真实应力-真实应变关系如式（8）所示[25]。

优化后的J-C本构模型对7075铝合金真实应力-真实应变曲线的预测结果如图6所示。对比原J-C本构模型可知，优化后的J-C本构模型可以准确预测3 000 s−1以上应变速率的真实应力-真实应变关系。

表2 优化J-C本构方程参数

图6 优化的J-C本构模型拟合值与实验结果

将原始J-C本构模型和优化J-C本构模型进行对比，用平均相对误差（AARE）与相关系数来衡量模型的拟合精度，如式（11）～（12）所示。

根据原始J-C本构模型和优化J-C本构模型的预测结果，计算2种模型的平均相对误差别为2.70%和0.35%，相关系数分别为0.982 9和0.999 2，如图7所示。结果表明，J-C本构模型对高应变速率下力学性能的预测较差，而优化后的J-C本构模型可以准确预测不同应变速率下7075铝合金的真实应力-真实应变曲线。

3 有限元分析应用

基于静态压缩及SHPB动态压缩实验获得的优化J-C本构模型，通过DEFORM用户子程序进行塑流应力定义，将优化J-C本构模型应用于7075铝合金环槽铆钉冷搓成形过程的有限元仿真分析中，对其成形过程进行模拟分析。环槽铆钉坯料及目标外形如图8所示。

图7 应力预测结果与实验相关性

图8 7075铝合金环槽铆钉坯料及目标外形

冷搓成形模具为两对称模具，结构如图9所示，其中咬入角为0.75°，退出角为2.5°，退出端长度1为30 mm，精整段长度2为 80mm，咬入段长度3为45 mm。

图9 冷搓模具结构示意图

在DEFORM仿真软件中，7075铝合金环槽铆钉冷搓成形坯料网格划分及有限元装配模型如图10所示，坯料网格数量为312 412。在冷搓成形过程中静模固定，动模沿图9所示方向以200 mm/s速度直线运动。参考吴艳云等[5]的研究结果与不同摩擦因数下的冷搓成形有限元模拟结果，设置模具与坯料间库伦摩擦为定值0.4。有限元模型模拟成形后，模拟结果中应变分布如图11a所示，采用模拟工艺参数获得的铆钉零件如图11b所示。

图10 7075铝合金环槽铆钉冷搓成形有限元分析模型

对图8所示关键部位的有限元分析结果及实际成形零件进行外形测量对比，结果如表3所示。其中最大预测误差出现在变形最大的断颈槽区域，目标槽底直径为2.32 mm，实际成形零件直径为2.24 mm，相对误差为3.45%。未变形区预测值及实测值的误差不超过0.01 mm，相对误差不超过0.31%，而其他变形部位实测值与模拟预测结果误差不超过0.05 mm，绝对误差超过1.61%。成形过程中任意时刻的最大应变速率如图12所示，最大变形速率基本小于4 500 s−1，这表明实验获得的本构关系能够基本涵盖成形过程的应变速率区间。有限元分析结果表明，应用实验获得的本构关系进行有限元分析，能够准确预测7075铝合金环槽铆钉的冷搓成形过程

表3 冷搓成形环槽铆钉外形测量结果

图12 成形过程最大应变速率有限元预测结果

4 结论

采用静态压缩及SHPB动态压缩实验，获得了7075铝合金静态压缩曲线及应变速率为1 000～4 500 s−1时的动态力学响应，分析了应变速率对材料力学性能的影响，构建了J-C本构模型并进行了优化，预测了材料的流动应力，并应用于7075铝合金环槽铆钉冷搓成形有限元分析中，得到了如下结论：

1）在0.001～3 000 s−1应变速率范围内，7075铝合金的屈服强度无明显提高，当应变速率由3 000 s−1上升至4 500 s−1时，屈服强度提高了45 MPa。因此在0.001～3 000 s−1应变速率范围内，应变速率强化效应不明显，在应变速率由3 000 s−1上升至4 500 s−1时表现出明显应变速率敏感性。

2）优化的J-C本构模型对流动应力预测结果的线性相关值达到0.999 2，能够更准确地预测7075铝合金在0.001～4 500 s−1应变速率范围内的流动应力。

3）应用实验获得的本构关系进行7075铝合金环槽铆钉冷搓成形过程有限元仿真分析，结果表明，预测值与零件实际外形测量值最大绝对误差为0.08 mm，相对误差为3.45%。构建的有限元模型能够准确预测7075铝合金环槽铆钉冷搓成形过程。

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Constitutive Relationship and Finite Element Analysis of 7075 Aluminum Alloy Cold Rolling

LIU Han-xu1, LIU Fang-yuan2,3, WANG Ning4*, LIANG Long2,3, ZHANG Jian5, TANG Wei2,3, QI Zeng-xing2,3, CHEN Ming-he1

(1. College of Mechanical & Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astro-nautics, Nanjing 210016, China; 2. Tianjin Key Laboratory of Fastening Technology, Tianjin 300300, China; 3. Aerospace Precision Production Co., Ltd., Tianjin 300300, China; 4. Engineering Technology Training Center, Nanjing Vocational University of Industry Technology, Nanjing 210023, China; 5. Helicopter Research and Development Institute, Jiangxi Jingdezhen 333001, China)

The work aims to investigate the constitutive relationship of 7075 aluminum alloy at high strain rates, and utilize the constitutive model in finite element simulation analysis to forecast the cold rolling process of 7075 aluminum alloy ring slot rivets. The true stress-true strain curve of 7075 aluminum alloy in the 1 000-4 500 s−1strain rate range was obtained through Hopkinson pressure bar (SHPB) experiments. An optimized Johnson-Cook (J-C) constitutive model was constructed along with the results of static compression tests at a strain rate of 0.001 s−1. And it was applied in finite element model to predict the cold rolling process of 7075 aluminum alloy ring slot rivets. The yield strength showed little increase from strain rate of 0.001 s−1to 3 000 s−1. But it increased by 45 MPa when the strain rate rose to 4 500 s−1from 3 000 s−1. The optimized J-C constitutive model accurately predicted the true stress, with an average relative error of 0.35% and correlation coefficient of 0.999 2. The finite element analysis showed that the maximum strain rate during forming was below 4 500 s-1for any locus of the rivet. The maximum absolute error and relative error between predicted and measured values were 0.08 mm and 3.45% respectively. In conclusion, the alloy exhibits a strain rate strengthening effect when the strain rate increases from 3 000 s−1to 4 500 s−1. The optimized J-C constitutive model can accurately predict the true stress of 7075 aluminum alloy within the 0.001-4 500 s−1strain rate range. And the cold rolling process of 7075 aluminum alloy slot rivets through finite element analysis can be precisely predicted with the optimized J-C model.

7075 aluminum alloy; split Hopkinson pressure bar test (SHPB); Johnson-Cook (J-C) constitutive model; cold rolling; finite element analysis

10.3969/j.issn.1674-6457.2023.011.013

TG376.3

A

1674-6457(2023)011-0115-08

2023-05-06

2023-05-06

天津市紧固连接技术企业重点实验室开发课题（TKLF2021-01-B-02）

Development Project of Tianjin Key Laboratory of Fastening Technology (TKLF2021-01-B-02)

柳涵虚, 刘方圆, 王宁, 等. 7075铝合金冷搓成形本构关系及有限元分析应用研究[J]. 精密成形工程, 2023, 15(11): 115-122.

LIU Han-xu, LIU Fang-yuan, WANG Ning, et al. Constitutive Relationship and Finite Element Analysis of 7075 Aluminum Alloy Cold Rolling[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2023, 15(11): 115-122.

通信作者（Corresponding author）

责任编辑：蒋红晨